REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR
ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
N° d’ordre : Série :
UNIVERSITE Mohammed Seddik BENYAHIA-JIJEL
FACULTE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE Département : Génie Electrique
Thèse Présentée
Pour l’obtention du diplôme de doctorat en sciences Spécialité : électrotechnique
Par :
Daoud SEKKI
Thème :
Modélisation d’une Mise à la Terre à Topologie Complexe par la Théorie des Lignes
Soutenue le : 14/12/2016, devant le jury composé de :
N. Boudjerda Prof/MCA. à l’université de Jijel Président
B. Nekhoul Prof/MCA. à l’université de Jijel Rapporteur
A. Hamouda Prof/MCA. à l’université de Sétif Examinateur
K. Guettafi Prof/MCA. à l’université de Batna Examinateur
B. Harrat Dr/MCA. à l’université de Jijel Invité
Sommaire
Sommaire
Sommaire
Sommaire
Introduction générale………. 1
Chapitre I La prise de terre : notions et approches numériques Chapitre II Modélisation électromagnétique d’une prise de terre : résolution par FDTD des équations de Maxwell I Equation de Maxwell……….. 35
I.1 Ecriture différentielle dans le domaine temporel………. 35
I.2 Equations constitutives………. 36
I.3 Conditions de continuités à l’interface de deux milieux……… 37
II Principes des différences finies………. 37
II.1 Principe de la méthode………. 38
II.2 La méthode des différences finies dans le domaine temporel FDTD……….. 39
II.3 Avantages et inconvénients de la FDTD……… 40
I Pourquoi une bonne mise à la terre est-elle importante ?... 6
I.1 Écoulement de la décharge orageuse……… 7
II Principe des mises à la terre……….. 8
II.1 Éléments d’une mise à la terre………. 8
II.2 Caractéristiques d’une bonne installation de mise à la terre……… 9
II.3 Principe de conception d’un réseau de terre ……….. 10
III Comportements des prises de terres en régime transitoire………. 12
III.1 Comportement d’une prise de terre en fonction de la fréquence ………. 12
III.1.1 Notion d’impédance harmonique……… 13
III.2 Impédance transitoire d’une prise de terre………... 14
III.3 Comportement d’une prise de terre en présence d’un très fort courant……….. 15
III.4.1 Champ électrique dans le sol ……….. 15
IV Caractérisation d’une prise de terre……… 15
IV.1 Mesure de la prise de terre………... 15
IV.1.1 Résistivité des sols ………. 16
IV.1.2 Effet de la résistivité sur la répartition des potentiels autour d’un réseau de terre……….. 17
V Modélisation de la prise de terre………. 19
V.1 Introduction aux méthodes numériques appliquées à la CEM……….. 19
V.1.1 Les méthodes numériques contre les méthodes analytiques………... 20
V.1.2 La modélisation dans le domaine fréquentiel et temporel……….. 20
V.2 Méthodes rigoureuses ……….. 21
V.2.1 Modélisation d’une prise de terre………... 22
V.2.1.1 Approche par circuits électrique ……… 23
V.2.1.2 Approche par champ électromagnétique………. 25
Références bibliographiques………... 31
Sommaire
II.4 Discrétisation des équations de Maxwell par FDTD……….. 41
II.4.1 Échantillonnage du temps et de l’espace……….. 42
II.4.2 la Stabilité et la dispersion numérique de l’algorithme………. 47
II.4.3 Les conditions de frontières……….. 47
II.4.3.1 Méthodes des conditions absorbantes de Mur……….. 50
II.4.3.1.1 Condition absorbante de Mur du premier ordre……….. 51
II.4.3.1.2 Condition absorbante de Mur du deuxième ordre……… 52
III Application de la méthode FDTD à la modélisation des prises de terre………. 53
III.1 La représentation des conducteurs de terre via la méthode FDTD……….. 53
III.2 Prise en compte de l’interface air-sol………. 58
III.3 Méthode des conditions absorbantes retardées……… 59
III.4 Prise en compte de la stratification horizontale du sol………... 61
III.5 Calcul du potentiel électrique et du courant………. 62
IV Validation du code ……….. 63
IV.1 impact direct d’une onde de foudre sur une électrode de terre………. 63
Références bibliographiques………... 68
Chapitre III Modélisation des prises de terre par la théorie des lignes de transmission I Modélisation classique des prises de terre par la théorie des lignes de transmissions……... 71
I.1 Equations des lignes de transmission………. 71
I.2 Etat de l’art sur la modélisation d’une prise de terre par une ligne de transmission…… 73
I.2.1 La théorie des réseaux……… 73
I.2.2 Modélisation des régimes transitoires des systèmes de mises à la terre par FDTD…….. 75
I.2.2.1 Cas d’une simple électrode ou d’électrode parallèles………. 75
I.2.2.1.1 Discrétisation par FDTD des équations des lignes à constantes réparties……….. 76
I.2.2.2 Cas d’une grille de mise à la terre………... 78
I.2.2.2.1 Détermination des courants de branches……… 80
II Modélisation par topologie électromagnétique d’une mise à la terre à géométrie complexe… 80 II.1 Analyse comparative des différentes approches de modélisation……….. 80
II.2 Objectif et fondement du formalisme topologique……… 81
II.2.1 Formalisme mathématique général………. 84
II.2.2 Modélisation de la réponse fréquentielle des systèmes de mises à la terre suite à un impact direct d’une onde de foudre par matrice [ ∅ ]……… 85
II.2.2.1 Solution des équations des lignes de transmissions……….. 85
II.2.2.2 Représentation quadripolaire d’une branche dans le domaine fréquentielle……….. 87
II.2.2.3 Elaboration du formalisme mathématique en fréquentiel……… 88
II.2.2.4 Construction de la sous matrice [A1 ]………. 89
II.2.2.5 Construction de la sous matrice [A2 ]……… 89
II.2.2.6 Le vecteur [B]………. 89
II.2.2.7 Le vecteur des inconnues [X]……… 90
II.2.3 Modélisation de la réponse temporelle des systèmes de mises à la terre suite à un impact direct d’une onde de foudre par FDTD………. 90
II.2.3.1 Représentation quadripolaire d’une ligne dans le domaine temporel……….. 90
Sommaire
Chapitre IV Applications
I Validations……… 101
I.1 Electrode enterrée horizontalement dans un sol homogène……… 101
I.2 Grille de mise à la terre……….. 104
II Applications……….. 110
II.1 Sol stratifié avec deux couches horizontales………. 110
II.1.1 la résistivité apparente d’un sol à deux couches……….. 111
II.1.2 Electrode enterrée horizontalement dans un sol à deux couches……….. 112
II.1.3 Grille de mise à la terre enterrée dans un sol à deux couches……….. 116
II.2 Prise de terre d’une éolienne……….. 119
II.3 Prise en compte de l’ionisation du sol……… 123
II.3.1 Cas d’une électrode de terre………. 123
II.3.2 Cas d’une grille de mise à terre……….. 125
Références bibliographiques………... 128
Conclusion générale………. 129
II.2.3.2 Construction des sous matrice [A1 ] et [A2 ]………. 91
II.2.3.3 Vecteur [B]……….. 92
III Prise en compte de l’ionisation du sol………. 93
III.1 Processus d’ionisation du sol……… 93
III.2 Expression analytique pour la résistivité du sol……… 95
Références bibliographiques………... 98
Introduction générale
introduction générale
Introduction générale
1
Introduction Générale
Les réseaux électriques modernes sont des ensembles complexes fortement maillés, de lignes fonctionnant à des tensions diverses. Du fait de leur grande étendue, ils sont fréquemment foudroyées (environ 70 000 fois par ans). Lorsqu’un coup de foudre frappe un conducteur de ligne ou de jeux de barres d’un poste aérien ou qu’il induit un courant par couplage électromagnétique, tout se passe comme si l’arc en retour se comportait comme un courant injecté dans le conducteur. Ce courant va se propager le long du conducteur. Les lois de propagations des ondes mobiles enseignent qu’à toute onde de courant est nécessairement associé une onde de tension et réciproquement. Dans le cas présent et compte tenu des fortes intensités des courants de foudre, l’onde de tension associée se caractérise par des amplitudes considérables, comprises entre 1 et 10 millions de Volts, selon l’intensité du courant injecté.
L’importante quantité d’électricité injectée instantanément dans le réseau, sous l’effet de la foudre, doit être rapidement évacuée vers un réseau de terre bien dimensionné; en effet, pour assurer la sécurité, du matériel et du personnel technique, et la continuité de fourniture d’énergie, il faut une bonne gestion des relations entre la terre et le réseau.
La mise à la terre d’une installation électrique consiste à relier les masses ou le neutre de l’installation à une prise de terre par l’intermédiaire d’un ou plusieurs conducteurs de terre.
Dans les postes du réseau de transport d’énergie, cette mise à la terre des masses et du neutre est commune. La prise de terre, appelée réseau de terre pour des installations importantes telles que les postes, est constituée d’un ensemble de conducteurs enterrés en contact direct avec le sol et reliés électriquement entre eux. Son rôle est de permettre l’écoulement, à l’intérieur du sol, de courants de défaut de toutes origines. Lors de tels écoulements par le réseau de terre, des différences de potentiel peuvent apparaître entre certains points, par exemple entre deux masses métalliques, entre une masse métallique et le sol, ou entre deux points du sol. La conception du réseau de terre doit permettre, même dans ces conditions, d’assurer le maintien, de la protection des installations de puissance, de la protection des équipements sensibles et d’un potentiel de référence. Particulièrement dans un poste aérien, le réseau de terre doit limiter la création et les effets des surtensions provoquées par la foudre.
Pour satisfaire ces conditions, le réseau de terre doit être équipotentiel et présente une faible
impédance.
Introduction générale
2 Lors de la réalisation d’une prise de terre, les paramètres à prendre en compte au départ sont la résistivité du sol, les dimensions du terrain pour réaliser le réseau de terre, l’intensité du courant de défaut et la durée du défaut. Le facteur coût de réalisation sera également intégré au cours de l’étude pour comparer différentes solutions possibles.
Les variations climatiques saisonnières influent sur la résistivité des couches superficielles d’un terrain. Aussi, les mesures de résistivité du sol peuvent se trouver compliquées par la présence dans la zone prospectée de corps métalliques. Ces inconvénients nécessitent la répétition (selon les conditions climatiques et en plusieurs points voisins) de la mesure in situ pour caractériser une prise de terre (mesure de la résistance).
En basses fréquence ou pour des courants transitoires à variations lentes, l’impédance longitudinale des conducteurs formant une prise de terre de dimensions courantes (masquage de la propagation) est négligeable devant la résistance de terre. Cependant, l’impédance des conducteurs étant, à partir de quelques centaines de Hertz, de nature essentiellement inductive, elle varie d’une manière sensiblement proportionnelle à la fréquence. En hautes fréquences, l’impédance longitudinale des conducteurs de terre peut donc ne plus être négligeable, voire devenir prépondérante, devant la résistance de terre mesurée en basses fréquences. L’écoulement d’un courant transitoire par une prise de terre peut donc faire apparaître les phénomènes suivants :
aux instants où le courant varie le plus rapidement, la prise de terre présente une impédance supérieure à sa résistance ;
l’écoulement du courant des conducteurs de terre dans le sol se fait avec une répartition différente car l’effet de freinage dû à l’impédance des conducteurs tend à limiter la zone d’écoulements aux abords immédiats du point où le courant transitoire pénètre dans la prise de terre.
Notons que, en très hautes fréquences et dans des sols de résistivité élevée, la capacité (effet capacitif) de la prise de terre par rapport au sol peut réduire son impédance.
Aussi, on a constaté que le champ électrique dans le sol ne peut dépasser certains
niveaux sans que se produisent dans le sol des claquages réduisant, de manière réversible, la
résistivité apparente du sol et par conséquent l’impédance apparente de la prise de terre. Il est
donc clair qu’une forte amplitude du courant injecté peut entraîner une non linéarité.
Introduction générale
3 L’importance de ces effets (fréquence et amplitude du courant) dépend beaucoup de la forme du courant transitoire (ie de son spectre), de la géométrie de la prise de terre et de la résistivité du sol dans lequel celle-ci est enterrée.
Pour caractériser une prise de terre, il est avantageux de connaître son impédance transitoire (appelée aussi résistance impulsionnelle). L’impédance transitoire est définit par le graphe ( ) ( ) ( ) correspondant à une onde de courant donnée ou parfois plus sommairement, comme la valeur minimale de ( ), ou encore comme la valeur de ( ) à l’instant du maximum de ( ). Dans tous les cas, l’impédance transitoire dépend de différents paramètres (contenu spectral et amplitude du courant, résistivité du sol, forme de la prise de terre, non linéarité…). En principe, la spécification complète d’une prise de terre nécessite donc de données d’une série de graphes ( ).
Au vu des différents paramètres qui conditionnement le comportement transitoire d’une prise de terre, l’analyse uniquement par la répétition de la mesure s’est avérée insuffisante et très coûteuse.
Pour pallier cette difficulté, des méthodes analytiques pour des prises de terre de simples géométries ont été élaborées; depuis la fin des années 1970, plusieurs méthodes de calcul numérique sur ordinateur ont été établies par divers auteurs [I.9]. Ces méthodes, destinées à combler les lacunes des méthodes analytiques sont avant tout appliquées en pratique à la conception des réseaux de terre d’installations étendues (ex. grand poste électrique).
Les modèles numériques proposées dans la littérature à ce jour, bien qu’utilisées dans plusieurs logiciels de recherches commercialisés ( , , , , , ….) ne répondent pas en totalité aux préoccupations (variation de la résistivité du sol avec la fréquence, non linéarités, stratification du sol…) des ingénieurs chargés de la sécurité du réseau électrique.
Parmi ces formalismes, celui des antennes reste le plus rigoureux, mais nécessite les passages temps-fréquence et inversement ( et ) pour une solution en temporel et ne permet pas la prise en compte des non-linéarités. Aussi, son formalisme mathématique est lourd et son implémentation informatique n’est pas aisée.
Dans ce travail de thèse, nous proposons une nouvelle voie basée sur l’utilisation du
concept des lignes de transmissions associés au formalisme topologique, que nous jugeons
plus simple et réaliste en termes de modèle mathématique, permettant une modélisation aussi
Introduction générale
4 bien en fréquentielle (prise en compte de l’effet de la fréquence sur la résistivité) qu’en temporel (prise en compte de la non linéarité) avec un temps de calcul très réduit.
Pour présenter ce travail nous avons organisé ce mémoire de thèse en quatre chapitres.
Le premier chapitre nous le consacrons à la définition d’une prise de terre, sa conception et les différents paramètres qui influencent son comportement. Aussi, dans le premier chapitre, après un bref aperçu sur les techniques de mesures, nous introduisons les modélisations numériques les plus utilisées en compatibilité électromagnétique et en mesure de modéliser la réponse électromagnétique d’une prise de terre. Dans le deuxième chapitre nous détaillons la résolution des équations de Maxwell en 3D par la méthode numérique dite FDTD (Finite Difference Time Domain) pour un sol homogène ou stratifié horizontalement en présence d’une prise de terre (structure métallique filiforme) que nous comptabilisons comme première contribution. Le troisième chapitre est consacré à un exposé très détaillé de notre deuxième contribution qui consiste en la modélisation du comportement transitoire d’une prise de terre en utilisant le formalisme topologique. Pour présenter notre formalisme, nous donnons une description intégrale de son écriture mathématique, puis nous détaillons successivement ses écritures en fréquentiel et en temporel en utilisant les équations des lignes et leurs représentation quadripolaire en fréquentiel par matrice [ϕ] et en temporel après discrétisation par FDTD de ces dernières.
Le dernier chapitre nous consacrons en premier à la validation de notre travail, puis suivra ensuite des applications sur des prises de terre à géométrie complexes (2D et 3D) pour mettre en évidence les capacités et les qualités de notre modélisation.
Nous terminons ce mémoire par une conclusion générale et des perspectives.
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
Chapitre
I La prise de terre : notions et
approches numériques
Chapitre
I La prise de terre : notions et approches numériques
Sommaire chapitre I
I Pourquoi une bonne mise à la terre est-elle importante ?... 6
I.1 Écoulement de la décharge orageuse (foudre)……… 7
II Principe des mises à la terre………... 8
II.1 Éléments d’une mise à la terre……….. 8
II.2 Caractéristiques d’une bonne installation de mise à la terre……… 9
II.3 Principe de conception d’un réseau de terre ……….. 10
III Comportements des prises de terres en régime transitoire………. 12
III.1 Comportement d’une prise de terre en fonction de la fréquence ……….. 12
III.1.1 Notion d’impédance harmonique……… 13
III.2 Impédance transitoire d’une prise de terre……… 14
III.3 Comportement d’une prise de terre en présence d’un très fort courant……….. 15
III.4.1 Champ électrique dans le sol ………. 15
IV Caractérisation d’une prise de terre……….. 15
IV.1 Mesure de la prise de terre………. 15
IV.1.1 Résistivité des sols ……….. 16
IV.1.2 Effet de la résistivité sur la répartition des potentiels autour d’un réseau de terre….. 17
V Modélisation de la prise de terre……… 19
V.1 Introduction aux méthodes numériques appliquées à la CEM……….. 19
V.1.1 Les méthodes numériques contre les méthodes analytiques……… 20
V.1.2 La modélisation dans le domaine fréquentiel et temporel……….. 20
V.2 Méthodes rigoureuses ………. 21
V.2.1 Modélisation d’une prise de terre……….. 22
V.2.1.1 Approche par circuits électrique ……… 23
V.2.1.2 Approche par champ électromagnétique……….. 25
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
5
Introduction
e premier chapitre que nous intitulons généralités va nous permettre de poser notre problématique qui concerne le développement d’un outil numérique pour l’analyse transitoire d’une prise de terre.
Nous commençons par définir une prise de terre et surtout la nécessité d’avoir une bonne mise à la terre ; aussi nous rappellerons brièvement les paramètres capables d’affecter le bon comportement d’une prise de terre.
Pour pallier aux difficultés rencontrées lors de la mesure de la résistance de terre, la modélisation circuit ou électromagnétique (méthode des moments ou méthode des éléments finis) est généralement utilisée. Nous rappelons très brièvement les grandes lignes de ces modélisations dans ce chapitre.
C
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
6
I. Pourquoi une bonne mise à la terre est-elle importante ?
Les réseaux de transport et de distribution d’électricité ont pour mission principale d’acheminer l’énergie électrique depuis les groupes de production jusqu’aux appareils utilisateurs. Ils influencent et sont influencés par l’environnement, et leurs performances dépendent de leur intégration harmonieuse avec celui-ci. L’une des interactions les moins visibles mais qui n’en a pas moins une grande influence sur la qualité du produit électricité : l’interaction Réseau / Terre.
La bonne gestion des relations entre la terre et le réseau est à la source de deux qualités essentielles : la sécurité et la continuité de service.
Les réseaux électriques sont essentiellement constitués de lignes aériennes et de câbles souterrains. Les conducteurs inclus dans ces voies transportent des charges électriques à des potentiels différents. En régime perturbé (court-circuit ou décharge orageuse), les transporteurs de l’énergie souhaitent que les équipements (lignes, jeux de barres, transformateurs, ….) et le personnel technique présent ne subissent pas de dommage lorsqu’un incident affecte le réseau. Aussi, le même but est recherché pour les appareils électriques alimentés par le réseau. Cette sécurité est en grande partie assurée par le réseau de mise à la terre.
La mise à la terre consiste à réaliser une liaison électrique entre un point donné du réseau, d'une installation ou d'un matériel et une prise de terre. Cette dernière est une partie conductrice, pouvant être incorporée dans le sol ou dans un milieu conducteur, en contact électrique avec la terre.
La définition légale est : « Terre : masse conductrice de la terre, dont le potentiel électrique en chaque point est considéré comme égal à zéro. ».
Cette définition repose sur l'hypothèse, que la terre est parfaitement conductrice et que
son potentiel est le même en tout point. Ceci peut être contredit ponctuellement, par exemple
pendant le temps d'un choc de foudre en un point précis ; pendant cette période, certes très
courte, le potentiel du sol n'est plus homogène et localement il n'est pas au potentiel moyen du
globe. Il s'agit donc d'une convention, mais, fondamentalement, on aurait peine à obtenir une
meilleure référence pour « zéro volt » et le sol suffit donc au quotidien. De plus, ce qui
importe pour la sécurité n'est pas tant le potentiel dans l'absolu que l’équipotentialité [I.1].
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
7 La terre est également utilisée comme référence de potentiel, pour sa conductivité relativement bonne, mais surtout grâce à sa grande capacité à écouler les charges électriques.
Elle sert notamment à évacuer les décharges électrostatiques, les courants de mode commun des câbles de longueur importante, les surtensions dues à la foudre, les courants de défaut d'ouvrages haute tension,….. La terre est ainsi un élément indispensable dans le domaine d'étude de la compatibilité électromagnétique.
Des liaisons équipotentielles devraient être établies à chaque fois que des pièces conductrices d'électricité risquent de se trouver au contact de l'électricité ou de personnes utilisant un appareil alimenté par de l’électricité. Pour éviter que ce risque ne se transforme en problème, toutes les pièces conductrices d’électricité doivent se trouver connectées à la terre de référence.
I.1. Ecoulement de la décharge orageuse (foudre)
Comme on vient de le signaler, le rôle d’une mise à la terre est d’écouler à la terre des courants de nature et d’intensités diverses, comme dans le cas des courants de foudre. Dans cette catégorie se rangent les mises à la terre des installations et des réseaux de transport, répartition et distribution d’énergie.
La foudre est une décharge électrique d’une longueur de plusieurs kilomètres associée à une impulsion de courant transitoire de très forte amplitude. Des études très approfondies ont montré que l’amplitude du courant de foudre peut varier de quelques kA à quelques centaines de kA [I.1].
Figure I.1. Allure générale du courant d’un coup de foudre.
La nature transitoire de la foudre avec un front raide d’établissement et ses courants de
grande magnitude signifie qu’on doit particulièrement tenir compte de la mise à la terre, pour
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
8 que la protection contre la foudre soit efficace. De nombreux facteurs tels que les variations de la résistivité du sol, l’accessibilité de l’installation, la conception et les caractéristiques physiques existantes sont toutes spécifiques au site et tendent à affecter les décisions concernant les méthodes de mise à la terre employées. L’objectif premier de la prise de terre d’une protection contre la foudre est de :
Disperser efficacement l’énergie du coup de foudre vers le sol ;
Assurer la sécurité de l’équipement et des personnes.
II. Principes de la mise à la terre
La basse impédance est la clé de la protection contre la foudre. Toutes les connexions de mise à la terre devraient être aussi courtes et directes que possible afin de minimiser l’inductance et de réduire les pics de tensions induits dans les connexions. Le système de mise à la terre doit permettre la dissipation efficace des courants de foudre dans le sol.
La résistance de la terre elle-même doit également être réduite. La protection maximale contre la foudre ne sera complète qu’une fois que tous ces facteurs auront été pris en compte.
II.1. Eléments d’une mise à la terre
Une prise de terre entièrement enfouie dans le sol d'une façon à avoir un contact privilégié avec celui-ci et un conducteur de terre constituent une installation de mise à la terre (malt). Le conducteur relie la pièce métallique ou le neutre de l'équipement électrique à la prise de terre. Afin de vérifier 1'état des prises de terre le conducteur de terre est muni d'une borne de terre ce qui permet de séparer le matériel de la malt (Figure I.2).
. Figure I.2. Une installation typique de mise à la terre.
Une prise de terre est habituellement composée d'une ou de plusieurs électrodes
verticales ou horizontales telles que des tiges métalliques. La forme de la prise de terre est
normalement commandée par 1'emplacement physique des appareils et des structures
métalliques à mettre à la terre, par exemple la prise de terre d'un poste de transformation ou de
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
9 distribution est généralement constituée d'un réseau maillé (grille) de conducteur enfoui dans le sol et forme le treillis du poste.
Figure I.3. Prise de terre d’un poste et d’une habitation.
La mise à la terre d'une ligne de transport d'énergie est constituée des structures des pylônes en contact direct avec le sol. Souvent un conducteur horizontal est ajouté entre les pylônes, il est enfoui à une faible profondeur et relie les pylônes entre eux à une grande distance. Ce conducteur est appelé contrepoids. La protection contre la foudre est assumée par un conducteur appelé fil de garde reliant les sommets des pylônes les uns aux autres et mis à la terre sur chaque pylône.
II.2. Caractéristiques d’une bonne installation de mise à la terre
La philosophie fondamentale pour toute installation de mise à la terre est d’essayer de maximiser la surface des électrodes ou des conducteurs en contact avec le sol environnant.
Cela diminue non seulement la résistance de terre de l’installation de mise à la terre, mais cela améliore aussi considérablement l’impédance de l’installation de mise à la terre sous des conditions de coups de foudre.
Liaison équipotentielle
La liaison équipotentielle permet de garantir que les différences de potentiel dangereuses ne se produisent pas entre différents conducteurs d’arrivée comme les branchements d’eau métalliques, les systèmes électriques, les systèmes de télécommunications et la mise à la terre locale, et minimise également les tensions de pas et de contact.
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
10
Bonne résistance à la corrosion
Le système d’électrodes de terre doit résister à la corrosion, être compatible avec les autres conducteurs enterrés et connectés à l’installation de mise à la terre. Le cuivre est de loin le matériau le plus commun utilisé pour les conducteurs de mise à la terre. En général, certaines procédures de maintenance ou d’inspection doivent être adoptées pour assurer l’efficacité à long terme d’une installation de mise à la terre.
Réduire l’impédance du sol
La résistivité du sol varie sensiblement suivant les types de sol, l’humidité et la température, et cela engendre des variations de l’impédance de l’installation de mise à la terre.
Plus la résistivité est faible, plus il est facile de réaliser une installation de mise à la terre efficace. Les mesures qui peuvent être utilisées pour réduire l’impédance du sol incluent :
Connexion à la prise de terre de conducteurs enterrés supplémentaires ;
Utilisation de plusieurs prises de terre interconnectées ;
Utilisation d’un ruban plat plutôt que des conducteurs circulaires ;
Utilisation de conducteurs espacés connectés en parallèle ;
Utilisation de grilles à mailles équipotentielles ;
Utilisation de nombreux conducteurs courts enterrés et interconnectés.
II.3. Principe de conception d’un réseau de terre
Pour satisfaire les conditions énoncées au paragraphe précédent, le réseau de terre doit respecter deux principes fondamentaux [I.2] :
être équipotentiel, c’est-à-dire minimiser les différences de potentiel auxquelles les équipements et les personnes sont susceptibles d’être soumis ;
avoir une résistance de terre faible afin de favoriser l’écoulement dans le sol du courant engendré par les défauts.
Les paramètres à prendre en compte au départ sont la résistivité du sol, les dimensions du terrain pour réaliser le réseau de terre, l’intensité du courant de défaut et la durée du défaut.
Le facteur coût de réalisation sera également intégré au cours de l’étude pour comparer
différentes solutions possibles. La démarche à suivre peut se présenter sous la forme de
l’organigramme en figure I.4.
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
11 Figure I.4. Organigramme pour la conception d’un circuit de terre.
La nature du terrain conditionne la réalisation du réseau de terre tant par sa structure physique que par sa résistivité. Il est nécessaire de tenir compte de l’hétérogénéité du sol en surface et en profondeur. Il convient aussi de prendre en compte les variations saisonnières de la résistivité du sol, car le but recherché est d’obtenir un réseau de terre efficace même dans les périodes les plus défavorables. En conséquence, la conception du réseau de terre commence nécessairement par une étude géologique et des mesures de résistivité du sol où sera implantée l’installation. La profondeur d’enfouissement du réseau de terre est limitée
Données : résistivité du sol, dimensions du terrain Courant de défaut, durée de défaut
Calcul de la section du conducteur
Calcul des tensions de pas et de toucher acceptables
Détermination de la taille des mailles priori et de la profondeur du circuit de terre
Calcul de la résistance de terre
Modification de la taille des mailles, de la profondeur du circuit de terre, ou adjonction
de piquets
Vérification des tensions de pas et de toucher et vérification d’élévation de
Maillage
Dessin du circuit de terre Non
Oui
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
12 dans certains cas par la présence à faible profondeur de couches dures, ou simplement de résistivité beaucoup plus grande que celle des couches de surface. Dans d’autres cas, la résistivité des couches de surface étant plus élevée que celle des couches immédiatement inférieures soit d’une manière permanente, soit en période de sécheresse ou de gel, une profondeur plus grande est recherchée. On s’efforce en conclusion de réaliser un réseau de terre de surface dont les conducteurs sont placés en tranchée à une profondeur d’environ 80 cm.
III. Comportement des prises de terres en régime transitoire
Nous appellerons « courants transitoires », les courants pouvant apparaitre en un point du réseau électrique, d’une durée courte (de quelques dizaines à plusieurs centaines de microsecondes) et d’une amplitude suffisamment importante pour donner lieu à des défauts ou à des perturbations sur les installations. Cette définition générale englobe bien sûr les impulsions de courant de foudre (dont l’amplitude moyenne atteint plusieurs kilo ampère) mais aussi les courants s’écoulant dans le réseau de terre d’un poste lors de la manœuvre d’appareils et dont l’amplitude, bien que modérée, peut induire des tensions perturbatrices importantes dans la filerie à basse tension.
III.1. Comportement d’une prise de terre en fonction de la fréquence
Pour une onde d’un temps de front de l’ordre de 1 , le spectre comprend des composantes d’amplitude significative jusqu’à une fréquence de l’ordre de 1MHz [I.3].
En basses fréquences ou pour des courants transitoires à variations lentes, l’impédance
longitudinale des conducteurs formant une prise de terre de dimensions courantes est
négligeable devant sa résistance de terre. Lors de l’écoulement d’un courant par une prise de
terre, les chutes de potentiel dans les conducteurs de terre sont donc négligeables devant la
montée en potentiel de la prise de terre. Cependant, l’impédance des conducteurs étant, à
partir de quelques centaines de Hertz, de nature essentiellement inductive, elle varie d’une
manière sensiblement proportionnelle à la fréquence. En hautes fréquences, l’impédance
longitudinale des conducteurs de terre peut donc ne plus être négligeable, voire devenir
prépondérante, devant la résistance de terre mesurée en basses fréquences. Dans ce cas,
l’impédance d’une prise de terre n’est plus purement résistive (comme en basses fréquences),
mais possède une composante réactive. L’écoulement d’un courant transitoire par une prise de
terre peut donc faire apparaitre les phénomènes suivants [I.3] :
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
13
aux instants ou le courant varie-le plus rapidement, la prise de terre présente une impédance apparente (valeur instantanée du rapport ⁄ ) supérieure à sa résistance en basses fréquences et ceci d’autant plus que les variations du courant sont plus rapides ;
l’écoulement du courant des conducteurs de terre dans le sol se fait avec une répartition différente car l’effet du freinage dû à l’impédance des conducteurs tend à limiter la zone d’écoulement aux abords immédiats du point où le courant transitoire pénètre dans la prise de terre.
L’importance de ces effets dépend beaucoup de la forme du courant transitoire (ou, ce qui revient au même, de son spectre), de la géométrie de la prise de terre et de la résistivité du sol dans lequel celle-ci est enfoncée.
III.1.1. Notion d’impédance harmonique
La notion d’impédance harmonique permet de caractériser quantitativement le comportement d’une prise de terre en basses et hautes fréquences d’une manière très commode. On définit l’impédance harmonique d’une prise de terre, en régime sinusoïdal, comme la valeur du rapport ⁄ ( est l’élévation du potentiel de la prise de terre et le courant injecté. C’est une quantité apriori complexe (puisque le potentiel et le courant ne sont pas toujours en phase) et variable en fonction de la fréquence.
Figure I.5. Impédance de terre d’un hémisphère (a), d’un câble horizontal (b),
d’une double boucle (c).
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
14 Figure I.6. Impédance de terre d’un piquet (a), d’une étoile à deux branches (b).
Les figures (I.5 et I.6) représentent les variations de l’impédance harmonique de cinq prises de terre de formes variées, telles qu’elles ont été mesurées lors de coup de foudre réels ou avec un générateur de choc [I.3]. On observe que l’impédance d’un hémisphère où les effets inductifs ne jouent guère, reste sensiblement constante en fonction de la fréquence. On vérifie également qu’une étoile à deux branches opposées présente, en hautes fréquences, une impédance plus faible qu’un câble rectiligne enterrée horizontalement de même longueur (donc de même résistance en basses fréquences).
III.2. Impédance transitoire d’une prise de terre
On définit «l’impédance transitoire » ou la « résistance impulsionnelle » d’une prise de terre comme l’ensemble du graphe ( ) ( ) ( ) ⁄ correspondant à une onde de courant donnée.
Dans tous les cas, l’impédance transitoire dépend de la forme de l’amplitude du courant
injecté ( ). Inconvénient qu’on ne saurait éviter dès lors qu’on essaie de caractériser un
phénomène non linéaire. En principe, la caractérisation complète d’une prise de terre
nécessite donc la donnée d’une série de graphes ( ) correspondant à différentes impulsions
de courant. Certains auteurs ont cherché à simplifier cette caractérisation, soit en utilisant une
modélisation empirique des phénomènes de claquage dans le sol [I.4], ou en simplifiant la
définition de l’impédance transitoire (valeur unique au lieu d’un graphe) et en utilisant des
lois de similitude pour établir des lois générales [I.5].
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
15 III.3. Comportement d’une prise de terre en présence d’un très fort courant
III.3.1. Champ électrique dans le sol
L’écoulement d’un courant par une prise de terre engendre dans le sol un champ électrique ⃗ lié à la densité de courant par la loi d’Ohm :
⃗ (I.1)
étant la résistivité du sol.
Puisque les lignes de courant divergent en s’éloignant de la prise de terre, le champ électrique ⃗ est d’autant plus élevé qu’on se place prés de la prise de terre. Or, on a constaté que le champ électrique dans le sol ne peut dépasser certains nivaux sans que se produisent dans le sol des claquages réduisant, de manière réversible, la résistivité apparente du terrain et par conséquent l’impédance apparente de la prise de terre.
Les processus physiques qui sont à l’origine des claquages dans les matériaux sont divers. Il ne semble pas qu’on connaisse, à l’heure actuelle, le mécanisme des claquages se produisant dans les sols. La valeur du champ critique au-delà duquel on observe une réduction de la résistivité apparente du sol varie, selon la nature du terrain et son état (humidité en particulier). De plus, certaines études [I.6] ont montré que ces phénomènes de claquage évoluent au cours du temps, ce qui complique encore leur caractérisation.
Une série d'essais expérimentaux a été réalisée par Liew et Darveniza [I.7]. Pour ces essais [I.7], trois types de sol (argile, sable et gravier) et deux types de système de mise à la terre (tige et l'électrode hémisphérique) ont été choisis; le gradient d'ionisation du sol critique a été trouvé aux environs de 300 kV/m [I.7]. Notons aussi que, à l'aide d'un grand nombre de mesures de résistance d'impulsion fiables réalisées par plusieurs chercheurs, A. Moussa [I.8] a estimé que le gradient critique de l'ionisation du sol est aux alentours de 300 kV/m. Enfin, la valeur de 400 kV /m pour est utilisée par la CIGRE [I.9].
IV. Caractérisation d’une prise de terre
IV.1. Mesure de la prise de terre
Avant de réaliser une mesure de terre, la première question fondamentale à se poser est
de savoir quelle est la valeur maximale admissible pour s’assurer que la prise de terre est
correcte, ce qui exige la connaissance de la résistivité du sol [I.10].
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
16 IV.1.1. Résistivité des sols
La conception d’un réseau de terre doit donc débuter par une étude de la résistivité du sol dans lequel il sera réalisé. Pour un réseau de terre, il est nécessaire de connaitre le profil de la résistivité du sol suivant la profondeur, de manière à choisir la disposition des conducteurs de terre et à prévoir les caractéristiques électriques du réseau de terre. La résistivité du sol est un facteur important à prendre en compte pour la conception. Elle varie sensiblement suivant les types de sol, de l’humidité, et de la température donnant lieu à des variations d’impédance du sol.
Cependant, les mesures de résistivité du sol ne peuvent s’appliquer que dans le cas de construction d’une nouvelle prise de terre : elles permettent de prévoir par avance la valeur de résistance de terre et d’ajuster la construction selon la valeur de terre souhaitée. Dans le cas de prises de terre existantes, la démarche consiste à vérifier que celles-ci répondent correctement aux normes de sécurité en termes de construction et de valeur de résistance.
La méthode de mesure de la résistivité apparente des sols la plus utilisée est celle de Wenner (Figure I.7) dans laquelle les quatre électrodes sont disposées en ligne et équidistantes [I.10]. L’appareil de mesure est un tellurohmètre classique. Les deux électrodes extrêmes sont celles d’injection du courant de mesure et les deux centrales sont les électrodes de mesure du potentiel (Figure I.7). Le point de mesure de la résistivité se trouve au milieu d’un système symétrique, entre les électrodes de potentiel. La distance « » entre deux électrodes adjacentes est appelée «base de mesure»; la distance entre les électrodes extrêmes est la «ligne d’émission» (elle est égale à « 3a » pour la méthode de WENNER).
Figure I.7. Méthode de Wenner.
𝑽 𝑮
𝑫 𝑪 𝑶
𝑨 𝑩
𝒉 𝟑𝒂 𝟒
+𝑰 −𝑰
𝒂 𝟐 𝟑𝒂
𝒂 𝒂
𝒂
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
17 La formule générale donnant la valeur de la résistivité apparente cumulée des couches de terrain située sous le point de mesure donnée par la méthode de Wenner est donnée par [I.10] :
(I.2)
: résistivité apparente cumulée en ; : base de mesure en mètres ;
: valeur en ohms, lue sur le tellurohmètre, pour obtenir l’équilibre de galvanomètre.
IV.1.2. Effets de la résistivité sur la répartition des potentiels autour d’un réseau de terre
Dans un poste électrique aérien, lors d'un défaut, l'environnement du poste subit un gradient de potentiel dont la forme et 1'amplitude dépendent de la résistivité du sol, du courant injecté, de la géométrie du poste et de la présence d'objets métalliques tels que, clôture, pylône, prise de terre multiple des circuits de distribution et de l'humidité du sol. La zone d'influence d'un poste varie aussi selon la ligne en défaut à cause d'une concentration de courant dans le sol le long de ce circuit. Cette zone s'étend jusqu'à une ligne équipotentielle jugée acceptable pour la sécurité du public. L’élévation de potentiel est un critère très important qui permet le choix optimal des appareils de protection, des câbles de communication reliés au poste, lesquels pourraient subir la totalité de la montée de potentiel.
Dans le cas d’une électrode de forme quelconque, la forme des surfaces équipotentielles évolue avec leur éloignement de l’électrode. Elles ont une forme d’autant plus semblable à celle de l’électrode qu’elles en sont proche et, en terrain homogène, d’autant plus semblable à un hémisphère qu’elles sont éloignées de l’électrode [I.11] (Figure I.8).
Figure I.8. Équipotentielles et répartition de potentiel autour d’un piquet et de son hémisphère
équivalent.
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
18 Lorsque le sous-sol n’est pas homogène, les surfaces équipotentielles ne sont pas hémisphère mais se déforment en fonction de la variation des résistivités de sol [I.11] (Figure I.9).
Figure I.9. Déformation des surfaces équipotentielles autour d’une prise de terre suivant les variations de résistivité d’un sol hétérogène.
Lorsque le sous-sol est moins conducteur que le terrain superficiel, les filets de courant écoulés par un réseau de terre pénètrent moins rapidement dans le sol que si celui-ci était homogène [I.11].
La figure I.10 illustre les variations du potentiel autour d’une prise de terre hémisphérique, dans le cas d’un sol stratifié comportant une couche superficielle de résistivité
et un sous-sol de résistivité .
Pour des éloignements « D » importants, les variations du potentiel sont avant tout fixées par la résistivité du sous-sol.
L’effet de la résistivité sur la répartition des potentiels, montre qu’il est nécessaire de procéder à la mesure. Sous cette condition, il est clair que la mesure devient contraignante, coûteuse et incomplète sachant la dépendance de plusieurs paramètres de la résistivité du sol (humidité, température, stratification "horizontale et verticale", effet de la fréquence).
Figure I.10. Variation du potentiel autour d’un hémisphère à la surface d’un terrain stratifié.
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
19 Néanmoins, de nombreuses mesures peuvent être appliquées [I.11] selon les caractéristiques de l’installation telles que la possibilité de mettre l’installation hors tension, de déconnecter la prise de terre, d’avoir une prise de terre unique à mesurer ou reliée à d’autres, la précision de la mesure souhaitée, le lieu de l’installation (milieu urbain ou non), etc.
V. Modélisation de la prise de terre
L’analyse physique du comportement d’une prise de terre montre qu’il s’agit d’un problème de type électromagnétique [I.10]. Différentes approches sont utilisées par les scientifiques et les ingénieurs pour les problèmes de types électromagnétique. Généralement, ces approches peuvent être classées comme expérimentaux ou théoriques (informatique).
Néanmoins les professionnels croient fermement dans les mesures; ces mesures sont toujours coûteuse, longue, ne prévoient généralement pas de variation de paramètre dans une grande mesure, et parfois ne sont pas fiables, ou même dangereuses.
Ces difficultés sont généralement évitées en utilisant les approches théoriques, c’est la modélisation numérique. La modélisation offre l’avantage de paramétrer le problème et d’accéder à des résultats certes approchés, car utilisant généralement un maillage, mais permettant une analyse quantitative et qualitative des grandeurs physiques souhaitées.
V.1. Introduction aux méthodes numériques appliquées à la CEM
Presque tous les problèmes qui se posent dans la science et l'ingénierie peuvent être formulés en termes d'équations différentielles et/ou intégrales. En règle générale, les méthodes de résolution d'équations aux dérivées partielles ou des équations intégrales peuvent être classées comme ceux analytiques ou numériques.
Le principal inconvénient des méthodes analytiques est l'incapacité de gérer les
problèmes impliquant des géométries complexes et des domaines hétérogènes. Si le modèle
mathématique n’admet pas de solution analytique, il est alors nécessaire de chercher une
solution approchée de ce modèle ; cette difficulté peut être surmontée en utilisant des
méthodes numériques dès lors, la discrétisation du problème correspond au choix d’un modèle
numérique permettant de traiter les équations mathématiques. Notons cependant que le
principal problème découlant de l'application des méthodes numériques est lié au taux de
convergence et la précision.
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
20 V.1.1. Les méthodes numériques contre les méthodes analytiques
Un compromis général entre les méthodes analytiques et numériques peut être fait, comme suit :
Méthodes de résolution analytiques donnent des solutions exactes, mais sont limitées à un nombre restreint d'applications, principalement liée à des problèmes à géométries canoniques. Il n'y a pas beaucoup de problèmes pratiques d'ingénierie qui peuvent être traité à l'aide de ces techniques.
Les techniques numériques sont applicables à presque tous les problèmes scientifiques, mais les principaux inconvénients sont liés à la limite d'approximation dans le modèle lui- même, l'espace et la discrétisation du temps. En outre, les critères de précision, la stabilité et la convergence ne sont pas toujours simple et clair pour le chercheur.
Les méthodes numériques les plus couramment utilisées dans l'électromagnétisme, sont les suivantes [I.12]:
Méthode des moments (MOM).
Méthode des différences finies (FDM).
Méthode des éléments finis (FEM).
Méthode des éléments de frontières (BEM).
Partial Element Equivalent Circuit (PEEC).
Transmission Line Matrix (TLM).
De larges applications des méthodes numériques non seulement en électromagnétisme, mais aussi dans de nombreux autres problèmes tels que: hydrodynamique, thermodynamique, ou acoustique sont basés sur l'avantage de modéliser un problème particulier sans exigence de mathématiques de haut niveau et les connaissances de la physique, respectivement.
V.1.2. La modélisation dans le domaine fréquentiel et temporel
Les problèmes en cours d'analyse peuvent être considérés comme état permanent ou
transitoire, et des méthodes de résolution sont généralement classés en fréquence
(harmonique) ou dans le domaine temporel (transitoire). Les techniques pour résoudre les
phénomènes électromagnétiques transitoires dans le domaine fréquentiel ou temporel ont été
entièrement documentées [I.13].
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
21
Les méthodes fréquentielles
Les méthodes basées sur l’analyse fréquentielle sont plus efficaces pour analyser des milieux dispersifs ou à pertes, c’est-à-dire des milieux dont les paramètres dépendent de la fréquence. Elles sont aussi mieux adaptées à la caractérisation sur une bande étroite.
Cependant elles sont peu efficaces pour la caractérisation sur une large bande de fréquence, ce qui nécessiterait plusieurs exécutions pour compléter le domaine spectral. De plus, elles ne sont pas adaptées aux problèmes non-linéaires et non-stationnaires.
Les méthodes temporelles
Contrairement aux méthodes fréquentielles, les méthodes temporelles sont particulièrement bien adaptées à la caractérisation sur une large bande de fréquence, et aussi pour les problèmes non-linéaires et non-stationnaires. Cependant, il devient plus compliqué de tenir compte des milieux dont les paramètres dépendent de la fréquence. En effet, ceci nécessite l’application de produit de convolution ou des techniques de filtrage qui peuvent s’avérer assez complexes à mettre en œuvre et coûteuses en termes de ressources informatiques. De plus ces méthodes peuvent nécessiter un nombre d’itérations prohibitif si le maillage est très fin (dans le cas de méthodes numériques). Il faut ajouter également que les résultats obtenus par ce type de méthodes ne sont pas interprétables avant d’en avoir effectué une transformée de Fourier, donc opération peu coûteuse.
Les différents avantages et inconvénients propres à chacun de ces deux domaines d’analyse mettent bien en évidence leurs spécificités et leur complémentarité pour traiter les problèmes électromagnétiques.
V.2. Méthodes rigoureuses
Les méthodes basées sur la théorie rigoureuse de l’électromagnétisme reposent sur les équations de Maxwell [I.14]. Elles sont qualifiées de rigoureuses car elles résolvent les équations de Maxwell (sous forme intégrale ou différentielle) sans introduire d’approximation sur celles-ci. Elles sont destinées à l’analyse de dispositifs hyperfréquences ayant pour dimensions dans certains cas quelques dizaines de fois la longueur d’onde de travail.
La complexité de ces équations ne permet pas, en général de fournir une solution analytique pour un problème donné. On a alors recours à des méthodes numériques [I.15]
permettant de résoudre les formulations intégrales, ou différentielles par un échantillonnage
de l’espace, et du temps dans le cas des méthodes temporelles. Pour atteindre un niveau de
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
22 convergence suffisant, cet échantillonnage doit s’effectuer avec un pas spatial et temporel suffisamment fin (dans le cas des méthodes temporelles), ce qui limite rapidement la dimension spatiale des structures pouvant être analysées de cette manière, car le volume de calcul augmente de manière exponentielle. La résolution numérique doit donc s’effectuer dans un domaine borné qui nécessite de définir des conditions aux limites (aux frontières). Par conséquent, ces méthodes sont bien adaptées à la résolution de problèmes en zone de champ proche et à des structures électriquement petites.
Deux approches fondamentales peuvent être utilisées pour résoudre les équations de Maxwell. D’une part, si l’opérateur est différentiel, la procédure numérique s’applique alors aux champs qui existent dans tout l’espace de calcul ; on parle alors de méthode volumique.
On voit ici poindre la difficulté avec ce type de formulation lorsqu’elle s’appliquera aux problèmes ouverts sur l’espace libre dans lequel les champs s’étendent théoriquement jusqu’à l’infini. En effet, le domaine de validité des méthodes basées sur un échantillonnage, ne peut être considéré que pour une région finie de l’espace. On aborde les structures ouvertes en introduisant des conditions aux limites absorbantes qui simulent l’espace libre. D’autre part, si l’opérateur est intégral, la procédure numérique s’applique aux champs qui existent à la surface de la structure étudiée ; on parle ici de méthode surfacique. Le champ en tout point de l’espace pourra être déduit à partir de la connaissance des champs de surface.
Ces deux approches trouvent leurs équivalents dans les domaines temporel et fréquentiel. Le choix des inconnues impose le type d’échantillonnage. Si ce sont les champs électromagnétiques ⃗ et ⃗⃗ ou les courants , l’échantillonnage sera volumique et surfacique respectivement. La procédure numérique s’applique uniquement sur le domaine de calcul.
Ces méthodes fournissent un système d’équations linéaires ou non qu’il faut résoudre et dont le nombre d’équations augmente lorsque la structure est de grande dimension. De plus les méthodes temporelles nécessitent de diminuer le pas temporel pour satisfaire leur condition de stabilité, ce qui a pour conséquence d’augmenter le temps de calcul.
V.2.1. Modélisation d’une prise de terre
Dans la littérature plusieurs approches numériques sont rencontrées pour la modélisation d’une prise de terre :
L’approche par circuit électrique ;
L’approche par champ électromagnétique (MoM, FEM et FDM);
L’approche hybride ;
Chapitre I : la prise de terre : notions et approches numériques
23
L’approche par ligne de transmission.
Dans ce sous paragraphe nous présentons un aperçu sur les approches circuit et électromagnétique (résolution d’une équation intégrale par la méthode des moments « MoM », résolution des équations aux dérivées partielles par la méthode des éléments finis « FEM »).
Pour exposer ces différentes modélisations, nous présentons en figure I.11 la configuration générale de notre problème. Il s’agit d’une grille de mise à la terre enterrée dans un sol de conductivité finie ; la grille est un ensemble de conducteurs en cuivre de forme carrée ou rectangulaire.
Figure I.11. Exemple d’une prise de terre (grille).
Dans les deuxième et troisième chapitres de cette thèse nous présentons respectivement l’approche complète par champ électromagnétique basée sur la résolution des équations de Maxwell par les différences finies et son application à une grille de mise à la terre dans un sol stratifié (notre première contribution) puis nous développerons notre deuxième contribution élaborée à partir de l’approche des lignes de transmission.
V.2.1.1. Approche par circuits électriques
Un des modèles numériques souvent utilisés pour modéliser le comportement transitoire des systèmes de mise à la terre ayant des géométries complexes est basé sur une approche par des circuits électriques, développée pour la première fois par Meliopoulos et.al en 1983 [I.16].
Les principales étapes de ce modèle sont les suivants :
Diviser le système de mise à la terre en plusieurs segments finis.
Créer le circuit à constantes localisées équivalent pour chaque segment et calculer ses paramètres, tels que l'auto-inductance , la capacitance , la conductance et la résistance interne ;
ℎ
𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒇𝒂𝒄𝒆 𝒔𝒐𝒍−𝒂𝒊𝒓 𝒂𝒊𝒓: 𝜺𝟎,𝝁𝟎
𝒔𝒐𝒍: 𝝆,𝜺𝒓,𝝁𝒓
𝒈𝒓𝒊𝒍𝒍𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒓é𝒆
