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D625. Quatre droites concourantes

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Academic year: 2022

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D625. Quatre droites concourantes

Problème proposé par Pierre Jullien

Soit un triangle . Déterminer à la règle et au compas l'ensemble des points du plan contenant tels que les parallèles menées respectivement des points et aux segments et soient toutes quatre concourantes en un point .

Solution

Proposée par Fabien Gigante

Dans le repère , on a .

s’écrit s’écrit

s’écrit s’écrit

Soit finalement .

Les deux points qui conviennent sont donnés par . En voici une construction possible à la règle et au compas :

- On construit tel que , puis un carré - On construit milieu de

- Le cercle de centre passant par et coupe en et

D2

F

I B

C G

A

E

D1

Références

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