Test 04, fonctions de référence

Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Test 04 Seconde – Février 2007

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Test 04 – Fonctions de référence Calculatrice interdite – 55 minutes.

Exercice 1 (… points)

Résoudre les équations suivantes :

(A) |x− =3 | 2 (B) |x+ =5 | 2 (C) | 2x+ =3 | | 3x+2 | (D) x²− =5 0 (E) x²+ =3 0 (F) 1

x=0.1 (G) 1

x= −2

Exercice 2 (… points)

Résoudre les inéquations suivantes :

(A) |x+ ≥4 | 1 (B) |x− <6 | 7 (C) | 2x+ > −3 | 1

(D) x²≤144 (E) x² ≥7 (F) 1

x≤2 (G) 1

x≥5

Exercice 3 (… points)

Connaissant les encadrements de x qui suivent, dire à quel ensemble appartiennent x puis ² 1 x. (A) 3< <x 4 (B) x≥ −1 (C) −1.1< <x 1

Exercice 4 (… points)

Tracer, dans le même repère orthonormal d’unité le centimètre, les courbes représentant les fonctions cube, valeur absolue et racine carré.

Test 04 – Fonctions de référence Calculatrice interdite – 55 minutes.

Exercice 1 (… points)

Résoudre les équations suivantes :

(A) |x− =3 | 2 (B) |x+ =5 | 2 (C) | 2x+ =3 | | 3x+2 | (D) x²− =5 0 (E) x²+ =3 0 (F) 1

x=0.1 (G) 1

x= −2

Exercice 2 (… points)

Résoudre les inéquations suivantes :

(A) |x+ ≥4 | 1 (B) |x− <6 | 7 (C) | 2x+ > −3 | 1

(D) x²≤144 (E) x² ≥7 (F) 1

x≤2 (G) 1

x≥5

Exercice 3 (… points)

Connaissant les encadrements de x qui suivent, dire à quel ensemble appartiennent x puis ² 1 x. (A) 3< <x 4 (B) x≥ −1 (C) −1.1< <x 1

Exercice 4 (… points)

Tracer, dans le même repère orthonormal d’unité le centimètre, les courbes représentant les fonctions cube, valeur absolue et racine carré.

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Test 04 – Fonctions de référence Corrigé

Exceptionnellement, les réponses ne seront pas rédigées :

> pour les questions relatives aux valeurs absolues, consulter le chapitre sur l’ordre.

> pour celles relatives aux fonctions inverse et carré, résoudre graphiquement les inéquations.

Exercice 1

(A) |x− =3 | 2 lorsque x-3 = 2 ou x-3 = -2 donc pour x = 5 ou x = 1.

(B) |x+ =5 | 2 lorsque x+5 = 2 ou x+5 = -2 donc pour x = -3 ou x = -7.

(C) | 2x+ =3 | | 3x+2 | lorsque 2x+3 = 3x+2 ou 2x+3 = -(3x+2) donc pour x = -1 ou x = 1.

(D) x²− =5 0 pour x = 5 ou x = - 5 . (E) x²+ =3 0 lorsque x² = -3 : impossible, un carré est toujours positif.

(F) 1 1

0.1 10

x 0.1

x= ⇔ = = (G) 1 1 1

2 x 2 2

x= − ⇔ = = −

− Exercice 2

(A) |x+ ≥4 | 1 ssi d(x,-4)

≥

^{1 ssi x}

∈ − ∞ −

^{] ; 5] [ 3;∪}

− +∞

^{[. (B) |x}

− <

^{6 | 7} ssi d(x,6)<7 ssi x∈ −] 1;13[. (C) | 2x

+ > −

3 | 1 est toujours vrai puisque une valeur absolue est toujours positive : S

=

^ℝ.

(D) x²≤144 ssi x∈[0;12]. (E) x² ≥7 ssi

x ∈ − ∞ − ] ; 7] [ 7; ∪ +∞ [

_. (F)

1

x ≤ 2

^ssi

x ∈ − ∞ ] ; 0[ [0.5; ∪ +∞ [

_{. (G)}

1

x ≥ 5

^{ssi x}∈^{]0; 0.2]}.

Exercice 3

(A) Si

3 < < x 4

alors 9 < x² < 16 et

1 1 1 ] ; [

4 3

x ∈

^{(B) Si}

x ≥ − 1

^{alors x2}∈ +∞^{[0; [} et 1

] ; 1] ]0; [ x∈ − ∞ − ∪ +∞

(C) Si −1.1< <x 1 alors x²∈[0;1.1 [² et 1 1

] ; [ ]1; [

1.1 x∈ − ∞ − ∪ +∞

Exercice 4

y=|x|

racine cube

2 3

-1

2 3

-1

-2

0 1

1

x y