N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
Rayons de courbure dans les coniques, d’après le professeur Strehlke
Nouvelles annales de mathématiques 1
resérie, tome 4 (1845), p. 399-400
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RAYONS DE COURBURE DANS LES CONIQUES.
D'après le professeur Strehlke ( Crelle, tom. H , pag. 380. 1827 ).
I. Lemme. Soit (a: — / ? ) ' + ( , / — 2 ) * = / * ' l'équation d'un cercle, axes rectangulaires ; «, p; a', p'; a", p é t a n t les coor- données de trois points pris sur la circonférence, on déduit •
2( B — S') S2— 0'a 9» -I—Ü. Ü1 a — a 4 - a! A- ^—
II. Soit y = - , (a3— J:*) l'équation d'une ellipse, axes rec- tangulaires; a , P ; a', p'; a", p" trois points pris sur celte ellipse. Faisant x = a cos y 1 on aura ^ = 6 sin? ; donc aussi :
a"=COS«", (5"=
d'où
7 = C O t H , a — a' « 2 a + *' = a (C0S<p -f- COS tp') ,
, = (COSV + COS o).
a — a aa a
— 400 -
K Faisant passer une circonférence par ces trois points, on aura, d'après le lerame I :
26 o + o' a
2— b' 2p t
lp
d'où Ton
et de là :
et Faisant
a a
tire :
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f=f,ona
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2
J
2 pour
? »
(CO a
« / j
le cercle 1
ïf-rCOSy");
osculateur .-
III. Hyperbole. Soit y = , (x
a— a
1) Téquation; faisant :
et procédant de la même manière, on trouve finalement {a 6
3
a+b
tang? ; p = =; R =
==
