Efficient greedy learning of Gaussian mixtures

(1)

HAL Id: inria-00321510

https://hal.inria.fr/inria-00321510

Submitted on 16 Feb 2011

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Eﬀicient greedy learning of Gaussian mixtures

Jakob Verbeek, Nikos Vlassis, Ben Krose

To cite this version:

Jakob Verbeek, Nikos Vlassis, Ben Krose. Eﬀicient greedy learning of Gaussian mixtures. The 13th Belgian-Dutch Conference on Artificial Intelligence (BNAIC’01), Oct 2001, Amsterdam, Netherlands.

pp.251–258. �inria-00321510�

(2)

24352437698;:=<8>8;? @A346BDCFE=E*GHE I3KJL:NM

O

E*8

PQSRT8;BUBHGUVW8;QSRXY4R

O Q OWZ[O

Y7E\(](E=RT8

Z

E^L:

O

Y4_a`b

OWZ

_7Y4RT8>:c\)d;GU8;Q7d>8APQ4E=RTGeRTY4R*8F`

fKCFd;Y4BUR]

Ohg

\)d>GH8;Q4d;8F`KicQ7GUjF8;:=E*GUR]

OFg X Z

EkRT8>:*lmC

Z `

JL:*Y7GUE*BHCWCFQnSoWp)`aqNoWrWst\72uX

Z

E=R*8;:*l7C

Z

`4vw78x@8>R*w78;:=BDCFQ4l7E;3

y{zS|~}k;*}

1"~~>/;D=;L >&=¡¢ak ;D£

¤k;~¥)¦7;§T~~~74;k4¨4©> ;ª£e ;"> >K~=N*>~£e¨K*«F¨7

D¬kK¨K*>~*N=;~Kk9;~*>;/¨u~*N=;~m*>kª=;

;®;4;4 ~W©NU¨7~&;4~*N=;~S;/ª=;~¥¯U;D=&=¡*°ª>

>~9±*ª²*9>=©;~³ª°T=°>±>;k¬k4k¡h=N~*N=;~~´

¨7~;ªk~c>>=©;~µ©¶1~· >~;=¡±~=N*;kª*u>=©;~

ª°T=°>*>0>k¬kk¡m;">¨³~*N=;~¥¯U;~ ck9N£

ª¬kS~ ;*©¬=;~c¡5=¸~;°T&~D*k¹~ªkª*~>¬k~1;¬

~¥¦7>;¨ºª~k;>1;L~=k~»¨KA>D¬k;¬½¼)¾¿¨K

¬=*À>ªkª²*u=>>*=¬¶="¨4~k"k;9D;=;Tk/>~

ª~k;>{¢a= ;ªk ~~¥

ÁÂÃhÄÅ kÆW|*Ç >; >N°ª~k>;>´>¹> >~´¼4¾ÉÈ*k;¥

Ê ËÌÍ7ÎmÏ0Ð»Ñ1ÒÍ7ÓkÏÌ

ÔaÕ®ÖØ×ÙÛÚÙhÜ=Ý0ÞßàhÞÜkÝàÛ×á5Ü=ÚÝ/à®Ö5à®â¶ãÖªäåæ®Ý/Ü*×ßç9è"ÚæÛ××/Ö5ÚàêéNÖØ×¬å/ÝÖ¤ë®æ®å/Ö5ßàÛ×»ì¤í=îïHð³ñ»Öªäå/æÛÝ/Ü

ãßNéNÜkáØ×9çòß>Ý/ãóÚàtÜäNÙ®ÝÜ=××/Ö¤ô>Ü0ÞáØÚ××{ßç±ãßNéNÜ=á5×çòß>ÝéNÜ=àÛ×/Öªåõ¶Ü=×¬å/Ö5ãÚåÖ¤ß>àðö±Ù®Ù®á5ÖØÞkÚåÖ¤ß>àÛ×

Ö5à»ãÚàõc÷hÜkáØé®×±ÕÛÚTô>Ü9ÜkãÜ=Ý/â>Ü=éÖ¤à»å/Õ®ÜÙÛÚ×¬åéNÜ*ÞkÚ>éNÜ=×=ð±ÔaÕ®Ükõ1ÚÝÜ9æÛ×/Ü=éçòß>Ý&éNÜ=àÛ×/Öªåõ1Ü=×¬å/Ö¤ø

ãÚåÖ¤ß>àAÖ5àêùæ®àh×¬æ®ÙFÜkÝôÖ5×/Ü=éúÙ®Ýßë®á5Ükã×=ûSçòßÝ9Þká¤æÛ×¬å/Ü=Ý/Ö5à®â1Ù®æ®ÝÙFß>×/Ü=×=ûSçòßÝÜ*×åÖ¤ãÚåÖ¤àÛâ»ÞáØÚ××ø

Þß>àÛéNÖ¤å/Ö5ßàÛÚáéNÜ=àÛ×¬Ö¤å/Ö5Ü=×Ö¤à9×/æ®ÙFÜkÝô;ÖØ×/Ü=éá¤Ü*ÚÝà®Ö5à®âÛû=Ö¤à9×/ÖªåæÛÚåÖ¤ß>àÛ×SüÕ®Ü=Ý/Ü7åÕ®Üé®ÚåÚaÖØ×ÙÛÚÝ¬åÖ5Úá¤á5õ

×/æ®ÙhÜ=Ý/ôÖØ×¬Ü*éÚàÛéÖ¤àL×/ÖªåæÛÚåÖ¤ß>àÛ×aüÕ®ÜkÝÜ×¬ß>ãÜß>ëÛ×/ÜkÝôTÚå/Ö5ßàÛ×ÕÛÚTô>ÜùãÖØ×/×/Ö¤àÛâôÚá¤æ®Ü*×kú5ð

ÔaÕ®Üãß;×åüÖ5é®Üká5õLæÛ×¬Ü*é»Úá5âß>Ý/Ö¤å/ÕÛãýåßá5Ü=ÚÝ/àLãÖ¤ä;åæ®ÝÜãßNéNÜkáØ×&Ö5×&å/ÕÛÜþmäNÙFÜ=ÞåÚåÖ¤ß>àNø

ñ»ÚäÖ5ãÖ¤ÿ*ÚåÖ¤ß>àUþñ"Úá¤â>ßÝÖªåÕ®ã ìïHðcèÖ5ôÜ=àÚc÷hà®ÖªåÜcé®ÚåÚ1×¬ÜkåAßç tß>ëÛ×¬Ü=Ý/ôÚå/Ö5ßàÛ×

ÚàhéxÚÖ¤à®Ö¤å/ÖØÚá7ãÖ¤ä;åæ®ÝÜûWå/ÕÛÜÚá¤â>ßÝÖªåÕ®ãÀÙ®Ýßô;ÖØéNÜ*×&ÚãÜ=Úàh×åßâ>Ükà®Ü=ÝÚå/ÜÚ×/Ü;æ®Ü=àÛÞÜ

ßçmãÖ¤ä;åæ®ÝÜ{ãßNéNÜkáØ×{üÖ¤å/ÕxÖ¤àÛÞkÝ/Ü*Ú×/Ö¤àÛâá¤ß>âøDá¤ÖÜ=á¤Ö5Õ®ßßNéß>àWðÔaÕÛÜþñóÚá¤â>ßÝÖªåÕ®ã

ÖØ×à®ßüàuå/ß¶Þßàô>ÜkÝâÜåß½ÚAá¤ßNÞ=Úá5á¤õ¶ßÙ®å/Ö5ãÚá×¬ß>á¤æNåÖ¤ß>àð±ßüÜkô>ÜkÝ*ûmÞßàô>ÜkÝâÜkàhÞÜåß½Ú

âá5ßëhÚá5á¤õ&ßÙNåÖ¤ãÚá;×¬ß>á¤æ®å/Ö5ßà"Ö5×(à®ßå4âæÛÚÝÚà;å/ÜkÜ*éSðÔaÕ®ÜKá5ßâøHá5ÖÜká5Ö5Õ®ßßéßç;åÕ®ÜKâ>Ö¤ô>Ükà9é®ÚåÚ±×/Üå

æ®àÛé®ÜkÝ4å/Õ®Üaçòß>æ®àÛéãÖªäå/æÛÝ/ÜaéNÖØ×åÝ/Ö5ë®æNåÖ¤ß>àÖØ×7Õ®Ö5âÕ®á5õ{éNÜ=ÙhÜ=àÛéNÜkà;åmßàå/ÕÛÜÖ5à®Ö¤å/ÖØÚáNãÖ¤ä;åæ®ÝÜ ð

ÔaÕ®Ü×¬åÚàhé®ÚÝ~é{ãÜkå/Õ®ßNéå/ßßô>ÜkÝ~ÞßãÜå/Õ®ÜÕ®Ö5âÕéNÜ=ÙhÜ=àÛéNÜ=àÛÞÜß>àÖ5à®Ö¤å/ÖØÚá5Ö¤ÿ*ÚåÖ¤ß>àÖØ×7å/ß×¬åÚÝ¬å

å/ÕÛÜ9þñ$Úá5âß>Ý/Ö¤å/Õ®ãÉçòßÝ×/Ükô>ÜkÝ~ÚáWÝÚàÛéNß>ãÉÖ¤àÛÖªåÖ5Úá¤Ö5ÿ=Úå/Ö5ßàÛ×±ÚàÛéæÛ×/Ü"å/Õ®Ü9ãÖ¤äå/æ®ÝÜõÖ¤Ü=á5éNÖ5à®â

ãÚäNÖ5ã{æ®ã á5Ö>Üká5Ö¤ÕÛß;ßNé{ßà9åÕ®Üaé®Úå~Ú®ð7ÔaÕ®ÜÝÜ=×/æ®á¤å4ÖØ×7ÚàÛßàNøéNÜåÜkÝãÖ¤à®ÖØ×¬å/ÖØÞÚá¤â>ßÝÖªåÕ®ã1ð)ÔaÕ®Ü

à®ß>àNøDé®Üå/Ü=Ý/ãÖ5à®ÖØ×¬ã¿ßçå/Õ®ÜcÚá¤â>ßÝÖªåÕ®ã ãÚTõxëFÜ0æ®à®çeÚTôßÝ~ÚëÛá¤Ü>ûÜ=×/ÙhÜ*ÞÖØÚá5á¤õAÖ¤à¶åÕ®Ü0Ù®ÝßNÞÜ*×/×

ßçéNÜ=ôÜká5ßÙÛÖ¤à®âáØÚÝâÜL×/õN×åÜkã×å/ÕhÚåcÖ5àÛÞá5æÛéNÜ»å/Õ®Ü»á5Ü=ÚÝ/àÛÖ¤à®âßç"ÚuãÖ¤äå/æ®ÝÜLãßNéNÜkáÚ×0Ú

Þß>ãÙhß>à®Ükà;å=ðà0ß>Ýé®ÜkÝKåßÜ! FÜ*ÞåÖ¤ô>Üká5õÜ=ôÚá5æÛÚåÜÙFÜkÝ/çòßÝãÚàÛÞÜ&ßçßå/Õ®Ü=ÝÞkßãÙhß>à®Ükà;å~×Ö¤åÖØ×

(3)

úæ®à®á5æÛÞ õFúNÖ5à®Ö¤å/ÖØÚá5Ö¤ÿ*ÚåÖ¤ß>àÛ×aßç4å/Õ®ÜãÖ¤äå/æ®ÝÜ"á¤Ü*ÚÝà®Ö¤àÛâÞkßãÙFßà®Ü=à>å*ð

à1å/Õ®ÖØ×±ÙhÚÙFÜkÝ±üÜÙ®ÝÜ=×/Ükà;åÚ0éNÜkå/ÜkÝãÖ¤àÛÖ5×¬å/ÖØÞ"ãÜå/ÕÛßéLå/ßá5Ü=ÚÝà1ãÖªäå/æÛÝ/Ü*×ßç

è"ÚæÛ×¬ø

×/Ö5ÚàÛ×kð ÔaÕ®ÜAãÜkå/Õ®ßNé³Ö5×ëÛÚ>×¬Ü*éßà#ÙÛÝ/Ü=ô;Ö5ßæh×cüßÝ ì¤íïHð ±Ü=Ý/Ü>û±üÜA×/ßá5ôÜ»åÕ®Ü½ãÚÖ¤à

éNÝ~ÚTüëÛÚÞ N×ßç(åÕ®Ü"á5Úå¬åÜkÝaüß>Ý òÖå/Õ®ÜåÖ¤ãÜÞß>ãÙÛá¤ÜkäÖ¤åõÖØ×aÝ/Ü*éNæÛÞÜ*éçòÝßã

å/ß

! eÖ¤ÖÖ5à®Ö¤å/ÖØÚá5Ö¤ÿ*Úå/Ö5ßà¶ßçaàÛÜkü ÞßãÙFßà®Ü=à;å×ÖØ×{éNß>à®Üá5Ü=××9ÚÝë®Ö¤å/Ý~ÚÝõðcÔaÕ®ÖØ×ÝÜ=×/æ®á¤å×

Ö5à[Úà[Úá5âßÝÖ¤å/Õ®ã å/ÕhÚåßàtÚTô>ÜkÝ~ÚâÜÙFÜkÝ/çòßÝã××/Ö5âà®Ö¤÷hÞkÚà;å/á5õ½ëFÜå/å/Ü=Ý=ûKëFßåÕtÖ5àuåÜkÝã×ßç

×/ÙhÜ=Ü=éxÚàÛé;æÛÚá¤Ö¤åõLßç×/ßá5æNåÖ¤ß>àÛ×kðßåÕAÚá5âß>Ý/Ö¤å/ÕÛã×&æÛ×/Ü{Ýßæ®â>Õ®á5õåÕ®Ü×/ÚãÜÚÙ®ÙÛÝ/ß;ÚÞ~Õ

å/ÕÛÜãÖ¤äå/æ®ÝÜ1Ö5×ë®æÛÖ¤áØéøDæ®Ù ë;õ[×å~ÚÝ/å/Ö5à®âAüÖ¤å/ÕÚ½ßàÛÜøÞßãÙFßà®Ü=à;åãÖ¤ä;åæ®ÝÜ1ÚàÛéêÚé®éNÖ5à®â

à®Ü=ü ÞkßãÙhß>à®Ükà;å~×ßà®Ü9Úçå/Ü=Ýå/Õ®Ü{ßå/ÕÛÜkÝ*ðÔaÕ®Üà®Ü=ü Úá5âßÝÖ¤å/Õ®ãÉÝÜkÙÛá5Ú>ÞÜ=×åÕ®Ü{ÞkßãÙhß>à®Ükà;å

Ö5àÛ×¬Ü=Ý¬åÖ¤ß>àx×¬å/ÜkÙAüÖªåÕ½ÚcÙ®ÝßÞkÜ=éNæÛÝ/Ü{å/ÕÛÚå"Ö5àÛ×/ÜkÝ/å×ÚÞkßãÙFßà®Ü=à>åå/ÕhÚå"Ö5×"×/Üká5Ü=ÞåÜ=éAÚãßà®â

Ú×/Üå±ßçaùÞkÚàÛéNÖØé®ÚåÜúÛÞkßãÙhß>à®Ükà;å~×±éNÜkÙFÜkàhéNÜkà;åß>à1å/Õ®Ü9ÜkäNÖ5×¬å/Ö5à®âãÖªäåæ®Ý/Ü>ðþKäÙFÜkÝÖ5ãÜ=à;å×

Ö5àÛéNÖØÞkÚåÜå/Õ®Ü9×/æ®ÙFÜkÝÖ¤ß>Ý/Ö¤åõ0ßç)å/Õ®ÜàÛÜkü ãÜkå/Õ®ßNéSð

ÔaÕ®Ü{ÙhÚÙFÜkÝÖ5×&ßÝâ>Úà®Ö¤ÿ=Ü=éLÚ>×çòßá5á5ßü±×àNÜ=ÞåÖ¤ß>àüÜ{ÝÜ=Þ=ÚÙ®Ö¤å/æ®áØÚåÜ9åÕ®ÜéNÜk÷Ûà®Ö¤å/Ö5ßà

Úàhé0þñ1øDá5Ü=ÚÝà®Ö5à®â9ßç)è"ÚæÛ××¬ÖØÚàãÖ¤äå/æ®ÝÜ=×=ðÜ=Þå/Ö5ßà9çòßÝã×må/ÕÛÜÞkßÝÜßçSåÕ®ÜÙÛÚÙFÜkÝaÚàÛé

éNÜ*×/ÞkÝ/Ö5ëhÜ*×4ßæ®Ý4à®Ükü[âÝÜkÜ*éNõÚÙ®Ù®Ýß>Ú>Þ~Õ"å/ß9è"Úæh×/×/Ö5Úà9ãÖªäåæ®Ý/Üá5Ü=ÚÝà®Ö5à®âÛð4ÔaÕ®Ükà(ûÖ¤àÜ*Þå/Ö5ßà

Ûû(üÜÙ®ÝÜ=×/Ükà;åÜäNÙFÜkÝÖ¤ãÜkà;å~ÚámÝÜ=×/æ®áªå~×"ßçaãßé®Üká5Ö¤à®âLÚÝ¬åÖª÷hÞkÖ5Úá¤á5õ»â>Ükà®Ü=ÝÚå/Ü=éAé®Úå~ÚLéNÝ~ÚTüà

çòÝßã$×¬Ü=ôÜkÝ~ÚáåõÙhÜ*×{ßç&è"ÚæÛ××¬ÖØÚàãÖ¤äå/æ®ÝÜ=×=ðAÔaÕ®ÜÜäNÙFÜkÝÖ¤ãÜkà;å~×ÞkßãÙÛÚÝÜåÕ®ÜcÝÜ=×/æ®á¤å×

ßç&å/Õ®ÜLàÛÜküÀÚá5âßÝÖ¤å/Õ®ãóüÖ¤å/ÕêçòßæÛÝßå/ÕÛÜkÝãÜåÕ®ßNé®×å/ß¶á5Ü=ÚÝ/àêãÖªäå/æÛÝ/Ü*×ßç9è"ÚæÛ××¬ÖØÚàh×kð

Ü*Þå/Ö5ßà ÜkàÛéÛ×aå/Õ®ÜÙhÚÙFÜkÝüÖ¤å/ÕLÞß>àÛÞá5æÛ×/Ö¤ß>àÛ×ÚàÛéÚéNÖØ×/ÞkæÛ×/×/Ö5ßàð

9Ñ7Ó9Ì Ó 0ÍmÑ1Î"!#$9Ì1Ð Í"%!'&( )*+{ÏÎKÓ~Í"%-,

ö è"ÚæÛ××¬ÖØÚà1ãÖªäåæ®Ý/Ü{Ö5×éNÜ÷hà®Ü=é»Ú>×±Ú0ÞkßàôÜkäÞß>ã{ë®Ö5àÛÚå/Ö5ßàLßçè"ÚæÛ×/×/ÖØÚà»éNÜ=àÛ×¬Ö¤å/Ö5Ü=×=ð±ö

è"Úæh×/×/Ö5Úà½é®ÜkàÛ×/ÖªåõAÖ¤àuÚ-.øéNÖ¤ãÜ=àÛ×¬Ö5ßàhÚá×/ÙÛÚÞkÜû)ÙÛÚÝ~ÚãÜåÜkÝÖ¤ÿ=Ü=éAëõxÖ¤å×9ãÜ*Úà0/21354

Úàhé6.57.ÞßôÚÝ/ÖØÚàÛÞkÜãÚåÝ/Ö¤ä98 UÞß>á¤á5Ü=Þå/Ö5ôÜká5õ9éNÜ=à®ßåÜ=éëõ;: 4Ö5×mé®Ü÷Ûà®Ü*éë;õ9å/Õ®Ü±éNÜ=àÛ×/Öªåõ

< >="?@: BA CED GFHGI éNÜkå J8 FLK@I ÜäNÙ NM >=M/ @OB8PFLK >=M/RQS T

öºãÖªäåæ®Ý/Ü"ßç è"ÚæÛ××/Ö5ÚàÛ×aÖ5×åÕ®ÜkàLéNÜk÷Ûà®Ü*éÚ>×

SU V= WA

U

X

ZY

K D < >="?@:

GT üÖ¤å/Õ

U

X[ Y K D [

Aºí ÚàÛé0çòß>Ý]\1 >í^T_`__T ;SD

[ba îc_

ÔaÕ®ÜD ÚÝ/Ü"ÞkÚá¤á5Ü=é0å/Õ®Ü"ãÖªäNÖ5à®âüÜ=Ö¤â>Õ;å×aÚàÛé < >="?N:

åÕ®Ü9Þß>ãÙFßàÛÜkà;å×ßç(å/Õ®ÜãÖ¤ä;åæ®ÝÜð

ÔaÕ®Ü0üÜká5á à®ßüàuþñ Úá5âßÝÖ¤å/Õ®ãì*ïaÜkàhÚë®á5Ü=×æh×å/ßxæ®ÙFéÛÚå/Ücå/Õ®ÜcÙÛÚÝ~ÚãÜåÜkÝ~×ßç±Ú

âÖ5ôÜ=à øÞßãÙFßà®Ü=à;å{ãÖªäå/æÛÝ/Ü0üÖ¤å/Õ[Ý/Ü*×¬ÙFÜ=Þå9å/ß½Ú»é®ÚåÚx×/Üå A `=

K

T_`__T@= cüÖ¤å/Õ

Úá5á= 1 354ÛûS×/æÛÞ~Õ»åÕÛÚåå/ÕÛÜá5Ö>Üká5Ö¤ÕÛß;ßNéxßç Ö5×&à®Ü=ôÜkÝ"×/ãÚá¤á5ÜkÝæ®àÛé®ÜkÝå/Õ®Üà®Ü=ü ãÖªäø

å/æÛÝ/Ü>ðÔaÕ®Ü0æÛÙFé®Úå/Ü*×"çòßÝ{Ú1ãÖ¤äå/æ®ÝÜ0ßç±è"Úæh×/×/Ö5ÚàÛ×9Þ=Úà¶ëhÜÚÞkÞkßãÙ®á5Ö5×/Õ®Ü*éxëõxÖ¤å/Ü=ÝÚå/Ö5ôÜ

ÚÙÛÙ®á¤ÖØÞkÚå/Ö5ßàßç)å/Õ®Ü"çòß>á¤á5ßüÖ¤àÛâÜ ;æÛÚåÖ¤ß>àÛ×çòßÝ±Úá¤áÞkßãÙhß>à®Ükà;å~×\1 >ídT`__`_T e

fZ\gh= iA

D [ < >= @?N:

[

SU >= T

D [ iA

í

X

ZY

fj\kgh= GT

(4)

/ [ iA

jY

K

fj\kgh= =

LD

[ T

8 [ iA

jY

K

fj\kgh= V= M / [ >= M / [ O

LD

[ _

ö×Úá5Ý/Ü*ÚéNõ9ãÜ=à>åÖ¤ß>à®Ü=éÖ5àå/Õ®ÜÙ®Ý/Ü=ôÖ¤ß>æÛ×m×¬Ü*ÞåÖ¤ß>àûåÕ®ÜþñÀÚá¤â>ßÝÖªåÕ®ã ÖØ×mà®ßåKâæÛÚÝÚà>åÜkÜ*é

å/ßá5Ü=Ú>éæÛ×åßå/Õ®Ü9ëFÜ=×¬å&×/ßá5æNå/Ö5ßà(û®üÕ®ÜkÝÜúëhÜ*×å*úÛãÜ=ÚàÛ×aå/ÕÛÜ{×¬ß>á¤æ®å/Ö5ßà1õÖ¤Ü=á5éNÖ5à®âãÚäNÖ5ãÚá

á5Ö>Üká5Ö¤Õ®ßßNéßà LÚãßà®â0Úá¤á)ãÚäNÖ¤ãÚßç4åÕ®Ü{á5ÖÜká5Ö5Õ®ßßéð

K

ÔaÕ®Üå/Õ®Ö5à®âÖ5×±å/ÕÛÚå

üÜÚÝÜ{Þká¤ß;×¬Ü{å/ß0åÕ®Üâá5ßëÛÚá(ßÙ®å/Ö5ã{æ®ãµßçmå/Õ®ÜÙÛÚÝ~ÚãÜkå/ÜkÝ×¬ÙhÚÞÜ>ûÛåÕ®ÜkàAÖªå"ÖØ×ô>ÜkÝõá5Ö>Üká5õ

å/ÕhÚå±ëõ0æÛ×/Ö¤àÛâþñüÜßë®åÚÖ5àå/Õ®Üâ>á¤ß>ëÛÚá5á¤õß>ÙNå/Ö5ãÚá(×/ßá5æNåÖ¤ß>àð

¿Î"! !±Ð !#ÎKÌLÓ=Ì+ Ï 9Ñ4Ó9Ì ÓG0Í7Ñ1Î"!

ÔaüßcÝÜ=ÞÜ=à;å&åÕ®Ükß>Ý/Ükå/ÖØÞkÚá4ÝÜ=×/æ®áªå~×ãßå/Ö5ôTÚå/Üå/Õ®ÜæÛ×/ÜßçÚâÝÜkÜ*éNõÚÙ®Ù®Ýß>Ú>Þ~ÕLå/ßãÖªäå/æÛÝ/Ü

á5Ü=ÚÝà®Ö5à®âcà³ìTïÖ¤åÖØ×{×/Õ®ßüà¶åÕÛÚåçòßÝÚà Ù®ÝßëhÚë®Ö5á¤Ö¤åõ¶éNÜkàÛ×/Ö¤åõxçòæ®àhÞå/Ö5ßà

å/ÕÛÜkÝÜ{ÜäNÖØ×å~×&Ú×¬Ü ;æ®ÜkàÛÞkÜ ßçm÷Ûà®Ö¤å/ÜãÖªäåæ®Ý/Ü*×&×/æÛÞ~ÕLåÕÛÚå SU V= A U

ZY

K D < >="?@:

ÚÞ~ÕÛÖ¤Ü=ôÜ=×"!"æ®á5á5ëÛÚÞ ;ø$#ÜkÖ5ë®á5ÜkÝ !%# éNÖ5ôÜkÝâÜ=àÛÞÜ '&)(dU+*,&)(-/. 1032 Q çòßÝ

Ükô>ÜkÝõ4- . A65 < V="?N: NfV.^: ð ±Ü=àÛÞÜ>ûÛåÕ®ÜéNÖ WÜkÝÜkàÛÞkÜ9Ö¤à7!%#éNÖ¤ô>ÜkÝâÜ=àÛÞÜ9Ú>Þ~Õ®Ö¤Ü=ôÚë®á5Ü9ëõ

øÞß>ãÙFßàÛÜkà;å{ãÖªäåæ®Ý/Ü*×ÚàÛé¶åÕ®Ü'!%# éNÖ¤ô>ÜkÝâÜ=àÛÞÜ0Ú>Þ~Õ®Ö¤Ü=ôÚë®á5Ü0ëõÚàõeÙhß;×/×/Ö5ë®á¤õ¶à®ß>àNø

÷Ûà®Ö¤å/Ü aãÖªäåæ®Ý/ÜçòÝßãýå/Õ®Ü9×ÚãÜ"çeÚãÖ5á¤õßç7ÞßãÙFßà®Ü=à;å×aåÜkàÛé®×å/ßÿkÜ=Ý/ßüÖ¤å/ÕL×/ÙhÜ=Ü=é2`Q

òüÕÛÜkÝÜ82Ö5×Ú»Þß>àÛ×¬åÚà;å{àÛßåéNÜ=ÙhÜ=àÛéNÜ=à>åßà

ë®æ®åßàÛá¤õ½ßà¶åÕ®ÜcÞß>ãÙhß>à®Ükà;å9çeÚãÖ5á5õ ð

9®æÛÝ¬åÕ®ÜkÝãßÝÜûÖªåcÖØ×0×/Õ®ßüàêå/ÕÛÚå0å/ÕÛÖ5×ëFßæÛàÛé Ö5×cÚÞ~Õ®Ö5ÜkôÚëÛá¤ÜLëõtÜ=ãÙ®á¤ßõÖ5à®âuÚ¶âÝÜkÜ*éNõ

ÚÙÛÙ®Ý/ß;ÚÞ~Õ9Ú>×)éNÖØ×ÞæÛ××¬Ü*é9ÚëFßôÜ>ð(ÔaÕ®ÖØ×4Ý/Ü*×¬æ®á¤å4å/Üká5áØ×(æÛ×)åÕÛÚå7üÜaÞkÚàù>æÛÖ5Þ á5õFúTÚÙÛÙ®Ý/ßTäNÖ5ãÚå/Ü

Úàõ9éNÜ=àÛ×/ÖªåõëõåÕ®ÜaâÝÜkÜ=é®õÙÛÝ/ßNÞÜ*éNæ®ÝÜð4ÔaÕ®ÜkÝÜçòß>Ý/Ü>ûüÜãÖ¤â>Õ>åmÜkäÙFÜ=Þå7å/Õ®ÜaÝÜ=×/æ®áªå~×4ßçÛåÕ®Ü

âÝÜkÜ*éNõÙÛÝ/ßNÞÜ*éNæ®ÝÜÚ×)Þß>ãÙhÚÝÜ=éå/ß±å/Õ®Ü×å~ÚàÛé®ÚÝéeÝÚàÛéNß>ãá5õÖ¤à®Ö¤å/ÖØÚá5Ö5ÿkÜ=é þñ¸ÚÙ®Ù®Ýß>Ú>Þ~Õ

å/ßéNÖ WÜkÝ±ãßÝÜ"üÕ®Ükà÷®å/å/Ö5à®â0ãÖªäåæ®Ý/Ü*×aüÖªåÕ1ãÚàõcÞß>ãÙFßàÛÜkà;å×=ð

ÔaÕ®Ü×¬Ü ;æ®ÜkàÛÞkÜßçãÖ¤ä;åæ®ÝÜ=×"âÜ=à®ÜkÝ~ÚåÜ=éxë;õ1åÕ®ÜâÝÜkÜ*éNõLá5Ü=ÚÝà®Ö5à®âcãÜkå/Õ®ßNé¶ÞkÚàAÞß>àNø

ôÜ=à®Ö5Ükà;å/á5õ»ëFÜ0æÛ×/Ü=éAå/ßLâ>æ®Ö5é®Ü0ÚãßNéNÜ=á×/Üká5Ü=ÞåÖ¤ß>àAÙÛÝ/ßNÞÜ*×/×"Ö5à¶å/ÕÛÜ0ÞkÚ×/ÜßçÚà¶æ®à à®ßüà

àæ®ã{ëFÜkÝ4ßçÛÞkßãÙFßà®Ü=à>å~×kð3Ü=ÞkÜkà;å/á5õÚ±ÝÜ=×/æ®á¤å)ßçSùÚá5ãß>×¬å=úTÞß>àÛÞkÚTôÖ¤åõßçÛå/Õ®Üá¤ß>âøDá¤ÖÜ=á¤Ö5Õ®ßßNé

ßç7Úé®Úå~Ú×¬ÜkåaæÛàÛéNÜkÝ±å/Õ®Ü"ãÚäNÖ5ã{æ®ãøDá¤ÖÜ=á¤Ö5Õ®ßßNé øÞß>ãÙhß>à®Ükà;åãÖªäå/æÛÝ/Ü>ûÛÚ×çòæ®àÛÞå/Ö5ßàLßç

å/ÕÛÜ0àæ®ã{ëFÜkÝßç±Þß>ãÙFßàÛÜkà;å× üÚ>×Ù®ÝÜ=×/Ükà;å/Ü*éìTïDð»ÔaÕ®Ü0ÝÜ=×/æ®á¤å×¬åÚåÜ=×9å/ÕÛÚå9å/Õ®Üc÷ÛÝ~×å

ßÝ~éNÜ=ÝÔ4ÚTõ;á5ßÝÚÙ®ÙÛÝ/ßTäNÖ5ãÚå/Ö5ßàßçå/Õ®Üá5ßâøDá5Ö>Üká5Ö¤Õ®ßßNéßç(å/Õ®ÜãÚäNÖ¤ãæ®ã á¤ÖÜ=á¤Ö5Õ®ßßNé0ãßNéø

ÜkáØ×"Ú×çòæ®àÛÞå/Ö5ßà½ßç Ö5×"Þß>àÛÞkÚTô>Ü9æ®àÛé®ÜkÝ"ôÜ=Ý/õ1âÜ=à®ÜkÝ~Úá7Þß>àÛéNÖ¤å/Ö5ßàÛ×=ð ±Ü=àÛÞÜ>ûSÖªçüÜæÛ×/ÜÚ

ÙFÜkàÛÚá¤Ö5ÿkÜ*é»á5ßâøDá5Ö>Üká5Ö¤Õ®ßßNéLãßNéNÜkám×/Üká5Ü=Þå/Ö5ßàAÞkÝ/Ö¤å/Ü=Ý/Ö5ßàxëÛÚ×/Ü=éxßàAÚcÙhÜ=àÛÚá¤åõ1å/Ü=Ý/ãüÕ®Ö5Þ~Õ

ÖØ×ÞßàhÞkÚTôÜ&ßÝá5Ö¤àÛÜ=ÚÝaÖ5à

åÕ®Ükàå/ÕÛÜÙhÜ=àÛÚá5Ö¤ÿ=Ü=éá¤ß>âøDá¤ÖÜ=á¤Ö5Õ®ßßNé0ÖØ×Úá5ãß>×¬åÞkßàÛÞ=ÚTôÜ>ð4ÔaÕ®ÖØ×

Ö5ãÙÛá¤Ö5Ü=×å/ÕhÚåaÖªçåÕ®ÜùÚá¤ãß>×¬å=úNÞkßàÛÞ=ÚTôÜåæ®Ý/àh×ß>æNååßëFÜ"ÞßàhÞkÚTôÜ±å/Õ®Ü=à0å/ÕÛÜkÝÜ&ÖØ×ßà®á5õßà®Ü

ÙFÜ=Ú Ö¤à»å/Õ®Ü9ÙFÜkàhÚá5Ö¤ÿ=Ü=é1á5ßâøDá5Ö>Üká5Ö¤Õ®ßßNéÚàÛé1Õ®Ü=àÛÞÜ9å/Õ®ÜëhÜ*×åãßNéNÜ=á)Þß>ãÙ®á¤ÜkäNÖªåõ1ÞkÚàëFÜ

Ü=Ú>×¬Ö5á5õ0Ö5é®Ükà;å/Ö¤÷ÛÜ=éÖ¤ç4üÜ"æÛ×/Ü"Úâ>Ý/Ü=Ü=éNõ0ÞkßàÛ×¬å/ÝæÛÞå/Ö5ßàãÜkå/Õ®ßNéSð

:±Ükä;å*ûWüÜ9ÙÛÝ/ßôÖØéNÜ"å/Õ®ÜâÜ=à®ÜkÝ~Úá4×/Þ~Õ®Ü=ãÜçòßÝ&âÝÜkÜ=é®õcãÖªäåæ®Ý/Üá¤Ü*ÚÝà®Ö5à®ââÖ5ôÜ=àLÖ¤àtìTïDð

#Ükå4; T SU A

jY

K

á5ßâ SU >= eüÜLüÖ5á¤á=<æÛ×¬åcüÝ/Ö¤å/Ü>; UAÖªçà®ß[Þßà®çòæÛ×¬Ö5ßàÚÝ/ÖØ×¬Ü*×

éNÜ=à®ßåÜ9å/ÕÛÜá5ßâøHá5Ö>Üká5Ö¤ÕÛß;ßNé1ßçKå/Õ®Üé®ÚåÚc×/Üå æ®àÛéNÜ=ÝåÕ®Ü øDÞkßãÙhß>à®Ükà;åãÖ¤äå/æ®ÝÜSU;ð

ÔaÕ®Ü"âÝÜkÜ*éNõ0á5Ü=ÚÝ/à®Ö5à®âÙ®ÝßÞkÜ=éNæÛÝ/Ü"ßæ®å/á5Ö¤à®Ü*é1ÚëFßôÜ"ÞkÚàëFÜ9×¬æ®ããÚÝÖ5ÿkÜ=éÚ×çòß>á¤á5ßü±×`

?A@CBDFEHGIBJKLMNPOQJRLSKUTN VWEXLB1YZE\[]^NPGIEI_`BJ`LSTEa[NPMbNPDFE$LEIMSKcKB1NPKdLSBe[MSEIVWEIJWLU_EIfEIJEIMbNgLSEhKB]QijLSOQBJKAk

lmonqpsrutCvxw

5y

pzn|{/vC]QBfXnqpzn{/vS}gtn{/vSv_j{`~XTEIMSEh8OQKxLTE\_BD`NPOQJFBPLSTEa_EIJKSOLOQEIKXpoNPJj_tCKEIEeP

BMX_jEILNPOQ]QKAk

(5)

åæ®ÝÜ

K

ðWÜkå iAí>ð

®ð7Ü=Ý¬çòß>Ý/ã Ú½×/Ü=ÚÝÞ~Õ[å/ß¶÷hàÛéêå/Õ®ÜLß>ÙNå/Ö5ãÚá±àÛÜküµÞß>ãÙFßàÛÜkà;å < V="?N: ÚàÛé Þß>Ý/ÝÜø

×/ÙFßàÛéNÖ5à®âãÖ¤äÖ5à®âüÜkÖ5âÕ;åüÕÛÖ¤á5ÜÜ=ÜkÙ®Ö5à®â U

÷®äNÜ=éSû®üÕÛÜkÝÜ

`:

T

A#ÚÝ/âãÚä

X

jY

K

á¤ß>â&ìí5M U >= X0 < V= @?@: Dï_

Ûð5NÜå SU

K

V= iA í5M! SU >= \0 < V="?N: aÚàÛé A 0#íd?

hðÙFéÛÚå/ÜdU{æh×¬Ö5à®âþñ¿æ®à;å/Ö5á(Þß>àôÜkÝâÜ=àÛÞÜ>ð

®ð DçmÚ×åßÙ®ÙÛÖ¤à®â0ÞkÝ/Ö¤å/Ü=Ý/Ö5ßàÖ5×±ãÜkåå/Õ®Ü=à >æÛÖªå*û®ÜkáØ×¬Ü"â>ßåß×åÜkÙ Nð

ÔaÕ®Ü×¬å/ß>Ù®Ù®Ö5à®âÞkÝ/Ö¤å/Ü=Ý/Ö5ßàÖ5à{×¬å/ÜkÙ ÞkÚàëhÜæÛ×¬Ü*éå/ßçòßÝ~ÞÜmåÕ®ÜÚá¤â>ßÝÖªåÕ®ã#åß÷ÛàÛé9ÚãÖªäå/æÛÝ/Ü

ßçÚÙÛÝ/ÜkøD×/ÙhÜ*ÞÖ¤÷ÛÜ=éxàæ®ã{ëFÜkÝ"ßçaÞß>ãÙFßàÛÜkà;å×=ðçÞkßæ®Ý~×/ÜûS×åÜkÙ 0ãÚTõ»Úá5×/ßÖ5ãÙ®á5ÜkãÜkà;å

Úàõ ;Ö5àÛé1ßç4ãßNéNÜká4×¬Ü=á¤Ü*ÞåÖ¤ß>à»ÞÝÖªåÜkÝÖ¤ß>àð1:ßå/Ü9å/ÕÛÚå&×åÜkÙ-ãÚTõÚá5×/ßëFÜ9Ö¤ãÙ®á5ÜkãÜ=à>åÜ=é

ëõxßå/Õ®Ü=Ý9Úá5âßÝÖ¤å/Õ®ã×å/ÕhÚàuþñuð à½å/Õ®Ü0ÝÜ=×¬å9ßçå/ÕÛÖ5××¬Ü*Þå/Ö5ßà½üÜ0ÚÝÜ0ÞßàhÞÜkÝà®Ü*éxüÖ¤å/Õ

å/ÕÛÜ9×¬Ü*ÚÝ~Þ~ÕcÖ5à1×¬å/Ü=Ù®ð

#ÜkåSU

K

ëhÜÚ×Ö5àA×¬å/ÜkÙ®ûWåÕ®ÜkàAÖªåÖØ×Ü*Ú×/Ö¤á5õ»×¬ÕÛßüàLå/ÕÛÚåÖ¤çüÜ9÷Ûä SU0ÚàÛé

<

åÕ®Ükà

; U

K

ÖØ×ÞßàhÞkÚTôÜÚ×çòæ®àÛÞåÖ¤ß>à»ßçtß>à®á¤õ>ûSÚá5á¤ßüÖ5à®â0ÜÞkÖ¤Ü=à;åß>ÙNå/Ö5ãÖ¤ÿ*Úå/Ö5ßà(ðßüÜ=ôÜ=Ý=û

; U

K

Ú×çòæ®àÛÞåÖ¤ß>àßç5:LÞkÚà½ÕhÚTôÜã{æÛáªåÖ¤Ù®á5Ü0ãÚäNÖ5ãÚ®ðÜkàÛÞkÜû4üÜ0ÕhÚTôÜå/ßLÙFÜkÝ/çòßÝã¿Ú

âá5ßëhÚá×/Ü=ÚÝÞ~ÕÚãß>à®â1å/Õ®Üà®ÜküÉÞkßãÙFßà®Ü=à>å~×9Ö5àßÝ~éNÜkÝ{å/ß»ÖØéNÜ=à>åÖªçòõ½åÕ®Ücß>ÙNå/Ö5ã{æ®ã1ð à

ßæÛÝà®Ü=ü Úá5âß>Ý/Ö¤å/Õ®ã1ûhå/Õ®Üâá5ßëÛÚá4×/Ü=ÚÝÞ~Õçòß>ÝåÕ®Üß>ÙNå/Ö5ãÚá4à®Ükü ÞkßãÙFßà®Ü=à>å"ÖØ×&Ú>Þ~Õ®Ö¤Ü=ôÜ*é

ëõ[×¬åÚÝ¬åÖ¤à®â ùÙÛÚÝ¬åÖ5ÚáUúþñ ×¬Ü*ÚÝ~Þ~Õ®Ü=×=ð õ[ÚêùÙÛÚÝ/å/ÖØÚáHúþñ ×/Ü=ÚÝÞ~ÕêüÜLãÜ*Úàêå/ÕhÚå

üÜ÷®ä U ÚàÛé½ßÙNåÖ¤ãÖ5ÿkÜßôÜ=Ý < ÚàÛé#ßàÛá¤õ>ð&à®ÜãÚTõxüßàÛé®ÜkÝüÕõxüÜüß>æ®áØéAæh×¬Ü

×/æÛÞ~ÕxÙÛÚÝ¬åÖ5Úá4×/Ü=ÚÝÞ~ÕÛÜ=×=ûW×/Ö5àÛÞÜüÜãÖ¤â>Õ;å"Ú>×&üÜká5á7ßÙNåÖ¤ãÖ5ÿkÜßôÜ=Ý&Úá¤á7ÙÛÚÝÚãÜkå/Ü=Ý×&ßçKåÕ®Ü

ÝÜ=×/æ®áªåÖ¤àÛâ 0 í øDÞkßãÙhß>à®Ükà;åãÖ¤äå/æ®ÝÜðÔaÕ®ÜÚàh×¬üÜkÝ&Ö5×&å/ÕhÚåòÖ±Ö¤çüÜüßæ®áØéLæ®ÙWé®Úå/Ü

Úá5á(ÙhÚÝ~ÚãÜåÜkÝ~×aå/Õ®Ü=à1å/Õ®Üàæ®ã{ëFÜkÝ&ßçÞß>ãÙ®æNåÚå/Ö5ßàÛ×à®ÜkÜ*éNÜ=é1Ö5à! R"$#L×¬Ü*ÚÝ~Þ~Õ1üß>æ®á5é1ëFÜ

müÕ®Ü=Ý/Ü±Ö¤åÖØ×B KÖ¤çSüÜÙhÜ=Ý¬çòß>Ý/ã ÙÛÚÝ/å/ÖØÚáFþñÀæ®ÙWé®Úå/Ü=×=ðòÖ5Ömå/Õ®Ü&ÙÛÚÝ/å/ÖØÚáh×¬Ü*ÚÝ~Þ~Õ®Ü=×

Þß>àÛ×/ÖªåæNå/ÜÚãßÝÜ&ÝßëÛæÛ×å±ÚÙ®Ù®ÝßTäÖ5ãÚåÖ¤ß>à0çòßÝ±×¬å/Ü=Ù Nð

þÚ>Þ~ÕtÙÛÚÝ¬åÖ5Úá×/Ü=ÚÝÞ~Õt×¬åÚÝ¬å~×üÖªåÕêÚ½éNÖ FÜ=Ý/Ü=à>åÖ5à®Ö¤å/ÖØÚá±Þß>àN÷Ûâ>æ®ÝÚå/Ö5ßàðuö±çå/Ü=Ýå/Õ®Ü*×¬Ü

ã{æÛáªåÖ¤Ù®á5ÜLÙÛÚÝ¬åÖ5Úá±×¬Ü*ÚÝ~Þ~Õ®Ü=×üÜ1ÜkàÛéêæ®ÙüÖ¤å/Õ% ùÞkÚàÛéNÖØé®ÚåÜúKà®Ü=ü ÞkßãÙFßà®Ü=à>å~×kð%&½Ü

Ù®ÖØÞ å/ÕÛÚåÞ=ÚàÛé®Ö5é®Úå/ÜÞßãÙFßà®Ü=à;å < >="?(': å/ÕhÚåaãÚäNÖ¤ãÖ5ÿkÜ=×å/ÕÛÜá5ÖÜká5Ö5Õ®ßßé0üÕ®ÜkàãÖ¤äNÜ=é

Ö5à>åß0åÕ®ÜÙÛÝ/Ü=ô;Ö5ßæh×±ãÖªäåæ®Ý/Üëõ1Ú0çeÚÞå/ßÝ

'

Ú×Ö¤àí ðÔaÕÛÜkàûSÖ5àx×¬å/ÜkÙ0ßçmå/Õ®ÜâÜ=à®ÜkÝ~Úá

Úá5âß>Ý/Ö¤å/ÕÛãûFÖ5àÛ×åÜ=Ú>éLßçÖ5àÛ×/ÜkÝ/å/Ö5à®âåÕ®Üâ>á¤ß>ëÛÚá4ãÚäNÖ5ã{æ®ã

<

>="?@: ±üÖ¤å/Õ½ÚçeÚÞå/ß>Ý){üÜ

Ö5àÛ×¬Ü=Ý¬å < >="?(': üÖ¤å/Õ1ÚçeÚÞåßÝ

'

ðKÔaÕ®Ü"Ý/Ü*×åßç(å/ÕÛÖ5××/Ü=Þå/Ö5ßà1éNÖ5×Þæh×/×/Ü=×aÕ®ßü³üÜÞß>àÛ×¬å/ÝæÛÞå

å/ÕÛÜ* Ö¤à®Ö¤å/ÖØÚáÞßà®÷Ûâæ®Ý~ÚåÖ¤ß>àÛ×=ð 94Ö5Ý×¬å9üÜÖ5à;å/Ýßé®æÛÞÜ éNøUåÝ/Ü=Ü=×=ûüÕ®ÖØÞ~Õ¶ÚÝ/ÜæÛ×/Ü=é½Ö5àAåÕ®Ü

Þß>àÛ×¬å/ÝæÛÞåÖ¤ß>àð

&Ý/Ö5âÖ5àÛÚá¤á5õ éNøUåÝ/Ü=Ü=×Kì¤íï;üÜ=Ý/Üé®Ü=×/Ö¤â>à®Ü=é&å/ß×¬ÙFÜkÜ*éøDæ®Ù"å/Õ®ÜÜäNÜ=ÞkæNå/Ö5ßàßçNà®Ü=ÚÝ/Ü*×åà®Ü=Ö¤â>ÕNø

ëFßÝ >æÛÜkÝÖ¤Ü*×ÚàhéLÝ/Ü=á5Úå/Ü*éLÙ®Ýßë®á5Ükã×&á¤ÖÜÞßãÙ®æ®å/Ö5à®âÚá¤á4Ùhß>Ö¤à;å~×&Ö5àxÚà,+à®ÜkÖ5âÕëFßÝÕ®ßßNé

ßçaÚâÖ5ôÜkà ;æ®ÜkÝõLÙhß>Ö¤à;å*ðö éøUåÝ/Ü=Üé®Ü÷Ûà®Ü*×ÚÝ/Ü*Þæ®Ý~×¬Ö5ôÜë®Ö5àÛÚÝõ»ÙÛÚÝ¬åÖªåÖ¤ß>à®Ö¤àÛâßçÚ ø

éNÖ5ãÜkàÛ×/Ö¤ß>àÛÚáhé®Úå~Ú9×¬Ükå=û;üÕ®ÜkÝÜaå/ÕÛÜÝß;ßåKà®ßNéNÜÞkßà;åÚÖ¤àÛ×Úá5áÛé®ÚåÚ®ðÙÛÝ/ß>æ®á¤á)ìªí>íïFÙÛÝ/ß>Ùhß;×¬Ü*é

å/ßÙÛÚÝ/å/Ö¤å/Ö5ßà0å/Õ®Üé®Úå~Ú{ÚåÜ=Ú>Þ~Õ0à®ßNéNÜëõÞæ®å¬å/Ö5à®âüÖªåÕÚ{Õ;õÙFÜkÝ/øHÙÛá5Úà®Ü±ÙFÜkÝÙhÜ=àÛéNÖØÞæ®áØÚÝå/ß

-/. TjEhG BJjGANIVjOL10B]Q]QBA~XKUO~uEhJBPLSE LSTNgLULSTE KEIGIBJ_s_EIMOVPNgLOVWEhOQKUE$VWEIM20R~XTEIME JBJ43q[ZBKSOLOVWEF5gqk

(6)

éNÖØÞæ®áØÚÝåß{åÕ®Ü KÝÖ¤àÛÞkÖ¤ÙhÚá ßãÙFßà®Ü=à>åì*ïDð &àÛÜ&ãÚTõôÖ¤Ü=ü#åÕ®Ü"Ý/Ü*×¬æ®á¤å/Ö5à®âÙ®ÝßÞkÜ=éNæÛÝ/ÜÚ×

ÚùàÛÜ=×¬å/Ü=éú KÝÖ¤àÛÞkÖ¤ÙhÚá ßãÙFßà®Ü=à;åöàÛÚá5õN×¬ÖØ×=ð Dç7üÜ&çòæÛá¤á5õcÜkäÙhÚàÛécå/Õ®Ü"åÝ/Ü=ÜûåÕ®Üá¤Ü*Úçe×aßç

å/ÕÛÜå/ÝÜkÜ9ÚÝ/Ü"âÖ5ôÜ=à1ë;õcå/Õ®Ü{Ö¤àÛé®Ö¤ôÖØéNæÛÚá4é®Úå~ÚÙhß>Ö¤à;å~×kð &AÜ{Þ=Úà1ÝÜkâ>ÚÝéÜ=Ú>Þ~Õ1à®ßNéNÜÖ¤à1åÕ®Ü

å/ÝÜkÜÚ×Ú0ë®æÛÞ ÜkåÞkßà;åÚÖ¤à®Ö5à®â0ÚÙFßÝ/å/Ö5ßàxßç7å/Õ®Üé®Úå~Ú®ðþôÜ=Ý/õá5ÚTõ>ÜkÝ±ßç4åÕ®Ü9åÝ/Ü=Ü{â>Ö¤ô>Ü=×±Ú

ÙÛÚÝ¬åÖªåÖ¤ß>à®Ö¤àÛâßçÛå/Õ®Üé®ÚåÚ®ð Då)åæ®ÝàÛ×4ßæNå4å/ÕÛÚå7å/Õ®Ü*×¬ÜÙÛÚÝ/å/Ö¤å/Ö5ßàh×(Ù®ÝßôÖ5é®Ü ;æ®Ö¤å/ÜaÝ/Ü*Ú×/ßàÛÚë®á5Ü

"C A "ßçmå/Õ®Üé®ÚåÚ0Ö5àLåÜkÝã×&ßçKãÜ*Úàx× ;æÛÚÝÜ=éLéNÖØ×¬åÚàhÞÜ9çòÝßã å/ÕÛÜé®ÚåÚ0å/ß0åÕ®ÜkÖ5Ý

Þá5ß>×/Ü=×¬å±Þá5æÛ×¬å/ÜkÝ±ÞkÜkà;å/Ü=Ý åÕ®Ü9Þá5æÛ×¬å/ÜkÝ±ÞkÜkà;å/Ü=Ý×ÚÝ/Ü"â>Ö¤ô>Ükàcëõcå/Õ®Üë®æhÞ ÜåãÜ=ÚàÛ× û®×/ÜkÜ0ìTïHð

Ôaüßßëh×¬Ü=Ý/ôÚåÖ¤ß>àÛ×ãßå/Ö5ôÚåÜß>æ®Ý"à®Ükü ×¬Ü*ÚÝ~Þ~Õ»ãÜåÕ®ßNéLòÖ"ÔaÕ®Ü×¬Ö5ÿkÜ òÖHðÜ>ðSå/ÕÛÜé®Üø

å/Ü=Ý/ãÖ5àÛÚà;åßçmå/ÕÛÜÞkßôTÚÝ/ÖØÚàhÞÜãÚåÝ/Ö¤ä ßçmåÕ®Ü Pj xÞßãÙFßà®Ü=à;å SZ$ åÕ®Ü{ÙhÚÝ/å/ÖØÚá

þñÀ×¬å/Ü=ÙÛ× mßçWå/Õ®Ü&ÚëFßôÜaãÜkà;å/Ö5ßà®Ü*éãÜå/ÕÛßéÖØ×Kâ>Ükà®Ü=ÝÚá¤á5õ{×/ãÚá5á¤Ü=Ýmå/ÕÛÚàå/Õ®Ü&×¬Ö5ÿkÜßçFåÕ®Ü

ÜäNÖØ×åÖ¤àÛâ»ÞßãÙFßà®Ü=à;å×=ð òÖ5Ö Då×/ÜkÜkã× eüÜ0é®ß»à®ßå9ÕhÚTôÜÚàõxÙÛÝ/ßßç å/ÕÛÚå9å/ÕÛÜc×¬ãÚá¤á5ÜkÝ

åÕ®Ü"éNÜåÜkÝãÖ5àÛÚà>åßçSåÕ®ÜÞkßôÚÝÖ5ÚàÛÞÜßçmåÕ®Üà®Ükü³ÞkßãÙFßà®Ü=à>åâÜkå×=ûåÕ®Ü&áØÚÝâÜ=ÝKÝÖ5× üÜ

Ýæ®àå/ßÜkàÛéæÛÙ0Ö¤àÚ9á5ßÞ=ÚáhãÚäNÖ¤ãæ®ã üÕÛÜkàcÚÙ®Ù®á5õ;Ö5à®âþñ å/ß{÷ÛàÛéåÕ®Üâ>á¤ß>ëÛÚá5á5õß>ÙNå/Ö5ãÚá

à®Ü=ü ÞkßãÙhß>à®Ükà;å*ð à¶ß>æ®Ý9×¬Ü*ÚÝ~Þ~Õ½×¬å/Ý~ÚåÜkâ>õLüÜÚÞ=Þß>æ®à;åçòß>Ýëhßå/Õ¶ßëh×¬Ü=Ý/ôÚåÖ¤ß>àÛ×ëõ òÖ

×/Üå¬åÖ¤àÛâåÕ®Ü9×/Ö¤ÿ=Ü&ßç)åÕ®Ü"Ö¤à®Ö¤å/ÖØÚá)ÞkÚàhéNÖ5éÛÚå/Ü"Þß>àN÷Ûâ>æ®ÝÚå/Ö5ßàÛ×åßÚôÚá5æ®Ü"ÝÜkáØÚå/Ü*éåßÚàÛéÖ¤à

âÜ=à®ÜkÝ~Úám×/ãÚá5á¤Ü=Ý&åÕÛÚàAå/ÕÛÜ0×¬Ö5ÿkÜßçå/Õ®Ü0ÞkßãÙFßà®Ü=à>å~×Ö¤à½å/ÕÛÜÜäNÖ5×¬å/Ö5à®âãÖªäå/æÛÝ/Ü0ÚàÛé eÖ¤Ö

Ö5àÛÞÝÜ=Ú>×¬Ö5à®âå/Õ®Üàæ®ãëhÜ=ÝßçmÞkÚàhéNÖ5éÛÚå/Ü"Ö5àÛ×/ÜkÝ/å/Ö5ßà1Þßà®÷Ûâæ®Ý~ÚåÖ¤ß>àÛ×á¤Ö5à®Ü*ÚÝá¤õÖ5à ð

9®ß>Ý)Ü*ÚÞ~Õ9Ö5àÛ×/ÜkÝ/å/Ö5ßà9Ù®ÝßëÛá¤Ü=ãûß>æ®Ý4ãÜkå/Õ®ßNéÞßàh×åÝ/æÛÞå×)ßà®Ü

éøHå/ÝÜkÜçòßÝ4Ü=ÚÞ~Õ{ÜäNÖ5×¬å/Ö5à®â

ãÖªäåæ®Ý/ÜÞß>ãÙFßàÛÜkà;å=ûüÕ®ÖØÞ~ÕcÖØ×ÜäNÙÛÚàhéNÜ=éæÛÙ0å/ßåüß{áØÚTõÜkÝ~×=ð ßåÕå/Õ®ÜãÜ=ÚàÛ×F u82#

"WZA q " 4SA 2" 0ßç&åÕ®ÜLÞkÚàhéNÖ5éÛÚå/ÜLÞkßãÙhß>à®Ükà;å~×ÚÝ/Üå/ÕÛÜkà Ö¤àÛÖªåÖ5Úá¤Ö5ÿkÜ*é[Ú>ÞkÞß>Ýé®Ö¤à®â

å/ß»å/Õ®ÜAúë®æhÞ Üå~×kú)ßçaå/ÕÛÜ éøHå/ÝÜkÜ>ð Üká5ßü üÜcéNÖØ×ÞæÛ××åÕ®ÜcÙ®ÝßNÞÜ*éNæ®ÝÜÖ¤àuãß>Ý/Ü0éNÜkåÚÖ¤áHð

aÚ×/Ü=é½ßà½åÕ®Ü0ÙFß>×¬å/ÜkÝÖ5ßÝ9éNÖØ×åÝ/Ö5ë®æNåÖ¤ß>àÛ×=û)üÜÙÛÚÝ/å/Ö¤å/Ö5ßà½åÕ®Ücé®ÚåÚL×/Üå AÖ5à éNÖØ× <ß>Ö¤à;å

×/æ®ëÛ×/Üå× PA = 1 f-gB= AãÚä

[ fZ\ gW= »üÖªåÕ í ** ð³ÔaÕ®Ü

ÙFß>×¬å/ÜkÝÖ5ßÝ~×#f#ge= ±ÚÝ/ÜÚTôTÚÖ¤áØÚëÛá¤Ü9éNÖ5ÝÜ=Þåá¤õ1×/Ö¤àÛÞkÜ9üÜ{Úá5Ý/Ü*ÚéNõÞß>ãÙÛæNå/Ü*é1å/Õ®Ü=ã çòßÝ±åÕ®Ü

þñ æ®ÙFéÛÚå/Ü*×ßçåÕ®Ü øDÞkßãÙhß>à®Ükà;åãÖ¤äå/æ®ÝÜðh9ÛßÝÜ=ÚÞ~Õ×¬Ükå )üÜ&ÞkßàÛ×¬å/ÝæÛÞåå/ÕÛÜ÷ÛÝ~×¬å

à®ßNéNÜ*×kû®ÝÜ=×/ÖØéNÖ¤àÛâÖ¤àå/ÕÛÜ÷ÛÝ~×ååüßá5ÚTõ>ÜkÝ~×kûßç4åÕ®Ü éøHå/ÝÜkÜ mëhÚ×/Ü=éßà1å/ÕÛÜ9é®Úå~Ú =01

ßàÛá¤õ>ð4ÔaÕ®Ü=àû;çòßÝÜ=ÚÞ~ÕßçSå/Õ®Ü) à®ßNéNÜ*×KüÜ±Ö¤àÛÖªåÖ5Úá¤Ö5ÿkÜÚà®Ükü#ÞkßãÙFßà®Ü=à>åüÖªåÕå/Õ®Ü&ãÜ=Úà

Úàhé½ÞkßôÚÝÖ5ÚàÛÞÜßçå/Õ®Üé®Úå~Ú1Ù®Ý/Ü*×¬Ü=à;å"Ö5à¶å/ÕhÚå9à®ßNéNÜ>ðÔaÕ®ÜÖ5à®Ö¤å/ÖØÚáãÖ¤äNÖ¤à®âLüÜkÖ5âÕ;å~×çòßÝ

ÞkÚàÛéNÖØé®ÚåÜ=×â>Ükà®Ü=ÝÚå/Ü*écçòÝßã ÚÝÜ9×¬Ükå±å/ßkD QSNðÔaÕ®Ü{Ý/Ü*ÚéNÜ=Ý±ãÚTõcÕÛÚTô>Üà®ßåÖ5ÞkÜ=éå/ÕhÚå

æÛ×/Ö¤àÛâßà®á5õ{åüßáØÚTõÜkÝ~×eÚàÛéÕ®ÜkàhÞÜ×/ÖªäÞkÚàÛéNÖØé®ÚåÜ±Þß>ãÙFßàÛÜkà;å× 7ÙFÜkÝKåÕ®Üùá¤ßNÞ=ÚáHú éøHå/ÝÜkÜ

ÖØ××¬ß>ãÜ=üÕÛÚå0ÚÝ/ë®Ö¤å/Ý~ÚÝõð±ßüÜkô>ÜkÝ*ûKÜäNÙFÜkÝÖ¤ãÜkà;å~×Ö¤àÛé®Ö5Þ=Úå/Ü*éuåÕÛÚå0æh×¬Ö5à®â¶ãßÝÜáØÚTõÜ=Ý×

éNßÜ=×aàÛßå±Ö5ãÙÛÝ/ßô>Ü&ÝÜ=×/æ®á¤å××/Ö¤â>à®Öª÷FÞkÚà;åá¤õ0üÕÛÖ¤á5Ü×¬á5ßüÖ¤àÛâé®ßüàcåÕ®Ü9Úá5âß>Ý/Ö¤å/Õ®ã1ð

& ! !±ÎKÓ, !ÌÍ b*#" ! , ÏÌ(Í4Î"Í7ÓkÏÌ

àAå/Õ®ÜÜkäÙFÜkÝÖ5ãÜ=à;å9üÜâÜ=à®ÜkÝ~ÚåÜ=éAé®Úå~Ú×/Üå~×"ßç >î>îcÙFßÖ5à;å×"Ö5à¶Ú 3#41×/ÙÛÚ>ÞÜüÖªåÕ0.1

h T@cTNcT ;ð ÔaÕ®ÜAé®Úå~ÚuüaÚ×0éNÝ~ÚTüà çòÝßã Ú[è"Úæh×/×/Ö5Úà ãÖ¤äå/æ®ÝÜxßç 1 cTcTAcTkí=î

Þß>ãÙhß>à®Ükà;å×=ð[ÔaÕÛÜ1×/ÜkÙhÚÝ~Úå/Ö5ßàtßçåÕ®ÜLÞß>ãÙFßàÛÜkà;å×üaÚ×Þ~Õ®ß>×/Ükà 2 1 >ídT TR TN >ðö

×/ÜkÙÛÚÝÚå/Ö5ßàußç 20ãÜ*ÚàÛ×`%$&('A \ (!) M*)

[

(

a

2WãÚä [

kåÝÚ>ÞÜ J8 GT¬å/Ý~ÚÞkÜ 8 [ ^_

9®ß>Ý±Ü=Ú>Þ~Õ1ãÖ¤äå/æ®ÝÜ9Þß>àN÷Ûâ>æ®ÝÚå/Ö5ßàüÜ{âÜkàÛÜkÝ~Úå/Ü*é îé®Úå~Ú×¬Ükå×òÝÜ=×/æ®áªåÖ¤àÛâÖ¤à eîîé®ÚåÚ

×/Üå×cÖ¤à³å/ßåÚáð &AÜ¶Úá5á¤ßüÜ=é ÚtãÚäNÖ¤ãæ®ã Ü*ÞkÞkÜkà;å/ÝÖ5ÞkÖªåõ òÖHðÜðaá5ÚÝ/â>Ü=×¬åc×¬Ö5à®â>æ®á5ÚÝcôÚá5æ®Ü

ßçå/ÕÛÜcÞßôÚÝÖØÚàÛÞkÜãÚåÝ/Ö¤äxßô>ÜkÝ"å/ÕÛÜ0×¬ãÚá5á5Ü=×¬å "ßçí 0çòß>Ý9Ü=Ú>Þ~Õ½ÞkßãÙFßà®Ü=à>å*ðöá5×/ßÛû(çòßÝ

Ü=Ú>Þ~Õ#âÜ=à®ÜkÝ~ÚåÜ=é ãÖ¤ä;åæ®ÝÜûüÜAâÜkàÛÜkÝ~Úå/Ü*é#ÚåÜ=×¬å1×/Üå1ßçí=îî>îÙFßÖ5à>å~×càÛßå1Ù®Ý/Ü*×¬Ü=à;å/Ü=é

å/ßAå/ÕÛÜãÖ¤äå/æ®ÝÜ1á¤Ü*ÚÝà®Ö¤àÛâ½Úá¤â>ßÝÖªåÕ®ã×kðà[å/ÕÛÜ1ÞkßãÙÛÚÝ/ÖØ×¬ß>àuëFÜká5ßüûKüÜLÞkßãÙÛÚÝÜ0åÕ®Ü

(7)

−1.5 0 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 50

100 150 EM randomly initialized

|RD|<1.5 : 3074

|RD|>0.01 : 2355

−1.5 0 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

50 100 150

200 EM multiple restarts

|RD|<1.5 : 3191

|RD|>0.01 : 1977

−1.5 0 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

100 200 300 400 500

600 Figueiredo & Jain [6]

|RD|<1.5 : 3192

|RD|>0.01 : 1901

−1.5 0 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

50 100 150

200 Vlassis & Likas [14]

|RD|<1.5 : 3199

|RD|>0.01 : 1074

94Ö¤â>æ®ÝÜí^±ÖØ×åßâÝ~Úã×"Þß>ãÙÛÚÝÖ¤àÛâcåÕ®Üà®Ükü ãÜå/ÕÛßé½üÖ¤å/Õ×/ÜkôÜ=ÝÚá7ÜäNÖ5×¬å/Ö5à®â1ãÜåÕ®ßNé®×

Ö5àåÜkÝã×aßçs& A &

ßå/Õ®Ü=ÝãÜå/ÕÛßé M &

ßæ®ÝaãÜåÕ®ßNé

ð

á5ßâøDá5Ö>Üká5Ö¤Õ®ßßNéLßçKå/Õ®ÜåÜ=×¬å9×¬Ükå×æ®àÛéNÜ=Ý"å/Õ®ÜãÖ¤ä;åæ®ÝÜ=× ¶Ù®ÝßôÖ5éNÜ*é»ëõx×/Ükô>ÜkÝ~Úá)é®Ö' WÜkÝÜkà;å

á5Ü=ÚÝà®Ö5à®â¶ãÜå/ÕÛßéÛ×0üÖ¤å/Õêå/Õ®Üxá¤ß>âøDá¤ÖÜ=á¤Ö5Õ®ßßNétæ®àhéNÜkÝåÕ®Ü»â>Ükà®Ü=ÝÚå/Ö5à®âAãÖ¤äå/æ®ÝÜ 4ð #(Üå

&'A ; LT M ; LT 'ð»ÔaÕ®ÖØ×{éNÖ FÜ=Ý/Ü=àÛÞÜ'&óÙ®Ýßô;ÖØéNÜ*×ÚàÜkãÙ®Ö5ÝÖ5Þ=ÚáÜ*×åÖ¤ãÚå/Ü0ßç

å/ÕÛÜ8!%#éNÖ5ôÜkÝâÜ=àÛÞÜëFÜåüÜkÜ=à

'

[ÚàÛéAå/Õ®ÜcâÜkàÛÜkÝ~Úå/Ö5à®âLãÖ¤ä;åæ®ÝÜû4üÕ®ÜkÝÜå/Õ®ÜcÖ¤à;å/Ü=âÝ~ÚáKÖØ×

ÝÜkÙ®áØÚÞkÜ=é0ëõÚ×/æ®ã ßôÜkÝå/ÕÛÜßëÛ×/ÜkÝôÜ*écé®ÚåÚ®ð

àcåÕ®ÜÕ®Ö5×¬å/ß>âÝ~Úã×ßçH94Ö5âæ®ÝÜí>ûüÜ"Þß>ãÙhÚÝÜßæÛÝàÛÜkü#á5Ü=ÚÝ/à®Ö5à®âãÜkå/Õ®ßNéüÖªåÕcçòß>æ®Ý

ßåÕ®ÜkÝãÜå/ÕÛßéÛ×0ëõ á¤ßß Ö5à®âuÚåcå/Õ®Ü½éNÖ WÜkÝÜkàhÞÜs& Ö5à òÜ*×åÖ¤ãÚå/Ü=é 4!%# éNÖ5ôÜ=Ý/â>ÜkàÛÞkÜð

ÔaÕ®Ü"çòß>æ®Ý±ßåÕ®ÜkÝãÜkå/Õ®ßNé®×&ÚÝÜdmÝ~ÚàÛéNß>ãá¤õ0Ö5à®Ö¤å/ÖØÚá5Ö¤ÿ=Ü=é1þñuû®ëhÜ*×å&ßç7ã{æ®á¤å/Ö5Ù®á5Ü9ÝÚàÛéNß>ãá5õ

Ö5à®ÖªåÖ5Úá¤Ö5ÿkÜ*éþñýÝæ®àÛ×=ûÚàhé9åÕ®ÜaãÜkå/Õ®ßNé®×éNÜ=×ÞÝÖ¤ëFÜ=é{Ö¤àLìTïÛÚàhéì¤íïDða9®ßÝmÝÜ=Ú>×¬ß>àÛ×)ßçFÞká¤Ü*ÚÝ

ÜäNÙFß>×/ÖªåÖ¤ß>àüÜÙ®á¤ßå¬åÜ=éÖ¤àåÕ®Ü"Õ®Ö5×¬å/ß>âÝ~Úã×ßà®á5õ0ÝÜ=×/æ®á¤å×çòßÝaüÕ®ÖØÞ~ÕLî _î®í gs& g íd_Nð

à#Ü*ÚÞ~Õ#Ù®á5ßåÖªå1ÖØ×Ö5àÛéNÖØÞkÚå/Ü*éÕ®ßüµãÚàõ ßçåÕ®Üeî>î¶ÜäNÙhÜ=Ý/Ö5ãÜkà;å×1×ÚåÖ5×¬÷ÛÜ=éå/Õ®Ü*×¬Ü

Þß>àÛ×¬å/Ý~ÚÖ5à>å~×kðH9®ßÝ)Ü=Ú>Þ~Õ{Þß>ãÙhÚÝÖ5×/ßà"ßæÛÝ(à®Ü=üuãÜå/ÕÛßé9ßæNå4ÙhÜ=Ý¬çòß>Ý/ãÜ=éå/Õ®ÜßåÕ®ÜkÝ)ãÜkå/Õ®ßNé

ßàêÚTôÜ=ÝÚâÜð àu÷Ûâ>æ®ÝÜ»üÜÙ®Ýßô;ÖØéNÜcåÚëÛá¤Ü*××/æ®ããÚÝÖ¤ÿ=Ö¤àÛâAÚTôÜ=ÝÚâÜs& A & M

&

ßæ®ÝaãÜåÕ®ßNé

ß>ëNåÚÖ¤à®Ü*é"çòßÝ4åÕ®Üé®Ö WÜkÝÜkà;å4åõ;ÙFÜ=×4ßçÛâÜ=à®ÜkÝ~ÚåÖ¤à®âãÖ¤äå/æ®ÝÜ=×=ð &AÜaÞß>àÛÞá5æÛéNÜ

å/ÕhÚå4å/Õ®Üaà®Ü=ütÚá5âß>Ý/Ö¤å/Õ®ãºâ>Ö¤ô>Ü=×4âÝÜ=Úå/ÜkÝ)Ö¤ãÙ®ÝßôÜ=ãÜkà;å)ßô>ÜkÝ4ÝÚàÛéNßãá5õ"Ö¤à®Ö¤å/ÖØÚá5Ö5ÿkÜ=éþñ Ú×

å/ÕÛÜ×/ÜkÙÛÚÝÚå/Ö5ßà0ÚàÛéåÕ®Ü"à;æÛã{ëFÜkÝßç)ÞkßãÙhß>à®Ükà;å~×Ö5à0åÕ®ÜâÜkàÛÜkÝ~Úå/Ö5à®âãÖ¤äå/æ®ÝÜÖ¤àÛÞkÝ/Ü*Ú×/Üð

ÙÛÚ>ÞÜ"á5Ö¤ãÖ¤å×Ù®ÝÜkô>Ükà;åaçòæ®Ý/å/Õ®Ü=Ý±éNÖ5×Þæh×/×/Ö¤ß>àßç)åÕ®ÜÜäNÙFÜkÝÖ¤ãÜ=à>å~ÚáSÝÜ=×/æ®á¤å×aÕ®Ü=Ý/Ü>ð

ÏÌ1Ò#*kÑ7ÓÏÌ 9Ì1Ð "$Ó4Ò±Ñ4ÓkÏÌ

&½ÜÙ®ÝßÙFß>×/Ü=éLÚâÝÜkÜ*éNõãÜkå/Õ®ßNé»å/ßá¤Ü*ÚÝà»ãÖªäå/æÛÝ/Ü*×ßçè"ÚæÛ××/Ö5ÚàÛ×åÕÛÚå"ÕÛÚ×Ýæ®àLåÖ¤ãÜ

ð ö×Þß>ãÙÛÚÝÜ=éêåßuå/ÕÛÜ½×¬åÚàÛé®ÚÝ~é Ý~ÚàÛéNß>ãá¤õêÖ¤àÛÖªåÖ5Úá¤Ö5ÿkÜ*é#þñ Úá¤â>ßÝÖªåÕ®ãüÜ

(8)

A îÛðî î®ðiE îÛð íð5íí

îÛð¤í î®ðS îÛð®í î®ð®í

îÛð¤íh î®ð îÛð>î î®ðE

í=î îÛðî î®ð îÛð î®ð A î®ð5í=î î®ði îÛð^ î®ð

î®ð5í î®ðd îÛð î®ð/

î®ðiE î®ðS îÛð î®ðî

í=î î®ði î®ðZ îÛð î®ð

.6A 2#A í

A îÛð¤í î®ðiNí îÛð^ î®ði

îÛð¤í4 î®ð îÛð¤í*î î®ðî

îÛð î®ðd îÛðd î®ð

í*î îÛð î®ð®í îÛðS î®ð^

.6A 2#A í

A î®ð5íC î®ð îÛðÛí íðî

î®ði î®ð í>ðd íð

î®ð î®ð^ îÛð>î íði

í*î î®ðÛí î®ð îÛð Nð

94Ö¤â>æ®ÝÜW ö±ô>ÜkÝ~Úâ>Ü=× îaÜäNÙFÜkÝÖ¤ãÜ=à>å~×Ü*ÚÞ~Õ Fßçc3çòß>Ý)éNÖ FÜ=Ý/Ü=à;å(ÜäNÙFÜkÝÖ¤ãÜkà;å~Úá>×/Üå/å/Ö5à®â>×=ð

ßëh×¬Ü=Ý/ô>Üd eÖ{ÔaÕ®ÜcÙÛÝ/ß>Ùhß;×¬Ü*é½Úá¤â>ßÝÖªåÕ®ã Ö5×éNÜåÜkÝãÖ5à®ÖØ×åÖ5Þð òÖ5Ö{þKäÙFÜkÝÖ5ãÜ=à;å×9Ö5àÛéNÖØÞkÚå/Ü

×/æ®ÙhÜ=Ý/Ö5ßÝÙhÜ=Ý¬çòß>Ý/ãÚàÛÞÜßçå/ÕÛÜà®Ü=üÉãÜåÕ®ßNéuüÕ®Ö5á¤ÜÝæ®àå/Ö5ãÜÖØ×Ö¤àhÞÝÜ=Ú×/Ü=é¶ß>à®á5õë;õÚ

çeÚÞå/ß>Ý±á¤Ö5à®Ü*ÚÝÖ5à ð±ö&×Þß>ãÙÛÚÝÜ=éå/ß0å/Õ®ÜãÜkå/Õ®ßNéLÙÛÝ/ß>Ùhß;×¬Ü*éÖ5àuì¤íï7üÜ{à®ßåÜd òÖ±ÔaÕ®Ü

aå/Ö5ãÜÞkßãÙ®á5ÜäNÖªåõÕÛÚ>×±ëFÜkÜkàxÝ/Ü*éNæÛÞÜ*é1ëõÚ0çeÚÞåßÝ mðòÖ5ÖÔaÕ®Ü×/ßãÜküÕhÚå&ÚÝ¬ø

ë®Ö¤å/Ý~ÚÝõÞ~Õ®ßÖØÞÜcçòßÝ×¬ÙÛÕ®ÜkÝÖ5Þ=ÚáaÞkÚàÛéNÖØé®ÚåÜÞkßãÙhß>à®Ükà;å~×üÖ¤å/Õt÷®äNÜ=étôTÚÝ/ÖØÚàhÞÜcÕhÚ×ëhÜ=Ükà

ÝÜkÙ®áØÚÞkÜ=éëõÚ0×/Ü=ÚÝÞ~ÕçòßÝÞ=ÚàÛé®Ö5é®Úå/Ü{ÞkßãÙFßà®Ü=à>å~×aå/ÕhÚå&éNÜ=ÙhÜ=àÛé®×ßà1å/ÕÛÜ{Þæ®ÝÝÜkà;å±ãÖªäø

å/æÛÝ/Ü>ð eÖ¤Ö5Ö{þmäNÙFÜkÝÖ¤ãÜkà;å~×9×¬æÛââÜ*×ååÕÛÚåÖªçaå/ÕÛÜcãÜåÕ®ßNé®×9õÖ5ÜkáØééNÖ WÜkÝÜkà;å{ÙFÜkÝ/çòßÝãÚàÛÞkÜû

å/ÕÛÜkàå/Õ®ÜàÛÜkü³ãÜkå/Õ®ßNé1âÜ=à®ÜkÝ~Úá5á5õßæNåÙhÜ=Ý¬çòß>Ý/ã×å/Õ®Üß>á5éß>à®Üð

3Ü=ÞkÜkà;å/á5õû×/Ükô>ÜkÝ~ÚáaßåÕ®ÜkÝ0àÛÜkü ãÜkå/Õ®ßNé®×0å/ßá5Ü=ÚÝ/àêãÖªäå/æÛÝ/Ü*×òßçè"ÚæÛ×/×/ÖØÚàÛ× üÜ=Ý/Ü

Ù®ÝßÙFß>×/Ü=éÚãßà®âüÕ®ÖØÞ~Õ1üÜ"ãÜkà;åÖ¤ß>à¶ì®û(í *ïDð àìªíh*ï)×/Ù®á¤Ö¤å&ÚàÛécãÜ=Ý/â>Üß>ÙhÜ=ÝÚå/Ö5ßàÛ×ÚÝ/Ü

ÚÙÛÙ®á¤Ö5Ü=éå/ßá¤ßNÞkÚá¤á5õßÙNåÖ¤ãÚáF×/ßá5æNå/Ö5ßàh×Kçòß>æ®àÛé0ëõ0þñð;ÔaÕÛÜ×/Ù®á5ÖªåÚàÛé0ãÜ=Ý/â>Üß>ÙhÜ=ÝÚå/Ö5ßàÛ×

Þß>àÛ×¬å/Ö¤å/æNåÜ1<æÛãÙh×aÖ¤àå/Õ®Ü"ÙÛÚÝÚãÜå/Ü=Ý×¬ÙÛÚ>ÞÜ&å/ÕÛÚå±Úá5á¤ßü åÕ®Ü9Úá5âß>Ý/Ö¤å/Õ®ã åßo<æÛãÙçòÝßãÉÚ

á5ßÞ=Úá®ß>ÙNå/Ö5ã{æÛã åß{ÚëFÜå/å/ÜkÝÝ/Ü=âÖ5ßàÖ5àå/Õ®Ü&ÙÛÚÝ~ÚãÜåÜkÝ×/ÙÛÚ>ÞÜð õ{åÕ®ÜkàÝÜøÚÙÛÙ®á¤õÖ5à®â9þñ

ÚëhÜkå¬åÜkÝ eÕ®ßÙFÜçòæÛá¤á5õAâ>á¤ß>ëÛÚá&ßÙNåÖ¤ãæ®ãÖØ×"çòß>æ®àÛéSðcöàÖ¤ãÙFßÝ/åÚà>åëFÜkà®Ük÷®å{ßçß>æ®Ý9à®Ü=ü

ãÜåÕ®ßNéßô>ÜkÝ9ì¤í *ï)Ö5×aåÕÛÚåå/Õ®Üà®Ü=ü Úá¤â>ßÝÖªåÕ®ãÉÙ®ÝßNéNæÛÞkÜ=×±Ú×/Ü;æ®Ü=àÛÞÜ"ßç7ãÖªäåæ®Ý/Ü*×aå/ÕhÚå

ÞkÚàëhÜæÛ×/Ü=é"åßÙFÜkÝ/çòßÝã ãßNéNÜkáÞß>ãÙ®á¤ÜkäNÖªåõ×/Üká5Ü=ÞåÖ¤ß>à9Ú×å/Õ®ÜãÖ¤äå/æ®ÝÜ=×4ÚÝÜKá5Ü=ÚÝ/à®Ü*éSðX9ÛßÝ

Üä®ÚãÙÛá¤Ü&å/Õ®ÜãßNéNÜká×/Üká5Ü=Þå/Ö5ßàÞkÝ/Ö¤å/Ü=Ý/Ö5ßàcÙ®Ý/ß>Ùhß;×¬Ü*é0Ö5àAì¤í`TïDûNüÕ®ÖØÞ~ÕcÖØ×aëÛÚ×/Ü=écßà ;æÛÝ¬åß>×/Ö5×

å/Ü*×å~×KãÚTõ{ëFÜ±æÛ×/Ü=éÕÛÜkÝÜð à»ìïhÖ¤åÖ5×Ù®ÝßÙFß>×/Ü=éå/ß9×¬åÚÝ¬åüÖ¤å/Õ0Ú0úáØÚÝâÜ>úà;æÛã{ëFÜkÝ ßç

ãÖªäåæ®Ý/Ü&ÞßãÙFßà®Ü=à;å×ÚàÛéåß{×¬æhÞkÞÜ*×/×/Ö5ôÜká5õÚà®à®Ö5Õ®Ö5á5Úå/ÜÞkßãÙhß>à®Ükà;å~×KüÖ¤å/Õ×/ãÚá5áÛãÖ¤äÖ5à®â

üÜkÖ5âÕ;å×=ðÔaÕ®ÖØ×ÚÙ®Ù®Ýß>Ú>Þ~ÕÞ=ÚàLëFÜ{Þ~ÕÛÚÝ~ÚÞå/Ü=Ý/Ö5ÿkÜ*éÚ>×úÙÛÝ/æ®àÛÖ¤à®âhúÛÚâ>Ö¤ô>Ükà1ãÖªäå/æÛÝ/Ü>ûÛüÕ®Ü=Ý/Ü

ßæÛÝaÚÙ®Ù®Ýß>Ú>Þ~Õ0ÞkÚàëhÜÞ~ÕÛÚÝÚ>ÞåÜkÝÖ¤ÿ=Ü=é0Ú>×&úâÝßüÖ5à®âÛú;ÚãÖ¤äå/æ®ÝÜðmÔaÕ®Ü=Ý/Ü>ûÚá5×/ßÚ×/Ü;æ®Ü=àÛÞÜ

ßç4ãÖªäå/æÛÝ/Ü*×ßçméNÖ FÜ=Ý/Ü=à>å±àæ®ãëhÜ=ÝßçmÞß>ãÙFßàÛÜkà;å×aÖØ×âÜ=à®ÜkÝ~ÚåÜ=éÚàÛéÖ¤åÖ5×aÜkäNÙ®á¤ß>ÖªåÜ=éëõ

Ö5à>åÜkâ>ÝÚå/Ö5à®âcåÕ®ÜÙ®ÝßNÞÜ=××ßçaãßé®Üká×/Üká5Ü=Þå/Ö5ßà¶ÚàÛéx÷®å¬åÖ¤àÛâLßçå/Õ®ÜãÖ¤ä;åæ®ÝÜ=×=ð ßüÜ=ôÜ=Ý=û

à®ßå/Üå/ÕÛÚå eÖ àêâÜ=à®ÜkÝ~ÚáüÜãÚTõà®ßå à®ßüýÕ®ßü¸å/ß¶×/Üå Ö¤ç&üÜé®ß½àÛßå ;àÛßü

üÕÛÚåå/Õ®ÜuúÞß>Ý/ÝÜ=Þå=úmàæ®ãëhÜ=Ý ßç9Þß>ãÙhß>à®Ükà;å×0Ö5×=ð eÖ¤ÖkæÛÙ®Ùhß;×¬Ü1åÕÛÚåcå/Õ®ÜuúÞß>Ý/ÝÜ=Þå=ú

àæ®ã{ëFÜkÝßçKÞß>ãÙFßàÛÜkà;å×ÖØ× ðe9ÛßÝåÕ®Ü0úÙ®Ý/æÛà®Ö¤àÛâÛúhÚÙ®Ù®Ýß>Ú>Þ~Õûå/Õ®ÜÞßàh×¬ÖØéNÜkÝÜ=éãÖ¤ä;åæ®ÝÜ=×

Þß>àÛ×/Ö5×¬åßç *#=* ÞkßãÙFßà®Ü=à>å~×kû®×/ßÚåaÜkôÜ=Ý/õ×¬åÚâÜßçåÕ®ÜÚá5âßÝÖ¤å/Õ®ã WR

ÞkßãÙFßà®Ü=à>å~×"ÚÝÜ{æ®ÙWé®ÚåÜ=éAüÖªåÕ½þñðu9®ß>Ý&ß>æ®Ýúâ>Ý/ßüÖ5à®âÛúFÚÙ®ÙÛÝ/ß;ÚÞ~ÕûWÚåÜkô>ÜkÝõL×å~ÚâÜ

8C

Þß>ãÙhß>à®Ükà;å×ÚÝ/Ü"æ®ÙWé®Úå/Ü=éð

(9)

ãÚÝ N×kð9ÔaÕ®ÖØ×"ÝÜ=×/Ü=ÚÝ~Þ~ÕLÖØ××/æ®Ù®ÙFßÝ/å/Ü*éxëõ1åÕ®ÜÔ(Ü*Þ~Õ®à®ßá5ßâ>õ 9®ßæÛàÛé®ÚåÖ¤ß>àNÔ& òÙ®ÝßZ<Ü*Þå

à®Ý*ðö I9 ÚÙ®ÙÛá¤Ö5Ü=é1×ÞÖ5ÜkàÛÞkÜ9éNÖ¤ôÖØ×¬Ö5ßà1ßça: &% ÚàÛéåÕ®Ü"å/Ü*Þ~Õ®à®ß>á¤ß>âõ0Ù®Ýßâ>ÝÚããÜ"ßç

å/ÕÛÜ æNå~Þ~ÕLñLÖ¤àÛÖ5×¬å/Ýõ0ßçmþÞkßà®ß>ãÖ5Þö SÚÖ5Ý×=ð

!`S!Î"!Ì1Ò5!#

ì¤íïhðC#Kð Ükà;å/á5Ükõ>ðñLæ®á¤å/ÖØéNÖ¤ãÜ=àÛ×¬Ö5ßàhÚáëÛÖ¤àÛÚÝ/õ&×¬Ü*ÚÝ~Þ~Õ&åÝ/Ü=Ü=×Sæh×¬Ü*éçòß>Ý)Ú>×/×/ßNÞÖØÚå/Ö5ôÜ7×/Ü=ÚÝ~Þ~ÕNø

Ö5à®âÛð û(íC î"! NíûÛí Nð

ìTï ð$#ßÕÛà®Ö¤àÛâÛð1ö¸Ý/Ü=ôÖ¤Ü=ü ßçaÝÜká5ÖØÚë®á5ÜãÚäNÖ¤ãæ®ã á¤ÖÜ=á¤Ö5Õ®ßßNé½Úá¤â>ßÝÖªåÕ®ã×"çòßÝ×¬Ü=ãÖ¤ø

ÙÛÚÝÚãÜkå/ÝÖ5ÞãÖ¤ä;åæ®ÝÜãßNéNÜ=á5×=ð&%')(uS C*'+ q , 2 P " Tû ! /®ûFí Nð

ìïð"-{ð Úé®ÜkÿaÚàÛé 7ðSãõ;å/Õð(&à9ãßNéNÜkáN×/Üká5Ü=Þå/Ö5ßà{ÚàÛé{ÞkßàÛÞ=ÚTô;Ö¤åõ&çòßÝ)÷Ûà®Ö¤å/ÜaãÖªäå/æÛÝ/Ü

ãßNéNÜkáØ×kð à.+= "\/, c*(z 01a 2, S4 43 # RI657,8(,93:*û4ÚTôÚÖ5áØÚë®á5Ü0Úå

;<<>=/?*@@BACAA/DFECGCH DJIGCED8K>LMI'@NECGMOCLKCP)@B=ICQSR'ECGMOM<EBTBUVH DW;<"XYR ûSîî>î®ð

ìï9Ô"ð ßô>ÜkÝÚàÛéZhðÛÔaÕ®ßãÚ>×kð1[ d, S 4 23 # C Sð&Ö5á¤Ü=õûí Ûíð

ìTï9ö9ð 7ð Ü=ãÙÛ×åÜkÝ*ûH:{ð(ñðX#)ÚÖ5ÝéSû)ÚàÛé ð ð 3æ®ë®Ö5àð0ñ»ÚäNÖ¤ãæ®ãá5Ö>Üká5Ö¤ÕÛß;ßNéxçòÝ/ß>ã

Ö5àÛÞß>ãÙÛá¤Ükå/Üé®ÚåÚ"ôÖØÚ"å/Õ®Ü&þñÀÚá5âß>Ý/Ö¤å/Õ®ã1ð%'>\oWM(uS C*C( ">]&ûec¤í^! /Ûûí ð

ìï9ñðö9ðÔ"ðh9)Ö5âæÛÜkÖ5Ý/Ü*éNß»ÚàÛétö9ð!ð;ÚÖ5àð ±àh×¬æ®ÙFÜkÝôÖ5×/Ü=é¶á5Ü=ÚÝ/àÛÖ¤à®âxßça÷Ûà®Ö¤å/ÜãÖªäå/æÛÝ/Ü

ãßNéNÜkáØ×kð>b90'0 R% _,`[a[&[b3 P g "CS q 2+ A P c x ^A ud>"$#

, c | " Tû îîÛíð

ì*ïðÔ"ð">ßá5á5Ö WÜð+ g "A e0U 0\ c x ^A =ðeNÙ®Ý/Ö5à®â>ÜkÝ/øW-mÜ=Ý/áØÚâhûj:ÜkücfKßÝ Wûí / ®ð

ìïhð>gð#(Ö®ÚàÛéö9ðS39ðSÚÝ/Ýßà(ð;ñLÖ¤äå/æ®ÝÜaéNÜkàÛ×/Ö¤åõ9Ü=×¬å/Ö5ãÚå/Ö5ßà(ð àhW " \ ji) Z

, S4S q Z+= " k( R mln®ð®ÔaÕ®Ü9ñ Ô Ý/Ü*×/×=ûcî>îîÛð

ìï9ö9ðU#(ÖÚ>×kûU:{ðY-áØÚ××¬ÖØ×kûÚàÛéohðÛð-mÜkÝëFÜkÜ!Wð{ÔaÕÛÜâ>á¤ß>ëÛÚá ;øHãÜ*ÚàÛ×Þá5æÛ×¬å/ÜkÝÖ5à®âÚá¤â>ßø

ÝÖªåÕ®ã1ðÔ)Ü=Þ~Õ®à®ÖØÞkÚá7Ý/Ü=Ùhß>Ý¬å*û ßãÙ®æNåÜkÝ NÞkÖ¤Ü=àÛÞÜ àÛ×¬å/Ö¤å/æNåÜû à®Ö5ôÜkÝ~×/Öªåõ1ßçaö±ã×¬å/ÜkÝ/ø

é®ÚãûhÔaÕ®Ü:±Ükå/Õ®Ü=Ý/áØÚàÛéÛ×kû9ÛÜkë®ÝæÛÚÝõkî>î®í>ð ö ;ø-4ö±øDîÛíøî^®ð

ì¤í=îï9èðBhðñ»ÞR#)ÚÞ~Õ®áØÚàÚàÛé {ð 7Ü=ÜkáHð)pH a 7qu Z a7 kð &Ö5á5Ükõû :±ÜkürfKßÝWûdîî>î®ð

ì¤ííï;3ð 9ðWÙ®ÝßæÛá¤áHð 3Ü÷hà®ÜkãÜkà;å~×{åß¶à®Ü=ÚÝ/Ü*×å/øHà®Ü=Ö¤â>Õëhß>Ý×/Ü=ÚÝ~Þ~Õ®Ö5à®â»Ö5à ;øéNÖ5ãÜ=àÛ×/Ö¤ß>àÛÚá

å/ÝÜkÜ*×kðs g S2# " "Nû "! ZÛûÛí ®í>ð

ì¤í Tï%:9ð ±Ü=éÛÚ®û 39ðU:Ú Úà®ßÛût7ð(èÕÛÚÕ®Ý~ÚãÚà®ÖUû)ÚàÛé¶èðþ±ð Ö¤à;å/ß>àðPNñ»þñÚá¤â>ßÝÖªåÕ®ã

çòßÝãÖ¤äå/æ®ÝÜãßé®ÜkáØ×kðsi Z& m0 ûSíh iNí=î"! Ní /®û^îî>î®ð

ì¤í`ï%:9ð&-áØÚ××¬ÖØ×ÚàÛéêö9ð=#(ÖÚ>×kð ö ;æÛÝ¬åß>×/Ö5×¬øHëhÚ×/Ü=éuéNõàÛÚãÖ5Þ1ÚÙÛÙ®Ý/ß;ÚÞ~Õåßtè"ÚæÛ××/Ö5Úà

ãÖªäåæ®Ý/ÜLãßNéNÜ=á¤Ö5à®âÛðu,`[&[&[v3 P s( R ^wx> Yw` uuXX 2" 9wx+ jy{û

cdz! ®ûhí ®ð

ì¤íï%:9ð-&á5Ú>×/×/Ö5×Úàhé0ö9ð#ÖÚ×=ð(ö âÝÜkÜ=é®õþñ Úá5âß>Ý/Ö¤å/Õ®ã çòß>Ýaè"ÚæÛ×/×/ÖØÚàãÖªäåæ®Ý/Üá5Ü=ÚÝàNø

Ö5à®âÛð(Ô)Ü=Þ~ÕÛà®Ö5Þ=ÚáFÝ/Ü=Ùhß>Ý¬å*û ß>ãÙ®æNå/Ü=Ý#NÞÖ5ÜkàÛÞkÜ àÛ×¬å/Ö¤å/æ®å/Üû à®Ö5ôÜkÝ~×/Öªåõßç)öã×åÜkÝ~é®Úã1û

ÔaÕ®Ü :±ÜåÕ®ÜkÝáØÚàÛé®×=û ÜkÙNåÜkãëhÜ=Ý î>îîÛð ö ;ø-4ö±øDî>îøî/Ûûå/ß{ÚÙ®ÙFÜ=ÚÝÖ¤à4:Ükæ®Ý~Úá KÝßø

ÞÜ*×/×/Ö5à®â #Üå/å/Ü=Ý×=ð