HAL Id: jpa-00221253
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Submitted on 1 Jan 1981
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SPIN-LATTICE INTERACTION IN CERIUM ETHYLSULPHATE
F. Sheard
To cite this version:
F. Sheard. SPIN-LATTICE INTERACTION IN CERIUM ETHYLSULPHATE. Journal de Physique
Colloques, 1981, 42 (C6), pp.C6-596-C6-598. �10.1051/jphyscol:19816174�. �jpa-00221253�
JOURNAL DE PHYSIQUE
ColZoque C6, suppZe'ment a u n012, Tome 42, de'cembre 1981 page C6-596
S P I N - L A T T I C E I N T E R A C T I O N I N C E R I U M ETHYLSULPHATE
F.W. Sheard
Department o f P h y s i c s , U n i v e r s i t y o f N o t t i n g h a m , Nottirzgham NG7 2RD, England
A b s t r a c t : T h e e n h a n c e m e n t o f t h e S c h o t t k y s p e c i f i c - h e a t p e a k o f c e r i u m e t h y l - s u l p h a t e h a s b e e n e x p l a i n e d b y F l e t c h e r a n d S h e a r d u s i n g a m o d e l i n w h i c h t h e
ce3+
i o n l e v e l s a r e c o u p l e d t o a t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t l a t t i c e s t r a i n mode.T h i s t h e o r y i s u s e d t o c a l c u l a t e t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f t h e m a g n e t i c s u s c e p t i b i l i t y , w h i c h i s m o s t s e n s i t i v e t o t h e e f f e c t s o f t h e l a t t i c e mode when t h e m a g n e t i c f i e l d i s p e r p e n d i c u l a r t o t h e t r i g o n a l a x i s . T h e e x p e r i m e n - t a l r e s u l t s s u p p o r t t h e t h e o r y b u t a d e t a i l e d c o m p a r i s o n i s n o t p o s s i b l e o w i n g t o a b s e n c e o f d a t a i n t h e c r u c i a l 4-13K r a n g e .
T h e t h e r m o d y n a m i c b e h a v i o u r o f c e r i u m e t h y l s u l p h a t e h a s b e e n s t u d i e d b y F l e t c h e r a n d S h e a r d l u s i n g a m o d e l i n w h i c h t h e t w o l o w e s t c r y s t a l - f i e l d l e v e l s o f t h e Ce 3 +
i o n a r e c o u p l e d t o a l a t t i c e s t r a i n mode. T h i s m o d e l h a s a c c o u n t e d f o r t h e o b s e r v e d e n h a n c e m e n t o f t h e S c h o t t k y s p e c i f i c - h e a t p e a k 2 a n d a l s o f o r t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d - e n c e o f t h e e l e c t r i c s u s c e p t i b i l i t y 3
.
A b a s i c f e a t u r e o f t h e m o d e l i s t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f t h e e n e r g y s e p a r - a t i o n E b e t w e e n t h e t w o l o w e s t c e 3 + K r a m e r s d o u b l e t s , w h i c h f o r m a n e f f e c t i v e s p i n - f s y s t e m . T h i s t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e a r i s e s f r o m t h e c o u p l i n g o f t h e s p i n - f s y s t e m t o a l a t t i c e s t r a i n . A t h e r m o d y n a m i c a n a l y s i s s h o w e d t h a t f o r z e r o e x t e r n a l stress t h e l e v e l s e p a r a t i o n a n d l a t t i c e s t r a i n v a r i e d s m o o t h l y b e t w e e n h i g h a n d l o w t e m p e r a t u r e l i m i t s . A t t e m p e r a t u r e T t h e s e p a r a t i o n E s [ T l i s d e t e r m i n e d s e l f - c o n s i s t e n t l y b y t h e e q u a t i o n
w h e r e
r
i s a d i m e n s i o n l e s s s p i n - l a t t i c e c o u p l i n g p a r a m e t e r a n d Eso i s t h e h i g h - t e m p e r a t u r e s p l i t t i n g . A t l o w t e m p e r a t u r e s t h e s p l i t t i n g i s Es[Ol = E L o [ l + r l .A s s u m i n g t h a t a n e x t e r n a l m a g n e t i c f i e l d d o e s n o t a f f e c t t h e s e p a r a t i o n Es b u t s e r v e s o n l y t o s p l i t t h e t w o K r a m e r s d o u b l e t s , t h e m a g n e t i c s u s c e p t i b i l i t y i s g i v e n by
w h e r e g l a n d g 2 a r e t h e g - f a c t o r s o f t h e l o w e r (mJ = 5 5 / 2 1 a n d u p p e r (mJ = + $ I K r a m e r s d o u b l e t s , )J i s t h e B o h r m a g n e t o n a n d N i s t h e n u m b e r o f Ce i o n s .
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19816174
w: T e m p w e dependence 0 4
pahaeeeL o u ~ c e p f i b ~ . See t e x t doh exphnaLLon 0 6 &eoheXLcd
C W L V e A .
u: ,Tempehatuhe dependence 0 5
papendtcdWz
d u6cepaXbLLLty.
I n b o t h low a n d h i g h t e m p e r a t u r e l i m i t s
X
v a r i e s l i n e a r l y w i t h 1 / T :2 2 2
X 2
Nu g,,/4kT (kT << E s l a n dx 2
Nu !Lg: + g:1/4k~ LkT >> E s l . T h i s b e h a v i o u r i s i l l u s t r a t e d i n f i g u r e 1 f o r t h e p a r a l l e l s u s c e p t i b i l i t yx,,
( f i e l d p a r a l l e l t o t h r e e - f o l d a x i s ] . T h e s o l i d c u r v e c o r r e s p o n d s t o t h e F l e t c h e r a n d S h e a r d m o d e l w i t h t h e p a r a m e t e r s u s e d t o f i t t h e s p e c i f i c - h e a t d a t a I E s I O ) = 7.1K,r
= 0 . 6 6 1 a n d t h e g- v a l u e s t a k e n f r o m EPR- d a t a 4 ( g y = 3.7, g; = 1.01. T h e d a s h e d c u r v e c o r r e s p o n d s t o a c o n s t a n t s e p a r a t i o n E = 7.1K, e q u a l t o t h e l o w - t e m p e r a t u r e v a l u e o f t h e F l e t c h e r - S h e a r d m o d e l . T h e r e i s a s m a l l d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s e c u r v e s i n t h e 3-10K r a n g e b u t t h e e x p e r i m e n t a l d a t a o f v a n d e n B r o e k a n d v a n d e r P l a r e l 5 c a n n o t d i s t i n g u i s h b e t w e e n t h e m .F o r t h e p e r p e n d i c u l a r s u s c e p t i b i l i t y
XI
s h o w n i n f i g u r e 2 t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e i s m o r e d r a m a t i c s i n c e , when t h e f i e l d i s p e r p e n d i c u l a r t o t h e t h r e e - f o l d a x i s , g: = 0.20 i s much l e s s t h a n g$ = 2 . 2 4 . T h e e x p e r i m e n t a l p o i n t s d e v i a t e s i g n i f i c a n t l y f r o m t h e d a s h e d c u r v e ( c o n s t a n t E s ) i n t h e d i r e c t i o n o f t h e c u r v e f o r t h e s p i n - l a t t i c e c o u p l i n g m o d e l b u t t h e p a r a m e t e r s o b t a i n e d f r o m t h e s p e c i f i c - h e a t d a t a d o n o t g i v e a g o o d f i t . U n f o r t u n a t e l y t h e r e a r e n o e x p e r i m e n t a l d a t a i n t h eC6-598 JOURNAL DE PHYSIQUE
4-13K r a n g e where t h e t h e o r e t i c a l c u r v e s d i f f e r most m a r k e d l y . A c l o s e r f i t t o t h e F l e t c h e r - S h e a r d model may be o b t a i n e d w i t h a s m a l l e r v a l u e o f t h e c o u p l i n g p a r a m e t e r
( r
% 0.31 b u t f o r a d e t a i l e d comparison between t h e o r y and e x p e r i m e n t a more cornp- l e t e s e t o f d a t a i s d e s i r a b l e .1 . J R F l e t c h e r and F W S h e a r d , S o l i d S t Commun
9,
1403 (19711.2. H Meyer and P L S m i t h , J Phys Chem S o l i d s
9,
285 (19591.3. D R T a y l o r . 0 B McColl, J P H a r r i s o n , R J E l l i o t t and L L Goncalves, J Phys C
2
L407 (19771.
4. C B P Finn and B M N a j a f a b a d i , J Phys C
3,
330 ( 1 9 7 0 ) .5 . J van den Broek and L C van d e r Marel, P h y s i c a