2006/07 - III,2: corrigé

T2EE - Corrigé du devoir en classe de mathématiques III,2

Exercice 1

fx  2x²8x3 x²4x3

a) cond.: x²4x3 0   1612  4;x  ^4₂²  1;x  ^4₂²  3 Donc Df  R 1;3

b)

xlim fx 

x

lim 2x²

x²  1 A.H.: y  2

xlim1

3

2x²8x3

0

x²4x3 il faut calculer les limites à gauche et à droite

x  1 3 

x²4x3  0  0 

x1lim^

3

2x²8x3

0^

x²4x3   et lim

x1^

3

2x²8x3

0^

x²4x3   A.V.: x  1

x3lim

3

2x²8x3

0

x²4x3 il faut calculer les limites à gauche et à droite

x3lim^

3

2x²8x3

0^

x²4x3   et lim

x3^

3

2x²8x3

0^

x²4x3   A.V.: x  3

c) Df^  R1;3

x  D_f^ : f^x  4x8x²4x32x²8x32x4

x²4x3²  4x³24x²44x244x³24x²38x12

x²4x3²

 4x³24x²44x244x³24x²38x12

x²4x3²  6x12

x²4x3² d) f^x  0 6x12  0 x  2

x  1 2 3 

f^    0   

f ²  ^  5  ^  ² f2  ^8163_483  ^5_1  5

e) intersection avec l’axe des abscisses:

fx  0 2x²8x3 0

  64423 40;x1  ^8₄⁴⁰  3,6 et x1  ^8₄⁴⁰  0,4 CfOx  ^8₄⁴⁰;0 ; ^8₄⁴⁰;0

intersection avec l’axe des ordonnées:

f0  ³₃  1

donc CfOy  0;1

f) x 2 5 6

fx 1,8 1,625 1,8

Exercice 2

xlim 2x³   et

xlim fx 

xlim 2x³  

c) D_f^  R

x  Df^ : f^x 6x²6x

d) f^x  0 6xx6  0  x  0 ou x  6

x  0 1 

f^  0  0 

f ^  0  ¹  

f0  0;f1  23 1

e) intersection avec l’axe des abscisses:

fx  0 2x³3x²  0  x²2x3  0 x  0 ou 2x3  0 x 3 2. CfOx  0;0; 32;0

intersection avec l’axe des ordonnées:

f0  0

donc CfOy  0;0