Traitement par l’air et aéraulique

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Traitement par l’air et aéraulique

Pierre-Sylvain Mirade, Alain Kondjoyan, Jean-Dominique Daudin, André Lebert

To cite this version:

Pierre-Sylvain Mirade, Alain Kondjoyan, Jean-Dominique Daudin, André Lebert. Traitement par

l’air et aéraulique. Mise en Oeuvre des Matières Agro-Alimentaires, Hermès et Lavoisier, 2006. �hal-

02821930�

Chapitre 4

Traitement par l’air et aéraulique

Pierre-Sylvain Mirade, Alain Kondjoyan, Jean-Dominique Daudin, André Lebert.

4.1 Introduction

Le traitement des produits par l’air constitue un ensemble d’opérations très répandues dans les industries alimentaires. Il est exclu d’examiner une par une ces opérations et les appareils utilisés tant leur diversité est grande. Néanmoins, des transferts de chaleur et d’eau entre l’air et les produits sont systématiquement mis en jeu. Un classement en quatre groupes est donc proposé en guise d’introduction en utilisant comme critères d’une part, la finalité industrielle, et, d’autre part, l’importance relative de ces transferts.

Groupe A. Les opérations de séchage proprement dites pour lesquelles le but premier est de réduire la teneur en eau des produits. Ceci permet d'abaisser leur activité de l'eau à un niveau suffisamment bas afin que leur stabilité microbiologique à la température ambiante soit garantie et que leur évolution biochimique soit extrêmement ralentie. Les produits traités sont très variés par leur forme et leur structure : céréales, plantes aromatiques, pâtes alimentaires, légumes, lait, café.... Les modes de séchage sont adaptés aux propriétés initiales des produits traités et sont fonction des impératifs de qualité : air chaud, sur cylindre, atomisation, en vapeur surchauffée... La conception des séchoirs en

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dépend directement. Plusieurs synthèses ont été publiées à ce sujet [NAD 90], [BON 96] [DUM 98]. L'objectif est d'éliminer l'eau au moindre coût énergétique et le problème majeur est de préserver au mieux les qualités initiales du produit : qualités organoleptiques, telles que la flaveur et la couleur, et qualités d'usage, telles que l'aspect et la facilité de réhydratation. Parfois, comme dans le cas du manioc [MON 90] ou du cacao [AUG 99], il faut en même temps contrôler l'élimination d'un composant.

Groupe B. Les opérations au cours desquelles l'eau est éliminée par inadvertance. Il s'agit essentiellement des opérations de transport pneumatique, de réfrigération à l'air et de stockages réfrigéré ou congelé. La perte d'eau est un mal nécessaire qui représente un coût par le fait que les denrées alimentaires sont vendues au poids. Par exemple, pendant la réfrigération des carcasses en fin de ligne d'abattage, la perte de poids est de l'ordre de 2% et représente de l'ordre de 60% du coût de l'opération ; diverses stratégies de conduites du refroidissement des viandes ont été recherchées pour minimiser ces pertes, en jouant sur le couplage entre le transfert de chaleur et le transfert d'eau [JAM 96], [KON 97b]. Dans les salles de stockage réfrigéré des viandes, des fruits et des légumes, une température basse et homogène est obtenue par circulation d'air froid. Une humidité relative trop élevée comporte un risque de condensation locale et de développement incontrôlé des bactéries d'altération ou des moisissures ; une humidité relative trop basse réduit la durée de vie des produits.

Par exemple, dans les meubles de ventes, la viande rouge prend vite une couleur sombre qui repousse l'acheteur potentiel [SWA 86]. Paull a récapitulé les bonnes conditions de conservation des fruits et légumes [PAU 99].

Groupe C. Les opérations de maturation des charcuteries sèches ou d'affinage des fromages qui durent couramment plusieurs semaines, voire quelques mois [ECK 90], [DUR 99]. Dans ce cas, la densité de flux d'eau échangée avec l'air est très petite, le transfert de chaleur est négligeable et le transfert d'eau est souvent couplé à un transfert de sel. Le problème est de maîtriser la réduction progressive de l'humidité du produit de façon à favoriser, puis à arrêter, les réactions biologiques et biochimiques qui concourent au développement de la texture et de la flaveur caractéristiques de ces produits. Le développement de la flore de surface, fonction de l'activité de l'eau à cet endroit, fait partie intégrante de la qualité ; l'humidité relative et l'aéraulique des salles de maturation sont déterminantes sur l'assèchement de la surface.

Groupe D. Les opérations de transformation pour lesquelles des modifications des caractéristiques initiales du produit sont recherchées, afin de le rendre digestible et/ou pour lui donner des caractéristiques organoleptiques particulières : torréfaction, cuisson du pain, des biscuits et des viandes. En général, les modifications de texture, de structure et de couleur sont provoquées par action de la chaleur, mais sont aussi fortement dépendantes de la teneur en

eau [BRO 98a et 98b]. Un parallèle peut être fait avec les opérations précédentes, mais dans ce cas, l'évolution des propriétés du matériau vis-à-vis du transfert d'eau est très rapide et l'échange d'eau est nettement plus intense.

Malgré la diversité des situations évoquées précédemment, une approche générique peut être proposée, moyennant une décomposition des problèmes selon deux échelles spatiales :

 L’échelle locale du produit et de son environnement gazeux immédiat. A cette échelle, il est possible d’appréhender les interactions entre les propriétés de cet environnement, les transferts internes de chaleur et de matière et l’évolution qualitative du produit. Le but est de répondre à la question : quelles sont les meilleures conditions, éventuellement variables en fonction du temps, qui doivent être imposées au produit ?

 L’échelle globale de l’appareil, souvent d’un volume conséquent, qui permet de cerner le cheminement de l’air au sein des produits et donc, la distribution des propriétés de l’environnement gazeux ‘local’. Le but est ici de répondre à la question : comment adapter le fonctionnement et/ou la conception de l’appareil pour respecter au mieux les conditions idéales définies à l’échelle locale ?

4.2 Caractérisation des phénomènes physiques

Les transferts de chaleur, de matière et de quantité de mouvement sont déterminants du point de vue de l’évolution qualitative des produits. En effet, que les réactions soient enzymatiques ou purement chimiques, leurs cinétiques dépendent des variables physicochimiques telles que la température et l’activité de l’eau. La distribution spatiale et temporelle de la valeur de ces variables pendant l’élaboration ou le stockage du produit est le résultat des transferts. Par souci de clarté, ces transferts seront examinés successivement à trois échelles : intérieur du produit, interface air-produit et appareil ; il est, toutefois, bien évident que les phénomènes intervenant à ces différentes échelles ne sont pas indépendants mais couplés.

4.2.1 Phénomènes physiques internes

Pour analyser, puis pour simuler par le calcul l’évolution thermique et hydrique du produit, il faut d’une part, connaître les lois qui régissent les phénomènes, et d’autre part, connaître les propriétés des matériaux. Si les lois sont générales, l’approche expérimentale est spécifique du domaine. Les aspects thermiques étant traités dans le chapitre 9, le propos sera ici focalisé sur les transferts de matière.

4

4.2.1.1 Les équations et leurs résolutions

Les conditions imposées par l’air entraînent des variations de la température et de la teneur en eau en surface des produits. Ceci génère en leur sein des phénomènes principalement conductifs et diffusifs. La conséquence est une évolution des champs internes de température, de teneur en eau et des substances dissoutes telles que le chlorure de sodium. Ce régime transitoire obéit a une loi très générale qui, dans le cas d’un milieu immobile, relie localement la variation temporelle d’une quantité transportée à sa distribution spatiale :

 





  ^[4.1]

 est la concentration volumique de la quantité transportée, soit C pour la matière et ( cp T) pour la chaleur, avec  la masse volumique, cp la capacité thermique massique et T la température.

est la diffusivité de la quantité transportée exprimée en m².s^-1. Elle est généralement notée D pour la matière et est égale à (/.cp) pour la chaleur.

Le terme source sv représente la production ou la disparition locale de la quantité transportée. Par exemple, une consommation de chaleur liée à une fusion ou la production d’eau consécutive à une réaction chimique.

En négligeant le terme source, la formulation unidirectionnelle de l’équation 4.1 devient :



 













 







x x

t  [4.2]



La résolution de ces équations revêt une grande importance, car elle sert de support à l’analyse des expériences pour émettre des hypothèses sur les mécanismes mis en jeu ou pour évaluer indirectement les propriétés de transport, ou diffusivités, dans les matériaux.

Jusque dans les années 60, la recherche de solutions analytiques de l’équation 4.2 fut un domaine très actif. Les solutions, répertoriées dans divers ouvrages [CAR 59] [CRA 67], correspondent à des objets constitués d’un milieu homogène et isotrope et qui ont des formes géométriques élémentaires (semi - infinie, plaque, cylindre ou sphère) ; les axes ou centre de symétrie permettent de ramener le problème à une approche monodirectionnelle. Elles se présentent le plus souvent sous la forme de séries convergentes qui sont des fonctions des conditions appliquées en surface ( et coefficients de transferts), de  et de la

longueur caractéristique de la forme élémentaire. Elles permettent de calculer à tout instant le profil de température ou de concentration dans le produit. La valeur moyenne et la densité de flux en surface peuvent en être déduites et un simple tableur suffit pour effectuer les calculs.

A part dans quelques cas particuliers pour lesquels les expressions des solutions mathématiques sont très compliquées, l’approche analytique suppose des hypothèses très simplificatrices :

 Forme élémentaire ne subissant pas de déformation ou de changement de volume, ce qui est difficilement compatible avec une variation de teneur en eau.

 La diffusivité de la quantité transportée est constante.

 La condition limite est imposée de façon homogène sur toute la surface et ne varie pas au cours du temps.

 Le transfert étudié est indépendant des autres transferts.

La résolution numérique de l’équation différentielle 4.1 permet, dans certaines limites, de passer outre les simplifications énumérées ci-dessus.

Plusieurs méthodes sont employées. La plus ancienne est celle des différences finies. Elle consiste à approximer les différentielles par des différences entre les valeurs prises par la quantité transportée en des points définis par un maillage de l’espace ; l’approximation repose sur un développement en série limitée de Taylor [OZI 93] [HIR 88]. Les variations des conditions limites peuvent alors être aisément prises en compte. En outre, cette méthode permet de traiter avec beaucoup de souplesse le couplage chaleur - eau [KON 06], la variation des propriétés des matériaux [GUI 03b], la migration concomitante de plusieurs composés [BOH 95] ou le couplage avec une évolution biologique du produit [LEB 05]. Toutefois, les difficultés mathématiques pour élaborer, puis résoudre les schémas aux différences finies restreignent la plupart du temps leur usage à des transferts unidirectionnels dans lesquels l’hétérogénéité du produit est limitée.

Deux autres méthodes numériques permettent de pallier les inconvénients : la méthode des ‘volumes finis’ qui fut introduite dans les années 70 pour traiter des problèmes de mécanique des fluides, et celle des ‘éléments finis’, largement utilisée en mécanique des structures et en thermique [HIR 88] [ZIM 04]. Bien que reposant sur des développements mathématiques différents, elles consistent toutes les deux à découper l’espace en structures élémentaires contiguës : triangles ou rectangles en 2D, tétraèdres et parallélépipèdes en 3D. Les opérateurs mathématiques sont appliqués sur ces éléments afin de calculer les champs de température et de concentration. Le caractère mathématique sophistiqué de ces méthodes les a longtemps confinées dans des domaines particuliers. Ces dix dernières années ont vu l’apparition de boîtes à outils et de

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codes commerciaux spécialisés qui facilitent la discrétisation de l’espace et qui intègrent les outils de résolution, ce qui les met à la disposition d’une communauté scientifique beaucoup plus large. Seules ces méthodes permettent d’appréhender les transferts internes en 3 D dans les produits hétérogènes et non isotropes [WAN 02a et 02b] ; des modèles d’évolution qualitative des produits peuvent même y être intégrés [MAR 06]. Les développements techniques récents laissent prévoir des connexions avec les relevés morphologiques que peuvent fournir les scanners 3D et l’imagerie RMN.



4.2.1.2 Diffusivité apparente de l’eau

Les travaux concernant l’évaluation des diffusivités matière dans les produits biologiques reposent en premier lieu sur des expériences au cours desquelles est mesurée la densité de flux matière en surface de l’échantillon et/ou la distribution de la concentration au sein de celui-ci. Des calculs sont ensuite appliqués à ces mesures pour estimer la valeur de la diffusivité et, éventuellement, sa variation avec la température et la teneur en substance diffusante. Les principes des trois méthodes les plus courantes sont résumés ci- dessous. Le lecteur intéressé par leur mise en œuvre pourra se reporter aux ouvrages cités en références [CRA 67] [GEK 92] [ZOG 94].

La première méthode consiste à mesurer la densité de flux en surface d’une tranche mince de produit insérée entre deux fluides dans lesquels la concentration en substance diffusante est maintenue constante et différente. Un transfert unidirectionnel en régime permanent s’établit après un certain temps.

La diffusivité, que l’on admet constante au sein de la tranche, est déduite très simplement du rapport entre la densité de flux et la différence de concentration imposée. Ce dispositif peut aussi fonctionner en régime transitoire [DJE 89].

Une autre méthode consiste à mesurer la densité de flux en régime transitoire en surface d’un échantillon solide placé dans un fluide dont la concentration en substance diffusante est fixée. Le cas type est celui de particules séchées par de l’air chaud ; la densité de flux moyenne est déduite de la variation de la masse des particules au cours du temps. Il existe une grande variété de dispositifs expérimentaux [SAR 01]. Certains appareils commerciaux permettent d’enregistrer les cinétiques de sorption ou de désorption automatiquement en gérant des paliers de concentration dans le fluide [GUI 03a].

La dernière méthode repose sur la mesure de l’évolution de la distribution spatiale de la teneur en substance diffusante dans un échantillon soumis à un régime transitoire. Le plus souvent des précautions expérimentales sont prises pour générer un transfert unidirectionnel afin de faciliter l’interprétation. Le transfert dans l’échantillon est provoqué, soit par un contact avec un autre solide ayant initialement une teneur en substance diffusante différente [GRO 87]

[KAR 90], soit par le biais d’un échange convectif avec un fluide dont la concentration en substance diffusante est maintenue constante. L’échantillon est généralement découpé en tranches minces orthogonales à la direction principale de migration et leurs teneurs en substance diffusante sont mesurées. Dans le cas de l’eau et des ions Na⁺, la distribution spatiale peut maintenant être mesurée avec une bonne résolution, de façon non destructive et non invasive par imagerie RMN [HIL 98] [RUI 05a]. Il est démontré que la diffusivité de l’eau varie fortement avec la teneur en eau ; cette troisième méthode est la plus informative pour estimer la relation entre ces deux entités. Généralement une relation empirique est introduite dans un modèle mathématique représentatif du système expérimental et les paramètres de la relation sont ajustés par optimisation, en faisant correspondre au mieux les distributions spatiales calculées aux mesures. Sous réserve de respecter des contraintes expérimentales précises, un traitement direct des profils mesurés permet de connaître cette relation sans fixer a priori sa forme [GUM 79]. Ce traitement a été adapté au cas des produits déformables [RUI 05b] [BOU 05].

Quelques points méritent d’être soulignés à propos de l’estimation de la diffusivité de l’eau. La migration de l’eau au sein des produits est, en fait, bien plus compliquée qu’un simple phénomène diffusif tel que décrit par les lois 4.1 ou 4.2 [BAR 96]. Quelques autres mécanismes importants peuvent être cités à titre d’exemple :

 Migration d’eau liquide due à des forces de capillarité qui dépend de la porosité du matériau et qui peut être modélisée par la loi de Darcy,

 Transport de vapeur d’eau due à la variation de la pression totale dans le matériau et qui répond à la loi de Stephan. Ce phénomène peut être important lors d’un couplage avec un transfert de chaleur. La variation interne de pression peut aussi affecter le transport d’eau liquide,

 Transport d’eau liquide par une distribution hétérogène d’autres substances ; par exemple, lors du salage de certains produits alimentaires,

 Apparition de contraintes mécaniques en cours de séchage ou d’hydratation qui vont accentuer ou s’opposer aux déformations locales et ainsi, accélérer ou ralentir le transfert diffusif,

 Contribution de la structure du matériau (structure cellulaire, présence de matière grasse…) qui va imposer à l’eau un cheminement moyen non – linéaire, alors que les lois 4.1 et 4.2 admettent la proportionnalité entre le flux d’eau selon une direction et le gradient de teneur en eau dans cette direction. La ‘tortuosité’ est souvent utilisée pour rendre compte de cela, mais aucune démarche rationnelle n’existe pour déduire sa valeur d’une analyse objective de la structure.

8

La diffusivité de l’eau est le plus souvent évaluée indirectement en utilisant des solutions mathématiques des équations 4.1 et 4.2 qui ne prennent pas en compte explicitement ces autres mécanismes [GEK 92] [ZOG 94]. Il faut donc considérer les valeurs ainsi obtenues comme des diffusivités ‘apparentes’ ou

‘effectives’. Une comparaison avec les mesures de self-diffusion qui peuvent être faites par Résonance Magnétique Nucléaire en absence d’un déplacement d’eau provoqué par un gradient de concentration [TRA 97] [HIL 98] serait instructive. Il faut aussi noter que l’importance relative de ces autres mécanismes varie avec les conditions qui sont imposées aux échantillons lors des expériences. Ceci limite la validité des estimations au domaine expérimental investigué. Il a ainsi été constaté que la diffusivité effective de l’eau dans des échantillons de gélatine varie avec le flux d’eau imposé en surface [BOU 03], ou encore, que la diffusivité de l’eau mesurée sur des biscuits, lors d’expériences de laboratoire indépendantes, devait être réajustée pour pouvoir simuler correctement le transfert d’eau dans un aliment composite comportant ce biscuit [GUI 03a et 03b].

Trois conclusions peuvent être tirées des nombreux travaux qui ont été consacrés à l’évaluation de la diffusivité effective de l’eau dans les produits alimentaires [ZOG 96a et 96b] :

1/ La valeur de D varie en fonction de la température T, selon une loi de type Arrhenius :

 



 



 

 RT T

T T exp E

D D

ref ref a

ref [4.3]

avec Dref la valeur de D à une température de référence Tref, R la constante d’un gaz parfait et Ea l’énergie d’activation.

2/ D varie très souvent avec la teneur en eau. Cette variable n’est toutefois qu’une façon indirecte de rendre compte de l’effet de la structure du matériau qui change avec son état d’hydratation.

3/ Les valeurs qui sont publiées pour un même matériau présentent une très grande dispersion. Par exemple, des valeurs allant de 10^-12 à 5 10^-8 m².s^-1 ont été publiées pour des échantillons de carotte [ZOG 96b], ce qui ne peut s’expliquer uniquement par des différences de variétés ou de températures de traitements.

Outre la présence des mécanismes déjà évoqués, il faut surtout incriminer la fréquente inadéquation entre la réalité expérimentale et le modèle mathématique utilisé pour estimer D. Le cas extrême est celui d’une cinétique de séchage de cubes découpés dans un produit qui est traité au moyen d’une solution analytique de l’équation 4.1, alors que l’échantillon est le siège d’un transfert couplé de chaleur et d’eau, et éventuellement d’un transfert de substances dissoutes, que ces transferts ne sont évidemment pas unidirectionnels et que la déformation provoquée par l’élimination d’eau entraîne une véritable ambiguïté

sur la définition de la longueur caractéristique. Avant d’utiliser une valeur de diffusivité apparente de l’eau de la littérature, il est donc impératif de vérifier que les conditions dans lesquelles cette valeur a été obtenue correspondent bien au cadre d’application.

4.2.1.3 Activité de l’eau et isothermes de sorption

Les isothermes de sorption sont des courbes qui représentent, à une température donnée, la teneur en eau X, généralement exprimée en kg d’eau par kg de matière sèche, en fonction de l’activité de l’eau (aw). Ces isothermes dépendent de la composition et de la structure et sont donc spécifiques des matériaux. Leur connaissance est essentielle pour deux raisons :

 Dans les calculs de simulation, la densité de flux d’eau en surface (Eq.

4.9) nécessite de déduire l’activité de l’eau de la teneur en eau en surface,

 Le lien entre les processus physiques et les réactions biologiques – réactions biochimiques et activité microbienne - ne peut être établi qu’en connaissant les conditions physico-chimiques qui conditionnent ces dernières ; l’activité de l’eau est une des variables déterminantes.

Une littérature très abondante est dédiée à la mesure et à la modélisation des isothermes de sorption [JOW 83] [ROC 87] [LEM 02]. Seuls quelques points essentiels relatifs aux opérations des groupes B et C (refroidissement, stockage, affinage..) sont abordés ici ; une de leurs caractéristiques étant de traiter des produits à forte teneur en eau qui sont le siège d’une évolution biologique.

Il convient de remarquer que toutes les techniques de mesure des isothermes de sorption reposent sur la notion d’équilibre thermodynamique entre l’air et l’échantillon. En pratique, l’équilibre est supposé atteint quand la masse de l’échantillon reste constante pendant une période suffisamment longue, de l’ordre de plusieurs heures. Ce critère ne garantit pas vraiment l’équilibre thermodynamique dans les produits à teneurs en eau basse et intermédiaire. Au sein de ceux-ci des phénomènes tels que des changements d’organisation - état amorphe ou cristallin – et de conformation des macromolécules existent et modifient très lentement la relation eau/substrat. Toutefois, les isothermes de sorption des produits alimentaires ne peuvent pas encore être prédites uniquement à partir de la théorie et leurs déterminations expérimentales constituent une étape indispensable en pratique. La méthode la plus courante consiste à :

1. Placer un échantillon dans une enceinte fermée et thermostatée, 2. Fixer l’humidité relative de l’air de cette enceinte au moyen d’une

solution saline sur-saturée,

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3. Attendre que l’équilibre entre l’air et l’échantillon soit atteint ; l’activité de l’eau de l’échantillon est alors égale à l’humidité relative de l’air,

4. Mesurer la teneur en eau de l’échantillon.

Sels aW Sels aW Sels aW

CsF * 0,04 CaCl2 0,3 NaCl 0,75

LiBr 0,06 MgCl2 0,33 NH4Cl * 0,79

NaOH 0,07 NaI 0,38 (NH4)2SO4 * 0,80

ZnBr2 * 0,08 K2CO3 0,43 KBr * 0,81

KOH 0,08 Mg(NO3)2 0,53 KCl 0,84

LiCl 0,11 NaBr * 0,58 Sr(N03)2 * 0,85

CaBr2 * 0,17 CoCl2 * 0,65 BaCl2 0,9

LiI 0,18 KI * 0,69 KNO3* 0,94

CH3COOK 0,22 SrCl2 0,71 K2SO4 0,97

KF * 0,3 NaNO3 0,74 K2Cr207 * 0,98 Tableau 4.1. Compilation des correspondances sels saturés – activité d'eau imposée à 25°C. D'après [BIM 95] [* GRE 77].

Un protocole précis a été standardisé lors d’une étude menée par un réseau de laboratoires européens [JOW 83]. Le tableau 4.1 indique les principaux sels utilisables. Des appareils pourvus d’une microbalance et d’un système de conditionnement de l’air qui se substitue aux solutions salines permettent maintenant des déterminations automatisées sur une plage d’activité de l’eau équivalente. La technique des solutions salines et, dans une moindre mesure, ces appareils automatiques sont inappropriés au domaine des hautes humidités que l’on peut définir approximativement par une teneur en eau supérieure à 30 % d’eau ou une activité de l’eau supérieure à 0,9. Trois raisons peuvent être invoquées :

 Seuls quelques points de mesures peuvent être réalisés sur la plage 0,9 à 1, ce qui permet difficilement de cerner la partie asymptotique des isothermes de sorption au voisinage de 1,

 Le contrôle de l’humidité est techniquement problématique dans ce domaine,

 L’équilibrage entre l’échantillon et l’air nécessite généralement plusieurs jours, voire plusieurs semaines, or l’évolution biologique du produit pendant ce temps est loin d’être négligeable et modifie la relation eau/substrat.

Afin de remédier à ces problèmes, un appareil permettant un contrôle de l’humidité relative par variation de la pression totale a été développé [BAU 00].

Des échantillons coupés en lamelles de 1 mm d’épaisseur sont placés dans 10 cellules disposées en série sur un circuit dans lequel de l’air circule à vitesse élevée, de l’ordre de 15 m.s^-1. Cet air, auparavant saturé en humidité, est détendu successivement d’une cellule à une autre, ce qui permet d’obtenir de nombreux points sur une petite plage d’activité de l’eau et un très bon contrôle des conditions imposées aux échantillons. Le temps d’équilibrage est réduit à 24h. Un exemple de résultats est présenté sur la figure 4.1.

Figure 4.1. Isothermes de sorption de différents tissus de poires ‘conférence’ mesurées à 6,5°C : (●) tissu interne, (□) tissu externe et (o) cuticule. Les courbes représentent des lissages des données expérimentales avec la relation de Ferro-Fontan [NGU 04].

De nombreuses formules semi-empiriques ou empiriques ont été proposées pour modéliser les isothermes de sorption. La plus utilisée sur le domaine allant de 0 à 0,9 est l’équation GAB [LEM 02]:

   

w w

w

m 1 da

a d a d 1 c 1

a d 1 X c

X  





  [4.4]

12

Cette équation comprend 3 paramètres (c, d et Xm), dont le dernier est sensé représenter la quantité d’eau adsorbée en monocouche sur les macromolécules.

L’équation de GAB ne convient pas pour modéliser la partie haute humidité des isothermes de sorptions. Deux expressions formatées pour permettre un bon lissage des données expérimentales sur la partie asymptotique peuvent être retenues (a,b, R, ,  étant des paramètres à ajuster) :

1 b

w

a 1 a 1 X









 

 [4.5] [LEW 00]

R w

a X

Ln  ^

 



  

[4.6] [FER 82]

Les modèles thermodynamiques qui rendent compte des interactions entre les espèces chimiques présentes dans un milieu permettent en théorie de prédire les propriétés physicochimiques, dont l’activité de l’eau et le pH, qui gouvernent l’activité biologique. Le lecteur intéressé trouvera dans le chapitre 6 un exposé détaillé de ces modèles. Ils ont surtout été appliqués aux solutions et commencent seulement à être appliqués à des milieux solides tels que les gels, dans le but de prédire l’activité de l’eau et le pH à partir de leur composition ; c’est sans doute ce support théorique qui permettra à l’avenir de mieux modéliser les isothermes de sorption des produits alimentaires.

4.2.2 Echanges à l’interface air/produits

Lors des traitements par l’air, les transferts de chaleur en surface du produit s’effectuent principalement par convection et par rayonnement. Lorsque le produit n’est pas emballé, des transferts d’eau sont couplés aux transferts de chaleur. Il existe alors des échanges d’énergie entre l’air et la surface du produit par évaporation ou par condensation. Les transferts de chaleur par rayonnement dépendent des températures et des propriétés émissives des surfaces. Les transferts de chaleur ou d’eau par convection dépendent de la température de l’air, ou de sa teneur en eau, et de la manière dont se développent les écoulements à la surface des produits (« couches limites »). Ces écoulements de surface résultent d’interactions complexes entre : (1) les propriétés de l’écoulement amont (vitesse, turbulence), (2) la position et la forme des obstacles environnants et (3) les propriétés géométriques du produit (forme, dimensions, orientation). Lorsque les produits sont suffisamment distants les uns des autres, ou dans des configurations industrielles spécifiques (écoulement perpendiculaire à une mono-couche de produits), ils peuvent être considérés en

première approximation comme « isolés ». Les écoulements de surface ne dépendent alors plus que des propriétés de l’écoulement amont et des propriétés géométriques du produit. Lorsque les produits sont regroupés dans des ensembles resserrés (palettes, chariots, balancelles…), ceux qui sont localisés en aval sont soumis aux sillages des produits amont. De plus, du fait des échanges, la température et l’hygrométrie de l’air varient fortement au fur et à mesure de sa pénétration dans l’ensemble. Enfin, les ensembles de produits n’étant pas disposés régulièrement dans les installations industrielles, il s’établit des trajets préférentiels d’air. Ces phénomènes conduisent à de fortes disparités de traitement entre les produits localisés à l’intérieur d’un même appareil et aussi au sein d’un même ensemble.

4.2.2.1 Produit isolé

Lorsque le produit est « isolé », il est le plus souvent soumis au rayonnement des parois de l’appareil industriel dont les températures sont très différentes de celle de sa surface. Ces échanges par rayonnement deviennent prépondérants lorsque la température des parois est élevée (fours), ou très basse (tunnels de congélation), et que les vitesses d’air sont faibles. L’air peut en général être considéré comme un milieu transparent au rayonnement infrarouge sauf lorsqu’il est fortement chargé en vapeur ou en gouttelettes d’eau. Lorsque le milieu est transparent, le flux échangé par rayonnement entre les parois de l’installation portées à la température Trad et la surface du produit à la température Ts, peut être calculée à partir de la relation approximative suivante [OZI 85] :

R T T_rad⁴ _s⁴

rad



 



 





Le facteur R varie entre 0 et 1 et représente une résistance au transfert, qui dépend des émissivités des différentes surfaces. En première approximation R peut être considéré comme égal à l’inverse de l’émissivité du produit alimentaire, en général voisine de 0,9.

Les échanges convectifs sont dits soit « forcés », soit « libres ». En mode forcé, l’écoulement d’air est mis en mouvement par des organes de soufflage.

En mode libre, le déplacement d’air est lié à des différences de température, qui font varier localement sa densité. Dans tous les cas, le flux de chaleur convectif échangé entre la surface du produit et l’air peut être déterminé en utilisant la relation [4.8]. Dans cette relation, Tair est la température de l’écoulement d’air,

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Ts la température de surface du produit et h le coefficient de transfert de chaleur.

Le flux d’eau échangé par condensation ou par évaporation dépend des concentrations en eau dans l’air et en surface du produit. Cette différence peut être exprimée en fonction des pressions partielles de vapeur d’eau dans l’air Pa

et à la surface [4.9] ; cette dernière est égale au produit de l’activité de l’eau par la pression de vapeur d’eau saturante à la température de la surface. Dans cette relation, k représente le coefficient de transfert d’eau et aw l’activité de l’eau.





chalhT T



 





eau

 k P  a P T



La grande difficulté dans l’utilisation des relations [4.8, 4.9] réside dans la connaissance de h, de k et de aws, qui ne sont en général pas directement mesurables dans les appareils industriels. Lors d’un transfert chaleur-eau couplé, les valeurs des coefficients de transferts de chaleur et d’eau sont proportionnelles l’une à l’autre :

66 . 0 eau air atm

p Le

M P c M k

h [4.10]

D c Le





 [4.11]

Meau et Mair sont respectivement la masse molaire de l’eau et de l’air, cp et  la capacité thermique massique et la masse volumique de l’air, et Patm représente le pression atmosphérique.  est la conductivité thermique de l’air et D la diffusivité de l’eau dans l’air. La relation [4.10] a été établie par Lewis en 1922.

Elle a été vérifiée pour des écoulements turbulents, pour des produits de formes complexes et dans le cas des très faibles vitesses d’air [KON 97c], [MIR 04].

Dans la suite du texte, seuls les résultats concernant les coefficients de transfert de chaleur seront présentés, sachant qu’ils sont applicables aux transferts d’eau par la relation de Lewis.

Lorsque la vitesse d’air est nulle, les transferts de chaleur s’effectuent par convection libre. Des relations simplifiées permettent de calculer la valeur du coefficient de transfert :

n s air

B T A T

h 







  

Selon la différence de température

(

égal à la dimension caractéristique du produit en régime laminaire et égal à 1 en régime turbulent. L’exposant n est égal à 1/4 en régime laminaire et 1/3 en régime turbulent. A est une constante qui varie entre 0,59 et 1,42 et qui dépend à la fois de la forme du produit et du type de régime [OZI 85].

Lorsque la vitesse d’air augmente légèrement, la convection devient

« mixte » et la valeur de h dépend à la fois de la vitesse de l’air et de la différence (Ts - Tair). Puis, au-delà d’une certaine vitesse d’air, les échanges ne s’effectuent plus que par convection forcée et h devient indépendant de (Ts - Tair). Les corrélations de la littérature qui permettent de déterminer h en convection mixte sont rares. Le plus souvent, une relation linéaire est établie entre la valeur du coefficient de transfert déterminée en convection libre et la première valeur obtenue en convection forcée (Fig. 4.2). La vitesse limite qui sépare les régimes de convection mixte et de convection forcée peut être déterminée à partir d’un rapport d’invariants de similitude. Pour des objets de dimension inférieure à 0,1 m, si la différence (Ts - Tair) est inférieure à 20°C, la convection forcée devient prédominante dès que la vitesse de l’air est supérieure à 0,2 m.s^-1.

0 2 4 6 8 10 12

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Vitesse d'air (m .s^-1)

h

résultat exp.

U < 0,5 m /s, DT = 10°C DT = 10°C

Convection Mixte

DT = 1°C

corrélation exp.

U > 0,5 m /s Convection

Forcée

Convection libre

Figure 4.2. Coefficient de transfert de chaleur en fonction de la vitesse de l’air, pour un cylindre circulaire de ratio hauteur/diamètre égal à 0,5, placé perpendiculairement à l’écoulement. Visualisation des différents régimes de convection : libre, mixte et forcée [MIR 04].

16

En régime de convection forcée, la valeur du coefficient de transfert de chaleur peut être calculée à partir de relations établies entre les nombres sans dimension de Nusselt (Nu) et de Reynolds (Re) :



Nu hL [4.13a]



Re UL [4.13b]

L est la longueur caractéristique du produit, U et  sont respectivement la vitesse et la viscosité de l’air. Ces relations développées traduisent le fait que la valeur du coefficient de transfert diminue avec la dimension du produit et augmente en fonction de la vitesse de l’air. Elles ne sont pas directement applicables aux procédés alimentaires car elles ne prennent en compte ni la turbulence de l’air, ni la complexité de la forme du produit, ni ses dimensions, ni l’orientation de l’objet dans l’écoulement. Les résultats expérimentaux montrent que l’augmentation de l’indice de turbulence de l’écoulement, Tu (écart-type de la vitesse instantanée, normé par la vitesse moyenne et exprimé en %) accroît très fortement la valeur des coefficients de transferts convectifs, quelle que soit la forme du produit [KON 95, 97c] [GHI 99]. Cette augmentation est, en général, d’autant plus importante que le produit est de grande dimension et que la vitesse moyenne de l’écoulement est élevée (Fig. 4.3).

0 40 80 120 160 200

0 10000 20000 30000

Tu = 11%

Nu

Re

Tu = 1.5%

Tu = 6%

Tu = 19%

Tu = 40%

Figure 4.3. Effet de la vitesse et de l’indice de turbulence de l’écoulement Tu, sur la valeur du coefficient de transfert de chaleur pour un cylindre circulaire perpendiculaire à un écoulement d’air [KON 95].

L’effet de la forme, des dimensions et de l’orientation du produit sur la valeur du coefficient de transfert est, en général, moindre que celui des propriétés de l’écoulement (vitesse, turbulence) et tend à s’atténuer avec la turbulence [GHI 99, 00]. Ceci est intéressant car dans les écoulements industriels, la valeur du coefficient de transfert peut être exprimée à travers un nombre plus limité de corrélations. Le tableau 4.2 permet de calculer la valeur du coefficient de transfert en fonction de Re et de Tu sur des objets de formes, hauteurs et orientations différentes placés dans un écoulement turbulent en utilisant la relation suivante :





n1 BTuRe Re

A

Nu 

Pour des calculs d’ingénieur, il faut prendre la forme qui ce rapproche le plus de celle du produit considéré. De plus, lorsque l’indice de turbulence Tu, n’est pas connu, une bonne approximation consiste à supposer que Tu est compris entre 12 et 20% permet d’obtenir une bonne approximation de la valeur du coefficient de transfert [DAU 91].

FORME DU PRODUIT H/D ANGLE  A n B m

Cylindre circulaire 6,00 0 0,31 0,62 0,900 0,04

" " 3,00 90 0,63 0,50 0,017 0,50

" " 1,20 90 0,35 0,57 0,730 0,10

" " 1,20 0 0,24 0,60 1,050 0,05

" " 0,50 90 0,33 0,59 0,960 0,04

" " 0,50 70 0,36 0,59 0,820 0,02

" " 0,50 45 0,49 0,54 0,890 0,07

" " 0,50 0 0,55 0,52 1,000 0,08

" " 0,25 90 0,24 0,64 1,140 -0,02

" " 0,25 45 0,55 0,53 0,630 0,11

" " 0,25 20 0,45 0,54 0,560 0,15

" " 0,25 0 0,69 0,50 0,890 0,10 Cylindre elliptique

(r=4)

3,00 90 0,67 0,50 0,017 0,50

Tronc de cône 1,00 90 0,24 0,60 1,040 0,05

Yaourt 1,00 90 0,63 0,51 0,130 0,24

Cône 1,00 90 0,34 0,56 3,960 -0,11

Cône 1,00 0 0,50 0,50 0,870 0,09

Barre carrée 2,00 90 0,26 0,58 2,950 -0,01

Quartier arrière de porc

0 0,10 0,73 0,990 0,05

Tableau 4.2. Valeurs des paramètres de la relation [4.13c]. H correspond à la hauteur de l’objet et D à son diamètre. L’angle d’attaque , est de 0°, si la hauteur de l’objet est dans le sens de l’écoulement, et de 90°, si elle est perpendiculaire à l’écoulement [KON 95, 97], [GHI 99, 00].

18

Les valeurs considérées jusqu’ici sont des valeurs moyennes obtenues sur la totalité de la surface du produit. En réalité, la valeur du coefficient de transfert n’est pas uniforme, elle peut varier du simple au triple comme le montre la figure 4.4 dans le cas d’un cylindre elliptique. Certaines méthodes permettent d’obtenir une cartographie de la répartition des coefficients de transfert de chaleur à la surface d’un objet [GHI 01, 02]. Cette connaissance peut être importante lors de la simulation de procédés thermiques intenses.

Les valeurs des coefficients de transferts discutées dans ce chapitre proviennent toujours de résultats expérimentaux. Il est aujourd’hui techniquement possible, en utilisant des codes de calcul généraux en mécanique des fluides et thermique, de calculer les coefficients de transferts directement à partir des propriétés de l’écoulement et de la géométrie du produit. Cependant les modèles proposés jusqu’à présent dans les codes ne sont réellement fiables que pour des écoulements laminaires et de très faibles valeurs du nombre de Reynolds. Dès que l’écoulement est turbulent et que la forme du produit est complexe, les résultats calculés doivent toujours être validés expérimentalement [KON 97a].

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

X/a h/h

AIR a b

X a

H

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

X/a h/h

AIR a b

X

AIR a b

X a

H a

H

Figure 4.4. Répartition du coefficient de transfert de chaleur, normé par sa valeur moyenne, à mi-hauteur d’un cylindre elliptique (a/b = 4 et H/a = 3,) placé perpendiculaire dans un écoulement d’air de vitesse inférieure à 1,0 m.s^-1 [KON 95].

a

H

4.2.2.2 Ensembles de produits

Lorsque les produits sont localisés dans des ensembles, les températures de leurs surfaces sont sensiblement identiques, l’énergie échangée par rayonnement est donc négligeable, sauf pour les produits localisés en bordure et qui sont exposés au rayonnement des parois de l’appareil industriel.

La détermination des flux échangés par convection à l’intérieur d’un ensemble de produits exige : (1) de connaître les valeurs des coefficients de transferts et (2) d’être capable de résoudre les équations de bilan thermique et/ou hydrique pour tenir compte des variations de température et de teneur en eau dans l’écoulement.

Les valeurs des coefficients transfert de chaleur ont été déterminées dans des échangeurs thermiques constitués de nombreux tubes de grandes hauteurs. Elles dépendent de l’écartement transversal T (perpendiculaire à l’écoulement) et longitudinal L (parallèle à l’écoulement) entre les tubes et sont plus élevées que pour un tube isolé, du fait : (1) de l’augmentation de la vitesse de l’air entre les tubes liée à la diminution de la section de passage et (2) de la génération de turbulence dans les sillages. Les valeurs des coefficients de transfert obtenues dans les échangeurs peuvent être représentées par une relation classique entre les nombres de Nusselt et de Reynolds, à condition de remplacer dans ceux-ci la vitesse en amont de l’ensemble U par la vitesse débitante maximum Umax :

Nu =A.Reⁿ [4.14a]





D / U_max T

  [4.14b]

D représente le diamètre des tubes. Les valeurs des paramètres A et n proposées par différents auteurs sont présentées dans le tableau 4.2.

20

AUTEURS T/D et L/D A n Remarques

Zukauskas [ZUK 88]

1,3 ≤ T/D, L/D ≤ 2,6 0,24CN 0,63 CN = 0,7, 0,8 et 0,85 pour N =1, 2 et 3 CN = 0 ,9-1,0 pour N ≥4 Grimison

[GRI 37]

T/D = L/D = 1,25 T/D = L/D = 1,5 T/D = L/D = 2,0

0,35 0,25 0,23

0,59 0,62 0,63 Saito et

Kishinami [SAI 72]

T/D = L/D = 1,7 T/D = L/D = 2,0 T/D = L/D = 2,3

0,26 0,24 0,22

0,62 0,63 0,64

Remax ≤ 5000 Extrapolation jusqu’à 40000 Stephan et

Traub [STE 87]

T/D = L/D = 1,5 0,14Tu^0,103 0,076Tu^0,103/N

0,67 0,74

N = 1 N > 1 0,7% ≤ Tu ≤ 26%

Tableau 4.3. Valeurs des paramètres A et n de la relation [4.14.a] relevées dans la littérature pour des échangeurs tubulaires lisses, soumis à un écoulement d’air de température modérée. N correspond au numéro de la rangée [CAR 00].

Les produits alimentaires ne sont pas des tubes de grande hauteur, mais des objets souvent petits, qui reposent sur des supports et peuvent être emballés dans des cartons ajourés. Pour prendre en compte ces particularités, des expériences ont été effectuées sur des cylindres de petite hauteur, en faisant varier les propriétés de l’écoulement amont (vitesse et turbulence), ainsi que l’arrangement et les écartements entre les cylindres. Des plaques perforées ont également été mises directement au contact de l’ensemble pour simuler l’effet d’emballages ajourés et des vitesses d’air ont été mesurées entre les cylindres [CAR 00]. La figure 4.5 montre l’évolution du coefficient de transfert de chaleur en fonction du numéro de rangée, pour des écartements T/D = L/D = 2,2, et pour deux indices de turbulence de l’écoulement amont, Tu = 1% et Tu = 53%. Lorsque l’écoulement amont est faiblement turbulent, la valeur du coefficient de transfert augmente de la rangée 1 à la rangée 2, puis se stabilise ou tend à décroître très légèrement dans les rangées suivantes. L’augmentation de la turbulence de l’écoulement principal à Tu = 53% accroît fortement la valeur du coefficient de transfert dans toutes les rangées, mais plus spécifiquement la première rangée qui rejoint sensiblement celle relative à la deuxième rangée. L’introduction d’une plaque perforée, simulant la présence d’un emballage ajouré, a un effet qui est lié à la fois à la génération de sillages par la plaque et à la position du cylindre par rapport à l’orifice.

20 30 40 50 60

0 1 2 3 4 5 6 7

h

N° rangée Tu = 1%

Tu = 53%

em ballage (1)

em ballage (2)

U, Tu

2 3 4 5 1

emballage 2 1 20

30 40 50 60

0 1 2 3 4 5 6 7

h

N° rangée Tu = 1%

Tu = 53%

em ballage (1)

em ballage (2)

U, Tu

2 3 4 5 1

emballage 2 1

Figure 4.5. Coefficient de transfert de chaleur dans un ensemble de cylindres de hauteur réduite écartés de T/D = L/D = 2,2 en fonction du numéro de rangée, du taux de turbulence de l’écoulement et du type d’emballage [CAR 00].

Les corrélations qui permettent de déterminer les valeurs des coefficients de transfert dans des échangeurs tubulaires sont basées sur la valeur de la vitesse débitante maximum Umax. Elles supposent que l’écoulement circule uniformément à l’intérieur de l’ensemble. Ceci n’est quasiment jamais vrai dans les appareils des industries alimentaires où il s’établit des trajets préférentiels d’air. Pour pouvoir prendre en compte l’effet de ces trajets préférentiels, il faut connaître l’effet des variations locales de vitesse d’air sur la valeur des coefficients de transfert. Des expériences ont été effectuées pour relier la valeur du coefficient de transfert à la valeur locale de la vitesse dans l’ensemble, Uint. Pour un ensemble de cylindres, les résultats peuvent être représentés pas la relation (4.14a) à condition de calculer la valeur du nombre de Reynolds à partir de la vitesse locale Uint. Les valeurs des paramètres A et n sont respectivement de 1,24 et de 0,50 pour la deuxième rangée de cylindres et de 0,66 et 0,56 pour les rangées localisées plus en aval.

4.2.3. Aéraulique des appareils industriels

Du fait que l’air véhicule l’énergie et la vapeur d’eau depuis le système de conditionnement jusqu’aux produits alimentaires, la structure globale de l’écoulement de l’air, i.e. l’aéraulique, détermine l’efficacité, l’homogénéité et la qualité du traitement subi par les produits dans l’appareil. De nombreux

22

paramètres, comme la géométrie de l’installation, la nature et la disposition des systèmes de ventilation ou le chargement en produit affectent la circulation de l’air. En pratique, le fonctionnement global d’un appareil agroalimentaire est abordé de manière très empirique lors de sa conception : il est réalisé à partir des connaissances acquises lors des projets antérieurs. Couramment, pour satisfaire au cahier des charges, le concepteur surdimensionne l’installation industrielle, accroissant ainsi le coût d’investissement.

4.2.3.1. Matériels et méthodes de mesure de l’aéraulique

Les difficultés liées à la mesure de la vitesse de l’air dans les appareils de l’agroalimentaire peuvent être résumées de la manière suivante [DAU96c] :

 Les écoulements sont turbulents du fait de la présence d’organes de soufflage et d’obstacles. Le module et la direction de la vitesse varient donc fortement en fonction du temps.

 La direction moyenne de l’écoulement varie aussi spatialement. De ce fait, seuls des systèmes de mesure omnidirectionnels peuvent être utilisés.

 Le module moyen de la vitesse diffère fortement d’un endroit à un autre. Par exemple, des vitesses d’air comprises entre 0,5 et 15 m.s^-1 ont été mesurées dans un tunnel de refroidissement d’abats de porc ; les plus fortes valeurs coïncidaient logiquement avec le passage du système de mesure à proximité des ventilateurs [DAU92a]. Une valeur moyenne déterminée en un point n’a donc que peu de signification vis-à-vis du comportement aéraulique de l’appareil.

Compte tenu de ces difficultés, seuls les thermo-anémomètres à boule chaude qui sont, de plus, robuste et d’un coût abordable sont adaptés pour caractériser l’aéraulique d’une enceinte industrielle. Les autres techniques sont soit inadaptées, soit trop coûteuses, soit trop fragiles, soit trop difficiles à mettre en œuvre sur site industriel. Parmi celles-ci, il convient de citer :

 le tube de Pitot [KLO98] : son principe repose sur la mesure de la pression dynamique, qui est proportionnelle à la vitesse de l’air, par différence entre les pressions totale et statique. Comme la mesure dépend de l’orientation du tube par rapport à celle du fluide, son utilisation est limitée à des applications où la direction principale de l’écoulement est bien définie (conduites…).

 l’anémomètre à hélice (ou moulinet) : une hélice fixée sur un axe est mise en mouvement par le courant d’air ; sa vitesse de rotation est proportionnelle au débit volumique traversant la surface occupée par l’hélice. La sensibilité de cet anémomètre à l’orientation de l’écoulement restreint son utilisation aux parties droites des conduites et à la sortie des buses de soufflage.

 les techniques basées sur l’ensemencement du fluide en particules, comme l’anémométrie Doppler-laser [MIZ91], la Vélocimétrie par Images de

Particules [ADR91], [RAF98], ou la tomographie laser [PEN95], sont très précises, non intrusives, mais coûteuses, car elles utilisent des lasers, des optiques de précision, voire des caméras vidéo. Etant très lourdes à mettre en œuvre sur site industriel, leur utilisation reste confinée au laboratoire. Par contre, la Vélocimétrie par Suivi de Frontières [FAY99], actuellement utilisée en météorologie et en combustion, pourrait trouver des applications en agro-alimentaire, du fait de sa relative simplicité de mise en oeuvre.

 l’anémométrie à fil chaud a pour principe un échange de chaleur par convection entre l’écoulement de l’air et un fil en tungstène ou en platine, de diamètre compris entre 0,6 et 10 m, chauffé par effet Joule. La faible inertie de l’élément permet d’analyser finement les caractéristiques de la turbulence de l’écoulement, à partir de l’enregistrement des fluctuations à haute fréquence.

Cependant, l’extrême fragilité et la sensibilité à l’encrassement du fil bannissent son utilisation en milieu industriel.

 l’anémométrie ultrasonique : le dispositif de mesure est constitué d’un émetteur d’impulsions ultrasonores et d’un récepteur. Cette technique est peu utilisée en mesure de vitesse, du fait d’une résolution spatiale médiocre. Plus récemment, sont apparues des méthodes ultrasonores combinant effet Doppler et échographie [TAK96]. Leur champ d’application se limite surtout à des mesures dans des liquides.

Le fonctionnement des thermo-anémomètres à boule chaude est basé sur un échange de chaleur par convection entre l’air et l’élément sensible du capteur qui est une boule chauffée par effet Joule. La quantité de chaleur apportée est proportionnelle à la différence de température entre l’air et le capteur, et à un coefficient de transfert de chaleur, lui-même fonction de la vitesse de l’air.

La majorité des thermo-anémomètres fonctionne à température constante et est dotée d’un dispositif électronique de compensation destiné à corriger la vitesse de l’air en fonction de l’écart entre la température de la boule et celle de l’air. Toutefois, un étalonnage régulier est indispensable pour connaître la réponse du capteur en fonction de la température de l’air, sous peine de fausser la mesure de la vitesse de l’air [PEY95]. Par exemple, pour des boules chaudes non compensés en température, des erreurs relatives supérieures à 10% ont été observées pour une température d’air différant de seulement 8°C de celle à laquelle le fabricant avait étalonné le capteur (21°C). L’erreur devenait même supérieure à 30% pour des mesures effectuées dans un écoulement d’air à -15°C.

Du fait de l’instabilité « naturelle » et de la turbulence des écoulements d’air dans les appareils, l’obtention de la vitesse moyenne en un point nécessite un temps d’acquisition de plusieurs minutes [FAL93], ce qui rend impossible une analyse fine de l’aéraulique d’une installation de grand volume. Pour pallier ce problème, une méthode de mesure rapide, robuste et précise a été mise au point

24

[MIR 98a] : à l’enregistrement à intervalle de temps régulier de la vitesse de l’air par des sondes à boule chaude, déplacés lentement et continûment, sont appliquées des techniques de traitement du signal (développement en série de Fourier et filtrage passe-bas) pour éliminer du signal les fluctuations inhérentes à l’instabilité de l’écoulement. Seule l’information traduisant l’évolution de la vitesse de l’air dans l’espace est conservée (Fig. 4.6).

Figure 4.6. Détermination de la variation spatiale de la vitesse de l’air dans une installation de ressuage de carcasses de porc, par filtrage à 20 mHz de mesures brutes de vitesses obtenues par déplacement à 1,2 cm.s^-1 d’un anémomètre à boule chaude.

Cette méthode permet de diviser le temps d’expérimentation par un facteur 350 par rapport à la technique consistant à moyenner sur un laps de temps de plusieurs minutes les mesures. Les vitesses filtrées sont ensuite visualisées en niveau d’intensité sur des surfaces en 2 dimensions correspondant à des coupes longitudinales, transversales ou horizontales de l’installation. Un exemple montrant l’intérêt de la méthode mise au point, est donné sur la figure 4.7 ; l’hétérogénéité de l’écoulement découlant des interactions de soufflage entre les ventilateurs est clairement mise en évidence. Un examen rapide de plusieurs vues permet de procéder à un diagnostic du fonctionnement aéraulique de l’appareil [MIR98b].

Figure 4.7. Exemple de cartographie de vitesse d’air, déterminée à partir de la méthode mise au point par Mirade [MIR 96], donnant la distribution spatiale de la vitesse moyenne sur une coupe longitudinale d’appareil. La cartographie, correspondant à un plan de mesure situé dans l’axe d’une rangée de ventilateurs, a été obtenue dans une installation de ressuage de carcasses de porc [MIR 98a].

L’originalité de la méthode repose sur le déplacement lent et continu des capteurs. Les systèmes de convoyage des produits dans les appareils sont aptes à déplacer les anémomètres, du fait de leur vitesse d’avancement faible. Pour les appareils statiques, un système de déplacement autonome a été développé [PIC 99]. La méthode est exploitée depuis 1999 par l’Association pour le Développement de l’Institut de la Viande (ADIV) de Clermont-Ferrand, à des fins de diagnostic de fonctionnement d’appareils industriels de ressuage [MIR 01].

4.2.3.2. Modélisation de l’aéraulique par Mécanique des Fluides Numérique Du fait de la rapide augmentation de la puissance de calcul des ordinateurs et de la généralisation des codes de calcul commerciaux (Fluent, Star-CD, CFX…), la Mécanique des Fluides Numérique (Computational Fluid Dynamics - CFD) est de plus en plus utilisée en agroalimentaire pour appréhender le fonctionnement d’un procédé, d’un appareil industriel, ou pour concevoir les nouveaux appareils [SCO 97], [MIR 98b], [VER 00], [HOA 00], [PAJ 01],

26

[XIA 02]. Un numéro spécial de la revue ‘Computers and Electronics in Agriculture’ présente les derniers travaux de recherche dans le domaine [SUN 02].

La Mécanique des Fluides Numérique consiste à résoudre, sur un ensemble de structures élémentaires formant un maillage et discrétisant spatialement le domaine fluide, les équations mathématiques traduisant les lois physiques de conservation, pour obtenir la distribution de grandeurs comme la vitesse, la température, la pression, la turbulence ou/et la concentration en espèces chimiques…

Les équations de conservation de masse et de quantité de mouvement (équations de Navier-Stokes) résolues par les codes sont les suivantes :

 pour la conservation de la masse :

 

t g 









  '



 



 (4.15)

 pour la conservation de la quantité de mouvement :

 

xi p ij

ui uj xj ui

t g  









 

 

 

 

 



 ' (4.16)

Dans ces équations, t, g, xi, ui, u’j, p, , ij, sm et si représentent, respectivement, le temps, les forces gravitationnelles, la coordonnée cartésienne suivant la direction i, la composante de vitesse absolue du fluide suivant la direction i, la vitesse relative entre la vitesse du fluide uj et le repère mobile de vitesse ucj, la pression, la masse volumique, le tenseur des contraintes, le terme source de masse et les composantes du terme source de quantité de mouvement.

L'équation de bilan de quantité de mouvement (équation 4.16) regroupe les forces d'inertie, les forces volumiques extérieures, les forces de pression, ainsi que les forces de viscosité moléculaire. Dans cette équation, le tenseur des contraintes ij s'exprime en régime turbulent par :

' ' 3

2 2

uj ui k ij x uk sij

ij  







    (4.17)

où  est la viscosité dynamique du fluide et ij le symbole de Kronecker, égal à 1, quand i est égal à j, et à 0, sinon.

Dans l'expression de ij, le caractère turbulent de l'écoulement est pris en compte par le dernier terme de l’équation 4.17, analogue à une contrainte et appelé contrainte ou tension de Reynolds.