Chapitre 2 : Initiation à la géométrie
I. Point, droite, demi-droite, segment.
a) Le point :
Les points sont nommés par des lettres majuscules.
Vocabulaire : deux points sont distincts s'ils sont différents, sinon, on dit qu'ils sont confondus.
b) La droite :
C y
B x
Cette droite est notée (BC) . (xy) = (BC) = (CB)
Des points sont alignés s'ils sont sur la même ,droite.
Si le point D appartient à la droite (BC), on note : D ∈( BC).
Si le point D n'appartient pas à la droite (BC), on note : D ∉ (BC).
c) La demi-droite :
On a tracé la demi-droite d'origine G passant par le point H. On la note [ GH ).
x [ GH ) = [ Gx )
d) Le Segment :
On a tracé le segment d’extrémités E et F, noté [EF] ou [FE].
On peut le mesurer et sa longueur se note EF.
Ici, EF = 6 cm.
Le milieu du segment [EF] est le point I de ce segment tel que IE = IF (il est à la même distance des points E et F). Ici, IE = IF = 3 cm.
On code les longueurs égales sur le dessin.
G
A
H
II. Le cercle
On trace un cercle
On trace un cercle (( ) de ) de centrecentre O et de rayon 4 cm. A, B et C sont trois points de ce cercle. O et de rayon 4 cm. A, B et C sont trois points de ce cercle.
Définition : le ……... de ……... O est l'ensemble des points qui sont à la même ………. du point O.
Cette distance est appelée le ………….. du cercle.
Le segment [OC] est un …………... du cercle
La …………..……. OC est le rayon donc OC = ……...cm.
Par définition : OC = …...= …... = ………..cm
Le segment [AB] est une ……….: segment qui relie deux points du cercle.
Une corde qui passe par le centre du cercle est appelée ………..., sa longueur est le ……. du rayon. Le diamètre est de …... cm.
La portion de cercle délimitée par A et B est un ……. de cercle, noté AB .
III. Reporter une longueur
Utilisation du compas pour reporter des longueurs :
A B C D
Avec le compas, on peut reporter ces longueurs sur une droite pour placer le point R tel que PR = AB + CD :
P R
Le compas à pointe sèche
Le compas est un instrument de tracé ou de mesure composé de deux branches articulées à une extrémité. Il est utilisé en marine pour calculer et reporter des distances sur des cartes.
Application : construire un triangle KLM tel que KL = 6 cm, LM = 5 cm et MK = 4,5 cm.
Méthode : construire une figure au brouillon
reporter les données de l'énoncé dessus réaliser la construction :
1) On sait que : KL = 6 cm, on trace le segment [KL]
2) On sait que : LM = 5 cm , on trace un arc de cercle de centre L et de rayon 5 cm
3) On sait que : KM = 4,5 cm , on trace un arc de cercle de centre K et de rayon 4,5 cm
4) On place le point M à l' intersection des deux arcs de cercles tracés
5) On trace les segments [KM] et [LM]
O
A B
C
IV. Polygones 1 ) Cas général
Définition :
Un ... est une ligne brisée fermée (du grec poly = plusieurs).
Il est donc constitué de plusieurs …..., que l'on appellera aussi …...
Les points aux extrémités des côtés sont les...du polygone.
Exemple : MATHS est un polygone à …... côtés.
Pour le nommer, on commence par l'un de ses sommets puis l'on tourne dans un sens.
( il y a donc 5×2 = 10 noms différents pour ce polygone , mais pas …...).
Remarque : un polygone est dit croisé si deux de ses côtés se croisent . Sinon, il est dit non croisé ( ceux que nous étudions).
A partir de cinq sommets, la terminologie des polygones est la même ( nombres grecs ) : nombre de
sommets 5 6 7 8 9 10
nom …...gone ….gone …...gone …...gone nonagone …...gone
Noms des autres : le …... ( 4 côtés) et le …... ( 3 côtés) que l'on va étudier.
2 ) Triangles
Définition : un triangle est un polygone à ….... côtés.
Exemple : DUR est un triangle.
Vocabulaire :
Le côté opposé au sommet R est […...].
Un côté d'un triangle est aussi une …...
[DU] et [UR] sont deux côtés …...
3 ) Triangles particuliers
Triangle isocèle :
triangle qui a …... côtés de même longueur . Les deux côtés de même longueurs ont un sommet en commun, appelé sommet …...Le côté opposé au sommet principal est appelé la base …...
Triangle OIS de sommet principal …...
Base principale : [ …... ]
Le triangle équilatéral
: triangle qui a trois …... de même longueur . AM T
H S
Le triangle
rectangle : triangle qui a un angle droit.hypoténuse L'... est le côté opposé à l'angle droit.
4 ) Quadrilatères particuliers
Losange : quadrilatère qui a ses quatre …...
Dans le losange ABCD :
les diagonales sont :...
le côté opposé à [AB] est : …..
[AB] et [AC] sont deux côtés …...
le sommet opposé à A est le point ….
Rectangle : quadrilatère qui a …...
Carré : quadrilatère qui a quatre côtés …...et quatre …...
