N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
J. M URENT
Solution de la question 185
Nouvelles annales de mathématiques 1
resérie, tome 7 (1848), p. 300-302
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SOLUTION DE LA QUESTION 185 (p. 239),
P Ü R fel. J. M U R E N T , Bachelier es scienbes, à Clermonl-Ferrand.
P étant la limite de la fraction continue :
a\ a-\-b : b + c: c-{-d: d-\-...,
et Q la limite de la fraction continue :
a : b-f-6 : c + c : d + d : c - f - . , on a :
i)émonstration. Posons d'abord - = a!, T = b'...9 d'où a b
aa' = l, bb' = i...; en multiplant par a1 les deux termes do la fraction qui exprime la valeur de P, on aura :
P ^ 1 + ab
si dans la partte -r?- ~ » on înultiplife M deux tërtüëfc
par ab\ P devieonra :
p 1
ëTÏÏ
Do môuic si dat s la Disrii<' ——.—; de cette dernière
d+.J
— 301 —
expression de P, on multiplie les deux termes par a!bc\ on trouvera :
p = 1
d+e
cùbc'd
multipliant eaoore les deux terme* de y.w ' 'J—7 Par
( W
ab'cd', on trouvera : 1
ƒ+••••
EQ coptinuant ainsi, 1'équa.tion de P se changera en la sui- vante :
P=l:l+l:a-\-i:a'b-\-l:aVc-\-l:a'bc'd+Uab'cd!e+... (p) Faisant sur Q les mêmes opérations, il viendra successive- ment:
+a
]c~\-c abrc-\-a&c
d+... T
et enfin :
Q = l :a'b + l : ab'c + 1 : a'bc'd + 1 : aVed!e+... ; substituant cette valeur dans (p), on obtiendra :
— 302 —
