Exercices de calcul vectoriel
Ces exercices ont pour but de repérer vos difficultés (s’il y en a) et me permettront de vous aider à y remédier du mieux que je peux.
Ces exercices portent sur les points les plus importants de ce chapitre, notamment pour leur utilisation future en 5
e.
1] Sur base du schéma ci-dessous (en en n’utilisant que ses points), détermine les combinaisons linéaires de vecteurs suivantes :
a) 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐻𝐽⃗⃗⃗⃗ =
b) 𝐷𝐺⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐽𝑁⃗⃗⃗⃗ =
c) 2𝑀𝐼⃗⃗⃗⃗⃗ +1
4𝐴𝐾⃗⃗⃗⃗⃗ = d) 13𝑀𝐻⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 2𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ =
2] Dans un repère orthonormé, on donne les points 𝐴(−1; 2), 𝐵(3; −5) et 𝐶(0; 4).
* Calcule :
a) les composantes des vecteurs 𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ et 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ , b) ‖𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ‖,
c) les coordonnées du milieu de [𝐴𝐵], d) les composantes de 2𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ −1
3𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗
* Détermine (par calcul) :
e) si les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont alignés
f) quel quadrilatère est 𝐴𝐵𝐶𝐷 avec 𝐷(−4; 11) g) quel quadrilatère est 𝐴𝐵𝐷𝐸 avec 𝐸(−12; 25)
3] Sur une feuille quadrillée, place :
a) 4 points 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 tels que 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ , b) 3 points 𝐸, 𝐹 et 𝐺 tels que 2𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐹𝐺⃗⃗⃗⃗⃗ ,
c) 4 points 𝐻, 𝐼, 𝐽 et 𝐾 tels que −1
3𝐾𝐽⃗⃗⃗⃗ = 𝐻𝐼⃗⃗⃗⃗ .
