St. Joseph/ICAM Toulouse
CB n
◦10 - SURFACES - Sujet 1
Exercice 1
Déterminer une équation cartésienne du cylindreΣde direction−→u
1 1 0
et de directriceΓdéfinie par :
t∈R7→
x(t) = cost y(t) = sint z(t) =t
.
Exercice 2
Déterminer une équation cartésienne du côneCde sommetS(1,0,1)et de directriceΓ:
x=t y=t2 z=t−t2
, t∈R.
Exercice 3
Soient la courbeC: (x=t, y=t2, z=t3)etS la réunion des droitesTt: tangente àC enM(t).
1. Déterminer un paramétrage deS.
2. Déterminer les points stationnaires deS et, pour les points réguliers, une équation du plan tangent àS.
CB n
◦10 - SURFACES - Sujet 2
Exercice 1
Déterminer une équation cartésienne du cylindreΣde direction−→u
1 0
−1
et de directriceΓ définie par :
t∈R7→
x2+y2+z2= 1
x+y= 0 .
Exercice 2
Déterminer une équation cartésienne du côneCde sommetS(1,1,0)et de directrice la courbeΓ :
x2+y2−2x= 0
y=z .
Exercice 3
Montrer que le point A de paramètres (1,1) de la surface S : (x=u+v2, y = u2+v, z = uv) est un point régulier et déterminer une équation cartésienne du plan tangentP à S enA.
Spé PT B CB10 - 2016-2017
