A325. Un triplet amical
Partons de la plus petite paire amicale (m, n) = 22×5×11,22×71
.Pour le principe, nous vérifions bien queσ(m) =σ(n) = 504 =m+n.Nous cherchons à présent une triplet amical sous la forme (220α,284β, γ). Pour utiliser la pro- priété de multiplicativité de la fonctionσ,nous imposons queαest premier avec 220 etβ premier avec 284,de sorte queσ(220α) = 504σ(α) = 220α+ 284β+γ etσ(284β) = 504σ(β) = 220α+ 284β+γ.D’oùσ(α) =σ(β) et pour simplifier, nous imposonsα=β premier avec 2, 5, 11 et 71. Ainsiγ = 504 (σ(α)−α) et σ(γ) = 504σ(α).
α σ(α) γ σ(γ)
3 4 23×32×7 23×3×5×13 7 8 23×32×7 23×3×5×13 9 13 25×32×7 23×32×7×13
Nous sommes chanceux puisque α = 9 fournit rapidement une solution avec (1980,2016,2556).
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