Correction des exercices fait en classeviruelle vendredi
n
o13
a) F(x)=10×x10
10 =x10car une primitive dex7→xnestx7→ xn+1 n+1. b) G(x)=2×x4
4 =1 2x4 c) H(x)=p
x(formule du cours) d) j(x)= 5
x4=5× 1
x5 doncJ(x)=5× µ
− 1 4x4
¶
= −5 4× 1
x4
I n
o14
Cet exercice est corrigé dans le manuel, p. 456.
II n
o16
a) F(x)=x2
2 +x+lnx(mais nous n’avons pas encore étudié la fonction ln) b) G(x)=ex–e5x car on doit faire apparaîtreu"eudans l’expression e5x.
Pour cela, on poseu(x)=5xd’oùu′(x)=5. e5x =1×e5x =1
5u′(x)eu(x) donc une primatie dex7→e5x est x7→1
5e5x.
Une primatie dex7→5e5x estx7→5×1
5e5x=e5x. c) H(x)=5e15x+1
4ln(4x+3) (pas faisable actuellement) d) J(x)=– cosx+sinx
n
o19
En développant, on voit que les deux fonction diffèrent d’une constante, donc sont primitives d’une même fonction (voir cours).
n
o20
f est la fonction définie par f(x)= −7x+4.
a) les primitives de f sont définies parF(x)= −7×x2
2 +4x+k= −3, 5x2+4x+k,k∈R. b) F(1)= −5⇔0, 5+k= −5⇔ k= −4, 5.
III n
o21
• Les primitives def sontF(x)=1
4e4x+e5x+k,k∈R.
• On veutF(1)=0 ; on remplacexpar 1.
On trouveF(x)=1
4e4x+e5x−5 4e5
