2.3. Modélisation de l’agression foudre → pylône par le système matriciel [A].[X]=[B]
2.3.2. Discrétisation des équations des lignes en temporel par les différences finies
Dans notre travail nous utilisons la méthode des différences finies à pointscentrés afin de discrétiser les équations des lignes en temporel précédentes, qui sont fonction des grandeurs électriques (tensions et courants) générés sur le pylône foudroyé, afin de déduire des écritures contribuant à la construction de notre système à résoudre (système [A].[X]=[B]).
2.3.2.1. Méthode des différences finies à point centré dans le domaine temporel (FDTD)
L’algorithme des différences finies est un outil particulièrement populaire parce qu’il est
simple, robuste et facile à comprendre [2-15]. Fondamentalement la méthode fonctionne en prenant les équations des télégraphistes en temporel et en approximant toutes les dérivées (spatiales ou temporelles) par des différences finies, le système est ensuite incrémenté pas à pas dans le temps pour avoir la solution.
43 | P a g e
Figure 2.13 : Entrelacement spatio-temporel de la méthode des différences finies à points centrés.
Pour une écriture par FDTD, nous adoptons les notations discrètes suivantes :
𝒖𝒌𝒏 = 𝒖((𝒌 − 𝟏)∆𝒙, 𝒏∆𝒕) (2.49)
𝒊𝒌𝒏 = 𝒊((𝒌 − 𝟏 𝟐⁄ )∆𝒙, (𝒏 + 𝟏/𝟐)∆𝒕) (2.50)
Les fonctions de tension et de courant sont échantillonnées sur un maillage discret et fini et une approximation numérique de la dérivée se fait en utilisant des points voisins le long du maillage.
2.3.2.2. Equations des lignes en temporel exprimées par FDTD
Les équations des lignes (2.47) et (2.48), dans le domaine temporel, s'écrivent par FDTD,comme suit : 𝒊𝒌𝒏−𝒊𝒌−𝟏𝒏 ∆𝒙 + 𝑮.𝒖𝒌𝒏+𝟏+𝒖𝒌𝒏 𝟐 + 𝑪.𝒖𝒌𝒏+𝟏−𝒖𝒌𝒏 ∆𝒕 =0 (2.51) 𝒊𝒌𝒏−𝒊𝒌−𝟏𝒏 ∆𝒙 + 𝑮.𝒖𝒌𝒏+𝟏+𝒖𝒌𝒏 𝟐 + 𝑪.𝒖𝒌𝒏+𝟏−𝒖𝒌𝒏 ∆𝒕 =0 (2.52) A. Equations de récurrences
Les équations de récurrences sont déduites directement des équations (2.51) et (2.52), tel que : 𝒊𝒌𝒏+𝟏 = (𝑳 ∆𝒕+𝑹 𝟐)−𝟏 .{(𝑳 ∆𝒕−𝑹 𝟐).𝒊𝒌𝒏−𝒖𝒌+𝟏𝒏+𝟏−𝒖𝒌𝒏+𝟏 ∆𝒙 } pour 𝑘 = 1, 2, … 𝑘𝑚𝑎𝑥− 1 (2.53)
44 | P a g e 𝒖𝒌𝒏+𝟏 = (𝑪 ∆𝒕+𝑮 𝟐)−𝟏. {(𝑪 ∆𝒕−𝑮 𝟐) . 𝒖𝒌𝒏− (𝒊𝒌𝒏−𝒊𝒌−𝟏𝒏 ∆𝒙 )} pour 𝑘 = 2, 3, … 𝑘𝑚𝑎𝑥− 1 (2.54)
𝑘𝑚𝑎𝑥 est le nombre de points de discrétisation spatiale.
B. Equations aux extrémités de la ligne
Pour une représentation quadripolaire de la ligne, on a besoin des courants et des
tensions aux deux extrémités de la ligne or les nœuds tensions et courants ne coexistent pas ni
dans l’espace ni dans le temps, ce qui nous ramène à créer deux nœuds courants
supplémentaires aux 2 extrémités de la ligne (à 𝒙 = 𝟎 et à 𝒙 = 𝑳).
Pour soustraire les équations aux extrémités de la ligne, à l’instant (𝑡 = (𝑛 + 1). ∆𝑡), nous remplacons ∆𝒙 par ∆𝒙/𝟐 dans l’équation (2.54) pour 𝒌 = 𝟏 et pour 𝒌 = 𝒌𝒎𝒂𝒙 et nous introduisons une moyenne temporelle pour les courants [2-1].
Figure 2.14 : Création de deux nœuds courants aux deux extrémités du conducteur.
Nous obtenons : ✓ pour k = 1: (𝑪 ∆𝒕+𝑮 𝟐) . 𝒖𝒏+𝟏(𝟎) −𝒊𝒏+𝟏(𝟎) ∆𝒙 = {(𝑪 ∆𝒕−𝑮 𝟐) . 𝒖𝒏(𝟎) − ( 𝒊𝟏𝒏 (∆𝒙 𝟐⁄ )) +𝒊𝒏(𝟎) ∆𝒙 } (2.55) ✓ pour k = 𝒌𝒎𝒂𝒙 : (𝑪 ∆𝒕+𝑮 𝟐) . 𝒖𝒏+𝟏(𝑳) +𝒊𝒏+𝟏(𝑳) ∆𝒙 = {(𝑪 ∆𝒕−𝑮 𝟐) . 𝒖𝒏(𝑳) + (𝒊𝒌𝒎𝒂𝒙−𝟏𝒏 (∆𝒙 𝟐⁄ )) −𝒊𝒏(𝑳) ∆𝒙 } (2.56)
C. Condition de stabilité de la méthode FDTD
La stabilité de la méthodeFDTD exige que la condition suivante soit respectée :𝒗𝒑 ≤∆𝒙
∆𝒕, où
45 | P a g e
2.3.3. Construction du système matriciel [𝑨][𝑿] = [𝑩]
Dans notre travail, le système (pylône- prise de terre -ligne) est représenté par un réseau constitué de segments et de nœuds. Afin d’effectuer le modèle théorique définissant notre problématique, nous exposons dans ce qui suit le montage du système [𝑨][𝑿] = [𝑩] à résoudre
[2-1].
La matrice topologique [𝑨]est déduite après numérotation de l’ensemble des segments et des
nœuds et elle est composée de deux sous matrices [𝑨𝟏] et [𝑨𝟐], tel que :
[𝑨] = [[𝑨𝟏]
[𝑨𝟐]] (2.57)
[𝑨𝟏] ∶ tient compte de la propagation sur l’ensemble des segments, et est contruite à partir du premier membre des équations (2.55) et (2.56), pour chaque segement 𝒊, et [𝑨𝟐] est soustraite des lois de Kirchhoff sur l’ensemble des nœuds.
Le vecteur [𝑩] est également composé de deux sous vecteurs [𝑩𝟏] et [𝑩𝟐]:
[𝑩] = [[𝑩𝟏]
[𝑩𝟐]] (2.58)
[𝑩𝟏] est contruit à partir du second membre des équations (2.55) et (2.56) pour chaque segement 𝒊 et [𝑩𝟐] contient des zéros sauf sur le nœud d’injection du courant de foudre (sommet du pylône dans notre cas) ;
[𝑿]: vecteur des inconnus (courants et tensions sur tout les nœuds). 2.3.3.1. Construction de la sous matrice des segments [𝑨𝟏]
La sous matrice [𝑨𝟏] est obtenue en utilisant le membre gauche des équations (2.55) et (2.56). La participation du 𝒊𝒆𝒎𝒆 segment dans cette sous matrice sera :
[𝑨𝟏] = ( ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋯ (𝑪𝒊 ∆𝒕+𝑮𝒊 𝟐) − 𝟏 ∆𝒙 𝟎 𝟎 ⋯ ⋯ 𝟎 𝟎 (𝑪𝒊 ∆𝒕+𝑮𝒊 𝟐) 𝟏 ∆𝒙 ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮) (2.59)
2.3.3.2. Construction de la sous matrice des noeuds [𝑨𝟐]
La sous matrice [𝑨𝟐] est construite en écrivant les lois de Kirchhoff (KCL et KVL) pour tous les nœuds du sysème électrique.
46 | P a g e
Pour un nœud 𝒎 interconnectant 𝑵 segments : les courants et les tensions en ce nœud sont liés par la combinaison des deux lois de Kirchhoff « KCL » et « KVL » suivantes :
∑𝑵 (𝒀𝒌𝒎𝑼𝒌𝒎+ 𝒁𝒌𝒎𝑰𝒌𝒎)
𝒌=𝟏 = 𝑷𝒎 (2.60)
Où :
𝒌 : tout segment aboutissant au nœud 𝒎 ;
𝒁𝒌𝒎 et 𝒀𝒌𝒎: sont respectivement les impédances et les admittances résultantes de l’application
des lois de Kirchhoff au nœud 𝒎 et qui peuvent contenir des impédances, des admittances, des
𝟎, des 𝟏 ou des − 𝟏suivant la connectique du nœud 𝒎;
𝑷𝒎 : représente le vecteur qui comprend les générateurs localisés du courant et/ou de tension.
2.3.3.3. Exemples de conditions aux nœuds du pylône
1)Circuit ouvert (extrémités des bras horizontaux)
Dans ce cas le courant 𝑰𝒊𝒎 est nul, nous modélisons cela par une résistance d’une très grande valeur 𝑹𝒊𝒏𝒇 entre ce nœud et la masse, dans ce cas la relation électrique correspondante (la loi des mailles, KVL) est :
𝑼𝒊𝒎+ 𝑹𝒊𝒏𝒇𝑰𝒊𝒎 = 𝟎 (2.61)
Figure 2.15 : .a. Nœud contenant un circuit ouvert ;.b.Nœud équivalent.
2)Conditions aux nœuds d’interconnexion du pylône
Dans ce cas, il existe une connexion directe entre les segments 𝒊, 𝒋, 𝒌 et 𝒑 au nœud𝒎. Cela implique que toutes les tensions sont égales et la somme des courants est nulle :
47 | P a g e
Figure 2.16 : Nœud d’interconnexion.
𝑼𝒊𝒎− 𝑼𝒋𝒎 = 𝟎 (2.62)
𝑼𝒋𝒎− 𝑼𝒌𝒎 = 𝟎 (2.63)
𝑼𝒌𝒎− 𝑼𝒑𝒎 = 𝟎 (2.64)
𝑰𝒊𝒎+ 𝑰𝒋𝒎+ 𝑰𝒌𝒎+ 𝑰𝒑𝒎 = 𝟎 (2.65)
3)Extrémités des mises à la terre
Pour le cas d’une prise de terre horizontale, par exemple, en se référant au schéma
équivalent en π, les deux nœuds d’extrémités libres sont chargés par une impédance
équivalente du circuit parallèle conductance (G)-capacité (C). Cependant la capacité est sans
effet, nous retenons uniquement l’effet de la conductance.
Alors, la KVL (la loi des mailles) pour un nœud 𝒒d’extrémité libre de la prise de terre est :
𝑼𝒊𝒒+ 𝟐
∆𝒙.𝑮𝑰𝒊𝒒= 𝟎 (2.66)
Figure 2.17 : Représentation de l’extrémité d’une mise à la terre horizontale.
48 | P a g e
2.3.3.4. Construction du sous vecteur [𝑩𝟏]
Le sous vecteur[𝑩𝟏] est construit en utilisant le second membre des équations (2.55) et (2.56), appliqué pour chaque segment 𝒊, dont la contribution est :
[𝑩𝟏] = [ ⋮ (𝑪𝒊 ∆𝒕−𝑮𝒊 𝟐) . 𝒖𝒊𝒏(𝟎) − ( 𝒊𝒊𝟏𝒏 (∆𝒙 𝟐⁄ )) +𝒊𝒊𝒏(𝟎) ∆𝒙 (𝑪𝒊 ∆𝒕−𝑮𝒊 𝟐) . 𝒖𝒊𝒏(𝑳) + (𝒊𝒊𝒌𝒎𝒂𝒙−𝟏𝒏 (∆𝒙 𝟐⁄ ) ) −𝒊𝒊𝒏(𝑳) ∆𝒙 ⋮ ] (2.67)
2.3.3.5. Construction du sous vecteur [𝑩𝟐]
Comme nous l’avons mentionné, le sous vecteur[𝑩𝟐] contient des zéros hormis sur le
nœud d’injection du courant de foudre (sommet du pylône) ;
2.3.3.6. Construction du vecteur des inconnus [𝑿]
Pour un segment 𝒊, sa contribution à l’instant 𝑡 = (𝑛 + 1). ∆𝑡 dans le vecteur [𝑿] est comme suit :
[𝑿] = [⋯ 𝒖𝒏+𝟏(𝟎) 𝒊𝒏+𝟏(𝟎) 𝒖𝒏+𝟏(𝑳) 𝒊𝒏+𝟏(𝑳) ⋯ ]𝒕 (2.68)
2.3.4. Introduction du parafoudre statique dans l’écriture topologique : Non-linéarité
Afin d’introduire des éléments de protection comme le parafoudre (charge non-linéaire) dans notre représentation précédente, nous transformons le système
linéaire [𝑨][𝑿] = [𝑩] à un autre système non linéaire de type 𝒇(𝑿) = [𝑨][𝑿] − [𝑩] = [𝟎] avec
[𝑩] = 𝒈(𝑿) [2-1].
Nous notons que la non-linéarité est introduite dans les lois de Kirchhoff appliquées sur des
nœuds contenant des parafoudres, où le terme non-linéaire dans cette loi intervient dans le
sous vecteur [𝑩𝟐].
La relation non-linéaire 𝒊 = 𝒇(𝒖)d’un parafoudre statique est de type [2-1] :
𝒊 = 𝒌 ( 𝒖
𝒖𝒓𝒆𝒇)
𝒑
(2.69)
Avec 𝒊 et 𝒖 sont le courant et la tension du parafoudre ; 𝒑 est exposant et 𝒌 est un facteur multiplicatif. 𝒖𝒓𝒆𝒇 est sa tension de référence (tension d’amorçage).
49 | P a g e
Conclusion
ous avons essayé dans ce présent chapitre de passer en revue l’ensemble de bagage théorique relatif à notre modélisation. Nous proposons dans le prochain chapitre des applications examinant un pylône foudroyé muni de ses isolateurs sans et avec parafoudre, afin de confirmer notre modélisation ainsi que pour concrétiser et analyser notre étude.
50 | P a g e
Références chapitre 2
[2-1] S. KAOUCHE, « Analyse de Défauts dans un Réseau de Lignes ou de câbles », Thèse de Doctorat,
Université de Jijel, juin 2007.
[2-2] M. A. TRAINBA,« Estimation of the Developed Overvoltages at the Entrance of a HV/MV
Substation », Thèse de doctorat de l’université de Londre, 2016.
[2-3] L. BOUFENNECHE, « Analyse électromagnétique d’un pylône THT ou HT excité par une
onde de foudre »,Thèse de doctorat de l’université de Jijel, 2015.
[2-4] J. A. GUTIERREZ et al. « Nonuniform transmissiom, tower model for lightning transient
studies », IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.19, No. 2, pp.490-496, 2004.
[2-5] C. GARY, « Approche complète de la propagation multifilaire en haute fréquence par
utilisations des matrices complexes», EDF Bulletin de la direction des Etudes et Recherches, No. 3/4, pp. 5-20, ser. B,1976.
[2-6] E. C. JORDAN and K. G. BALMAIN, « Electromagnetic waves and Radiating Systems », 2𝑛𝑑
Edition, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, pp. 380-388, 1968.
[2-7] A. Semlyen and A. Deri, « Time domain modelling of frequency dependent three-phase
transmission line impedance », IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-104, No. 6, pp. 1549-1555, June 1985.
[2-8] A. Deri et al, « The complex ground return plane: a simplified model for homogeneous and
multi-layer earth return », IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-100, No. 8, pp. 3686-3693, August 1981.
[2-9] E. J. ROGERS, and J. F. WHITE, « Mutual impedance between horizontal earth return
conductors using actual routing parameters », IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5, No. 3, pp. 1266-124, July 1990.
[2-10] F. GARDIOL,«Traité d’électricité, Volume III : Électromagnétisme», Presses
Polytechniques et Universitaires Romandes, 2002.
[2-11] A. AMETANI et al, « Frequency-dependent impedance of vertical conductors and a
multiconductor tower model », in Pro. Inst. Elect. Eng., Gen. Transm. Dist., Vol. 141, No. 4, pp. 339-345, 1994.
51 | P a g e
[2-12] A. AMETANI and A. ISHIHARA, « Investigation of impedance and line parameters of a
finite length multiconductor system », Electrical Engineering in Japan, Vol. 114, No. 4, pp. 83-93, 1994.
[2-13] E. D. SUNDE,« Earth Conduction Effects in Transmission Systems », Dover publications,
New York, 1968.
[2-14] T. DITCHI, « Lignes de transmission », Cours sur les lignes de transmission, UPMC,
SORBONNE UNIVERSITES.
[2-15] J. R. NAGEL, « The Finite-Difference Time-Domain (FDTD) Algorithm », University of
Chapitre 3 :
____________________________________
Applications
52 | P a g e
Introduction
ans ce dernier chapitre nous présentons quelques applications que nous avons réalisé dans notre mémoire de fin d’études.
Nous commençons par un exemple de validation de l’impédance linéique d’un conducteur
vertical. Ensuite nous effectuons des applications sur l’impact direct d’une onde de foudre sur
un pylône de ligne haute tension (validation du code de simulation, étude paramétrique sur
l’effet de la résistivité du sol sur l’augmentation du potentiel de la prise de terre, efficacité d’une
mise à la terre). Nous présentons ensuite, le contournement de l’isolateur d’une ligne HT lors de l’impact direct d’une onde de foudre sur son pylône.
Nous terminons par l’introduction du parafoudre dans notre système étudié afin d’effectuer l’écrêtage de la tension de phase lors du contournement de l’isolateur.
3.1. Exemple de validation d’impédance linéique d’un pylône
Dans ce premier paragraphe, nous présentons une petite validation concernant le calcul des paramètres linéiques longitudinaux (Résistance et inductance linéiques) d’un segment
vertical (représenté en figure (3.1)). Les paramètres géométriques et physiques sont exposés sur la figure (3.1). Le sol est considéré de conductivité finie (𝝆𝒔 = 𝟏𝟎𝟎 𝛀. 𝒎).
Nous avons travaillé avec un rayon r=1 cm, ce dernier n’a pas été communiqué dans la
référence [3-1]. La longueur du segment est de 𝟔𝟎𝒎.
Figure 3.1 : Géométrie étudiée.
53 | P a g e
Les résultats obtenus pour la résistance et pour l’inductance linéiques du segment vertical (nos résultats de calcul et ceux réalisés en [3-1]) sont présentés en figure 3.2 et en figure 3.3, respectivement.
(a) Nos résultats de calcul. (b) Résultats réalisés en [3-1].
Figure 3.2 : Résistance linéique du conducteur.
(a) Nos résultats de calcul. (b) Résultats réalisés en [3-1].
Figure 3.3 : Inductance linéique du conducteur.
Les calculs ont été effectués par les deux méthodes exposées dans le chapitre 2,
paragraphe 2.2.1 (approche de Gutierrez et l’approche d’Ametani). Nous constatons une parfaite concordance entre nos résultats de simulation et ceux effectués dans la référence [3-1]. D’autre part nous remarquons que les résistances et les inductances associées aux deux méthodes ont presque la même forme et qu’une différence en amplitude plus importante aux
54 | P a g e
Cette différence est due à notre avis aux dissemblances dans le fondement théorique des deux méthodes : Gutierrez [3-2] applique l’hypothèse du rayonnement d’une antenne verticale conique associé à la méthode des images avec la profondeur de pénétration complexe, alors
qu’Ametani [3-3] utilise les intégrales de Neumann pour dériver l’impédance linéique du segment.
3.2. Impact direct d’une onde de foudre sur un pylône de ligne haute tension
Dans le présent paragraphe nous proposons quelques applications dans le contexte de
l’impact direct de foudre sur un pylône de ligne HT munie de ses isolateurs. Nous effectuons :
✓ Une validation du code de simulation ;
✓ Etude paramétrique sur l’effet de la résistivité du sol sur l’augmentation du potentiel de la prise de terre ;
✓ Efficacité d’une mise à la terre (piquet vertical ou électrode horizontale) pour la même longueur du cuivre.
3.2.1. Validation du code de simulation
Dans cette application nous effectuons une validation du modèle de pylône avec sa mise à la terre horizontale figure (3.4). Ce pylône est représenté par un réseau radial de segments aériens et souterrains de lignes monophasées interconnectées. Nous injectons au sommet du pylône un courant de foudre, voir figure (3.4), en utilisant un générateur de courant.
55 | P a g e
Les données du générateur de courant en bi-exponentielle, dont l’allure est celle de la figure
3.5, sont comme suit : 𝑰𝟎= 𝟏. 𝟎𝟔𝟓𝟑𝟕 𝒌𝑨, 𝜶 = 𝟏. 𝟖𝟖 × 𝟏𝟎𝟒𝑺−𝟏, 𝜷 = 𝟏. 𝟔 × 𝟏𝟎𝟒𝑺−𝟏.
Figure 3.5 : Courant injectée au sommet du pylône.
La longueur totale de la prise de terre horizontale (segment 11 + segment 12) est de 𝟓 𝐦 (𝟐. 𝟓 𝐦 de chaque coté) et le conducteur de descente (segment 10) est de 𝟎. 𝟖 𝐦, sa résistivité est de 𝟎.𝟐𝟓 × 𝟏𝟎−𝟔Ω. 𝐦, et son rayon est de 𝟎. 𝟎𝟏𝟒 𝐦.
Les données numériques des caractéristiques physiques et géométriques du pylône étudié sont regroupées dans le tableau 3.1. Pour l’ensemble des applications, nous avons pris les pas spatial et temporel suivants : ∆𝐱 = 𝟏. 𝟐𝟓 𝒎 et ∆𝐭 = 𝟒. 𝟏𝟔. 𝟏𝟎−𝟑𝝁𝒔.
Matériaux du pylône Résistivité du pylône
Fer
𝟗. 𝟎𝟗 × 𝟏𝟎−𝟗Ω. 𝐦 Corps principal (Colonne verticales)
Diamètre
Longueurs des 3 colonnes verticales
𝟎. 𝟎𝟓 𝐦
𝟏𝟐. 𝟕 𝒎 ; 𝟏𝟐. 𝟕 𝒎 ; 𝟑𝟐. 𝟐 𝒎 Bras horizontaux
Nombre Diamètre
Longueur des bras de phases (horizontaux)
6 horizontaux
𝟎. 𝟎𝟐 𝒎 𝟕. 𝟐 𝒎
56 | P a g e
Dans toutes les applications qui vont suivre les paramètres linéiques des segments verticaux sont calculés par la méthode de J. A. Gutierrez [3-2] et ceux des mises à la terre par la méthode d’E. D.Sunde [3-4] (exposées dans lechapitre 2). La résistivité du sol 𝝆𝒔 = 𝟏𝟎𝟎 Ω. 𝐦 et sa permittivité relative 𝜺𝒓𝒔 = 𝟏𝟎.
(a)Au sommet. (b) A l’extrémité de la prise de terre.
Figure 3.6 : Courant transitoire dans le pylône (nos résultats de calcul).
(a)Au sommet. (b) A l’extrémité de la prise de terre.
Figure 3.7 : Courant transitoire dans le pylône (résultats réalisés en [3-1]).
D’après nos résultats obtenus (figure 3.6) et ceux réalisés dans la référence [3-1] (figure 3.7), nous notons une concordance de résultats en allure et en amplitude (du même ordre de grandeur), cela confirme notre modélisation des phénomènes transitoires par la théorie des lignes sur un pylône foudroyé.
57 | P a g e
La différence en oscillations est due à notre avis à certaines dissemblances dans la prise en compte de la conductance interne du générateur courant de foudre (dans notre étude elle est
nulle) et aussi dans la valeur du pas spatial∆𝒙choisi qui entre dans le calcul de la charge aux deux extrémités de la prise de terre (point (b), figure 3.4), tel que 𝒁𝒄𝒉 = 𝟐
𝑮.∆𝒙. Notons aussi que
l’auteur dans la référence [3-1] prend en compte les deux bras inclinés (supportant les câbles de garde) alors que dans notre cas nous les enlevons.
3.2.2. L’effet de la résistivité du sol 𝝆𝒔sur l’augmentation du potentiel de la prise de terre
du pylône foudroyé
Dans cette étude paramétrique nous tiendrons les mêmes caractéristiques physiques et géométriques du pylône et sa prise de terre horizontale (figure 3.4) présentées dans le paragraphe précédent (paragraphe 3.2.1), mais nous varions la résistivité du sol 𝝆𝒔 pour voir son influence sur l’augmentation de la tension de mise à la terre du pylône.
Les données du générateur de foudre en bi-exponentielle, dont l’allure est celle de la figure
3.8, sont comme suit : 𝑰𝟎= 𝟐𝟐. 𝟎𝟔𝟓𝟑𝟕 𝒌𝑨, 𝜶 = 𝟏. 𝟖𝟖 × 𝟏𝟎𝟒𝑺−𝟏, 𝜷 = 𝟏. 𝟔 × 𝟏𝟎𝟒𝑺−𝟏.
Figure 3.8 : Courant de foudre injecté au sommet du pylône
pour l’étude paramétrique.
Nous présentons dans les figures 3.9 et 3.10, respectivement, la variation temporelle des
courants transitoires engendrés au sommet du pylône (point (a)) et à sa base pour différentes valeurs de la résistivité du sol 𝝆𝒔. Nous constatons des courbes superposées pour le sommet, ce qui est prévisible car c’est un courant résultant directement de l’impact de foudre au même
point. Tandis que les courants à la base du pylône, au contact du sol, portent une variation en amplitude surtout dans le début du régime transitoire, qui tend à une valeur d’environ 16.8 kA.
58 | P a g e
Nous notons aussi, des réflexions plus importantes en amplitude, figure 3.10, caractérisant la
résistivité du sol la plus basse (𝝆𝒔 = 𝟏𝟎𝟎 𝛀. 𝐦). Car la résistance la plus faible appel le courant le plus élevé (courbe en rouge).
Figure 3.9 : Courants transitoires au sommet du pylône (point (a)).
Figure 3.10 : Courants transitoires à la base du pylône.
Sur les figures 3.11 et 3.12 nous traçons, respectivement, les tensions transitoires au sommet du pylône (point (a)) et à l’extrémité de son bras horizontal (segment 5, coté isolateur) pour les mêmes valeurs précédentes de la résistivité du sol 𝝆𝒔. Nous pouvons affirmer une similitude de résultats aussi bien dans la forme que dans les amplitudes pour les deux points suscités (sommet et bras) avec un retard infime sur la figure 3.12 correspondant au temps de
59 | P a g e
Nous pouvons aussi conclure de ces figures que la résistivité du sol la plus basse (𝝆𝒔 = 𝟏𝟎𝟎 𝛀. 𝐦) entraine le potentiel le plus bas (courbes en rouge), aussi bien sur le sommet que sur le bras horizontal, ce potentiel augmente constamment avec l’augmentation de 𝝆𝒔.
Cela confirme l’importance de la nature du terrain sur lequel nous transportons notre énergie électrique, chose que nous ne pouvons pas choisir mais que nous pouvons par contre corriger par un choix adéquatd’une bonne prise de terre.
Figure 3.11 : Tensions transitoires au sommet du pylône (point (a)).
Figure 3.12 : Tensions transitoires à l’extrémité du bras horizontal n° 5 du pylône.
Sur les deux dernières figures de cette étude paramétrique, figures 3.13 et 3.14, nous traçons la variation temporelle, respectivement, du potentiel à la base du pylône (à l’entrée de la prise de terre) et de l’impédance transitoire de la prise de terre.
60 | P a g e
Nous remarquons bien que l’impédance transitoire de la prise de terre suit bien son potentiel au même point (à la base du pylône), et les deux grandeurs confirment, une autre fois,
l’augmentation du potentiel de la prise de terre pour une augmentation parallèle de la
résistivité du sol 𝝆𝒔 (et une impédance prise de terre élevée), ce qui constitue une contrariété pour le réseau lui-même et pour les individus.
Figure 3.13 : Tensions transitoires à la base du pylône.
Figure 3.14 : Impédances transitoires de la prise de terre.
3.2.3. Efficacité d’une mise à la terre : impact sans contournement des isolateurs
Dans cette application nous traitons deux pylônes avec les mêmes caractéristiques présentées dans le tableau 3.1, le premier est muni d’une prise de terre verticale (piquet) et le
61 | P a g e
Nous gardons les mêmes caractéristiques du sol 𝜺𝒓𝒔 = 𝟏𝟎 et 𝝆𝒔 = 𝟏𝟎𝟎 Ω. 𝐦, le même rayon de la prise de terre 𝟎. 𝟎𝟏𝟒 𝒎 et nous varions la longueur totale du cuivre des deux types
d’électrodes (𝒍𝒕𝒐𝒕= 𝟓. 𝟖 𝒎 puis 𝟏𝟎. 𝟖 𝒎). Le courant de foudre injecté est celui de la figure 3.8.
Figure 3.15 : Configurations des prises de terre des pylônes étudiés.
Sur les figures sous-dessous, figures 3.16 et 3.17, nous exposons, respectivement, les tensions transitoires au sommet du pylône et à sa base pour une longueur totale du cuivre 𝒍𝒕𝒐𝒕 = 𝟓. 𝟖 𝐦. De même, sur les figures 3.18 et 3.19, nous présentons les mêmes grandeurs mais pour une longueur totale du cuivre 𝒍𝒕𝒐𝒕 = 𝟏𝟎. 𝟖 𝐦. Nous constatons ce qui suit :
✓ Les tensions transitoires au sommet, figures 3.16 et 3.18, ne sont pas trop affectées par la longueur du cuivre et elles s’atténuent plus rapidement pour le piquet vertical ;
✓ Les tensions transitoires à la base du pylône, figures 3.17 et 3.19, équivalentes aux potentiels de la prise de terre, expriment une nette diminutionpour l’électrode horizontale (courbes en rouge) pour les deux longueurs du cuivre 𝒍𝒕𝒐𝒕. Cette dernière montre alors une efficacité meilleure.
✓ Ces mêmes potentiels montrent qu’une longueur 𝒍𝒕𝒐𝒕 du cuivre plus importante conduit à une diminution en amplitude de ces potentiels. Chose prévisible, car le cuivre se caractérise par une faible résistivité évacuant un courant plus important et permettant une diminution
62 | P a g e du potentiel (chute de tension). Résultat intéressant mais limité par le côté technico-économique (coût du cuivre).
✓ Longueur du cuivre 𝟓. 𝟖 𝒎 :
Figure 3.16 : Tension au sommet du pylône : Figure 3.17 : Tension à la base du pylône :
pour 𝑙𝑡𝑜𝑡 = 5.8 𝑚 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑡𝑜𝑡 = 5.8 𝑚.
✓ Longueur du cuivre 𝟏𝟎. 𝟖 𝒎:
Figure 3.18 : Tension au sommet du pylône : Figure 3.19 : Tension à la base du pylône :
pour 𝑙𝑡𝑜𝑡 = 10.8 𝑚 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑡𝑜𝑡 = 10.8 𝑚.
3.3. Contournement de l’isolateur d’une ligne HT lors de l’impact direct
d’une onde de foudre sur son pylône
Dans ce passage nous reprendrons le pylône à prise de terre horizontale auquel est suspendus sur son bras horizontal un conducteur de phase à travers un isolateur comme est illustré en figure 3.20, nous gardons les mêmes caractéristiques du pylône présentées dans le tableau 3.1.
63 | P a g e
Figure 3.20 : Système étudié :pylône + prise de terre + conducteur de phase.
Les données du conducteur de phase, de la prise de terre, et de l’isolateur sont regroupées dans le tableau 3.2.
Conducteur de phase Longueur : 𝟐𝟎𝟎 𝐦 (1𝟎𝟎 𝐦 de chaque côté de l’isolateur)
Rayon : 𝟏. 𝟒 𝐜𝐦 Résistivité : 𝟐 × 𝟏𝟎−𝟖 Ω. 𝐦.
Impédance caractéristique : 𝒁𝒄 = 𝟓𝟔𝟐. 𝟓𝟒 Ω.
Prise de terre Longueur :𝟓 𝒎 (𝟐. 𝟓 𝐦 de part et d’autre) et le conducteur de
décente de𝟎. 𝟖 𝐦 Rayon : 𝟎. 𝟎𝟏𝟒 𝐦
Résistivité : 𝟎.𝟐𝟓 × 𝟏𝟎−𝟔 Ω. 𝐦.
Isolateur Longueur :𝟑 𝐦
Champ électrique de l’air provoquant le contournement : 𝑬𝟎= 𝟏𝟓 𝐤𝐕/𝐜𝐦
Résistance d’isolement : sans contournement 𝑹𝒊𝒔𝒐𝒍= 𝟏𝟎𝟗Ω
avec contournement 𝑹𝒊𝒔𝒐𝒍 = 𝟏𝟎−𝟗Ω
Sol Résistivité :𝟏𝟎𝟎 Ω. 𝐦
Permittivité relative : 𝟏𝟎.
64 | P a g e
Nous examinons dans cette application le contournement d’un isolateur de ligne HT dû
à l’impact direct d’une onde de foudre sur son pylône, dont le courant de foudre injecté est celui
de la figure 3.8.
Nous présentons en figures 3.21 à 3.26, les résultats obtenus pour les tensions et les courants transitoires, sans et avec contournementde l’isolateur, pour certains points précis du pylône
et du conducteur de phase.
Figure 3.21 : Courant transitoire au sommet du pylône (au point d’injection).
Figure 3.22 : Courant transitoire à l’extrémité du bras horizontal n° 5 du pylône, coté isolateur.
Nous remarquons pour les deux courbes, sans et avec contournement de l’isolateur, du courant transitoire au sommet, une diminution de l’amplitude à partir de l’instant du
contournement (figure 3.21). Cela est due au passage du courant dans l’isolateur (ce n’est plus