Solution de la question 544

(1)

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

C HARLES K ESSLER Solution de la question 544

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 19 (1860), p. 436

<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1860_1_19__436_0>

L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions).

Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.

Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques

http://www.numdam.org/

(2)

( 4 3 6 )

SOLUTION DE L4 QUESTION 5 «

(Toir p. 361 ) ,

PAR M. CHARLES KESSLER.

tf. 4- sfâi 4 - \/a3 4 - . . . 4- \[aa = P.

Je suppose qu'on change n' signes, et désignant le nou- veau polynôme par Q, combien P Q renferme-t-il d'irra- tionnelles? Soit n = n! 4- nl!.

Soit A l'ensemble des n" termes dont le signe n'est pas changé, B celui des n¹ termes dont on change le signe,

PQ=r (A + B) (A — B) = A2 — B%

et le nombre des irrationnelles est

n'(n'-i) n"(n"— i) B

— in' n" — n