Fast Multipole Method for the Symmetric Boundary Element Method in MEG/EEG

(1)

HAL Id: inria-00070591

https://hal.inria.fr/inria-00070591

Submitted on 19 May 2006

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub-

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

Fast Multipole Method for the Symmetric Boundary Element Method in MEG/EEG

Jan Kybic, Maureen Clerc, Olivier Faugeras, Renaud Keriven, Théodore Papadopoulo

To cite this version:

Jan Kybic, Maureen Clerc, Olivier Faugeras, Renaud Keriven, Théodore Papadopoulo. Fast Multipole Method for the Symmetric Boundary Element Method in MEG/EEG. [Research Report] RR-5415, INRIA. 2006, pp.34. �inria-00070591�

(2)

ISRN INRIA/RR--5415--FR+ENG

a p p o r t

d e r e c h e r c h e

Thème BIO

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

Fast Multipole Method for the Symmetric Boundary Element Method in MEG/EEG

Jan Kybic — Maureen Clerc — Olivier Faugeras — Renaud Keriven — Théo Papadopoulo

N° 5415

Décembre 2004

(3)

(4)

1234%(4/.567/198;:<1=198

>@?BADCFEHGIKJMLONQPR?BSTVUWUXAZY\[KUXT7J]N_^F[`IbaHI`UWT0cd?BSe@UXTV?]fXNg0UWAh?]SiDCjUXTVIba@UWAkNQlmnXo

p<?]qh?]io@q_o]S[`o

rksut3v$wxy{zD|~}MO{t7v\wVkXw7

h{w<zOO7w

4]{w{wVsw3sw] ¡£¢u¤¡|¦¥§Vw3vw¨©©¢|«ª¢B£wV

¬)®7¯3°±²¯³ rksw´W3u£{wµ{O¶W·£¸{sw¹¸bW{ºk£w7¶wV»{W£{¼u¶w7v½-wV{{w3O¾

¿u{w3À]w¸bwW¶ÁM{swMÁw3{w.w3vÂ£¸_vw3{£¾4uw7¶wV»{¾Ãw7uw7su£WsM

ÄÃÅjÆdÇÈ£ÆQÆdÇÉ»Ê

rksw&{Mv\v$w3{

Ç

¶w7{ËMÌ]B£Íw3w3v$w7Wv$w3{sO½7w..OÏÎ$¾

3w{ju{w¸bWÁw7{Ì{Ww\u{W¶w7vBwV3uw¸Ï.Wv$O£{udWv$¶w3ÐOÏÀ£u½v$w3v$W{

w7Xw3v$w3X

ÊÑ

wOw7¶]w<¸K_vÏ¶]w¾ÒuWwV&7w3w3¶W\¸b_{swÓMv$v$w{§x ÆdÅ

º¶{s

3v$wÐO¶

Ê

yÒw7w7<0sw3£s3){u»{w£¸Qsw$w3w3v$w3X<uÐMvw7¸KÓ¶X{w7¾

W»¶Wuu{¶uÍsuw37£Qsu{v$W7wÐOuu{¶Wu Ê rksw0W3w7¶w7£{wVv$wsOÔ.{sºÀ{j]w

W33£{w_{swOw7»v$wsOÕWw¸bk{Ww<u{W¶w7v_¶]£s¸KWw3£B&v$w<wVWv$3£

{w7{vk£¸v$w3v$0Wu{v$O{ Ê

Öj×XØ@ÙÚ.Û °Ü®³Ý

Å

¶{BW¶w

Å

w{suMÞÕuxuu£

Æ

¶w7v$w3X

Å

wsOÕ ÆQÆ_Ç

Õ

ÅjÆdÇ

ßHà@áâ3ã`áäå¶æ»äMç)èèéëêëáì_à@í7î£áä`âáïã`êëðñ{ò»ó£ôðõéãöíQæå£÷uéëáðã`äKêëð{ôéV÷Bâø»êëâVááäKêëâøò3à@ùáðÒú_ûOáðÒúVâêëðôéü)âVêýáäKñÃêãöíêëâ_þuäÃôø»õVáò

àùáðÒúÿÞáèõîéëêëðuá

ôêëéíVîêëð)å¶áéðý7õVã ðùòã`áé

ìVíVñ`ñáhêëñHôKæ»êëâ3ãHèäKæKáðïã)î£áã @ááâ÷"!þ]à$#@÷"!&%4ü)é

#'(!)ÿ)'öç*

(5)

198;:<1=1Z8 44%(4/.)F/ 0*k

® ³ ¼{VW¶O¶W=2u¶t7v\wÌO¶w77¶wV»{W£{XwÍw7u=3w7X&]¶w

u{W¶t7v$wMÁw3{wOwFv£W

È

7¶wV»{Mw3u33sB££us¶w

Ê ¸bv.¶W u\7¶7v$w3X

¿BÓ{{¸KXw7Ó{Mv\3{XwV§wV3w3{{w773{wÕ@v£Ów7OÏÎ&3¶w0v$w{{w$w3uÁXw$Ow

W{Xv£¶£Ww7]u\OwV£WuOw0{w7v\BOw33_w3\Oww0v\7v${w Ê

Wu7ÁB

uw.77¶7£{FOwv${suMw.Mv${Xwu4wv$3{sOOwv.¶{W¶w.w

Ê wuBw

wV&OwÍ3{7w3$wÍ{u{wFs¶7suXww0£u{Osw7$¶wV$¶X{w7W»¶Wu$¶W¶X£w7\u&Ow7

3Áw7¶W]w3v$w3XÓw7½su£v$Xw7Ó{s3Wuw7

Ê FW¶O¶WÀW33333w\w7.£uhu{VwXw$

{O¶WOw$O3uVÕ]{w7£XÓ¶B<£uOwwÓv$uu{v£BOww3Ìv$3v${w\uÓwW{X

v¶wV

Ê

·Û ¯V® Ù ² ®³

Å

3{sOOw

Å

uÏ¶ w4£uOwWÕ

Æ

3v$w3X¿u4u¸KWWuw77Õ ÆdÆdÇ

Õ

ÅjÆ_Ç

(6)

5 6

/.)F 0*d/

rksuwxB£

Æ

¶w7v\w7X

Å

w3{sOÔºOw7¶½u{w7¼¸b\W¶ÁMj{suw0¸bW{ºk£½£uÔMÁw7{w&O¾

w3v£¸

Å

£uw{Í¾

Æ

¶wV»{Mw3u3w3sB££usX

Ä`ÅjÆ_ÇÈÆQÆdÇÉ

W w7£Ww3Wv\w3{¶wV87¤Õ¨9

Ê

yÒ

uO¸b{{B{w7¶0¶wV\sMWwÓ¶w74O{w7v$kºsusj3]wsu0{$suuOw

Ê

rksw Ý

Å

uÏ¶]w

Å

wsO

ÄÝ ÅÍÅÍÉ

7ª:9u7w3w3¶WuÏ¿B7£X{OwVw7{w7H{suwkWMv$O£¾

3O{v$w§£B$v\w7v$Wv$¶w3ÐOÏ£¸ÞW¶ÁMÓ{suw¸bº

ÅjÆdÇÈ£ÆQÆdÇ

u¶w7v ÊÑ

w§Ow7BwV

wV£¶w3QÓu{w7¶v$¶u{\W¶w3¾Ãw3ÁWw3 Ý ÅÍÅ

¸bQ{sw§w¾Òw3hWs;7¢:9sudºw4w3ÐXw3u\sw7{w

0vÏÏ¾Òw3Áw7 Ý ÅÍÅ

£uÍW£§¸b<{suw{Xv$v$w{.x ÆdÅ

7¡9

Ê

rH0{swBwVÓ£¸QW§ËMºw7wÕ

s3¶wÓOwV{3{BwV_{swÓu¶$v\u¶w7v\w7X¶W7£uw§£¸7w3${ÁM¶u{suw

ÅÍÆdÇÈÆQÆ_Ç

¸bW{ºk£¹w3v ¸bw7£jsuw7=v\OOw7FOwV{3{]w7´M v$w7{sw7ºÏs2ÁWw30ªW©Õ©©©½]X

Ä=<

©uÕ©W©©uËMºu

É

FwÓBw7{B£Wv\uO{w7

Ê4>

£sw34uXwÓ¸bwV{wÓ¸W4£u{Xs

hsw§¶¶{£{sw§{Mv$v\w3{x ÆdÅ

\{sw4¸bº

ÅjÆdÇÈ£ÆQÆdÇ

u¶w7v·º¶{sw7w3£

]WÌWu{{Í¸§ÍMv.]w3£¸§3uW\BOu»¶ÁM¶½{w7u7Õ)u{wV½£¸sw3W{{3£

uw7{w7ÁW¶uv\w]

Ê

?4@A? BDCFEAG3HICJLKNM4OP

rksuw Ý ¶{w

Æ

w3v$w3X

Å

w3{sO

ÄÝ ÆdÅÍÉ

v$¶w7v$w3X£{Q7R:93u£u¶w\£¸kW¶ÁMw3v,¸

sd{S7w4O{wVWu¶w7Qº_w7¶¶¾`¸bW{v$wV\u$]3¶.3{wV»dª¥2v$w7{s&ºssdÁw3ÏÎ&uÏ

£Ov7£¶&Ww3w7£{w<¸b{Wv {suwsw7W

Å

4y3uk{suw{¸K3wÓv\wVsuw7

Ê

rksw7{wF£¹wÐM{w7u{¶ÁWwÏw3{wjOwV£¶uÌº¶{s Ý ÅÍÅ

7ªuÕ

<T

¤7©:9_¸bWÁX¶£{udW\w7¶wV»¾

{Wv£uw{Ó{7{{w3&33£{u

Ê,U

º_w7Áw77ÕOW¶\¸bw3ºZ£{sW43u{Ow3ksww3w7{W£{

Å

ÐOº_w7¶H{Ww3v u{suw.Mv$v$w{x ÆdÅ

£u{XsF£uw7Áw3Í{${suw3&{wV§u¶w7v$

º¶{sFW¶0wÓWw3{¸K3wV7¤¤9

Ê

rkswu{wVw7»w7M¾ÝÝ r¼7w3w3¶WW7¤V¨9ÒÕ$Ïw3u¶ÁWwW33w3w3{v$w{suMÞÕhv$u{wV

$4Ws¶j}MwV»{Í¡

Ê¤ Ê

?4@X YZOM4[*E\CF] J^C`_*abcHb\Ma

rksuw{w7£{u{s]wºw3w7F{sw3{w3X§{wOw7u{Ï0d$eu{sw3{wV]BO¶u\uOBw7]£¾

w3X{£gfRÓBOu»¶uw7MÁXv$w3XQÁw3M{suw4WB{Ï¾ï£u{ÐOv$£{¸

Å

ÐOº_w7¶

wVXu¶Wu*7¶¤VªÕ3¤7¢:9 h

ikjml

h

f&n^oqp0o h i

d`e rtsvu

Ä ¤ É

rksuw<¸bW{ºk£&u{W¶w7vWu{k¸33{Wf Áw78d e £u

l Ê

?4@w xyCFa^CzOG{EAbA|`CFJ~}CzG{J]MJCFE

Ñ

w4W¶$Wu{Ow7dw73w3ºw43uX_WuOu{ÁX¶\sw7W$v\OOw77ÕXºÏs0O]w7{w7WBOu»¶ÁM¶{w7

3{wV]BO¶u{O@w3w3X{{{wMBwV

Ê

}MBsv$OOw3<7£ÌBw$Wu{B»{wVjw7¶

Ä

£¶{suWs

£]u{¶

É

¸b{Wv{w3v$w7Ww7

Å

yk

Ê

rksw.{w7ÁM¶Wu4£u{XswV7¶¤WÕ¡Õ3¤V¡

T

¤9@suÁwu{w7j0v$¶w.Ww3w7v\OOw7

ÄÝ u{w&¤WÕuw¸ö

É»Ê

U

º_w7Áw77Õk¶3¶wV£&suF¼w7§swV

ÄÝ w ¤WÕ4v$uO¶w

É

&]W7£¶µv\W{wÌ¶X{3£{w

Ê

(7)

! #"

$

%

& $%

Ý

w§¤'Hr)WOÏ¶Wu£ÕV{swswVHv$OOw7¶wV.§{w£¸Bw7{wV{w7u

Ä

w¸ö

É

Õºsu¶w_<{wV£Wsw7W

<v.usÌv\W{w\Wv\u¶3£{w7 Äv$uO¶wWÕ@{£u{Áw7£)O¸b{Wv {sw)(§w U v£Ì{w7 É»Ê rksw

v$OOw7Q]W{w7Ísuw3w$W{{v$w7Óu¶wVw3º{w$3uX3uu»¶ÁM¶ÕHº¶{sÔ{¶{£juÏ¶W¶u

Ä{sX É»Ê

rksuwWw3w7Ív$OOw7Q¸K£{F¸b.wÐ£v$w${jv$OOw3Q{swWBw7¶uWw7{w3X½{sw&{ËM¶

Ä

w3Ww7

É Õ

W${sw$uu»¶W´Bw3º_w7w3µ{swjº½sw3v$usw3w7$ÁMÀ{swÍ3u3¶W{vFÕdW${sw¶ £B

{ËM<Ow3¸bw7»07£u{w7¹M¹{w7{

Ê

rksww@w7»£¸{us´Ow¸bwV»¹swO3£S7¶W´33

7£Í]w$¶¿B7£X&7¤#*:9 ÊÑ

w{suw3w¸bw.u{WBXw\&w7ºZ¸bv.¶WF{su£Ó7£Ìsu£u¶w\£Ï{

B£{{¶{$£¸){sw{u3wÓ¶X{$ÁWv$w7W{w7{]uO.{&O]w7{w7X{wÓMBwV

Ê

Ñ

w0Wu{Ow7.Fw73w3ºw03uX.BOu»¶ÁM¶swVÀv$OOw3_u£{{¶{Fsw0{u3w¶X{

+-,/.&KX.uw7{w7½WBw7Ôw3103254uuu4036872\usÀsu:9

6

;=<

2 0

;?>

036@7A2'o r s Ê rksw

ÁWv$w7:032B4uuu#4036º¶{s BOu»¶ÁM¶{w7

l ;

3{wV]uÀÌsuw7¼{{{wV\u {w]uw7Õ

ºsu¶wC036@7A2{w7{wVw7Xsw<¶VÕWsBd3uu»¶ÁM¶

l

6872oED£u$w3ÐXw3uuQ.O¿u¶ ÄÝ ¶Ww¤Õ

sX

É

Ý 4wVsFu£F0

;

408GF{sw7¶<v$v$F]B£IH

;

G;oKJL0

;1M

JL08Gw3¶{suw3§w7v$OW43

]w§OwVWv\]W{w7\X{¿u¶{w§Xuv.]w3d¸@3uw7»w7\w3uQ{¸K3w7NVÕW{sw7¶Quv$POÍBW¶X¶

M0w¿u¶{¸bvQ0

;

R08G Ê

£wÓ{su£4w7WsIH

;

Gkw3uk¶v$Xw3ÁWw3Mºsw3w

Ê

?4@TS U Ma^a^CAV$HCFJ-W GXEAGYV CZXOM4[*E\CF]\[

}O¶u3w4sw<3uOB»{ÁMÏ\_{]W{w7\.]w§w73w3ºw§3uX7ÕXº_w§7£$¸KW»{WdWO

l

¸bv Ä¤ É

{

Mw3j&{w§¸ £3ww3v43wV»w7FM]uu£3uÏ¶Wuv\]W{{suwWX{XuÏ

¸)]£w3X{£f uF{w7X]8o

l

J_^f53{X{d{swX{w7¸KWw7#'

l

;a`

f oqp F£0

; Ä¨ É

b

fdc#e5fgVo

b

]_c#e5fg ohD W¶H

; G u Äª É

i

çÌñÃõäbåôðákj&êëñ)ðæ»âVâáðã`áìêåuå¶æ»äáôðÒúèôêëäæåBè£æ»êëâ3ã`ñPlnmporqsjãÃúVáäKáêëñôèôãÃúêëâtjî£áïã ááâslÀôâVì1oç

ñÃõäbåôðáhêëñÞäKáø»õVéôäêåôãHáôðÒúÓè£æ»êëâã)êãHðôâî£áhéëæ3ðôéëéíôèVèä`ævuVê

ôã`áìÓîíôdú3í7è£áä`èéôâVá

(8)

?4@ ]]C`HOgbVNM^aJGtO EACF]CFa,H C`H}MJ

rksuw½{Mv$v\w3{Ì]uu£´w3w3v$w3XFv\w3{sO

Äx ÆdÅÉ

7ë¨£©:9Ó{£u¸bv&sw¼O]w7{w7WÓw7Xu¾

¶Wu

Ä¨ É

¸bWf r s

W§{wH¸MX{w7££wVWB{BºÏsËMºu3f £u ]Ó{suwQBWu{w7

H ; G ÕOw7OB\{swOv$w3u{¶Wu£¶&£¸){swu¶w7v

Ê

rksw7¶4wSV{¶wV\{Mv$v\w3{

{Ow3v5£¸Þw7_wVWB{B

Ê

rkswÓMv$v$w{§x ÆdÅ

¸bW{v{0_v$w<Wv$¶3£{wVOkv$w

W33£{wk£uMv$w37£¶w_su£{suw4£¶{w3u£{ÁwkOu¶w3¾Ãw7)£B\{w¾ÒWw3x Æ_Å

7ë¨O¤9

Ê

rksuw¶W¶uhMv$v$w{x Æ_Å

ºW¸bv.w7¸bswWw3w7v\OOw7^7ë¨O¤9ÃÕÞºw&{su£QÁw$¶

ÁWw30¸bksww7w3£S7w70sw7W0v$OOw3H¶Í}MwV»{j¨

Ê

?4@ G[ HD]^E\HbvX"ME\C ]C`H}^M J

rksuw Ý W

Å

Ï¶]w

Å

w{suM

ÄÝ ÅÍÅÍÉ

7ªuÕ¢uÕ

<

Õ*940Ôsw3£s34£ÐO¶v£{ £¶{sv

ºsus{¶¿B3X{w7OBw74{sw{v$wujv$w3v$Fv$wÐO¶F{wVWu¶w7¸bW§sw.w7{O{j¸

swQ¶uw7£Þ{Ow3vR£¸Mw7Xu£{uu{OOu3w7M4swdx ÆdÅ½Ê

rH47£w{swQv£{ÏÐM¾ÒÁw7{W]u{OOu

uw3w7w7X{sw¶{w7£{ÁwkW¶ÁWw3VÕÏh£ËwVOÁ£X£w£¸B{sw¸KW»h{sBh¶Xw3»¶W]wºw3w7\{{¸K3w

w7¶w7v$w3X$OwVw7{w7\XËXÔº¶{s Ouw

Ê

rksw¶uw3BwF£¸ÓW{W¼£¸<w3w3v$w3X$ºsusµ

{OÎ&w3X¶½¸K¸bv Ì]W¸§¶Xw3w7$7£ ]wFwÐOw7wVÔB£¶½uw7W¼£¸¶BO¶ÁMOu¶

Ê

rksuOwVw7WwVdswÓÁw7¶@Wv\u¶w3ÐM¶&¸33{\{suwv£{ÏÐM¾ÒÁw7{W_OOu4{w7{wVw7X{

swÓu£º{w<X{w7W»{B_]wºw3w7 + w3w3v$w3X¸b{Wv+{+

Ê

z<4W£O¶W0£¸){sw

Ý

ÅÍÅ

¶WÏsv §Ow7¶]w7j}Ow7»¶Wª

Ê

!\#&%'%')3*+· /.H#~124%'4/

rksuw.Mv$v$w{x ÆdÅ

u{w7

Ç

w3w7jOw7X{¶{w7&WXÁWw3{{swO@w3w3X¸bv Ä ¨ É

X{0{w§¸

X{w7£w7Xu£{u

Ê

rksWsFÏ4Wv\u¶w3{w.Ow7{Á¶W§Á¶£wÓ¶ 7ë¨O¤9ÃÕºwÁWw3¶<£X£

u{wuWÕv$ËM¶4{sw£u{wQsu£Ww7@<¶º¸bWHswdWw3w7¶S3wVsw7Wv$Mw3

Ä

}Mw7{&¤

Êª É Õ

W£{wVOsu¶X{wV¶ 7¨W¨9

Ê

X@A? OCzC 5[XGYV C [ M,E!HbAMa

wku_¿ukBOw3k\W¶O¶W&£¸

Ä¨ É

º¶{sWO4WuOw7{sw<]uu£WuO¶{u

Äª É

ÕO_¶¸

ºwÓº_w7{wÓF¶O¿BÏwBwÓ¸Wu£X4WuOu{ÁMÏ

ÊhÑ

w{su£Þ3¶

" ; o$#

j p

;&%(' n*)

l ; Ä¢ É

j¸b{w7w¾ïuWw{O{Ô¸

l ; ` " ; o p ;

¶¼wVs 0 ; º¶{s

l

;,+

o D ÊjÑ w&suÁWw&Ow73v$BXwVÀ{sw

{u3w7 p;o.-

; p ;

Õ{us&su¸b£ /

+

0 0 ; Õgp

;

/13o D Ê

rksw§¸buu»¶W

'

3243o . )

j6587:9 2 9 n

_{sw

Ç

w3w30¸bu{£¸Þsw £3&]w3

Ê

yÒ¸bº4Q¸bv5swÓ{WBw7¶wVd¸Þ{suw

Ç

w3w7

¸buu»¶W 7ë¨O¤9{su£

" ;

{£{¿Bw7

Ä¨ É»Ê

rksw&¸b{w7w0Bw&{O¶W

" ;

{£{¿uwVÓ{suw<;\S7w3ÍO¿u¶8=

Ä

{w7> y7¨¤9

É

WuO¶{ÞÕ

ºsusw3u{w7su

" ;

Wsuw7,S3w3$¶¿u¶{w3&¸Kk¸b{Wv£Þ{wV

Ê

yïr0 6@7A2

Ä

£

É

Õ)ºsuw3w

l

6@7A2 o DÕº_w&suXXw

"

6@7A2 o DÕFÁ£Ô{O¶WÀ¸k{sw0WW

wVXu¶Wºss4{$v$u£{wº¶{sswBWu{BOÏ¶W?>

Ê

(9)

X@X U Ma,Hba(MF[ M4Og] MWH}^C [] ]C`HOgbvV

wu$º Ow7BwFsº{ÔWXÁWw3{.swju£{{£O@w3w3X{£wVWB{B

Ä¨ É

ÕuµBWu{

3uÏ¶Wu

Äª É

¶X{\sw¶Xw3£]¸bW{v£{

Ê

yïFw7Ws 0 ;

ºwOw¿uuw.¸buu»¶W

; o

f$#

" ;

0 ;

# " ;

w7{w3ºsuw3w)4

Ä¡ É

sB£v\W

Ä` ; o D É

r

s JL0

;

£u0v$jWsw$BWu{ JL0

; Ä

]wºw3w7 0 ;

£B

r

s 0 ; É

W33O¶u{

; f o f ;

u

l ; J_^

; f

o ] ;

ÕOºsw7{w"f

;

{suww7{»{0£¸tf

Wj{suw]B£

Ê$Ä

rksw<v$¸ pÀ]wºw3w3 0 ;

u 08GOw¿uuw7Wp e5fg

o p ; e5fg

# p G e5fg

Õ

ºsuw3w8p

;

e5fg

Õw7{

Ê p G e fg

Õ{w$sw0v\¶£¸^pµºsw7¼£WWsjjBW¶X.W½{swu¸KWw H ; G

¸bv 0 ; Õw7{

Ê

08Gzu

É

WuOw74{suw.u¸KWwsH

;

Go

Ê Ý 7Õ]ºw.£u¶{sww3w7{w3X{jrksw7w3v Ä>

Bw7uO¶Ð

¨ É

\7£w§swÓ¶v$Ï¸

;

oqf # " ;

¸b{Wv 0 ;

ºudÕOB{swÓÁ£w7¸3f £us]0W

¶@sw]uu£RJL0

;

Õ J 0 ; '

jf # " ; n

o

;

!

##"

$ < e f%

j'& $ b ; c $

#)(

$ bJ ^ ; c $ n o f

!

#*"

$ <

e5f%

j+& $ f $ # l 2

; ( $ ] $ n

ºsuw3w

&

u,($£wsw<OWw¾{wV

Ê

{¶W¶w3¾Ãw7hB{w7WuX{w3W]w37ë¡OÕ¨¤9

Ä

w7w§£{

>

]w3uO¶Ð¤

É

ÕM{suwÓ{uOkuO3£{w<{swÓ£wk£u{w{¸K3w7_{suw3&WBw7£{wBWÞÕ£B

ºw{v Áw7§£{w7uC0.-w7X4{ 0 ; Ê

}Mw73uÞÕ]ºw.sw$rksw3W{w7v&{suw¶v$¶¸

G oqf # " G ¸bvQ0 G {ºk£/n'

jf # " G n 7 o G

! , "

$ < e g0%

j'& $ b G c $

#)(

$ bJ ^ G c $ n o f

! , "

$ < e g0%1

& $ f $ # l 2 G ( $ ]

$32

ºsuw3w.sw&Àsu£uw\7£u{w7XÍ{sw ;¶Mºk£4=.w3X£{Í¸4 ºÏs½{wV]w7I0

G65

{su

sB£Ww7d{swÓ£¸ÞswÓv£@Ow3Á£{ÁwdJ

^

XÁWÁwV¶

&

£B1] Ê rksuËO_{{swWX{XuÏ

¸

" ; Õ" G ÕB£uf53{X{4Ôº_w7£F{»kswÓº_$w3ÁMuwVWB{B'

j" G # " ; n o,#

! & 7

f , l 2

G , l 2

;

'(

7 ]

#8"

9

$;:<7=

j& $ f $ # l 2

< ( $ ] $ n ÄR É

º¶{s >s4@?

0)A H

; - 4CB CDFE

+

oHG4I

> A

H -GA4@G FDFE

+

oJB/I

Ê

}M¶v${ÕXw3Á£u£{

jl J_^

nk$]£s

{Ow7k¸;½ºwWw '

jl G J ^ " G # l ; J ^ " ; n

o$# l ; , l G 'K

7 f , !

&,L7 ] # "

9

$;:<7=

l < K $ f $ #

&,L

$ ] $ Äm<£É

º¶{sÍ{sw\{v\w M>s4@?

Ê§Ñ

wsuÁwWO¶uw7j0{w<£¸Qw7Xu£{u4¸bf £B?]j{sB<vu<sWFW

¶{¸KWwV

Ê

£w{sB{uw

l

6@7A2 o D&{sw uº ]WWk{swwÐM{w7{B£){{¸K3w74CD0£BF{sw

3{wV]BO¶u{w7{v4£]w7

Ê

(10)

"!$#%&%' (*),+,-/.0+*132+4+*1

X@w bv[!V OC`Hb\|`G3Hb\M,a M aPaMK aF[ G{a^J [ ^O GV C[

rksuw{{¸KwV H ; G £w0{£W{wVÕhº¶{s¹Áw3{{wV$v$v$¼{Ôw7Áw7_{¸KWwV\{su{wV

Ê

rH

B££u3wÐMv¶W&w3{W7Õ£sw]£{w7X{£zf-Ow{S3wV&W0sw{¸K3w7u{¶uw73w3ºw

w74¤Ów3w3v$w3X.£u0{suw uº ]Fu{\{sww73w3ºw3uW4Q©$w7¶w7v$w3X XÕO¶Ëw

;7¨¤9

U

ºw3Áw77Õu¶Ëw{suw Õsw¤¸bu{u {u{w3Áw7{£uw7)ºss\v$¶WsX]w3

jO@w3w3X.{{¸KwV

ÊÑ

w&{su£{sw7{w3¸bwOw73v$BXw\sw3v; o -

9 =

ÕHwVsÀ£¸{sw

B£{{£M¸bu{u

{]{{w7\W¶$uw

Ä

w3X{wV

É

{w £u$suw3u3wBw7¶WÓ

$w{¸KWw ÊÑ

w£u{ÐOv{w<{suwt+o + , +duËXuºu

f o 6

" < 2 "

9

=

u ]8o

6

"<

2

Ä É

ºsuw3wd+XÕ{wV

Ê

+d{w{suwÓ{££MvBw7k¸ÁWw3{{w77ÕM{wV

Ê

{w77ÕOWk£Þu¸KWw7

Ê

X@TS bv[!V OC`Hb\|`G3Hb\M,a MWH}^CqC (^GHbAMa[

!< Ç

£w3ËM¶=WsHÕºwj£ËwÌ{7££&OOu£¸]£{sDOw70£¸

Äm<£É

ºÏsD¤Ìu{

¸buu»¶Wu"#h£u¸)]£{sj{w7k£¸

ÄR É

& l

GaJ_^

" G # l ; J_^

" ; n 4'#)(

* +, -

.0/

o -

#1

9#= 1 - -

9 = E2#3

j54 n #3

, -

76 #1

j58

L n #3

2 Ä* É

& " G # " ;

49%$ (

* +:, -

;=<

o.-

-

9 =

?>$ j 8 n $ , -

@? $

jA

n $ u Ä

¤7©

É

rksuwÓwS7w7]w3{Wkv$£{3w7{w

j 4

#3 o & K $

45

# ( Ä

¤¤

É

jBA

$ o & ( $

4' $ ( Ä

¤V¨

É

j 8 n $ o j 8 L n $ o & & $ C

4'$

( o & & L$

%$ 4'

( 4 Ä

¤7ª

É

ºsuw3w#ÕD%$\{w\Ow¿Bw7Ísw${¸K3w> o H

< :

- W H - :< 4 ? o B84@GdÕ0 - W3w3X<I0

<

£B

swWu£X{wÓW¶ÁWw3X '

EE#1 6 #3 ?F$ ? $ WuO¶{

# l ; , l G ! # ! l 2

; , l 2

G > oH

# l ; . # . # l 2

; > oZH

;

-B4FE

+

oHG

# l ; # . . # l 2

; > oZH -;

4FE

+

oHG

# l G . # . # l 2

G > oZH -G 4FE

+

oHB

# l G # . . # l 2

G > oZHaG

-

4FE

+

oHB

D D D D £sw3ºw

Ä

¤3¢

É

(11)

rksuwÁX£Ww£¸k{su\O{3{w3{S7¶WÔ\jWXO½uuw0£¸k{sww3u{¶Í£¸sw0X{w7{wV

w3v<ujsw\{Mv$v\w3{j£uÍ{u{Ï£¸d{sw$O{w7v,v$£{ÏÐÕÁMw7{sBÓº_wOw3<{sw

wVXu¶WukkºÏ{{w3jBÁWwÕ Ä* É Õ Ä

¤7©

É

u{swuËXuºukk /

Õ Ä

É»Ê

rksw\Ou¶w¶Xw3£4MÁW¶ÁWw7FÍw3Á£u£{{suww7¶w7v\w7X<£¸Qv{wV

8 L Õ 8 Õ A

{wOw

B£{{0£u¶X7£¶ 7¤V¡Õ¨ªÕ¨£¢:95 sw{w3X{w7££wÓ7£w7Mv$w37£¶&BF¤R£¾Ã]X

{£uwdXuOwQ{u¶w7¨W¡9 Ê)Æ

w3v$w3X<£¸u{sw

U

}.£w_33{wVM£.W£O¶ÁWwdMv$w33£

XuWO{u{wu{¶\sw uWË R¶£v7¨ R9

Ê

¥<wS7w7]w3

4

£u{ÐOv$£{wV&u{¶usww3{

Ä

&

K #

45

$ ( o,#

#

O#!

$

O $ & ( %$'49#3 ( Ä

¤V¡

É

ºsuw3w{suwu4¤uW§¸bu»¶Wu #1 / o j

#1

i / , B #3n2 #1/1£B $' / o j

$'

i / ,

B$ n %$ /1d£wÓuBWw70W0{£W¶wV {wV

Ê

º¶{sFW{v£ O# ÕOD$ Ê

°

×M×)×

®7¯

× Ü b±

ØB×

°®

}O]W{w{suwswVv\OOw7{3u{£¸Qs{w7w.wVw7Ww33Õ]Ow3{wV . 4

!

4

Ê

rksw{Ow3v Ä* É Õ

Ä

¤7©

É

º¶{w7

! #"%$& ('*)+-,., /10&2(+,32 4 /6587

ß

,.,

7 ß

,32

/10&2(+2%, #'*$9 (:;)+2.2</109=#+23= 7 ß

2%, /6587

ß

2.2

4 /109=#+>=%2 09=?+@=.= 4 7 ß

=%2

/65A7 ,.,

7

,32

4 ! CB

"

$& AB

"

'

)ED ,.,

/10F

,

2 D ,32

7G2%, /65872.2 7G23= /10F

,

2

DH2%, ! B "

"

$& B "

'

)EDI2.2 J;K

KKK

L

M N;O P

Q R S ,

S 2

S =

T ,

T 2 J;K

KKK

L

M N;O P

U V W ,

W 2

W =

X ,

X 2 J;K

KKK

L

M N*O P

Y

ºsuw3w/

;

Õ-

;

£wswËMºÌ{w7{v¸bv Ä É

3{wV]u¶{sw&u¸KWw B Ê

}O¶v${Õ

Z ; Õ[

;

rksw"S7w3$¶OËOWv$wÓ¸b{Wv {sw¸K»su4w7¤£Bª\u£{Wusj$v$v$FÁWv$w

u0{sMu4O$4¶Xw3» Ê

·Û ° ×\]×I)× °± d¯ Û^]dÛ Û_\BØ

yÒ¸H{sw<{WBW¶W$v$w§Ww3w7`ÕXºw<30\Ww3duXw7¶Ow7WÏ¸buËMºuºÏs{{¸KwV

Ê

rksuwMËX¾ïO£Wu£{u»w§¶X§uO4{suw.Mv$v$w{F£uswÁw7¶@¸bW{¾ÃOË{u»w

¸G¹{w7v£ ' ` 4 8 L

8 Aba

* +:, -

c ` / a

* +, -

d o ` Z[ a

* +, -

e u Ä

¤R

É

Ý w3ÐOv$¶wWÕWuOw7k{swv$OOw3H¶ Ý ¶Ww¨ÕWu{$£¸º_$suÏ¸ö¾ïusw3w73H@f£u H@gkº¶{s

sw&£v$w$WO¶B3ÕÞw7uW{FÁv$w7Óº¶{sÔ3uOB»{ÁMÏ¶wV

l

2£u

l

ÕHW¶wVÌ{Wwsw3¶W

{ËrH@h.uÔuuOwV¼º¶{s {Ww3.{sw7{w Hi0w7uW{ÍÁWv$w&º¶{s 3uOB»{ÁMÏ

l s Õ

¶{w3¶¸Q3w7F&WO¾ïBOu»¶ÁWwv$w7Ov

Ê

yïjs<7{wÕB{sw\uv$£{3w7sBÁwsw¸bW¶º¶u