HAL Id: jpa-00249159
https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00249159
Submitted on 1 Jan 1994
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Etude de la formation de l’arc électrique dans le vide
P. Ravary, R. Haug
To cite this version:
P. Ravary, R. Haug. Etude de la formation de l’arc électrique dans le vide. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1994, 4 (5), pp.967-981. �10.1051/jp3:1994178�. �jpa-00249159�
/. Phi,.<. III Fiaiice 4 j1994) 967-981 MAY 1994, PAGE 967
Classification Phj,.nc..< Ah<tract.I
52.80 52.80V
Etude de la formation de l'arc klectrique dans le vide
P. Ravary j') et R. Haug (2)
(') Laboratoire de Physique Electronique, Universitd Pierre & Marie Curie, Tour12, 4 Place Ju~sieu. 75252 Paris Cedex 05. France
(~) Laboratoire de Phy~ique des Ddcharges (ERI14 du CNRS), Ecole Supdrieure d'Electricitd, Plateau du Moulon, 91192 Gif-sur-Yvette Cedex, France
(Re~,tt le ?3 jttillet J992, rdiisd le 25 mat /993, acceptd jr 24 f?trier /994)
Rdsumk. La mesure du courant et de la tension aux bornes d'une diode h vide soumise h une haute tension impul~ionnelle permet d'dtudier l'dvolution du rapport I (t)li'(t)~'~ de la diode. En
introduisant la loi de variation de ce rapport en fonction de la gdomdtrie et la cindmatique des
plasmas cathodique et anodique, on reconstitue l'dvolution de diffdrents parambtres de la d6charge, en particulier l'accdldration du front anodique. la perte de masse du matdriau de l'anode, la variation de la temp6rature de la surface au centre de l'anode.
Abstract. From the mea~urements of voltage II and the current intensity I through a vacuum
diode submitted to a fast rising voltage ~tep, we deduce the time evolution of the ratio
iIt'~'~. From the theoretical depeiidJnce of the ratio on the geometry and from the kinetics of anodic and cathodic pl»ma;, we compute the time evolution of the characteri~tic parameters of the
discharge.
Introduction.
De nombreux auteurs -13] ont essayd de ddgager )es diffdrents critbres de formation de l'arc dlectrique sous atmosphbre rardfide (pression infdrieure h 10~' Pa) et ont montrd toute la
complexitd de cette Etude qui ddpend de nombreux parambtres tels que l'amplitude et la forme de la tension appliqude, la nature des matdriaux utilisds pour )es Electrodes ainsi que leur
gdomdtrie, de la distance interdlectrodes.. Nous dtudions la pdriode de transition qui existe
entre l'application d'une haute tension impulsionnelle h un systbme de deux Electrodes et
l'dtablissement de l'arc dlectrique, Equivalent h un court-circuit. Durant cette pdriode (de durde infdrieure h la microseconde), le courant croit d'une fa90n irrdversible tandis que la tension
appliqude commence h ddcroitre. L'intensitd du courant peut ddpasser de plusieurs ordres de
grandeur la valeur maximale compatible avec la charge d'espace dan~ la gdomdtrie initiale des Electrodes. Cela implique l'existence de processus de neutralisation de cette charge d'espace
par crdation au sein de la ddcharge, d'ions positifs qui, aux pressions considdrdes, ne peuvent
dtre que des ions mdtalliques provenant de l'ionisation de vapeurs produites soit par
vaporisations superficielles des Electrodes [1-13], soit par sublimation de microparticules ml
vol ou h leur impact sun )es Electrodes [1, 2]. L'observation de l'espace interdlectrodes pendant
le passage du courant montre des objets lumineux en expansion et attachds aux Electrodes [5, 6, 9-12]. Si on assimile ces objets lumineux h des plasmas dans lesquels la charge d'espace est
complktement neutralisde, ce qui revient h )es considdrer comme des milieux dquipotentiels,
assimilables h des Electrodes mobiles, la loi de variation du courant calculde qui s'en ddduit se
rapproche de la loi expdrimentale. Cette hypothbse a dtd formulae par Flynn [3] et Goldman [4]
puis reprise par d'autres auteurs [5, 6, 14].
L'observation montre, par ailleurs, que dans )es gdomdtries d'dlectrodes oh l'anode prdsente
un grand rayon de courbure, le plasma cathodique est visible dbs le ddbut du passage du
courant alors que le plasma anodique reste invisible pendant la pdriode initiale (1 < 0.3 I~~,)
[7, 8, 11, 14, 15].
L'ensemble de ces observations et l'hypothbse des plasmas de vapeurs d'dlectrode formant la cathode et l'anode d'une diode h vide ne perrnet cependant pas de ddcrire complbtement les
phdnombnes observds, en particulier pendant la phase initiale des phdnombnes II < 0,15 1~~~).
Comme d'autres auteurs [12], nous avons introduit l'hypothkse d'une dmi~sion h partir d'une fraction de la surface du plasma cathodique limitde par un cone d'angle solide fl, le rapport
I(t)/V(t)~~~ dtant proportionnel h fl, en ndgligeant les effets de bord. L'introduction du paramktre fl permet de rendre compte de l'ensemble des phdnombnes se ddveloppant au cours
du temps durant la pdriode de transition h l'arc.
1. Mkthode expdrimentale.
DISPOSITIF fLECTRIQUE. Le dispositif dlectrique, dont le schdma est reprdsentd figure I,
foumit une tension de front de montde 30 ns et de durde 100 ms et d'amplitude variable
co"ret de
lSkV
El E2
En<.nit.
Alim.nt«tier ~ch f~, ~l ~3
sOkV,lmA
R~~= SO Mfl
R~= 150fl C~= O,83 gF
R~= R~= 300fl C~= 3000pF
R'= 6,66Mfl C = 36pF
~ ~
a)
Fig. I. a) Schdma du dispositif expdrimental. b) Schdma simplifid du circuit dlectrique.
[a) Schematic of the experimental device. b) Simplified equivalent electrical circuit.]
N° 5 tTUDE DE LA FORMATION DE L'ARC tLECTRIQUE DANS LE VIDE 969
R=300fl
~O C=3nF
Enceinte h vide
u(t)
b) Fig. I (suite).
entre 5 et 50 kV. Compte tenu des diffdrentes valeurs des composants formant le gdndrateur
haute tension. nous avons ndgligd les inductances et leurs effets pour le domaine du temps de ddcharge. Nous avons utilisd un schdma simplifid du circuit de la ddcharge (Fig. lb), oh Uo est la tension de charge du condensateur, de capacitd C
= 3 nF.
La mesure du courant de ddcharge se fait h l'aide d'un shunt coaxial, adaptd aux mesures de
courant h variation trks rapide it < ~cs), mais [es enregistrements oscillographiques
prdsentent des fluctuations et des superpositions de signaux parasites rendant leur analyse ddlicate. La mesure de la chute de tension aux homes de la diode h vide effectude h l'aide d'un
oscilloscope cathodique ndcessite un dispositif rdducteur de tension qui est constitud par un
diviseur capacitif. Nous obtenons des enregistrements comparables h celui de la figure 2, qui
uit)
t
a
t
t
b
Fig. 2. Oscillogramme donnant la chute de tension (courbe montante a) et le courant (courbe descendante b) pointe ndgative-plan, en cuivre, distants de 1,5 cm (t
=
200 ns/carreaul, V~~~
=
40 kV, I~~~ =120A.
[Voltage and current drop oscillogram showing the duration of the discharge. Negative point, copper electrodes, gap length 1.5 cm, 200ns/horizontal division. V~~~ 40kV, /~~, =120A.]
JOURNAL DE PHYS<DUE J« -T 4 N' I MAY JW4 16
montrent une croissance du courant h laquelle se superposent des fluctuations rapides du
courant qui apparaissent dgalement sur la tension.
Dans tout cet exposd, nous ddsignerons le temps de commutation r comme l'intervalle de temps qui sdpare le passage de la tension du niveau 0,9 U~ au niveau 0,1 Uo.
ENCEINTE A VIDE. La cavitd principale est constitude par un cylindre de 300 mm de
diambtre et de 350 mm de longueur, en acier inoxydable dtuvable h 300 °C.
Deux traversdes dlectriques h ultra-vide en cuivreofHc servent de supports aux deux
Electrodes. L'une des traversdes est fixe, l'autre est mobile et permet de faire varier la distance inter61ectrodes sous vide.
L'ensemble de la cavitd est pomps par un systbme ultra-vide conventionnel comprenant
. une pompe h diffusion de vapeur dont la pression limite est de 10~'° Tow ;
. une pompe rotative de pression limite 5 x 10~~ Tow
. un pidge refroidi h azote liquide h remplissage automatique.
La pression de travail est de l'ordre de 10~7 Tow.
Le systdme d'dlectrodes en cuivre OFHC est con~titud par
. cathode une pointe composde d'une tige cylindrique de 6 mm de diamktre terminde par
un cone de 20° d'angle au sommet
. anode : un disque de 40 mm de diamktre, h bord arrondi, poli m6caniquement.
CONDITIONNEMENT DES tLECTRODES. Avec un systbme d'dlectrodes neuves n'ayant subi
d'autres traitements qu'un polissage m6canique, un nettoyage h l'alcool dthylique, et plusieurs rin9ages h l'eau distil16e, l'application d'impulsions de tension identiques succe~sives ne
donne pas des ph6nombnes reproductibles. Ce conditionnement des Electrodes influe en
particulier sur le temps de commutation qui subit alors des fluctuations importantes. Aprbs un
premier stade de formation qui comprend d'une vingtaine de ddcharges pour des Electrodes en cuivre, les ph6nombnes deviennent reproductibles et permettent de faire des mesures
systdmatiques [7].
Nous avons fait, pour la distance interdlectrodes Do
=
7 mm et pour diffdrentes valeurs de la tension appliqude Uo, des essais dont )es caractdristiques sont prdsentdes dans le tableau ci-
dessous.
U~ (kV) 40 31,2 26,2 23,2 19,2
Tins) 265 314 350 385 490
I~~~ IA) 116 88,6 73,3 63,7 50,3
a (A/ns) 0,438 0, 282 0, 209 0,165 0,103
oh U~ est la tension appliqude, T le temps de commutation, I~~, le courant au temps
t = T, a le rapport de I~~~ par T.
2. Modkle de la ddcharge.
En ce qui concerne la cathode, le moddle s'appuie sur les hypothbses suivantes.
. Prbs de la surface, une accumulation de charges positives, constituant une gaine cathodique h champ 61evd, est associde d'une part une dmission de vapeur mdtallique, et
N° 5 ETUDE DE LA FORMATION DE L'ARC ELECTRIQUE DANS LE VIDE 971 d'autre part une (mission dlectronique intense comme dans un spot cathodique classique. Le spot cathodique, sidge des (missions d'dlectrons et de vapeur mdtallique, a une surface faible
devant la surface cathodique.
. Devant la cathode on suppose qu'il existe un plasma quasi dquipotentiel, qui est le sibge d'une ionisation par [es Electrons cathodiques, dont le front suit l'expansion du nuage de vapeur dmis par la cathode. Le potentiel de ce plasma est tel que [es Electrons issus de la cathode et accdldrds dans la gaine ionisent la vapeur. Par son processus de formation, ce plasma est limitd latdralement par le faisceau d'dlectrons cathodiques. L'ensemble de ces deux
premidres zones est similaire h un arc, avec gaine cathodique et colonne, l'espace au-dell
jouant le role d'une diode h vide.
. Dans cette diode on trouve une charge d'espace ndgative par accumulation d'dlectrons. La
charge d'espace rdgit le courant transits dans la diode et se forme h partir des Electrons issus de la cathode et du plasma.
Le courant est limitd par la charge d'espace dlectronique considdrde comme quasi
stationnaire pour le domaine de temps envisagd. La relation entre le courant et la tension d6pend de la g60mdtrie. On suppose que le front du plasma cathodique est Equivalent h la
surface dquipotentielle d'une cathode thermo-ionique non saturde.
Le front du plasma anodique qui constitue une quatrikme zone ionisde, est simplement une
surface dquipotentielle.
Le schdma suivant reprdsente )es diffdrentes zones constituant l'espace interdlectrodes
plasma plasma
1 ~
cath~xie > j-j
<- an~xie
~~~
gaine
Compte tenu des tensions appliqudes et des chutes de tension prdvisibles au sein des plasmas cathodique et anodique, la rdpartition des potentiels ndglige la chute de tension dans les deux plasmas.
Prenant ces diffdrentes hypothkses et ndgligeant les effets de bord, nous utilisons le moddle de «Langmuir-Blodgett»[16] pour une diode sphdrique concentrique qui reprdsente la
troisikme zone.
On rappelle que l'dquation de Poisson en gdomdtrie sphdrique a comme expression
Soit I le courant dlectronique, e et m~ la charge et la masse de l'Electron et V la diffdrence de
potentiel par rapport h la surface de la cathode.
La solution de cette Equation est de la forme
~ /j ~~~/2
I
=
' ~
(2)
9 m~ a~
~
le rapport ilv~~~ appeld aussi pervdance de la diode[17, 22] se ddduit de l'dquation prdcddente (2)
I 4 ,fi
e
~~~ ~~~~ 9
fl~ ~
~ ~
oh « a » est une grandeur qui ne ddpend que de la g60mdtrie de la diode.
R~
~~ ~°~~~~ ~ ~°~
R~
R~ = rayon de l'anode R~ = rayon de la cathode
suivant le domaine de variation du rapport R~/R~ la solution de l'dquation diffdrentielle est approchde par un ddveloppement en sdrie de la forme
R~
pour < 5,5
a = A 0,3 A ~ + 0,075 A 0,0143182 A~ + 0,002109 A~ 2,6791 x 10~ ~ A~ (3)
Pour 5,5 <
~~
< 3 600
u
,fi(- 0,204073
+ 0,456024 A + 0,04278 ~ 2,32854 x 10~ ~ A~ + + 4,37455 x 10~~ A~ 3,85525 x 10~~ A~
+ l,33633 x 10~~ A~)'~~ (4)
Pour
~~
~ 3 600
u = ,fi
10,112 log IA) + 3 + 0,152 (5)
l'expression j4) que nous proposons est destinde h amdliorer la prdcision. En effet les deux
expressions (3) et (5) ddtermindes par Langmuir [14] restent encore valables avec une erreur de l'ordre de I §l pour l'Equation (3) quand R~/R~ w 9 et l'Equation (5) donne une erreur de l'ordre de 0,5 % pour R~/R~ m 600. L'imprdcision devient rapidement importante dans le domaine
compris entre les deux limites et par exemple pour R~/R~ w 20, l'erreur devient de l'ordre de 7 %.
La nouvelle expression de
« a » pour 5,5 <R~/R~ < 3 600 a dtd calculde en utilisant la mdthode ddcrite dans [14]. L'dquation (4) donne une prdcision de l'ordre de 0,15 %o dans le domaine considdrd.
Nous consid6rons maintenant les Electrodes comme des fractions de sphdres limitdes par un
cone d'angle solide fl, qui perrnet de ddfinir une pervdance partielle : n
P ~Pih$
expression qui montre que p est une fonction de R~/R~ et de fl.
Partant de donndes expdrimentales, nous supposons que la croissance du courant est lindaire
avec le temps. Cette approximation est valable aussi bien pour une gdomdtrie plan-plan [5] que pour une gdomdtrie pointe-plan [6, 7]
I (t)
= at avec a =
~~~'
(6)
T
Tenant compte de la loi de variation du courant et des dldments du circuit, nous obtenons la loi de variation expdrimentale de la pervdance de la diode h vide en fonction du temps (Fig. 3)
p =
' (t
~'~ in(t)i~~~ (7)
N° 5 ETUDE DE LA FORMATION DE L'ARC ELECTRIQUE DANS LE VIDE 973
lO~~
~ ~
w w
m
io~2
~
~m
$lO~~
<oo
Tenps
Fig. 3.
tensions
[Perveance variations.
m m
w mm
«
~,
~o
«
Te«ps tnsJ
Fig. 4. Courbe reprdsentant la variation du rapport R~/R,, en fonction du temps, pour une tension
appliqude de Uo = 40 kV, avec n/4 ar comme paramktre : 1) 0,1 2) 0,15 3) 0,2 ; 4) 0.25 ; 5) 0.33 6) 0,5 ; 7) 0,75 8j I.
[R~/R~ variations for different values of am ar parameter 1) 0.1 2) 0.15 3) 0.2 4) 0.25 5) 0.33 : 6) 0.5 7) 0.75 ; 8) I. The applied voltage is 40 kV.]
En prenant D comme parambtre, ii suffit de comparer p~,~ et p pour obtenir (es variations du rapport R~/R~ en fonction du temps (Fig. 4).
Comme on le constate, cette mdthode de ddtermination de R~/R~ en fonction du temps n'est pas suffisante pour ddterminer (es variations des rayons cathodique et anodique.
En introduisant (es cindmatiques des rayons cathodique et anodique, ii devient possible de ddterminer ce rapport au cours du temps. Remarquons que par la mdthode ddcrite ii apparait
pour R~/R~ h l'instant t
=
0 une valeur nulle. Si on suppose que le rayon cathodique n'est
jamais nut, on en ddduit que il
~~ n~ = 0. Comme nous l'avons ddjh observd [7, 8] la variation du rayon cathodique est rapide au ddbut de la ddcharge puts l'expansion devient trbs lente I ii, la cindmatique du rayon cathodique peut Etre approchde par une loi de la forme
R~(t)
= R~~ + kDo[I exp (- t/t')] (8)
avec t'= 50ns (ddtermind h partir d'observation optique de l'espace interdlectrodes par camdra dlectroniquej, Djj
=
distance interdlectrodes, R~~
= rayon de l'apex de la cathode, k
= fraction de l'espace interdlectrodes parcouru par le front cathodique.
Nous pourrion~ tout aussi bien nous donner la cindmatique du front anodique et en ddduire ultdrieurement le rapport q/m. Cependant cette dernibre hypothbse donne des valeurs de q/m trbs variables et trbs sensibles h l'instant de ddmarrage du front anodique.
A la diffdrence de la cindmatique cathodique nous supposons que la cindmatique du front anodique peut Etre ddterminde par une loi physique et non par une loi donnde a pi-jai-I. Nous supposons que le front de plasma anodique est soumis h une accdldration F~ qui ddpend du champ dlectrique au niveau de l'anode et de q/m. Ce coefficient est supposd non nut quand la densitd des particules dans le front du plasma anodique (la quatribme zone) ddpa~se une valeur
correspondant h une pression de l'ordre de 10~ ~ Pa, pression qui correspond h la pression de vapeur saturante du cuivre h 000 °C.
Malgrd son caractbre arbitraire, nous supposons qu'ensuite ce rapport q/m est constant
pendant toute la ddcharge malgrd le changement de tempdrature de l'anode.
La valeur du parambtre k, reprdsentant la fraction de l'espace interdlectrodes parcouru par le front de vapeur cathodique est ddterminde par l'observation optique de l'espace de la ddcharge (par exemple pour k
=
0,2 ; R~ i 1,4 mm pour t
= r =
265 ns, voir Fig. 7). En se donnant
une valeur de k, c'est-h-dire de R~(r) et connaissant la valeur de la distance interdlectrodes Do (Do
=
7 mm j, nous en ddduisons la valeur de R~(r
= Do R~(r j,
Nous ddterminons par le calcul une valeur de q/m de telle fagon que la cindmatique anodique
(Par l'intermddiaire de E~(t) et F~(t)) donne bien la position du front anodique
R ~jr Dn R~(r ) au moment de la commutation,
La cindmatique des fronts cathodique et anodique est calculde avec une valeur constante de q/m. La valeur de cette constante est ajustde jusqu'h ce que la valeur de k observde soit
retrouvde.
Le champ dlectrique E~(t) au niveau du front anodique dans la gdomdtrie de sphbres concentriques, est donna par le modble de Langmuir en tenant compte de la charge d'espace 118j (Fig. 5)
xpression
ui dpend de la R~ et de R~ h
travers de
a(A ) et avec « a » donna par [es (3),
L'accdldration
F~jt) est roportionnelle h E~(t) par de q/m = Cte.
Connaissant le rapport q/m (voir tableau ci-contre) et la valeur du
alculons l'accdldration anodique. Par hypothbse cette accdldration est nulle avant l'apparition
du
plasma
anodique. Cette accdldration les deux
athodique se rejoignent au temps t = T
(Fig.
6).
De la termination de F~, nous
N° 5 ETUDE DE LA FORMATION DE L'ARC ELECTRIQUE DANS LE VIDE 975
k 0,2 0,35 0,41 0, 845
U(I ~
~° ~~
q/m (c/kg) 26 520 6 620 3 900 60
k o,2 0,25 0, 35 0, 865
Uo = 31, 2 kV q/m (c/kg) 105 150 36 000 9 440 30
0,25 0,35 0,6 0,882
~0
"
26, 2 ~~
q/m (c/kg) 725 100 19 300 800 17
k o,3 0,35 0,5 0,89
Uo = 23,2 kV q/m jc/kg) 538 000 59 200 2 780 12
k o,35 0,4 0,5 0,6
Uo = 19,2 kV
q/m (c/kg) 350 800 16 800 830 550
l~W
~ W
~
~ ~
~
«
w m
IW
3 4iw m
'
6 °' k=O,35
fi
j ill
Tenps tns)
Fig. 5. Courbe reprdsentant le champ dlectrique au niveau du front de i'anode mobile dans la
gdomdtrie de sphkres concentriques (pour une tension appliqude Uii 40 kV) en fonction du temps.
[Electric field at the anode plasma front with the geometry coefficient as parameter (see textl. The
applied voltage is 40 kV.]
Les variation~ individuelles de R~(t) et de R~(t) (Fig. 7) permettent de ddterminer
pth et par consdquent la variation de l'angle solide, D, au cours du temps (Fig. 8).
Nous obtenons une variation rapide de l'angle solide durant les 20 premibres nanosecondes, pdriode pendant laquelle le faisceau d'Electrons dmis sous forme d'un faisceau trbs fin s'ouvre.
Dans le cas off le plasma cathodique joue un rble prdponddrant dans la formation de l'arc (k ~ 0,8 ), l'angle solide atteint un demi-angle maximum de 8° h 10°, puis varie peu, pour croitre rapidement durant une pdriode ok la gdomdtrie des fronts de vapeurs dvolue ver~ celle d'une diode quasi plane jusqu'au contact.
