N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
T RAVELET
Solution de la question 654
Nouvelles annales de mathématiques 2
esérie, tome 2 (1863), p. 285-286
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< > 8 5 )
SOLUTION DE LA QUESTION 6 5 4
(TOlrp. 191);
PAR M. TRAVELET,
Élève en mathématiques spéciales du lycée de Besançon (classe de M. Chevilliet).
Démontrer que si <p (sca ) = ç (&>) .cosw, on aura sinw
— •
(VALTOU.)
Dans la condition énoncée, je remplace successivement par - î
7v ) - » e t j'obtiens les égalités suivantes :
00= : (ï) cos 47,
Multipliant toutes ces égalités membre à membre et sup- primant tous les facteurs communs, on a
Or on sait que ( t.
cos - •w 2
COS— • 2
XVII,
cosr COS y • • •
4 p, 283)
'C O S2 « =
COS— = 2*
sin«
w 2n
sin —
2"
Remplaçant ce produit par sa valeur, dans l'équation
( 286 précédente, on a
sin
Si n augmente indéfiniment, — tend vers zéro: <p ( — )
2* T \ 2" /
2n
tend vers cp (o) et tend vers î. Alors à la limite sin —
on a n
. sinw . .
cp(0) = < p ( w ) . C. Q. F. D.
Note* — Cette question a été résolue de la même ma- nière par MM. de Virîeu, Dupain, professeurs, et par les élèves Claris et Courtin (Sainte-Barbe), Esparseil (lycée de Toulouse, classe de M. Tillol), Monniot (institution Barbet), par MM. Autos,d'Athènes,et Bardelli,de Milan.
