Interrogation sur les suites Durée :1h TSTMG
Il sera tenu compte de la présentation, la rédaction et l’orthographe. La calculatrice est autorisée. Aucun document n’est autorisé.
Exercice1 : (5points)
On considère l’algorithme suivant :
1. Déterminer la valeur affichée en sortie lorsqu’on entre U=1 et R =2.
2. On saisit dans U le premier terme u1 d’une suite géométrique (un) et dans R la raison de cette suite.
a. A quoi correspond la valeur affichée ?
b. Quelle est l’expression de un en fonction de n ? (lorsqu’on entre U=1 et R =2)
3. a. Quel valeur de U et de R, dois je rentrer si j’ai affaire à la suite géométrique de raison 10 et de premier terme 2 ?
b. Déterminer alors la valeur affichée en sortie.
Exercice2 (5pts) :
Une variable aléatoire X suit la loi normale d’espérance 40 et d’écart type 5. Justifiez sans la calculatrice si les affirmations sont vraies ou fausses.
a) P(X=40)=0,5 b) P(X<50)<0,5 c) P(X>60)<0,5
d) P(X<32)+P(X>32) <1 e)P(X<50)=0,5+P(40<X<50) Exercice3 (5pts) :
Le poids (en g) des ski fabriqués dans l’entreprise Cody &Co est donné par une variable aléatoire X qui suit la loi normale d’espérance 800 et d’écart type 2.
1.Quelle est la probabilité que le poids des ski produits soient entre 798 et 803 g ? 2. Quelle est la probabilité que le poids des ski produits soient de plus de 800 g ? Quelle est la probabilité que le poids des ski produits soient de moins de 800 g ?
3. On sait que la probabilité d’etre entre 2 poids a et b en g est de 95%, quels sont les valeurs de a et b ?
4. On considère que l’entreprise ne respecte pas les normes si moins de 99% des ski ont un poids entre 794 g et 806g. L’entreprise de Cody respecte-elle les normes ? Expliquez.
Exercice4 (5pts) :
Au mois de janvier 2011, Louis a économisé 1000€. Il les place sur un compte à 2,5% par ans. On note u0 la somme, en euros, économisée par Louis en janvier 2011, u1 celle économisée en janvier 2011, u2 en janvier 2013, etc.
1) Calculer u1, u2.
2a) Quelle est la nature de la suite (un) ? b) Exprimer un en fonction de n.
3) Quel terme de la suite permet de calculer l’économie réalisée par Louis en janvier 2022 ? Calculer cette économie.
