HAL Id: jpa-00221601
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Submitted on 1 Jan 1981
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FREQUENCY CROSSING IN BICRYSTALS AND INELASTIC SCATTERING AT SURFACES
L. Challis, A. Ghazi, M. Wybourne
To cite this version:
L. Challis, A. Ghazi, M. Wybourne. FREQUENCY CROSSING IN BICRYSTALS AND INELASTIC SCATTERING AT SURFACES. Journal de Physique Colloques, 1981, 42 (C6), pp.C6-229-C6-231.
�10.1051/jphyscol:1981665�. �jpa-00221601�
JOURNAL DE PHYSIQUE
CoZZoque C6, suppZ6ment au n012, Tome 42, de'cernbre 1981 page C6-229
FREQUENCY CROSSING IN BICRYSTALS AND INELASTIC SCATTERING AT SURFACES
L . J . C h a l l i s , A.A. Ghazi and M.N. bourne*
Department o f P h y s i c s , U n i v e r s i t y o f Nottingham, Nottingham NG7 2RD, U.K.
A b s t r a c t : I t h a s b e e n d e m o n s t r a t e d e x p e r i m e n t a l l y and t h e o r e t i c a l l y t h a t f r e q u e n c y c r o s s i n g s i g n a l s i n t h e r m a l c o n d u c t i o n c a n b e p r o d u c e d b e t w e e n d i f f - e r e n t r e s o n a n t s c a t t e r i n g c e n t r e s on e i t h e r s i d e o f a n i n t e r f a c e . The m e a s u r - e m e n t s w e r e c a r r i e d o u t on a n AlZD3 b i c r y s t a l doped w i t h ~ e i n o n e h a l f a n d ~ +
v3+ i n t h e o t h e r . The s i g n a l s a r e o b s e r v e d t o d e c a y w i t h d i s t a n c e f r o m t h e i n t e r f a c e and t h i s i s i n t e r p r e t e d a s t h e r e s u l t o f i n e l a s t i c s c a t t e r i n g a t t h e c r y s t a l s u r f a c e .
When a h e a t c u r r e n t p a s s e s a l o n g a s o l i d r o d c o n t a i n i n g r e s o n a n t s c a t t e r i n g c e n t r e s h o l e s a r e b u r n e d i n i t s s p e c t r u m a t t h e r e s o n a n t f r e q u e n c i e s . I f t h e r e a r e two s c a t t e r i n g p r o c e s s e s , V A and vg, t h e t o t a l phonon s c a t t e r i n g and s o t h e r m a l r e s - i s t a n c e i s l e s s when t h e f r e q u e n c i e s c r o s s ( c o i n c i d e ) t h a n when t h e y a r e u n c r o s s e d s i n c e t h e a r e a o f t h e combined h o l e b u r n e d i n t h e s p e c t r u m i s l e s s t h a n t h a t o f t h e two s e p a r a t e h o l e s . I f t h e s c a t t e r i n g c e n t r e s a r e m a g n e t i c i o n s t h e i r f r e q u e n c i e s c a n b e t u n e d w i t h a m a g n e t i c f i e l d , t h e f i e l d s c o r r e s p o n d i n g t o c r o s s i n g p o i n t s , which a r e i d e n t i f i e d by s h a r p minima i n t h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t , c a n p r o v i d e s p e c t - r o s c o p i c i n f o r m a t i o n o f h i g h r e s o l u t i o n /I/.
I n t h e p r e s e n t work we h a v e i n v e s t i g a t e d e x p e r i m e n t a l l y a n d t h e o r e t i c a l l y w h e t h e r t h e t e c h n i q u e c a n b e u s e d when t h e two t y p e s o f c e n t r e a r e i n d i f f e r e n t p a r t s o f a c r y s t a l . To s i m p l i f y t h e t h e o r e t i c a l a n a l y s i s we h a v e n e g l e c t e d i n e l a s - t i c phonon s c a t t e r i n g . We c o n s i d e r h e a t c o n d u c t i o n a l o n g a c o m p o s i t e r o d o r b i c r y - s t a l doped d i f f e r e n t l y i n i t s t w o h a l v e s A a n d B s o t h a t r e s o n a n t s c a t t e r i n g o c c u r s a t vA i n o n e h a l f and vg i n t h e o t h e r . Now i f t h e s c a t t e r i n g i s p u r e l y e l a s t i c t h e h e a t c u r r e n t w i t h i n t h e c h a n n e l p r o v i d e d by a n a r r o w band o f f r e q u e n c i e s r e m a i n s c o n s t a n t t h r o u g h o u t t h e r o d a n d i t s m a g n i t u d e , f o r a f i x e d t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e e n d s o f t h e r o d , d e p e n d s on t h e sum o f t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e s o f t h e two h a l v e s . T h e r e f o r e r a t h e r l i t t l e h e a t w i l l f l o w i n t h e c h a n n e l w h i c h c o n t a i n s vA.
The e f f e c t o f a d d i n g a s e c o n d s c a t t e r i n g p r o c e s s vB t o t h i s c h a n n e l ( v g = v A ) w i l l r e d u c e t h e h e a t f l o w a l o n g i t b u t i f i t i s a l r e a d y s m a l l i t w i l l make l i t t l e d i f f e r - e n c e t o t h e t o t a l h e a t f l o w f r o m a l l t h e c h a n n e l s . However i f VB i s t u n e d away f r o m VA a s e c o n d c h a n n e l w i l l become e f f e c t i v e l y b l o c k e d a n d t h e t o t a l h e a t f l o w w i l l f a l l . S o we e x p e c t t h e t h e r m a l r e s i s t a n c e o f t h e c o m p o s i t e r o d t o p a s s t h r o u g h a
" p r e s e n t A d d r e s s : The G e n e r a l E l e c t r i c Co L t d , H i r s t R e s e a r c h C e n t r e , Wembley, Middx, U.K.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1981665
C6-230 JOURNAL DE PHYSIQUE
minimum a t vA = vg. D e t a i l e d a n a l y s i s /2/ i n d i c a t e s t h a t a t t h e c r o s s i n g t h e f r a c t - i o n a l c h a n g e i n t h e t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e s a l o n g A i s
4 x
w i t h a s i m i l a r e x p r e s s i o n f o r 6Ts f l x l = x e / [ e x - 11'. x = hv/kT a n d vo i s t h e c r o s s i n g f r e q u e n c y . The a n a l y s i s a s s u m e s L o r e n t z i a n l i n e s h a p e s w i t h s c a t t e r i n g
2 - 2 2 - 1
r a t e s r;'/ril = A ~ / L I v - v ~ ) + ri] w h e r e ro i s t h e b a c k g r o u n d s c a t t e r i n g r a t e , w h i c h w i l l b e m o s t l y b o u n d a r y s c a t t e r i n g . It a l s o s u p p o s e s Ai >> ri w h i c h i s b e l i e v e d t o b e t h e c a s e i n o u r e x p e r i m e n t s . E x p r e s s i o n ( 1 1 shows t h a t t h e s i g n a l s i z e i s d i f f - e r e n t i n t h e two h a l v e s o f t h e c r y s t a l a n d t h a t t h e b i g g e r s i g n a l o c c u r s i n t h e h a l f c o n t a i n i n g t h e w e a k e r s c a t t e r i n g p r o c e s s . Of p a r t i c u l a r n o t e however i s t h a t t h e a n a l y s i s s u g g e s t s t h a t i t i s p o s s i b l e , a t l e a s t i n t h e a b s e n c e o f i n e l a s t i c s c a t t e r - i n g , t o o b s e r v e f r e q u e n c y c r o s s i n g s i g n a l s i n a c o m p o s i t e s y s t e m .
To t e s t t h i s we h a v e u s e d a n a - a x i s b i c r y s t a l o f A1203. 4mm i n d i a m e t e r a n d 4 0 mm l o n g made by Hrand D j e v a h i r d j i a n S A . One h a l f IV1 i s doped w i t h vanadium a n d
2 +
b e l i e v e d t o c o n t a i n %70ppm o f v3+ a n d 0.3ppm o f F e . The o t h e r h a l f ( F e l i s doped
2 + 3 +
w i t h i r o n a n d b e l i e v e d t o c o n t a i n %2ppm o f F e a n d <Ippm o f V . A h e a t c u r r e n t i s p a s s e d a l o n g t h e r o d and t h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s m e a s u r e d n e a r t o t h e i n t e r f a c e u s i n g a p a i r o f t h e r m o m e t e r s a s shown i n f i g 1 . F o r t h e a r r a n g e m e n t shown h e a t c o u l d b e i n j e c t e d a t HFe o r HV. S e v e r a l v 3 + / ~ e 2 + f r e q u e n c y c r o s s i n g s w e r e examined and we r e p o r t h e r e t h e d a t a f o r two c r o s s i n g s C and D i n v o l v i n g a AM = 1 t r a n s i t i o n o f t h e v3+ g r o u n d s t a t e a t a f r e q u e n c y v,, = 249 - 2 7 8 G H z . C r o s s i n g C o c c u r s when
vV c r o s s e s a AM * 1 t r a n s i t i o n o f
Fez+ a t 113 + 488 G H z i n a f i e l d H~
-
AT i n d l u mo f Q1.85T. C r o s s i n g 0 o c c u r s
2+ Fe
f
when yV c r o s s e s t h e F e AN = 2
t r a n s i t i o n a t 966 GHz i n a f i e l d wI expehimerM mngemeh.
o f %2.05T. The two c r o s s i n g -
f r e q u e n c i e s a r e 1 9 9 and 1 9 4 GHz r e s p e c t i v e l y and t h e s i g n a l s f o r t h e two h e a t e r s a r e shown i n f i g 2 . No h e a t Hv
c u r r e n t p a s s e s t h r o u g h t h e Fe-doped end f o r i n j e c t i o n a t
H v a n d t h e s i g n a l i s d u e t o VV c r o s s i n g t h e h o l e b u r n e d "F, by t h e t r a c e s o f F e z + p r e s e n t i n t h e V-doped e n d . The
i m p o r t a n t f e a t u r e i s t h a t when t h e h e a t i s s w i t c h e d t o HFe> t h e s i g n a l s i n c r e a s e by f a c t o r s o f 2 . 7 ( C ) and 2 . 1
(0) s h o w i n g t h a t t h e ~ e ' + h o l e i s now much l a r g e r . S o T
K =0.2%
t h e h o l e b u r n e d by ~ e ' + i o n s i s c a r r i e d o v e r i n t o t h e K
v3+ e n d . A s i m i l a r r e s u l t i s f o u n d i f t h e s a m p l e i s r e v -
1
1.7 1.9 2.1 e r s e d a n d t h e t e m p e r a t u r e g r a d i e n t i s m e a s u r e d on t h e 6 l T i
~ e ' + e n d . We c o n c l u d e t h a t a r e s o n a n t f r e q u e n c y i n o n e
F i g 2: The an~quencq
p a r t o f a c r y s t a l c a n be m e a s u r e d by t u n i n g t h a t o f - ctrffnning hignu.&.
a n o t h e r i o n i n a d i f f e r e n t p a r t o f t h e c r y s t a l . U s i n g s i g n a l s d e r i v e d f r o m t h e h e a t c u r r e n t p a s s i n g b e t w e e n t h e t w o p a r t s we c a n d e t e r m i n e when t h e t w o f r e q u e n c i e s a r e e q u a l . T h i s c o u l d h a v e w i d e r a p p l i c a t i o n i f t h e s e c o n d p a r t o f t h e c r y s t a l c o u l d b e s t u c k o r g r o w n o n t o t h e f i r s t .
T h i s e f f e c t c a n o n l y o c c u r i f t h e h o l e s b u r n e d i n o n e p a r t o f t h e c r y s t a l h a v e n o t d e c a y e d b y t h e t i m e t h e y r e a c h t h e d e t e c t i o n r e g i o n . D e c a y w i l l o c c u r a s a r e s u l t o f i n e l a s t i c s c a t t e r i n g w h i c h w i l l r e d i s t r i b u t e t h e h e a t c u r r e n t s p e c t r u m t o w a r d s t h a t c o r r e s p o n d i n g t o t h e l o c a l s c a t t e r i n g p r o c e s s e s . I n f o r m a t i o n o n t h i s d e c a y w a s o b t a i n e d b y m e a s u r i n g t h e s i z e o f t h e s i g n a l s f u r t h e r f r o m t h e i n t e r f a c e . I t w a s f o u n d t h a t a t Q12mm f r o m t h e i n t e r f a c e t h e h o l e s h a d d e c a y e d a l m o s t c o m p l e t e l y s i n c e t h e s i g n a l s i z e s w e r e t h e s a m e w h i c h e v e r h e a t e r w a s u s e d . F r o m t h e s e d a t a we d e d u c e t h a t a t 2K a n d 20OGHz t h e mean f r e e p a t h f o r i n e l a s t i c s c a t t e r i n g RI %' 4mm.
No d i f f e r e n c e w a s o b s e r v e d a t 1 . 5 K .
T h i s v a l u e s e e m s much t o o s h o r t t o b e d u e t o b u l k t h r e e - p h o n o n p r o c e s s e s . T h e r e i s n o d i r e c t i n f o r m a t i o n o n t h e s e b u t e s t i m a t e s o b t a i n e d b y e x t r a p o l a t i n g t h e r m a l c o n d u c t i v i t y d a t a /3/ w o u l d g i v e v a l u e s a t t h e s e t e m p e r a t u r e s a n d f r e q u e n c i e s o f % I 0 6 mm. We p r e f e r t o b e l i e v e t h e r e f o r e t h a t RI i s d u e t o i n e l a s t i c s c a t t e r i n g a t t h e s u r f a c e s a n d s i n c e 9, % d i a m e t e r , t h i s s u g g e s t s t h a t t h e p r o b a b i l i t y t h a t a p h o n o n
I
s t r i k i n g t h e s u r f a c e i s s c a t t e r e d i n e l a s t i c a l l y %I. T h i s i s h i g h e r t h a n t h a t f o u n d f r o m t h e d e c a y o f '2A' p h o n o n s / 4 / a n d m o r e w o r k i s n e e d e d t o e s t a b l i s h w h e t h e r t h i s i s d u e t o t h e n a t u r e o f t h e s u r f a c e s - t h e p r e s e n t s u r f a c e s a r e f i n e g r o u n d t o % 2 0 ~ a n d n o t c a r e f u l l y c l e a n e d - o r f o r e x a m p l e t o t h e f a c t t h a t b e c a u s e o f t h e h i g h e r r e s o l u t i o n we a r e m o r e s e n s i t i v e t o q u a s i e l a s t i c s c a t t e r i n g .
T h e w o r k w a s s u p p o r t e d b y t h e S c i e n c e R e s e a r c h C o u n c i l . We a r e a l s o v e r y g r a t e f u l t o M r J R M a c D e r m o t t o f R e f r a c t o r y M e t a l s a n d C a s t i n g s L t d , P r o f e s s o r A R e v c o l e v s c h i o f t h e U n i v e r s i t y o f O r s a y , a n d o u r c o l l e a g u e s N r M C a r t e r , M r W R o y s a n d D r F W S h e a r d f o r h e l p a t v a r i o u s s t a g e s .
References
/I/ B e r m a n R, B r o c k J C F a n d H u n t l e y D J , P h y s L e t t 3, 310, 1963; W y b o u r n e M N, C h a l l i s L J a n d G h a z i A A , J P h y s C 13, 6 4 9 5 , 1 9 8 0 .
/ 2 / C h a l l i s L J, G h a z i A A a n d W y b o u r n e M N, J P h y s C, t o b e p u b l i s h e d . /3/ d e G o e r A M, J P h y s i q u e 30, 359, 1969.
/ 4 / Trumpp H J a n d E i s e n m e n g e r W, Z P h y s i k 28, 159, 1 9 7 7 ; Bohm K, D i p l o m a r b e i t , S t u t t g a r t U n i v e r s i t y , 1 9 7 5 , u n p u b l i s h e d .
