Les forces conservatives

Les forces conservatives

Lorsque, de 1 `a 2, la force F~ effectue un travail W<sub>1</sub>, que de 2 `a 1 elle effectue un travail W₂ et que W₁ = −W₂ , cette force est dite conservative et, sur l’un des parcours, aura transf´er´e de l’´energie cin´etique `a l’´energie potentielle U et, sur l’autre parcours, transf´er´e de l’´energie potentielle U `a l’´energie cin´etique de la particule.

On a, par cons´equent, I

C

F~ · d~r = 0 sur un parcours ferm´e si F~ est conservative.

Par cons´equent aussi, pour une force conservative, W =

Z ^~r₂

~r₁

F~ · d~r ne d´epend pas du chemin que l’on prend pour aller de 1 `a 2, mais uniquement des points 1 et 2 : il existe donc, associ´ee aux points 1 et 2, une ´energie que l’on appelle ´energie potentielle.

Energie potentielle

∆U = U(~r₂) − U(~r₁) = −

ZZZ ^~r₂

~r₁

F~ · d~r = −W

L’´energie potentielle est l’´energie attribuable aux positions relatives de 2 (ou plus) objets en interaction.

Energie m´ecanique Si le syst`eme est isol´e et qu’`a l’int´erieur de ce syst`eme nous n’ayonsquedes forces conservatives,l’´energie m´ecanique E_mec.´ = T + U est conserv´ee.

Travail sur un syst`eme de la part d’une force ext´erieure Une force ext´erieure agissant sur un syst`eme n’en modifie que l’´energie m´ecanique si aucun frottement ou autre force dissipative n’est pr´esent dans le syst`eme,

W = ∆E_mec.´ = ∆T + ∆U

Si des forces non conservatives sont pr´esentes, il existe une dissi- pation d’´energie qu’on peut assigner `a une variation de l’´energie interne du syst`eme ; nous d´evelopperons cette notion plus tard.

W = ∆E_tot = ∆E_mec.´ + ∆E_int

Pour un syst`eme isol´e, on montre de mani`ere empirique que l’´energie totale est conserv´ee.