DS2-2014_CORRIGE
Partie A : « Communication technique »
1. Dessins en projection plane
Question A-1 : Compléter les dessins en projection plane (cf. document réponse) des pièces suivantes :
« Bloc foré » et «bielle ». Représenter toutes les arêtes cachées.
« BLOC FORE »
Complèter la vue de dessus en coupe V-V (les vues de face et de droite sont complètes)
« BIELLE »
Complèter la vue de dessous en coupe B-B (la vue de face et de droite sont complètes)
2. Dessins en perspective isométrique
Question A-2 : Dessiner à main levée, en perspective isométrique les trois pièces ci-dessous.
« Lardon »
« Cubes gigognes »
« Colonne de berceau »
Partie B : « Presse à décolleter »
1. Présentation du mécanisme
Une presse à décolleter est représentée sur la figure ci-contre. L’action du vérin pneumatique permet le
déplacement du poinçon 5. Le cylindre 1 du vérin est en liaison pivot d'axe (A,z) avec le bâti 0. Le levier 3 est articulé, en B avec la tige 2 du vérin, en C avec la biellette 4 et en E avec le poinçon qui peut coulisser dans le bâti 0 suivant l’axe y. La biellette 4 est elle-même articulée en D avec le bâti 0.
2. Travail demandé :
Question B-1 : Etablir le graphe de structure en indiquant la position et l’orientation de toutes les liaisons
Question B-2 : Tracer le schéma cinématique de cette presse sur la fig. 1 du document réponse.
Question B-3 : Donner les supports des trajectoires des points E et C par rapport à S0 . La trajectoire du point E/R0 est sur la droite (E, y)
La trajectoire du point C/R0 est sur le cercle C(D, CD)
Question B-4 : Sur la fig. 1 du document réponse, déterminer les positions des points C et B lorsque le point E est en E’.
La nouvelle position du point C est à l’intersection des deux cercles : C ' = C ( D , CD ) ∩ C ( E ' , CE )
Etant donné que les points B C et E sont alignés et appartiennent au solide 3, il suffit de prolonger (E,C) pour construire la nouvelle position du point B : B ' = ( E ' , C ' ) ∩ C ( C ' , CB )
0 1
2
3 5
4 Pivot (A,z)
Pivot (C,z)
Pivot (B,z) Pivot (E,z)
Pivot (D,z)
Pivot Glissant (A,B) Pivot
Glissant (E,y)
Fig. 1 : schéma cinématique de la presse
E
C
B D
A x
y E’
0 1
2
3 4
5
C (D, DC) 0 C (E’, EC)
B’
Partie C : « Chien robot militaire »
Présentation du mécanisme
La recherche militaire et la robotique collaborent fréquemment pour le développement d’exo-squelettes ou de robots militaires. Le chien robot LS3 (pour Legged Squad Support System) développé par BOSTON DYNAMIQUE en est un bon exemple.
Ce chien peut suivre un leader humain et exécuter ses ordres tout en transportant une charge allant jusqu’à 200kg.
Nous allons étudier le mouvement d’une de ces pattes par rapport au châssis du robot. Une patte est constituée d’une cuisse S1 et d’un mollet S2 articulés respectivement aux points O et A.
Les longueurs sont respectivement : a = 300 mm et b = 300 mm Les amplitudes des angles sont :
β ∈ [ − 75 ° ; + 75 ° ] et δ ∈ [ 0 ; + 130 ° ]
On définit trois repères :
-
R 0 ( O , X 0 , Y 0 , Z 0 )
, lié au châssis du robot, -R 1 ( O , X 1 , Y 1 , Z 0 )
, lié à la cuisse S1, -R 2 ( A , X 2 , Y 2 , Z 0 )
, lié au mollet S2,Travail demandé
Question C-1 : Si on note XB et YB les coordonnées du point B dans R0, montrer que :
+ +
=
− +
=
2 . )
sin . cos cos
. (sin sin
.
1 . )
sin . sin cos . (cos cos
.
eq b
a YB
eq b
a XB
δ β δ
β β
δ β δ
β β
On exprime le vecteur OB
:OB = OA + AB
En exprimant les composantes de ces vecteurs dans R0, on obtient
:0
0sin .
cos .
R
a a OA
= β
β
et
0
1
0
) sin . cos cos
. (sin
) sin . sin cos . (cos
0 sin .
cos .
R R
b b b
b AB
+
−
=
= β δ β δ
δ β δ
β δ
δ
ou alors directement 0
0) sin(
.
) cos(
.
R
b b AB
+ +
= β δ
δ β
On obtient bien les deux équations scalaires suivantes :
+ +
=
− +
=
2 . )
sin . cos cos
. (sin sin
.
1 . )
sin . sin cos . (cos cos
.
eq b
a YB
eq b
a XB
δ β δ
β β
δ β δ
β β
Question C-2 : Lorsque les deux angles sont nuls, le point B est dans sa position la plus basse (XB maxi).
Déterminer les valeurs d’angles permettant d’avoir la position du point B la plus haute (XB mini). Faire un dessin montrant cette configuration.
Il paraît logique que XB est minimum lorsque le vecteur X1 se rapproche de Y0 : β = ± 75 ° mais étant donné que δ ∈ [ 0 ; + 130 ° ] ,
seule la position β = + 75 ° permet au point B d’avoir une abscisse négative. Il suffit pour cela d’orienter le vecteur
AB suivant − X 0 . C’est-à-dire β + δ = + 180 ° . On en déduit δ = + 105 °
O
A
B S1
S2 S0
X0
Y0
X2
X1 δ β
OA = a
X0
AB = b
O
A S0
Y0 X2
δ = +105°
B
