Exercices conservation de l’énergie - Correction I. Lancer de poids : Choix des énergies potentielles : Ep = 0 à z=0 d’où Ep = mgz.

Exercices conservation de l’énergie - Correction

Choix des énergies potentielles : Ep = 0 à z=0 d’où Ep = mgz.

Il n’y a que des forces conservatives au cours du mouvement (forces de frottement négligeables) : l’énergie mécanique se conserve.

a. Vitesse au sommet de la trajectoire :

▪ Au départ :

2 0

0 2

1mv Ec 

0

0 mgh

Ep 

▪ Au sommet de la trajectoire :

2

2 1

S

S mv

Ec 

S

S mgz

Ep 

▪ Conservation de l’énergie mécanique : Em₀ Em_S

soit mv₀²mgh₀  mv_S² mgz_S 2

1 2

1





S v g h z

v  ₀²2  ₀ A.N. vS = 14m.s^-1 b. Vitesse au sol de la trajectoire :

▪ Au départ :

2 0

0 2

1mv Ec 

0

0 mgh

Ep 

▪ Au sol :

2

2 1

f

f mv

Ec 

0 Epf

▪ Conservation de l’énergie mécanique : Em₀ Emf

soit ₀² ₀ ²

2 1 2

1

mvf

mgh mv  

0 2

0 2gh

v

v_f   A.N. vSol = 21m.s^-1

II. Kilomètre lancé :

▪ Au départ :

2 0

0 2

1mv Ec  = 0

0

0 mgh

Ep 

▪ A bas de la piste d’élan :

2

2 1

f

f mv

Ec 

0 Epf

▪ Conservation de l’énergie mécanique : Em₀ Emf

soit ₀ ²

2 1

mvf

mgz  D’où 𝑧₀ = ^𝑣𝑓

2 2𝑔

▪ Avec la trigonométrie : 𝑠𝑖𝑛𝛼 =^𝑧0

𝐿 = ^𝑣𝑓

2

2𝑔𝐿 A.N. 𝑠𝑖𝑛𝛼 = ⁽

254,1 3,6 )²

2×9,8×400= 0,63 α = arcsin(0,63) = 38°

III. Plan incliné :

▪ Au départ :

2 0

0 2

1mv Ec 

0

0 mgh

Ep  = 0 z=0

z0= ? v0 = 0

zf = 0

vf = 254,1 km.h^-1 α = ?

z=0 zf= ? vf = 0

z0= 0

v0 = 4,0 m.s^-1 α = 20°

▪ A bas de la piste d’élan :

2

2 1

f

f mv

Ec  = 0 𝐸𝑝_𝑓 = 𝑚. 𝑔. 𝑧_𝑓

▪ Conservation de l’énergie mécanique : Em₀ Em_f

soit ₀²

2 1mv mgz_f  D’où 𝑧₀ = ^𝑣𝑓

2 2𝑔

▪ Avec la trigonométrie : 𝑠𝑖𝑛𝛼 =^𝑧0

𝐿 soit 𝐿 = ^𝑧0

𝑠𝑖𝑛𝛼= ^𝑣𝑓

2 2 .𝑔 . 𝑠𝑖𝑛𝛼

A.N. L = 2,4 m