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Note de M. Lebesgue

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Academic year: 2022

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(1)

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

Note de M. Lebesgue

Nouvelles annales de mathématiques 1

re

série, tome 18 (1859), p. 44-45

<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1859_1_18__44_1>

© Nouvelles annales de mathématiques, 1859, tous droits réservés.

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http://www.numdam.org/

(2)

NOTE DE I. LEBESGUE.

Trouver un triangle dont les côtés et la surface for- ment une èquidifférence en nombres rationnels x, x -+-y, x -f- 2y, x-h 3y.

La question admet-elle des solutions en nombres en- tiers ?

L'équation du problème est

\

2

/ \

2

/

ou

bien

Posant ƒ = xz ,

(3)

( 4 5 )

Soit

(p, q étant premiers entre eux), il vient

Comme

on en déduit facilement que la seule solution en nombres entiers est donnée par p = ç = i, d'où .r = 3 , jr = i.

Cette solution a été donnée t. XVII, p. 3o,5.

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