Modélisation de l’impact direct de la foudre sur un pylône THT, analyse des courants de contournement

M

L

E

S

R

S

Université de Jijel

Faculté des sciences et de la technologie Département d’électrotechnique

Mémoire de fin d’études

Présenté en vue de l’obtention du diplôme de Master Filière : Electrotechnique

Option : Réseaux électriques

Thème

Modélisation de l’Impact Direct de la Foudre sur un Pylône THT : Analyse des Courants de Contournement

Dirigé par : Réalisé par :

Dr. Kaouche Senaa BAKIR Hicham

Année universitaire : 2017/ 2018

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Remerciements

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Remerciements

Je remercie Dieu de m’avoir donné la force et le courage afin de mener à bien ce travail.

Je tiens aussi a remercier mon encadrante Dr. Kaouche Senaa ainsi que toute l’équipe pédagogique

du département d’électrotechnique de l’université de Jijel plus particulièrement l’équipe réseaux,

une équipe qui s’est donnée corps et âme durant notre formation,

ce travail n’aurait jamais vu le jour sans eux.

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Dédicace

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Dédicace

Je dédie ce travail à maman, mon papa.

que Dieu leur accorde longue vie A mes frères Amine et Rami.

A ma famille, mes amis

Et à tous ceux qui m’ont aidé de près ou de loin à réaliser ce travail.

Hichem

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Sommaire

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Sommaire

Introduction Générale

...

Chapitre 1 Généralités

1.1. La foudre ... 3

1.1.1. Origine de la foudre ... 3

1.1.2. Types de décharge de foudre ... 4

1.1.3. Classification des décharges au sol ... 5

1.1.3.1. Mécanisme d’apparition d’un coup négatif descendant ... 6

1.1.4. Caractéristiques des courants de foudre ... 7

1.1.4.1. Le courant de crête ... 7

1.1.4.2. La charge transférée et la durée du coup de foudre ... 7

1.1.4.3. L’énergie mise en jeu ... 8

1.1.4.4. La forme d’onde ... 8

1.1.5. Les effets de la foudre ... 8

1.1.6. Modélisation de la foudre ... 9

1.1.6.1. Courant à la base du canal ... 9

1.1.6.2. Courant d’arc en retour... 10

1.2. Conséquences d’un coup de foudre sur le réseau ... 11

1.2.1. Amorçage en retour d’une ligne foudroyée ... 12

1.2.2. Proximité avec un système de mise à la terre écoulant un courant de foudre ... 13

1.3. Protection du réseau électrique contre la foudre ... 14

1.3.1. Le câble de garde ... 14

1.3.2. Eclateurs ... 14

1.3.2.1. Avantages et inconvénients... 16

1.3.3. Parafoudres ... 17

1.3.3.1. Parafoudres au carbure de silicium SiC ... 17

1.3.3.2. Parafoudres à oxyde de zinc ... 18

1.4. Les supports des lignes aériennes ... 21

1.4.1. Les pylônes ... 21

1.4.2. Les isolateurs ... 23

1.4.3. Mise à la terre ... 23

1.4.3.1. Rôle des systèmes de mise à la terre ... 23

1.4.3.2. Mise à la terre du réseau de transport ... 24

Conclusion ... 25

Références chapitre 1 ... 26

Chapitre 2 Modélisation de l’Effet Direct de la Foudre sur un Pylône Haute Tension : Contournement des Isolateurs

2.1. Modèles du pylône électrique ... 27

2.1.1. Modèles de pylône en ligne monophasée verticale sans pertes ... 28

2.1.2. Modèle du pylône multiconducteur (en ligne verticale multiconducteurs) ... 28

2.1.3. Modèles du pylône à étages multiples ... 28

2.1.4. Modèle du pylône utilisé : Modèle complet ... 29

2.1.4.1. Modélisation corrigée par la théorie des lignes ... 29

2.2. Calcul d’impédance et d’admittance linéiques du pylône ... 32

2.2.1. Impédance et admittance des segments verticaux du pylône ... 32

2.2.1.1. Approche de Gutierrez et al ... 32

2.2.1.2. Approche d’Ametani et al ... 35

2.2.2. Impédance et admittance linéiques des bras horizontaux ... 36

2.2.3. Paramètres linéiques des mises à la terre des pylônes ... 38

2.2.3.1. Electrode horizontale ... 38

2.2.3.2. Electrode enterrée verticalement ... 40

2.3. Modélisation de l’agression foudre → pylône par le système matriciel [A].[X]=[B] ... 40

2.3.1. Théorie des lignes de transmission ... 41

2.3.2. Discrétisation des équations des lignes en temporel par les différences finies ... 42

2.3.2.1. Méthode des différences finies à point centré dans le domaine temporel (FDTD) ... 42

2.3.2.2. Equations des lignes en temporel exprimées par FDTD ... 43

2.3.3. Construction du système matriciel [𝐴][𝑋]=[𝐵] ... 45

2.3.3.1. Construction de la sous matrice des segments [𝐴1] ... 45

2.3.3.2. Construction de la sous matrice des noeuds [𝐴2] ... 45

2.3.3.3. Exemples de conditions aux nœuds du pylône ... 46

2.3.3.4. Construction du sous vecteur [𝐵1] ... 48

2.3.3.5. Construction du sous vecteur [𝐵2] ... 48

2.3.3.6. Construction du vecteur des inconnus [𝑋] ... 48

2.3.4. Introduction du parafoudre statique dans l’écriture topologique : Non-linéarité .... 48

Conclusion ... 49

Références chapitre 2 ... 50

Chapitre 3 Application

3.1. Exemple de validation d’impédance linéique d’un pylône... 52

3.2. Impact direct d’une onde de foudre sur un pylône de ligne haute tension ... 54

3.2.1. Validation du code de simulation... 54

3.2.2. L’effet de la résistivité du sol 𝜌𝑠 sur l’augmentation du potentiel de la prise de terre du pylône foudroyé ... 57

3.2.3. Efficacité d’une mise à la terre : impact sans contournement des isolateurs ... 60

3.3. Contournement de l’isolateur d’une ligne HT lors de l’impact direct d’une onde de foudre sur son pylône ... 62

3.4. Ecrêtage de la tension de phase lors du contournement de l’isolateur ... 67

Conclusion ... 70

Références chapitre 3 ... 71

Conclusion Générale

...

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Introduction Générale

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1 | P a g e

Introduction Générale

es besoins économiques et le bienêtre des populations font partie aujourd’hui des raisons d’un développement croissant des installations de production de transport et de transformation d’énergie électrique. L’approvisionnement de cette énergie électrique provenant des centrales exige l’installation des lignes aériennes et souterraines permettant l’alimentation des consommateurs. Les lignes aériennes qui sont conçues, réalisées, entretenues sont exploitées conformément aux normes, prescription et directives de sécurité, de même qu’aux règles de l’art, sont exposées à diverses contraintes. Parmi celles-ci le contournement des isolateurs sous diverses contraintes (impact de foudre, pollution, …etc.).

Les isolateurs sont parmi les composants les plus importants des réseaux aériens de transport et de distribution de l’énergie électrique puisqu’ils assurent à la fois le support mécanique des parties portées à la haute tension et l’isolation électrique de ces dernières avec les parties mises à la terre ou énergisées. Premièrement conçus en verre et en céramique, la fabrication des isolateurs a connu, à travers des années, une évolution notable, et ceci dans le but d’accroître leurs performances quelle que soient les conditions météorologiques et environnementales auxquelles ils sont exposés.

En effet, une perturbation de l’isolation électrique assurée par l’isolateur peut entraîner, dans certaines circonstances, son contournement et donc un risque majeur sur la fiabilité et le fonctionnement du système de transmission de l’énergie électrique par voies aériennes.

Plusieurs cause sont à l’origine de contournement électrique comme les surtensions transitoires sur les réseaux électriques (foudres, enclenchement et ouvertures des lignes, les dépôts de pollution atmosphérique ou encore dans les régions froides, les précipitations atmosphériques givrantes).

Les contournements électriques des isolateurs entraînent des répercussions graves sur les réseaux aériens de distribution de l’énergie électrique, car ils sont la cause de coupures électriques de durée plus ou moins longues.

L

2 | P a g e Plusieurs travaux ont été menés pour comprendre les mécanismes du contournement des isolateurs et se prémunir d’outils permettant l’analyse de ce phénomène.

Le présent travail de master II en électrotechnique, option réseaux électriques, porte sur l’étude de l’impact direct de la foudre, par la théorie des lignes de transmission, sur un pylône haute tension provoquant le phénomène suscité du contournement des isolateurs.

Afin de bien mener notre étude, nous avons subdivisé notre travail en trois chapitres :

Dans le premier chapitre, nous allons parler de la phénoménologie de la foudre ainsi que son interférence avec le réseau électrique. Ensuite nous présenterons certains éléments de protection contre ce phénomène. Nous terminons ce chapitre par les différents constituants du pylône (support de ligne aérienne), qui représente l’objet essentiel dans notre travail de modélisation d’un impact direct de foudre sur ce dernier.

Dans le deuxième chapitre nous allons présenter les différents modèles et les méthodes de calcul des paramètres linéiques d’un pylône. Nous énoncerons par la suite la méthode des différences finies à point centré (FDTD) afin de l’appliquer sur les équations des lignes de transmission caractérisant notre système étudié (pylône-ligne-prise de terre). Nous exposerons enfin le formalisme topologique que nous adoptons pour la résolution du système d’équations obtenu afin de déterminer les tensions et les courants engendrés en tous les points de discrétisation spatiale et temporelle (par FDTD).

Le troisième et dernier chapitre nous le consacrons aux applications afin d’accomplir notre modélisation. Nous présenterons une étude paramétrique sur l’effet de la résistivité du sol sur le potentiel de la mise à la terre du pylône. Nous comparons ensuite, l’efficacité de la même longueur du cuivre d’une mise à la terre horizontale (électrode) et verticale (piquet).

Nous terminons par une application dans laquelle nous étudierons le contournement d’un isolateur de ligne aérienne, munie ou non d’un parafoudre, lors d’un impact direct de foudre sur son pylône.

Notre mémoire de fin d’études sera clôturé par une conclusion générale.

Chapitre 1 :

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Généralités

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3 | P a g e

Introduction

ans ce premier chapitre consacré aux généralités, nous aborderons les différents principes qui nous serons utiles dans notre travail, en premier lieux nous aborderons la phénoménologie de la foudre (origine, types de décharges, courant de foudre, modélisation

…etc.) ainsi que son interaction avec le réseau électrique (ses effets). Par la suite nous présenterons certains éléments de protection contre ce phénomène. Nous terminons ce chapitre par les différents constituants du support des lignes aériennes, le pylône, qui représente l’élément essentiel dans notre travail de modélisation d’un impact direct de foudre sur ce dernier.

1.1. La foudre

Depuis toujours la foudre a impressionné l’être humain, d’où l’intervention régulière de cette dernière dans de nombreuses mythologies, ce phénomène s’avérant effrayant autant parce que sont atteinte est souvent mortelle que par le mystère qu’il entoure [1-1]. Nombreux sont les mythes construits autour de la foudre, la réalité s’associe parfois au fantasme d’un homme impuissant devant une nature spectaculaire et capricieuse, phénomène incompris à cette époque-là, l’homme souhaitait l’interpréter pour calmer sa peur et apaiser sa frayeur.

Entendre un tonnerre était signe de mauvais présage pour certain alors que d’autre lui associaient fertilité et fécondité.

1.1.1. Origine de la foudre

Le processus de formation des nuages dans l’atmosphère suit un ensemble complexe d’étapes dont la connaissance est à la base de la météorologie. Le cumulonimbus (gros nuage orageux), est le stade ultime du nuage formé dans un courant d’air chaud ascendant en contact avec un air froid et sec [1-1]. Son profil en forme d’enclume, dont le sommet atteint le haut de la troposphère, et sa taille colossale sont caractéristiques et annonciateurs d’un orage imminent.

Le gradient de température, l’humidité ainsi que la présence de masse d’air chaud sont des facteurs indispensables à la formation des cumulonimbus si l’un deux venait à manquer dans les régions désertiques par exemple, les orages ne se produiraient qu’occasionnellement.

Durant la formation du nuage, les charges électriques se séparent pour former un gigantesque dipôle voir un tripôle électrique (Figure 1.1). Ces charges électriques proviennent

D

4 | P a g e du frottement par collisions entre les petits cristaux de glace, qui se chargent positivement, et les grosses gouttes d’eau liquide (en surfusion) agglutinées sous forme de sphéroïdes de dimensions centimétriques, qui se chargent négativement. Les petits cristaux de glace s’élèvent grâce aux courants d’air ascendants, les grosses gouttes liquides négatives, descendent par gravité.

Figure 1.1 : Répartition des charges électriques dans un cumulo-nimbus isolé (tripôle).

Un champ électrique relativement intense apparaît. Si ce champ électrique est suffisant une pré-décharge peu lumineuse progresse en direction du sol (coup de foudre descendant) ou du sol vers le nuage (coup de foudre ascendant). Cette pré-décharge, appelée traceur, se déplace par bonds à une vitesse variant de 2 à 6. 10⁴ 𝑚/𝑠. Au moment où le traceur atteint le sol ou le nuage, un intense courant électrique s’engouffre dans le canal ionisé (c’est l’arc en retour).

1.1.2. Types de décharge de foudre

Le type de décharge électrique le plus fréquemment rencontré est la décharge intranuage, c’est-à-dire à l’intérieur même du cumulo-nimbus (Figure 1.2 ➀). Plus rarement, la décharge se prolonge dans l’air à l’extérieur du nuage mais s’interrompt (Figure 1.2 ➁), on parle de décharge dans l’air. Parfois, une décharge initiée dans une partie chargée d’un premier cumulo-nimbus atteint la charge électrique opposée du cumulo-nimbus voisin (Figure 1.2 ➂), c’est la décharge internuage. La décharge au sol, bien que moins fréquente, semble initiée préférentiellement dans la région inférieure du nuage où subsiste la petite charge

5 | P a g e positive (Figure 1.2 ➃), mais peut aussi avoir pour origine la charge négative médiane ou encore, mais moins souvent, la charge positive supérieure.

Figure 1.2 : Divers types de décharges de foudre : ➀ décharge intra nuage ; ➁ décharge dans l’air ; ➂ décharge internuage ; ➃ décharge au sol.

1.1.3. Classification des décharges au sol

Figure 1.3 : Les quatre types de décharges au sol.

Une décharge au sol est souvent initiée par une décharge préliminaire au sein même du nuage orageux. Suivant Karl Berger [1-1], on dénombre quatre types de décharges au sol

6 | P a g e (Figure 1.3), selon la polarité de la charge électrique du nuage d’où émane ou vers laquelle converge une pré-décharge pilote, peu lumineuse (invisible à l’œil nu), appelée aussi précurseur ou traceur ou encore (leader).

En terrain plat, le traceur négatif descendant est le plus fréquent (90% dans les régions tempérées), le traceur positif descendant (orages hivernaux) est plus rare a rencontrer, cependant essentiellement à partir de structures élevées et effilées, peuvent apparaître soit un traceur positif ascendant, soit, plus rarement, un traceur négatif ascendant.

1.1.3.1. Mécanisme d’apparition d’un coup négatif descendant

Un traceur descendant négatif progresse par bonds de 10 à 200 m (traceur saccadé), et se propage vers le sol [1-1]. Lorsque la pointe (tête) du précurseur s’approche du sol, le champ électrique y croît fortement et, souvent à partir d’objets pointus ou d’irrégularités de surface du sol, initie des décharges partielles ascendantes positives qui se forment durant la période dite d’attachement ou processus d’interception. Ces traceurs ascendants positifs se développent jusqu’à ce que l’un d’entre eux intercepte le traceur négatif descendant en un point généralement situé à quelques décamètres du sol. L’arc en retour (return stroke) ou contre- décharge rejoint le nuage en moins de 100 µs, à une vitesse de l’ordre du tiers à la moitié de la vitesse de la lumière dans le vide (cette vitesse décroît avec l’altitude), soit environ cent mille kilomètres par seconde (10⁸ m/s), par le canal ionisé qu’a créé le traceur descendant, déchargeant ainsi une partie du nuage orageux.

Figure 1.4 : Développement du traceur négatif descendant et du coup négatif en terrain plat.

7 | P a g e Dans la majorité des cas (80 à 85 %), le nuage n’est pas complètement déchargé après une seule décharge principale. On assiste à un coup de foudre multiple au lieu d’un coup simple.

En effet, après une pause de 40 à 80 millisecondes (durée moyenne : 60 ms), un nouveau traceur appelé dard (dart leader), se propage partiellement dans le même canal, non plus par bonds successifs, mais continûment (Figure 1.4). Généralement non ramifié, le dard emprunte, en sens opposé, le canal de la première contre décharge et génère un nouvel arc en retour, qui constitue une composante subséquente du coup de foudre (multiple) et affecte un volume différent du nuage chargé électriquement.

Le processus se répète, en général trois ou quatre fois, jusqu’à ce que le nuage soit complètement déchargé, Un coup de foudre (complet) ne dure jamais plus d’une seconde.

L’image statique, que nous percevons à l’œil nu, est celle montrée dans la partie droite de la Figure 1.4.

1.1.4. Caractéristiques des courants de foudre

Les propriétés les plus importantes des courants de foudre qui causent le plus de dégâts sont à savoir : le courant de crête, l’accroissement de courant maximal, l’intégrale du courant par rapport au temps (charge) et l’intégrale du carré du courant par rapport au temps (intégrale d’action) [1-2].

1.1.4.1. Le courant de crête

Dans les coups de foudre nuage-sol, les courants les plus grands sont produit par les arcs en retour, la valeur crête des courants d’arc en retour est importante dans le cas où l’objet heurté présente essentiellement une charge résistive. Par exemple, lorsque une foudre d’une valeur crête de 30 𝑘𝐴 touche une ligne électrique de 400Ω, en supposant la division du courant de part et autres de celle-ci éventuellement elle peut produire une surtension de 600 𝑘𝑉. Cette grande tension peut provoquer le contournent des isolateurs (phase-terre), 2 phases adjacente, ou tout autre objet se trouvant dans une zone proche.

1.1.4.2. La charge transférée et la durée du coup de foudre

La hausse de la température des parties métalliques due à l’effet joule (toit métallique, ailes d’avion…etc.) est proportionnelle à la quantité de charge transférée, elle dépend aussi du courant auquel cette charge a été délivrée. La puissance électrique fournie au point d’impact

8 | P a g e est le produit du courant et de la chute de tension à l’interface arc-métal. La plus grande quantité de charge est due au long courant continu qui vient après certain arcs en retour. Même un grand arc en retour qui dure jusqu’ à quelque dizaines de microseconde ne peut pas transférer autant de charge qu’un petit courant (100 – 1 000 𝐴) continu qui peut durer jusqu’à quelque centaines de millisecondes.

1.1.4.3. L’énergie mise en jeu

L’intégrale d’action est une mesure de la capacité qu’un courant de foudre puisse générer de la chaleur à travers la résistance de l’objet heurté. Cela représente l’énergie qui aurait été dissipé dans une résistance de 1 Ω due à l’effet joule si tout le courant de l’arc en retour venait à traverser cette dernière. Elle est représentée par l’intégrale dans le temps du carré du courant.

L’intégrale d’action est l’un des paramètres les plus importants qui doit être pris en considération lors du dimensionnement des conducteurs directement exposés à la foudre.

1.1.4.4. La forme d’onde

La forme d’onde du courant d’arc en retour est très variable, y compris dans un même coup de foudre le temps de monté peut varier de 0.1 ms jusqu’à plusieurs microsecondes et le temps de mi- valeur de quelques microsecondes à quelques centaines de microsecondes [1-2].

Très rarement la forme d’onde du courant suit exactement les formes 1.2/50 𝑚s, 8/20 𝑚𝑠 ou 10/350 𝑚𝑠 qui sont des formes d’onde standardisé afin d’effectuer des simulations sur les effets de la foudre au laboratoire.

1.1.5. Les effets de la foudre

En tant que phénomène électrique, la foudre peut avoir les mêmes conséquences que tout autre courant circulant dans un conducteur électrique ou que tout autre passage de courant à travers un mauvais conducteur ou un isolant. Par conséquent, on peut s’attendre aux effets suivants [1-2] :

o effets thermiques (dégagement de chaleur) ; o effets électrodynamiques (apparition de forces) ; o effets électrochimiques (décomposition galvanique) ; o effets acoustiques (tonnerre).

9 | P a g e De ces quatre sortes d’effets, seuls les deux premiers jouent, en pratique, un rôle notable [1-2].

1.1.6. Modélisation de la foudre

Un modèle, par définition, est une construction mathématique qui, avec l'ajout de certaines interprétations, décrit des phénomènes observés. Un modèle est nécessaire lorsque tout ou quelques principes de base régissant le phénomène ne sont pas complètement compris.

Ainsi, un modèle peut contenir des hypothèses qui doivent encore être prouvées et des variables dont les valeurs sont sélectionnées a priori pour correspondre aux observations expérimentales. Cependant, quel que soit le mode de construction, un modèle devrait pouvoir expliquer au moins certaines des observations expérimentales concernant le processus physique sous considération et devrait être capable de faire des prédictions pour que sa validité puisse être testée par d'autres investigations expérimentales [1-3].

1.1.6.1. Courant à la base du canal

Le courant à la base du canal 𝑖(0, 𝑡) doit être spécifié afin de déterminer le courant en fonction de la hauteur et du temps le long du canal de retour 𝑖(𝑧, 𝑡).

Deux formes analytiques sont généralement rencontrées dans la littérature, pour représenter le courant à la base du canal, en premier la fonction bi-exponentielle [1-4] :

𝒊(𝟎, 𝒕) = 𝑰_𝟎(𝐞𝐱𝐩(−𝒂𝒕) − 𝐞𝐱𝐩(−𝜷𝒕)) (1.1)

Où :

𝑰_𝟎: Représente la valeur crête du courant ; 𝒂: Est l’inverse du temps de descente ; 𝜷: Est l’inverse du temps de montée.

Plus récemment F. Heidler [1-4] a proposé une nouvelle expression analytique : 𝒊(𝟎, 𝒕) =^𝑰𝟎

𝛈. ⁽

𝒕 𝝉𝟏)

𝒏

𝟏+(^𝒕 𝝉𝟏)

𝒏 . 𝒆𝒙𝒑 (−^𝒕

𝝉) (1.2)

Où :

𝛈 = 𝒆𝒙𝒑 (− (^𝝉𝟏

𝝉_𝟐) √^𝝉_𝝉^𝟐

𝟏

𝒏 ) (1.3)

Avec :

10 | P a g e

• 𝑰_𝟎 : est l’amplitude du courant à la base du canal ;

• 𝝉_𝟏 : est la constante de temps du front ;

• 𝝉_𝟐 : est la constante de décroissement ;

• 𝛈 : est le facteur de correction de l’amplitude ;

• 𝒏 : est une constante entière entre 2 et 10.

1.1.6.2. Courant d’arc en retour

La représentation mathématique du courant d’arc en retour a fait l’objet de plusieurs modèles dont les plus connus sont [1-5] :

− Le modèle électro-thermodynamique

− Le modèle transmission line (LCR) ;

− Le modèle électromagnétique ;

− Les modèles d’ingénieurs : - Current propagation models ; - Current generation models ; - Current dissipation models.

Le modèle d’ingénieur du courant d’arc en retour est définie par une équation reliant le courant du canal à n’importe quelle hauteur 𝒛’ et à n’importe quel instant 𝒕 au courant à la base du canal (𝒛’ = 𝟎). Comme il peut aussi être definie à partir de la densité de charge 𝝆_𝑳(𝒛’, 𝒕) le long du canal en utilisant les équations de continuités [1-6].

Le tableau 1.1 montre la distribution du courant ainsi que la densité de charge à n’importe quelle hauteur 𝒛’ et à n’importe quel instant 𝒕 pour trois modèles de lignes de transmissions.

Dans ce tableau 𝑯 represente la hauteur totale du canal, 𝛌 étant la constante d’atténuation (supposée égale à 2000 m [1-7]), 𝒄 est la vitesse de la lumiére, 𝒗 est la vitesse de propagation vers le haut de l’arc en retour, 𝒖(𝒕 − 𝒛′/𝒗) est la fonction de Heaviside :

{𝒖(𝒕 − 𝒛′/𝒗) = 𝟏 𝒔𝒊 𝒕 > 𝒛’/𝒗

𝒖(𝒕 − 𝒛′/𝒗) = 𝟎 𝒔𝒊 𝒕 < 𝒛’/𝒗 (1.4)

et 𝐐(𝐳^′, 𝐭) est definit comme suit :

𝑸(𝒛^′, 𝒕) = ∫_𝒛’/𝒗^𝒕 𝑰(𝟎, 𝝉 − 𝒛’/𝒗)𝒅𝝉 (1.5)

11 | P a g e modèles 𝑰(𝒛^′, 𝒕) , 𝝆_𝑳(𝒛′, 𝒕)

TL

𝐼(𝑧′,𝑡) = 𝐼(0,𝑡−𝑧’/𝑣). 𝑢(𝑡−𝑧’/𝑣) 𝜌_𝐿(𝑧^′, 𝑡) =𝐼(0, 𝑡 − 𝑧’/𝑣)

𝑣

MTLL

𝐼(𝑧′,𝑡) = (𝑙−𝑧’/𝐻) 𝐼(0,𝑡−𝑧′/𝑣). 𝑢(𝑡−𝑧′/𝑣) 𝜌_𝐿(𝑧′,𝑡) = (𝑙−𝑧’/𝐻) [ 𝐼(0,𝑡−𝑧′/𝑣)

𝑣 ] +𝑄(𝑧′,𝑡) 𝐻

MTLE

𝐼(𝑧′,𝑡) =𝑒⁻

𝑧′

𝛌 𝐼(0,𝑡−𝑧′/𝑣). 𝑢(𝑡−𝑧′/𝑣) 𝜌_𝐿(𝑧′,𝑡) =𝑒^{− 𝑧′𝛌}[ 𝐼(0,𝑡−𝑧′/𝑣)

𝑣 ] +𝑒⁻

𝑧′

𝛌

λ 𝑄(𝑧′,𝑡)

Tableau 1.1 : Distribution du courant et de la densité de charge pour les modèles ligne de transmission de l’arc en retour [1-8], [1-9].

1.2. Conséquences d’un coup de foudre sur le réseau

Figure 1.5 : Différents impacts de la foudre sur le réseau électrique.

La foudre perturbe les systèmes électriques (et électroniques) de deux façons :

➢ Le coup de foudre direct : le canal foudre se forme avec un attachement direct à la structure ou l’équipement contenant des systèmes électriques. Elle génère des courants importants sur les parties plus ou moins conductrices de la structure et sur les câbles.

Ce courant peut atteindre 200kA ;

12 | P a g e

➢ L’effet indirect du coup de foudre : il s’agit de regarder les effets produits par le rayonnement du canal foudre. Cette problématique est plus récente et d’intérêt grandissant.

1.2.1. Amorçage en retour d’une ligne foudroyée

Afin de protéger les conducteurs de phase, les lignes de transport HTB sont équipées de câbles de garde. Ces conducteurs sont reliés électriquement à l’armature des pylônes de chaque côté des portées et leur position est définie de manière à capter les coups de foudre dont l’intensité pourrait présenter un danger pour le réseau (2 câbles de garde dans le cas de la Figure 1.6) [1-10].

Figure 1.6 : Amorçage en retour aux bornes d’une chaîne d’isolateurs.

Les câbles de garde permettent de se prémunir de la plupart des coups de foudre directs sur les phases mais pas toujours des « amorçages en retour » (amorçage dû à un coup de foudre frappant un pylône ou un câble de garde). Cet incident très pénalisant pour la qualité de service est décrit sur la Figure 1.6 :

13 | P a g e o suite à un coup de foudre, une fraction du courant se propage dans le pylône, et

provoque sa montée en potentiel, ce qui se traduit par une surtension aux bornes des chaînes d’isolateurs. Si la valeur crête de cette surtension dépasse la tension de tenue des chaînes d’isolateurs, un arc électrique prend forme entre le pylône et la (ou les) phase(s) (1 sur la Figure 1.6) ;

o une fois le courant de foudre passé, le canal ionisé est parcouru par le courant à fréquence industrielle : il y a un court-circuit phase/pylône (2 sur Figure 1.6) jusqu’à l’ouverture du circuit par les protections.

Pour une ligne donnée, le nombre moyen d’amorçage par an et par km², appelé « taux d’amorçage », doit être le plus petit possible pour garantir une bonne qualité de service.

Le taux d’amorçage d’une ligne est étroitement lié à la qualité de ses mises à la terre (meilleure est la mise à la terre et moins le nombre d’amorçage en retour est élevé). Il apparaît très important de disposer de mises à la terre ayant un bon comportement vis-à-vis des courants de foudre.

1.2.2. Proximité avec un système de mise à la terre écoulant un courant de foudre

Le courant qui circule dans un système de mise à la terre n’agit pas que sur le réseau électrique connecté. L’onde électromagnétique qui se propage dans le sol peut poser des problèmes de compatibilité électromagnétique (surtensions induites) pour les équipements et les personnes situées à proximité.

Le rayonnement électromagnétique dû à la foudre produit des tensions induites dans les circuits formant des boucles et peut entraîner la destruction ou le dysfonctionnement des appareils.

Figure 1.7 : Perturbation d’une onde de foudre sur les équipements à proximité.

14 | P a g e

1.3. Protection du réseau électrique contre la foudre

Deux grands types de protection permettent de supprimer ou limiter les surtensions : on les appelle IEPF (Installation Extérieure de Protection Foudre) ou protections primaires, leur but est de protéger les installations contre les coups de foudre directs. Ces protections permettent de capter et d’écouler le courant de foudre vers le sol. Le principe est basé sur une zone de protection déterminée par une structure plus haute que les autres. Il en est de même pour tout effet de pointe provoqué par un poteau, un bâtiment ou une structure métallique très haute. Il existe trois grands types de protection primaire [1-2] :

− le paratonnerre qui est la protection la plus ancienne et la plus connue,

− les fils tendus,

− la cage maillée ou cage de Faraday.

et les IIPF (Installation Intérieure de Protection Foudre) ou protections secondaires, dont les plus connus sont les éclateurs et les parafoudres.

1.3.1. Le câble de garde

Le câble de garde est initialement prévu pour prévenir l’impact direct du coup de foudre sur les lignes de transport d’énergie.

Figure 1.8 : Modèle électro géométrique pour le positionnement du câble de garde.

15 | P a g e La zone de capture du câble de garde est d’autant plus étendue que le coup de foudre est intense. Il serait alors intéressant de regarder si ce modèle est optimal pour prévenir l’impact indirect dont la fréquence est plus importante [1-4].

En utilisant le modèle électro géométrique (Figure 1.8), la position du câble de garde est choisie en fonction des contraintes mécaniques et du design du pylône. Cette position est définie par l’intersection de l’axe de symétrie du pylône et d’un arc de cercle. Généralement le point d’intersection est sur le sommet du pylône et un seul câble de garde est utilisé. Dans certains cas, deux câbles de garde sont nécessaire.

1.3.2. Eclateurs

L’éclateur est le plus simple, le plus ancien, le plus robuste et le moins cher des moyens de protection. Il est généralement constitué de deux électrodes, l’une reliée à l’élément à protéger, l’autre à la terre. L’intervalle d’air entre les deux électrodes constitue un point faible dans l’installation du réseau, évitant ainsi qu’un amorçage n’ait lieu en un point du réseau où il pourrait avoir des conséquences graves. La distance entre ces deux électrodes est réglable et détermine la tension d’amorçage [1-11].

La forme et la nature des électrodes sont très variables, mais sont généralement le résultat de campagnes d’essais diélectriques permettant de leur conférer des propriétés d’amorçage bien définies pour des conditions d’environnement données (température, humidité, pression atmosphérique de l’air ambiant).

Figure 1.9 : Photo d’éclateurs sur chaines d’isolateurs « ligne-pylône ».

16 | P a g e Figure 1.10 : Exemple d’un éclateur à tige : éclateur d’entrée de poste HT placé sur la chaine

d’isolateurs située sur la charpente métallique.

1.3.2.1. Avantages et inconvénients

Le principal avantage de l’éclateur est son faible prix. Il est aussi très robuste et très facilement réglable de sorte que ses caractéristiques peuvent être ajustées suivant sa fonction.

Malheureusement, ces avantages ne vont pas sans de nombreux inconvénients.

– Une fois amorcé entre les deux électrodes, l’arc ne se désamorce pas spontanément. Le défaut artificiel ainsi créé doit être éliminé par l’action des protections et du ou des disjoncteurs associés. De ce fait, l’éclateur ne doit surtout pas fonctionner lors de surtensions de manœuvres. Il est, par ailleurs, à l’origine de coupures brèves très gênantes pour la qualité de service, spécialement en HTA ;

– Le fonctionnement de l’éclateur conduit à une onde de tension coupée à front raide susceptible de provoquer des avaries au matériel bobiné situé à proximité ;

– Le niveau d’amorçage est très fluctuant. Il dépend de nombreux paramètres tels que les conditions atmosphériques, l’état d’ionisation de l’air, mais surtout de la vitesse de montée de la surtension appliquée. En particulier, lors de surtensions à front raide, la tension réellement atteinte sur l’appareil à protéger peut dépasser le niveau dit de protection de l’éclateur. De ce point de vue, il est préférable de traduire les caractéristiques de protection des éclateurs par des réseaux de courbes plutôt que par une simple valeur ;

– Les éclateurs sont sensibles aux agressions extérieures (neige, paille, animaux, etc.) pour les plus basses tensions (en particulier pour le réseau à 20 kV) ou les distances entre les électrodes des éclateurs sont faibles.

17 | P a g e 1.3.3. Parafoudres

Le parafoudre est généralement placé entre un conducteur et la terre, et parfois, entre conducteurs actifs. Sous une tension normale, le parafoudre se comporte pratiquement comme une résistance infinie et le courant qui le traverse est nul ou négligeable (courant de fuite) [1- 11]. Par contre, à l’apparition d’une surtension, dès que la tension aux bornes du parafoudre dépasse une certaine limite, le parafoudre devient conducteur, laissant s’écouler un courant, ce qui limite la tension à ses bornes et protège ainsi l’installation et les récepteurs.

Les parafoudres installés sur les réseaux d’énergie, à l’entrée de l’installation, pour réaliser l’équipotentialité avec le paratonnerre sont souvent constitué d’un seul élément (varistance le plus souvent ou parfois éclateurs à air réputé auto extinguibles).

L’effet varistance est habituellement décrit par la formule empirique [1-11] :

𝑱 = 𝑲𝑽^𝜶 (1.6)

Avec :

𝑱 : Densité de courant traversant le composant ;

𝑲 : Coefficient dépendant de sa géométrie et du matériau utilisé ; 𝑽 : Tension à ses bornes ;

𝜶 : Coefficient de non-linéarité (α > 1).

Le coefficient de non-linéarité est faible pour les varistances à base de carbure de silicium (3

< α < 6), par contre les varistances à base d’oxyde de zinc présentent de forte non-linéarités (α >20).

La relation non-linéaire reliant le courant traversant la varistance en fonction de la tension à ses bornes est :

𝑰 = (^𝑽

𝑽𝑺)^𝜶𝑰_𝑺 (1.7)

𝑰_𝑺 étant le courant parcourant la varistance à la tension de seuil 𝑽_𝑺.

1.3.3.1. Parafoudres à carbure de silicium SiC

Ces parafoudres, constitués de varistances au carbure de silicium et d’éclateurs, représentent la première génération mais, à l’heure actuelle, ils ne sont plus beaucoup

18 | P a g e installés. La présence d’éclateurs en série maintenait un inconvénient ennuyeux en coordination de l’isolement, à savoir les fluctuations des tensions d’amorçage en fonction, en particulier, de la pente du front de la surtension, ce qui imposait de prendre des marges plus importantes entre les niveaux de protection des parafoudres et les niveaux de tenue des matériels à protéger.

Figure 1.11 : Parafoudre HTA au carbure de silicium et à éclateurs.

1.3.3.2. Parafoudres à oxyde de zinc

Ces parafoudres récents ne comportent plus d’éclateurs en série, ce qui élimine l’incertitude sur les tensions de protection dues aux incertitudes sur les tensions d’amorçage inhérentes aux éclateurs. Ils supportent une tension permanente maximale, à fréquence industrielle, appelée tension maximale de service permanent.

Le parafoudre ZnO est composé essentiellement d’un assemblage en série de varistances à base d’oxyde de zinc dont le nombre détermine la tension de fonctionnement.

Le tout est encapsulé sous une enveloppe en porcelaine ou en polymère (Figure 1.12). Pour augmenter leur d’absorption d’énergie, plusieurs colonnes de varistances sont raccordées en parallèle afin de répartir le courant de décharge [1- 12].

19 | P a g e Figure 1.12 : Parafoudre à oxyde de zinc ZnO.

✓ Principe de fonctionnement :

La résistance passe d’une grande valeur (1.5 MΩ par exemple) à la tension de service (ce qui correspond à un courant de fuite inferieur environ à 10mA) à une faible valeur (de 15 Ω par exemple) pendant la décharge.

Après le passage du courant de décharge, la tension aux bornes du parafoudre devient égale à la tension du réseau. Le courant qui traverse le parafoudre est très faible et se stabilise autour de la valeur du courant de fuite à la terre.

Le fort non linéarité du parafoudre ZnO fait qu’une forte variation de courant provoque une faible variation de tension (voir Figure 1.13).

20 | P a g e SiC : parafoudre à distance variable avec éclateur constitué de varistance à carbure de silicium,

ZnO : parafoudre à oxyde de zinc, Linéaire : courbe U proportionnelle à I.

Figure 1.13 : Caractéristique de deux parafoudres ayant le même niveau de protection.

550kV/10kA [1-12].

La fabrication des varistances ZnO avec des caractéristiques remarquables a permis le changement de la constitution des parafoudres. En effet leurs forte non linéarité et leur grande résistivité à l’état bloqué (10¹² Ω .cm) ont permis de supprimer l’utilisation des éclateurs, qui constituait un point faible pour les parafoudres SiC, et ce avec un courant de fuite à l’état normale de l’ordre de milliampère, sans l’éclateur le parafoudre ZnO est plus léger et plus facile à fabriquer.

✓ Remarque :

La tension assignée de ces parafoudres est la tension maximale à fréquence industrielle que l’on peut appliquer sans constater d’emballement thermique, pendant 10 s à un parafoudre qui vient juste d’absorber une forte énergie [1-11].

Le courant nominal de décharge est la valeur de crête d’une onde de courant 8/20 µs de forme bi-exponentielle qui sert à classer les parafoudres en fonction de leur capacité d’absorber de fortes énergies.

Le niveau de protection est la tension résiduelle apparaissant aux bornes du parafoudre pour une onde de courant de forme et d’amplitude données. Le niveau de protection au choc de foudre se rapporte généralement au courant nominal de décharge tandis que le

21 | P a g e niveau de protection en choc de manœuvre est généralement défini pour des ondes rectangulaires dont l’amplitude peut varier de quelques centaines d’ampères à 1 kA.

Pour la coordination de l’isolement, un parafoudre à oxyde de zinc est d’autant plus efficace que le rapport de son niveau de protection au choc de foudre à sa tension maximale de service permanent ou à sa tension assignée est petit.

1.4. Les supports des lignes aériennes

Les pylônes et les conducteurs des lignes de transmission sont des éléments familiers dans notre paysage. Cependant en y regardant de plus près on s’aperçoit qu’ils ont des caractéristiques différentes [1-13].

1.4.1. Les pylônes

Les pylônes supportent les conducteurs et assurent une isolation physique et électrique des lignes sous tension. Les spécifications d’un pylône sont, le matériau de construction, le type ou géométrie, la portée entre les pylônes, poids, le nombre de circuits et la configuration du circuit.

À 500 kV, le matériau de construction est généralement en acier, bien que l'aluminium ou un alliage utilisant à la fois l’acier et l’aluminium aient également été utilisés.

Le type de pylône correspond à la géométrie de base à savoir en treillis, poteau, cadre en H, hauban V, ou haubané Y.

La portée est exprimée généralement par la moyenne du nombre de pylônes par unité de longueur. Le poids de la tour varie sensiblement avec la hauteur, contrainte technique (chemin droit, traversé de rivière... etc.). Le nombre de circuits est généralement de un ou deux.

La configuration se réfère au positionnement relatif des conducteurs pour chacune des phases, généralement les options sont la configuration triangle, drapeau et nappe [1-13].

Il existe de nombreux modèles différents pour les structures de pylônes. Parmi les modèles les plus communs :

▪ Les pylônes en treillis (LST) : constitués d’une ossature en acier de composants individuels boulonnés ou soudés ensemble (Figure 1.14).

22 | P a g e Figure 1.14 : Pylônes en treillis.

▪ Les pylônes en acier tubulaires (TSP) : qui sont des poteaux creux en acier fabriqués en une pièce ou en plusieurs pièces ensemble (Figure 1.15).

Figure 1.15 : Pylônes tubulaires.

23 | P a g e 1.4.2. Les isolateurs

Les isolateurs entrent pour un faible pourcentage dans le prix d’une ligne aérienne, mais ils en sont un élément essentiel. Leur rôle est de relier les conducteurs sous tension aux supports et d’assurer l’isolement électrique entre ces deux parties constitutives de la ligne.

Ainsi que de maintenir les conducteurs dans la position spécifiée (isolateurs d’alignement et d’ancrage) ; Ils assurent aussi la transition entre l’isolation interne (huile, SF6) et l’isolation externe (air atmosphérique), et finalement ils permettent de raccorder les matériels électriques au réseau (traversées de transformateur, extrémités de câbles).

Un isolateur est constitué en général de deux parties [1-13] : une partie isolante (Verre, céramique, matériaux synthétiques) et des pièces métalliques de liaison, scellées sur cette partie isolante (M1 se fixe au pylône et M2 porte le conducteur, voir Figure 1.16).

Figure 1.16 : Isolateurs de ligne haute tension.

1.4.3. Mise à la terre

1.4.3.1. Rôle des systèmes de mise à la terre

Le guide [1-10] définie le rôle et les objectifs des systèmes de mise à la terre. D’une manière générale, il s’agit de relier les masses à la terre par l’intermédiaire d’un ou plusieurs conducteurs afin de permettre aux courants permanents et aux courants de défaut de s’y écouler.

Une bonne mise à la terre doit assurer :

24 | P a g e - la sécurité des personnes à proximité des installations, notamment dans les zones

fréquentées (abords de piscines, terrains de camping, …) ;

- la protection des équipements (qualité de service) ou des installations de tiers, reliés, ou à proximité (canalisations de transport de fluide, installations de télécommunication,…).

Le courant à écouler dans le sol peut être de différente nature :

- courant à fréquence industrielle (par exemple suite à un court-circuit phase/pylône) ; - courant harmonique ;

- courant transitoire d’origines diverses (foudre, manœuvre, …).

1.4.3.2. Mise à la terre du réseau de transport

La prise de terre d’un pylône est dimensionnée en fonction du type de ses fondations et de la valeur de la résistivité du sol, pour obtenir une résistance de terre 𝑅_{50 𝐻𝑧} inférieure à 10 Ω pour les niveaux de tension HTB 225/400 kV et 63/90 kV.

Ces valeurs ont été choisies de manière à limiter le nombre de défaillances des ouvrages HT par amorçage en retour à un niveau globalement acceptable sur le réseau et à permettre un fonctionnement correct des protections de distance (détection des défauts).

La Figure 1.17 présente la configuration la plus fréquemment utilisée pour les pylônes tétrapodes du réseau HTB français [1-10] : la mise à la terre est réalisée à chaque pied à l’aide de conducteurs disposés en boucles à la périphérie du béton des fondations.

Figure 1.17 : Prise de terre d’un pylône HTB, « 4x3 boucles ».

25 | P a g e En pratique, la résistivité du sol est mesurée avant la mise en place des pylônes. Si sa valeur est trop élevée pour permettre d’obtenir avec les boucles une résistance de terre inférieure à 10 Ω, la prise de terre est complétée par des conducteurs enterrés horizontalement (antennes) ou verticalement (pieux).

Conclusion

tant donné que la mesure sur site est très couteuse, économiquement parlant, le travail de modélisation s’avère être une solution intéressante, puisque cela permet d’avoir une idée sur les contraintes exercées sur le matériel dans les conditions réel de fonctionnement et donc pallier ces différents problèmes. Pour cela nous proposons dans le chapitre subséquent une modélisation de l’effet direct de foudre sur un pylône de ligne à haute tension, dont le but est d’étudier le phénomène de contournement de la chaîne d’isolateurs.

É

26 | P a g e

Références chapitre 1

[1-1] C. Bouquegneau, « Doit-on craindre la foudre ? », EDP sciences 2006.

[1-2] A.ROUSSEAU, C.GARY, G.BERGER, « Foudre et protection des bâtiments », Technique de l’ingénieur [C3307].

[1-3] G.Willet, « Paradigme, théorie, modèle, schéma : qu’est-ce donc ? », Communication et organisation, 1996.

[1-4] L. Boufenneche, « Analyse électromagnétique d’un pylône THT ou HT excité par une onde de foudre ». Thèse de doctorat de l’université de Jijel, 2015.

[1-5] V. Cooray, «Lightning Protection», Institution of Engineering and Technology, London, United Kingdom, 2010.

[1-6] R. Thottappillil, V. A. Rakov, and M. A. Uman, « Distribution of charge along the lightning channel: relation to remote electric and magnetic fields and to return stroke models», Journal of Geophysical Research, vol. 102, no. D6, pp. 6887–7006, March 1997.

[1-7] C. A. Nucci, C. Mazzetti, F. Rachidi, and M. Ianoz, «On lightning return stroke models for LEMP calculations », in Proc. 19th International Conference on Lightning Protection, Graz, Austria, April 1988.

[1-8] F. Rachidi, J. L. Bermudez, M. Rubinstein and V. A. Rakov, «On the estimation of lightning peak currents from measured fields using lightning location systems », Journal of Electrostatics, vol. 60, no. 2-4, pp. 121-129, March 2004.

[1-9] V. A. Rakov and M. A. Uman, «Review and evaluation of lightning return stroke models including some aspects of their application», IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, vol. 40, no. 4, pp. 403 – 426, November 1998.

[1-10] X. Legrand, « Modélisation des systèmes de mise à la terre des lignes électriques soumis à des transitoires de foudre », Thèse de doctorat de l’école centrale de Lyon, 2007.

[1-11] F. MACIELA, « Parafoudres à moyenne tension HTA et à haute tension HTB », Technique de l’ingénieur [D 4755v2].

[1-12] M. MECHATI, « Modélisation du parafoudre à varistance ZnO pour l’étude de l’amélioration de ses propriétés électriques », Mémoire de Magister, Option Réseaux Electriques, soutenu en 2010,Université de badji Mokhtar, Annaba.

[1-13] X. Ducouret, « Lignes aériennes : matériels », Technique de l’ingénieur [D 4423].

Chapitre 2 :

____________________________________

Modélisation de l’ Effet Direct de la Foudre sur un Pylône Haute

Tension :

Contournement des Isolateurs

____________________________________

27 | P a g e

Introduction

ans ce second chapitre nous allons présenter les différents passages théoriques qui nous serons nécessaires dans notre travail de modélisation d’un impact direct de foudre sur un pylône de ligne à haute tension où nous passerons en revue les modèles ainsi que les méthodes de calcul des paramètres linéiques d’un pylône.

Nous exposerons par la suite la méthode des différences finie à point centré (FDTD) en vue d’une application sur les équations des lignes de transmission décrivant notre système étudié (ligne- pylône- prise de terre). Nous présenterons enfin le formalisme topologique [𝑨][𝑿] = [𝑩], [2-1], que nous optons pour la résolution de ces équations afin de déterminer l’ensemble des tensions et des courants électriques en tous les points de discrétisation spatiale et temporelle par FDTD.

Le but est de pouvoir, saisir l’effet de l’impact direct de foudroiement d’un pylône sur ses grandeurs électriques (potentiels et courants), sur les isolateurs associés (phénomène de contournement) ainsi que sur les phases de ligne en question et dans ce cas-là, le résultat de la mise en place de parafoudres, éléments de protection contre ce genre de perturbations dangereuses.

2.1. Modèles du pylône électrique

La modélisation du pylône est une procédure très complexe en comparaison avec les autres parties de la ligne. Le pylône est divisé en plusieurs segments représentés par des lignes monophasées verticales sans pertes à paramètres distribués indépendants de la fréquence combinées avec des éléments à circuit localisé [2-2].

Les modèles du circuit équivalent du pylône [2-2] peuvent être distingués en Figure 2.1 :

(a) Modèles en ligne verticale sans pertes (Single Vertical Lossless Line Models) ; (b) Modèles multiconducteurs (Multi-Conductor Models) ;

(c) Modèle multiconducteur de Hara et al. (Hara et al. Multi-Conductor Model) ; (d) Modèles à étages multiples (Multistory Models) ;

(e) Modèle à étages multiples de Baba & Ishii (Baba & Ishii Multistory Model).

D

28 | P a g e Figure 2.1 : Les différents modèles du pylône [2-2].

2.1.1. Modèles de pylône en ligne monophasée verticale sans pertes

Dans ce modèle chaque élément du pylône (segments inclinés, bras horizontaux, corps principal) est représenté par une ligne courte sans pertes, l’impédance de chaque tranche du pylône est calculée par des expressions prenant en compte ses dimensions et sa géométrie.

Elles sont obtenues par des estimations théoriques ou des mesures en laboratoire (expériences sur des modèles réduits de pylône) [2-2].

2.1.2. Modèle du pylône multiconducteur (en ligne verticale multiconducteurs)

En se référant au modèle multiconducteur du pylône (figure 2.1. (b)), les segments du pylône sont représentés par une ligne sans pertes à paramètres distribués indépendants de la fréquence avec des impédances différentes 𝒁_𝑻𝒊 et une vitesse de propagation égale à la vitesse de la lumière. Le modèle (c) de la figure 2.1 considère en plus l’effet des attachements en ajoutant des lignes sans pertes 𝒁_𝑳𝒊 en parallèle avec les segments du pylône 𝒁_𝑻𝒊 , ainsi que l’effet des bras horizontaux en ajoutant des lignes d’impédances 𝒁_𝑨𝒊 [2-2].

2.1.3. Modèles du pylône à étages multiples

Chaque segment est représenté par une ligne sans pertes avec un circuit R-L, voir figure 2.1 (d) et (e).

29 | P a g e 𝑹_𝒊 et 𝑳_𝒊 peuvent être calculé respectivement pour les modèles de (Ishii et al. 1991, Yamada et al. 1995, Motoyama et al. 1998), figure 2.1. (d), en utilisant les expressions suivantes [2-2] :

𝑹

=

𝒉_𝟏+𝒉_𝟐+𝒉_𝟑

𝒉

𝑹_𝟒 = −𝟐. 𝒁_𝑻𝟒. 𝒍𝒏 (√𝜸) (2.2)

𝑳_𝒊= 𝑹_𝒊.^{𝒌𝒊.𝒉}

𝒗𝑻 , 𝒊 = 𝟏 … 𝟒 (2.3)

Où :

𝜸 : le coefficient d’atténuation de l’onde (la surtension), sa valeur peut être prise égale à 0.8 ; 𝒉 : la hauteur du pylône ;

𝒉_𝟏, 𝒉_𝟐, 𝒉_𝟑 : sont représentés sur la figure 2.1 ;

𝒌_𝒊= 𝟐 et 𝒗_𝑻 : est la vitesse de propagation de l′onde égale à la vitesse de la lumiere.

2.1.4. Modèle du pylône utilisé : Modèle complet [2-3]

2.1.4.1. Modélisation corrigée par la théorie des lignes

Nous adoptons pour la représentation du système étudié (pylône – mise à la terre – ligne), la théorie des lignes de transmission avec une modélisation plus complète et mieux raffinée que celles présentées dans les paragraphes antérieurs. Cela a pour but de rester le plus proche possible de la réalité dans notre analyse de structures complexes et d’avoir aussi un temps de calcul acceptable avec une mise en œuvre aisée.

A. Modèle électromagnétique du pylône

Nous présentons en figure 2.2 la structure métallique du pylône HT ou THT que nous utilisons dans notre étude. Ces pylônes sont composés habituellement de plusieurs modules en treillis : les différents étages du corps principal, les bras horizontaux, …. Chaque module en treillis est typiquement constitué de quatre barre longues, appelées colonnes.

Le phénomène de propagation sur les différents éléments d’un pylône de transmission est un problème à quatre dimensions contenant les ondes sphériques [2-3]. Une solution complète du champ électromagnétique exige l’utilisation des méthodes numériques telles que les Différences Finies FDTD, les Eléments Finis MEF, la méthode des Moments MoM, … etc. La

30 | P a g e résolution directe des équations de maxwell par ces méthodes numériques sera sûrement de mise en œuvre ardue avec un temps de calcul très excessif.

Figure 2.2 : Pylône métallique HT (ou THT) foudroyé.

En ce qui concerne la méthode des moments, il est clair que même si cette dernière nécessite uniquement la prise en compte directe de la structure métallique, la prise en compte de la conductivité finie du sol ne sera pas une tâche aisée avec aussi des temps de calcul très importants.

B. Modèle d’un pylône par la théorie des lignes

En assumant que le mode de propagation principal est TEM (Transverse Electro- Magnétique), il devient possible de définir d’une manière unique une différence de potentiel entre deux points, et en conséquence il est possible de soustraire une formule analytique pour l’impédance caractéristique du pylône [2-3].

L’analyse du contenu spectral du courant à la base du canal de la foudre montre que les fréquences significatives les plus hautes ne dépassent pas quelque MHz (<10 MHz). Aussi les longueurs atteintes dans la partie verticale ou les bras horizontaux du pylône HT ne dépassent pas la centaine de mètres. Ces deux remarques montrent que l’onde de choc rencontre uniquement des chemins de propagations très courts. Or, il est connu en théorie des lignes que les structures courtes vis-à-vis de la longueur d’onde peuvent être représentées par un schéma

31 | P a g e à constantes localisées (Figure 2.3) qui fournit des résultats très acceptables lorsqu’ il s’agit des transitoires rapides [2-3].

Pour cela nous retenons un modèle complet à constantes localisés (constantes indépendantes de la fréquence) pour chaque colonne verticale ou branche horizontale du pylône.

Figure 2.3 : Schéma équivalent en π d’une ligne à constante localisées.

A cet effet nous adoptons, afin de représenter le pylône donné en figure 2.2, le schéma équivalent en figure 2.4, constitué par des segments verticaux et horizontaux interconnectés en des nœuds électriques et chaque segment est équivalent à une ligne monofilaire.

Figure 2.4 : Schéma représentatif du pylône par des segments interconnectés.

Dans le prochain paragraphe, nous formulons le calcul des paramètres linéiques des segments verticaux et horizontaux constituant ce schéma représentatif du pylône.

32 | P a g e

2.2. Calcul d’impédance et d’admittance linéiques du pylône

Dans les paragraphes subséquents nous exposons l’essentiel théorique pour la détermination de l’impédance et de l’admittance linéiques (caractéristiques) du pylône.

2.2.1. Impédance et admittance des segments verticaux du pylône 2.2.1.1. Approche de Gutierrez et al

Cette approche se concentre sur les pylônes en treillis comme celui représenté sur la figure 2.5. Ces pylônes sont généralement constitués de plusieurs modules et chaque module se compose de quatre longs bars appelés colonnes [2-4]. Dans cette méthode les colonnes sont équivalentes à des cylindres.

Figure 2.5 : Exemple d’un pylône en treillis avec ses dimensions géométriques.

Sous hypothèse TEM, les colonnes de chaque module peuvent être représentées comme des lignes multiconductrices qui peuvent être réduites en lignes monophasées soit par réduction de Kron soit par les formules des faisceaux de conducteurs [2-4].

Soit un élément infinitésimal 𝒅𝒉 d’une colonne verticale de rayon 𝒓_𝑪 à une hauteur 𝒉 au- dessus d’un sol de conductivité finie (figure 2.6.a). Cet élément 𝒅𝒉 est étudié comme un élément d’une ligne conique renversée [2-4], illustrée en figure 2.6.b. Les pertes dues au sol de conductivité finie sont prises en compte par l’épaisseur complexe 𝒑 associée à la méthode des images [2-5].

33 | P a g e Figure 2.6 : a. Cylindre vertical au-dessus d’un sol de conductivité finie.

b. Représentation d’une ligne conique et son image.

Dans ce cas, l’impédance caractéristique 𝒁_𝟎^𝒊𝒊 (terme propre) d’une ligne conique renversée est donnée par [2-4] :

𝒁_𝟎^𝒊𝒊 = 𝒁_𝑮^𝒊𝒊+ 𝒁_𝑺^𝒊𝒊 (2.4)

Avec :

𝒁_𝑮^𝒊𝒊 = ^𝟏

𝟐𝛑√^µ

𝛆𝒍𝒏 [^√𝒉

𝟐+𝒓_𝑪^𝟐+𝒉

𝒓𝑪 ] (2.5)

𝒁_𝑺^𝒊𝒊 = ^𝟏

𝟐𝛑√^µ

𝛆𝒍𝒏 [^{√(𝒉+𝒑)}

𝟐+𝒓_𝑪^𝟐+(𝒉+𝒑)

√𝒉^𝟐+𝒓_𝑪^𝟐+𝒉

] (2.6)

Avec 𝒑 = 𝟏/√𝒋𝛚𝛍_𝐒𝛔_𝐒 étant l’épaisseur de peau complexe. 𝛍_𝐒 et 𝛔_𝐒 sont respectivement la perméabilité et la conductivité du sol.

– 𝒁_𝑮^𝒊𝒊 correspond à l’impédance géométrique caractéristique d’un cylindre vertical situé à une hauteur h d’un sol parfaitement conducteur ;

– 𝒁_𝑺^𝒊𝒊 représente l’impédance de correction résultante de la conductivité finie du sol.