(1)TES5 Interrogation 9A : Correction 11 janvier 2019 Exercice 1 : D´eriver les fonctions f etg suivantes surR : 1

TES5 Interrogation 9A : Correction 11 janvier 2019 Exercice 1 :

D´eriver les fonctions f etg suivantes surR :

1. f(x) = e^2x+3 2. g(x) = e^x2−3

Solution:

1. f⁰(x) = 2e^2x+3 2. g⁰(x) = 2xe^x2−3 Exercice 2 :

Soit f d´efinie par f(x) = (x−1)e^−2x+3. 1. Montrer quef⁰(x) = (−2x+ 3)e^2x+3.

2. En d´eduire le tableau de variations def sur [−10; 10].

Solution:

1. f⁰(x) = e^−2x+3−2(x−1)e^−2x+3 = (1−2(x−1)) e^−2x+3 = (−2x+ 3) e^−2x+3

2.

x

(−2x+ 3) e^−2x+3

f⁰(x)

f

−10 ³₂ 10

+ 0 −

+ +

+ 0 −

11e²³ 11e²³

1 2 1 2

9e⁻¹⁷ 9e⁻¹⁷