K = 2a dans ce cas-ci, car les foyers sont sur l’axe des X.

Objectif du cours:

Hyperbole

iiiiiiii

??? Mère

iiiiiiii père bol

K = 2a dans ce cas-ci, car les foyers sont sur l’axe des X.

Axe des abscisses Axe des

ordonnées

Les foyers avec les sommets

L’hyperbole de centre (0, 0) Chapitre 6.3

|d(P,-c) - d(P,c)| = K

Asymptotes: on rejoint les

sommets opposés du rectangle.

Trouver les équations des asymptotes.

x

a

y = ± b

Équation de l’hyperbole

2

1

2 2

2

− =

b y a

x

Sur l’axe des abscisses, équation égale à 1.

Sur l’axe des ordonnées, équation égale à -1.

2

1

2 2

2

− = −

b y a

x

Pour tracer le graphique de l’hyperbole

1- Tracer le rectangle selon a et b.

2- Tracer les asymptotes.

3- Dessiner l’hyperbole sur l’axe des sommets

en touchant le rectangle.

Chapitre 6.3

2

1

2 2

2

− = ±

b y a

x

Dessiner l’hyperbole avec

les sommets (±5,0) et les points b à (0, ±4).

5 4

1- Tracer le rectangle selon a et b 2- Tracer les asymptotes

3- Dessiner l’hyperbole sur l’axe des sommets

Exemple 1 Chapitre 6.3

Donner l’équation et les foyers

16 1 25

2

2 − y =

x ^c

^{= a}

^{+ b}

c

= 5

+ 4

c

= 41 c = 6,40

Chapitre 6.3

Exemple 1

Dessiner l’hyperbole avec

les sommets (±5,0) et les points b à (0, ±4).

5 4

(6,40; 0) (-6,40; 0)

Dessiner l’hyperbole avec les sommets (0,±8) et les foyers (0, ±10)

6 8

10 _c

= a

+ b

10

= a

+ 8

64 1 36

2

2

− y = −

x 100 - 64 = a

36 = a

Exemple 2 Chapitre 6.3

Équation de l’hyperbole

a = 6

1,5 2

2,5

a

= b 3

c

= a

+ b

4

c

= 1,5

+ 2

4 1 25

, 2

2

2

− y = −

x

Exemple 3

x

a y = ± b

5 ,

= 1 a

Dessiner l’hyperbole avec les sommets (0,±2) et les asymptotes y = ±4/3x et écrire l’équation.

a 2 3

4 =

Trouver l’équation de l’hyperbole Chapitre 6.3

1- Avec point ou sommet et foyer

Point (3,0) Foyer (0, 5)

2- Avec sommet et asymptotes

Sommet (8,0) P(16,-24)

144 1 64

2

2

− y =

x

3- Avec sommet et un point

b(0,5) et p(2,8) 25 1

2 2

2 − y = − a

x

2

1

2 2

2

− = −

b y a

x

25 1 8

2 ²

2

2 − = −

a

1 56

, 2 2

2

2 − = −

a

2 2

56 , 1

2 = a a² = 2,5641

25 1 5641

, 2

2

2 − y = −

x c² = a² + b²

5² = 3² + b² b = 4

16 = b²

16 1 9

2

2

− y = −

x

a

= b

− 16

24

8 16

24 b

=

b = 12 ou

a

= b 16

24

56 , 2 1

2 2 = a

25 1 39 / 100

2

2 − y =−

x

Tracer l’inéquation de l’hyperbole Chapitre 6.3

1- Ramenez sous la forme d’une hyperbole

36 4

9 x

− y

< −

36 1 4

36

9

−

<

− y

x

9 1 4

2

2 − y < − x

2

1

2 2

2

− = −

b y a

x

Chapitre 6.2

2- Trouvez a et b a = 2 et b = 3

3- Dessinez l’hyperbole

4- Vérifier avec un point Prendre (0,0),

car centrée à l’origine

≤ ou ≥  trait plein

< ou >  trait pointillé

Tracer l’inéquation de l’hyperbole

9 1 4

2

2

− y < − x

9 1 4

2

2 − y < − x

9 1 0 4

0^{2 2}

−

<

−

1

0 < −