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Submitted on 1 Jan 1971
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SONDE DE LANGMUIR SPHERIQUE :
COMPLEMENTS A LA THEORIE ”CLASSIQUE” ET APPLICATION
Jean Virmont, Roger Godard
To cite this version:
Jean Virmont, Roger Godard. SONDE DE LANGMUIR SPHERIQUE : COMPLEMENTS A LA THEORIE ”CLASSIQUE” ET APPLICATION. Journal de Physique Colloques, 1971, 32 (C5), pp.C5b-183-C5b-185. �10.1051/jphyscol:19715118�. �jpa-00214693�
SONDE DE LANGMUIR SPHERIQUE : COMPLEMENTS A LA THEORIE "CLASSIQUE" ET APPLICATION J e a n V i r m o n t
L a b o r a t o i r e d e P h y s i q u e d e s M i l i e u x I o n i s é s , E c o l e P o l y t e c h n i q u e , P a r i s E q u i p e d e R e c h e r c h e a s s o c i é e a u C.N.R.S.
R o g e r G o d a r d
G r o u p e d e R e c h e r c h e s I ~ n o s p h é r i ~ u e s d u CNRS, 9 4 - S a i n t Maur d e s F o s s é s
Résumé
-
Nous p r é s e n t o n s d e s r é s u l t a t s n u m é r i q u e s c o m p l e t s p o u r l e c o u r a n t c a p t é p a r u n e s o n d e s p h é r i q u e p a r f a i t e m e n t a b s o r b a n t e p l o n g é e d a n s un p l a s m a m a x w e l l i e n a u r e p o s , s a n s c o l - l i s i o n s n i champ m a g n é t i q u e . Nous m o n t r o n s q u e l e s b r a n c h e s d e s a t u r a t i o n d e l a c a r a c t é - r i s t i q u e d e s o n d e p e r m e t t e n t a l o r s d e m e s u r e r a v e c p r é c i s i o n l a d e n s i t é du p l a s m a , e t a u s s i d ' é v a l u e r s a t e m p é r a t u r e i o n i q u e .
Abstract
We p r e s e n t c o m p l e t e n u m e r i c a l r e s u l t s f o r t h e c u r r e n t c o l l e c t e d b y a p e r f e c t l y a b s o r b i n g s p h e r i c a l p r o b e i n a m a x w e l l i a n p l a s m a a t r e s t , i n t h e a b s e n c e o f c o l l i s i o n s a n d magne- t i c f i e l d . We s h o w t h a t t h e s a t u r a t i o n b r a n c h e s o f t h e p r o b e c h a r a c t e r i s t i c t h e n y i e l d a p r e c i s e m e a s u r e m e n t o f t h e p l a s m a d e n s i t y , a n d a l s o g i v e t h e o r d e r o f m a g n i t u d e o f t h e i o n t e m p e r a t u r e .
1. INTRODUCTION
Nous c o n s i d é r o n s d e s p l a s m a s p e u c o l l i - f o r m e p l u s a c h e v é e e t p l u s f a c i l e m e n t u t i l i s a b l e s i o n n e l s , e t d o n t l a v i t e s s e moyenne p a r r a p p o r t à
l a s o n d e e s t f a i b l e . S i l e champ m a g n é t i q u e e s t f a i b l e é g a l e m e n t , n o u s p o u v o n s u t i l i s e r comme p r e - m i è r e a p p r o x i m a t i o n l e m o d è l e " c l a s s i q u e n d e l a s o n d e p a r f a i t e m e n t c o l l e c t r i c e p l o n g é e d a n s u n p l a s ma m a x w e l l i e n a u r e p o s , s a n s c o l l i s i o n s n i champ m a g n é t i q u e [ I I . On s a i t d ' a i l l e u r s q u e c e m o d è l e c o n d u i t à d e s r é s u l t a t s q u i r e s t e n t p a r t i e l l e m e n t v r a i s méme p o u r un champ m a g n é t i q u e a s s e z f o r t .
P o u r c e m o d é l e , l e s c o n t r i b u t i o n s p r i n - c i p a l e s a u c a l c u l d u c o u r a n t d e s o n d e o n t é t é a p p o r t é e s p a r L a n g m u i r [ I l ( p r e m i e r s r é s u l t a t s ) , Bohm [ 2 ] ( i d . ) , B e r n s t e i n e t R a b i n o w i t z [3] ( f o r - m u l a t i o n e x a c t e d e s é q u a t i o n s e t d é b u t d e r é s o l u - t i o n a p p r o c h é e ) , Lam r 4 , 5 ] ( a u t r e r é s o l u t i o n ap- p r o c h é e ) e t L a f r a m b o i s e [ 6 ] ( d é b u t d e r é s o l u t i o n n u m é r i q u e e x a c t e ) . M a i s il n ' y a p a s e u d e v é r i - t a b l e t r a v a i l d e s y n t h è s e d e p u i s c e l u i d e Chen r7], e t l ' u t i l i s a t e u r c o n s t a t e r a p i d e m e n t q u e l e s r é s u l - t a t s t h é o r i q u e s n e s o n t n i s u f f i s a m m e n t c o m p l e t s n i p r é s e n t é s d e f a ç o n commode.
Nous n o u s p r o p o s o n s d o n c d e d o n n e r u n e
3 l a t h é o r i e d u c o u r a n t d e s o n d e p o u r l e m o d è l e
" c l a s s i q u e " . P o u r c e l a n o u s c o m p l é t o n s d ' a b o r d l e s r e s u l t a t s t h é o r i q u e s ( s e c t i o n I I ) . P u i s n o u s e n d o n n o n s u n e r e p r é s e n t a t i o n g r a p h i q u e q u i p e r m e t l l u t i l i s a t i o n d e s b r a n c h e s d e s a t u r a t i o n d e l a c a r a c t é r i s t i q u e d e s o n d e ( s e c t i o n I I I ) . Nous n o u s l i m i t o n s d a n s c e t r a v a i l à l a g é o m é t r i e s p h é r i q u e , m a i s n o u s n o u s p r o p o s o n s d e t r a i t e r e n s u i t e l a géo- m é t r i e c y l i n d r i q u e .
I I . THEORIE : EXTENSION DES REÇULTATS NUMERIQUES
S o i e n t a l e r a y o n d e l a s o n d e ,
h = f i KT /ne2 l a l o n g u e u r d e D e b y e , 5 = a / h , Ti
O e
e t T l e s t e m p é r a t u r e s d e s i o n s e t d e s é l e c t r o n s , 8 = T . / T , V l e p o t e n t i e l d e l a s o n d e p a r r a p p o r t
I e
a u p l a s m a e t x = eV/KTe. L e s r e s u l t a t s d e
L a f r a m b o i s e [ 6 ] n e s o n t s u f f i s a m m e n t c o m p l e t s q u e p o u r 8 = O o u 1 e t 5 m o d é r é ( 5 5 2 0 , 5 0 o u 1 0 0 s u i v a n t l e s v a l e u r s d e 8 e t d e x). La p r e m i è r e li- m i t a t i o n e s t s u r t o u t g e n a n t e p o u r l e s p l a s m a s d e f a i b l e d e n s i t é (5
-
1 ) o ù l ' i n f l u e n c e d e 8 e s t g r a n d e . La d e u x i è m e c o n c e r n e a u c o n t r a i r e l e s p l a s - mas r e l a t i v e m e n t d e n s e s ( 5-
2 0 à 1 0 0 0 ) .Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19715118
J . VIRMONT
Nous a v o n s v o u l u a u c o n t r a i r e c o u v r i r t o u t e s l e s va- l e u r s d e 9 e t d e 5 (O 5 9 ' l s u f f i t , c a r l e s c a s 0 e t 9 ' P 1 / 0 s e c o r r e s p o n d e n t p a r é c h a n g e d e s i o n s e t d e s é l e c t r o n s ) . L ' a n a l y s e d u p r o b l è m e n o u s a c o n d u i t à r é s e r v e r l ' e m p l o i d e l a m é t h o d e d e L a f r a m b o i s e a u x v a l e u r s 0 , s s 5 2 2 0 , n o t a m m e n t p o u r é v i t e r d e s d i f f i c u l t é s d e c o n v e r g e n c e . D a n s l e s a u t r e s c a s , n o u s a v o n s u t i l i s é d i f f é r e n t e s m é - t h o d e s a p p r o c h é e s p l i ~ s s i m p l e s , e x a c t e s c e p e n d a n t à 5 Jb p r è s :
.
p o u r 5 < 0 , 5 , e x p r e s s i o n a n a l y t i q u e d i t e " c o u r a n t l i m i t é p a r l e mouvement o r b t i a l n [ 1 , 6 ] ;.
p o u r 2 0 5 5 5 1 0 0 , a p p r o x i m a t i o n d e s p a r t i c u l e s a t t i r é e s m o n o é n e r g é t i q u e s , c ' e s t - à - d i r e é q u a t i o n d e B e r n s t e i n - R a b i n o w i t z [ 3 ] ;.
p o u r 5 2 1 0 0 , a n a l y s e a s y m p t o t i q u e d e l ' é q u a t i o n p r é c é d e n t e , d u e à Lam [ 4 , 5 ] .Nous a v o n s u t i l i s é s a n s m o d i f i c a t i o n im- p o r t a n t e l e s p r o g r a m m e s d e c a l c u l d e L a f r a m b o i s e [6]. P o u r l ' é q u a t i o n d e B e r n s t e i n - R a b i n o w i t z , n o u s a v o n s p r é f é r é l a m é t h o d e d ' i n t é g r a t i o n p r o p o s é e e n [3] à c e l l e u t i l i s é e e n 1 6 3 . E n f i n n o u s a v o n s u t i - l i s é l e s E q u a t i o n s o b t e n u e s p a r Lam s a n s f a i r e l a s i m p l i f i c a t i o n q u i c o n s i s t e r e m p l a c e r l ' e q u a t i o n
( 4 ) p a r l ' é q u a t i o n ( 5 ) d a n s [5]. L e s c a l c u l s o n t é t é f a i t p o u r u n e g r i l l e d e v a l e u r s d e 9 e t 5 c h o i s i e s p o u r p e r m e t t r e e n s u i t e u n e i n t e r p o l a t i o n p r é c i s e (<< 5%) p o u r t o u t 8 e t t o u t 5. Comme n o u s l e j u s - t i f i e r o n s p l u s l o i n , n o u s n o u s a n m e s l i m i t é s p o u r l e p o t e n t i e l à X = - + 1 0 e t - + 20. Un t a b l e a u d e s r é s u l t a t s n u m é r i q u e s o b t e n u s f i g u r e e n [8], o ù n o u s m o n t r o n s a u s s i q u e l ' i n f l u e n c e d e s p a r t i c u l e s p i é - g é e s [ 3 , 6 ] p a r a P t é t r e n é g l i g e a b l e .
III. APPLICATION A U DIAGNOSTIC
L
S o i t u n e c a r a c t é r i s t i q u e d e s o n d e e x p é r i - m e n t a l e i ( U ) , U é t a n t l e p o t e n t i e l d e l a s o n d e p a r r a p p o r t à u n e r é f é r e n c e a r b i t r a i r e . Nous s u p p o s o n s q u e l ' o n a d é t e r m i n é p a r l e s m é t h o d e s u s u e l l e s , s u r l a c a r a c t é r i s t i q u e , l e p o t e n t i e l U d u p l a s m a ( f i n
P
d e l a r é g i o n e x p o n e n t i e l l e , p o i n t d ' i n f l e x i o n [ a ] ) e t l a t e m p é r a t u r e é l e c t r o n i q u e T ( r é g i o n e x p o n e n - t i e l l e ) . On s a i t q u ' u n e d é t e r m i n a t i o n a p p r o c h é e d e l a d e n s i t é n e s t f o u r n i e p a r l e c o u r a n t d e s o n d e a u p o t e n t i e l d e p l a s m a r
i (U l a i t h e = n e ( K T e / 2 n m e ) 3 5 P
o ù S e s t l a s u r f a c e d e l a s o n d e . n e s t a i n s i d é t e r - m i n é e à 2C$ p r è s e n v i r o n . Nous a l l o n s m o n t r e r q u e
l e s b r a n c h e s d e s a t u r a t i o n ( b r a n c h e i o n i q u e x
-
< - 1 0 e t b r a n c h e é l e c t r o n i q u e x > O, a v e c x = eV/KT e tV = U-U ) c o n d u i s e n t à u n e m e s u r e p l u s p r é c i s e d e n P
e t 3 u n e é v a l u a t i o n d e l a t e m p é r a t u r e i o n i q u e T . .
1
Nous a v o n s o b t e n u comme e n [ 6 ] l e s r é s u l - t a t s t h é o r i q u e s s o u s l a f o r m e
i ./iio = i +- (!,x,0) p o u r x < 0 ie/i
['
t h e = i - ( 5 , ~ , 8 ] p o u r x > Oa v e c
i . : c o u r a n t i o n i q u e c a p t é p a r l a s o n d e ( i i a i p o u r x
-
< - 1 0 )lie : c o u r a n t é l e c t r o n i q u e c a p t é p a r l a s o n d e ( i e a i p o u r X > 0 )
i . : n e ( K T ~ / ~ T ~ mi 1' S
1 0
i. , 5 , x e t 9 d é j à d é f i n i s
-
t h eS o i e n t
Y . e t Y se c a l c u l e n t 3 p a r t i r d u c o u r a n t d e s o n d e ,
1
d e T e t d e q u a n t i t é s c o n n u e s ( c o n t r a i r e m e n t à i
+-
e t i - q u i d é p e n d e n t a u s s i d e l a d e n s i t é n i n c o n n u e ) . C o n s i d é r o n s l e s é q u a t i o n s :
Q) yi = yi ( s , x , , ~ )
1
Ye = Y, ( 5 , X 2 , 8 )a v e c x1 e t x2 a r b i t r a i r e s , t e l s s e u l e m e n t q u e
x1 < - 1 0 e t X2 > O. Nous p o u v o n s a l o r s d é t e r m i n e r n e t T1 p a r l e s c h é m a s u i v a n t :
Le c h o i x d e x et x2 d e s i g n e s o p p o s k s 1
e s t n é c e s s a i r e p o u r q u e l a d é t e r m i n a t i o n d e 8 p u i s s e & t r e p r é c i s e . L e u r v a l e u r r e l a t i v e i m p o r t e p e u : n o u s p r e n o n s x1 = -X2. Le c h o i x d e x2 e s t
i m p o s é p a r d e s c o n s i d é r a t i o n s p r a t i q u e s [a] : x2
-
1 0 à 2 0 . Nous c h o i s i s s o n s d e u x v a l e u r s p o u rx2, c e q u i p a r a r t s u f f i s a n t : X2 = 1 0 e t x2 = 2 0 . Nous r e p r é s e n t o n s g r a p h i q u e m e n t l a r e l a - t i o n ( 1 ) e n t r a ç a n t s u r u n d i a g r a m m e d ' a x e s Y . e t
1
Y e , l e s c o u r b e s 5 = c t e e t 9 P c t e .
D e s r é s u l t a t s c o m p l e t s f i g u r e n t e n
[a], o ù 6 f i g u r e s c o u v r e n t l e s v a l e u r s x
,
= 1 0 e tx 2 = 2 0 e t l e s d o m a i n e s 0 , 2 5
-
< 5<
5-
2,5- -
< Ç<100e t 6 5
<
5 < 1 2 0 0 . L e s r é s u l t a t s l e s p l u s s i g n i f i - c a t i f s o n t é t é r e p r o d u i t s s u r l a f i g u r e c i - c o n t r e ,SONDE DE LANGMUIR SPHERIQUE
q u i c o r r e s p o n d à x 1 0 e t 0 , 7 " 5 1 8 . ( p o u r 2 =
x2 = 2 0 l ' a l l u r e e s t s e m b l a b l e ; q u a n d 5 c r o r t d e 1 8 à 1 2 0 0 l e s c o u r b e s s e r a p p r o c h e n t un ~ e d .
L ' a n a l y s e d e s d i f f é r e n t e s e r r e u r s e t d e l e u r i n f l u e n c e [B] c o n d u i t A e s t i m e r u n e i n c e r t i - t u d e r e l a t i v e d e f 10% s u r n , e t u n e i n c e r t i t u d e a b s o l u e i 0 , 0 5 à 0 , 2 5 s u r ( s u i v a n t q u e 5
-
1ou q u e 5
-
1 0 0 ) . La m e s u r e d e n e s t d o n c p r é c i s e , e t l ' e s t i m a t i o n d e T. d é j à i n t é r e s s a n t e .1
N o t o n s p o u r t e r m i n e r q u ' u n e s o n d e n e p e u t d o n n e r d e s r E s u l t a t s p r é c i s e t sors q u e s i l ' o n p r e n d l a p e i n e d e r e c e n s e r l e s d i f f é r e n c e s e n t r e la s i t u a t i o n r é e l l e e t l e m o d è l e i d c a l , e t d ' e s - t i m e r l e u r i n f l u e n c e s u r l a c a r a c t é r i s t i q u e . Nous r é s u m o n s a i n s i e n [ ô ] l ' i n f l u e n c e du champ magné- t i q u e , d e s c o l l i s i o n s , d e l a v i t e s s e m o y e n n e
p l a s m a / s o n d e , d e d i f f é r e n t s e f f e t s d e s u r f a c e e t d e l a p e r t u r b a t i o n d e l a s o n d e p a r s o n s u p p o r t e t du p l a s m a p a r l a s o n d e .
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