Nom : Triangles Seconde
DEVOIR SURVEILLÉ N°5
EXERCICE1 4 points
On justifiera si la réponse estouiet on donnera un contre-exemple si la réponse estnon.
1. Deux trianglesABC et A′B′C′ sont tels que :AB=A′B′=5, AC =A′C′=6 etB AC =Bà′A′C′=30˚. Sont-ils forcément isométriques ?
2. Deux trianglesABC etA′B′C′isocèles respectivement enAet enA′ayant leur angle en Aet enA′de même mesure sont-ils toujours semblables ? Sont-ils toujours isométriques ?
EXERCICE2 4 points
ABCest un triangle etIest un point [BC] tel que (AI) est la bissectrice deB AC.
E etFsont les pieds des perpendiculaires respective- ment à (AB) et à (AC) passant parI.
1. Démontrer, à l’aide de triangles isométriques, que E I=I F.
2. En déduire une propriété de la bissectrice.
A
C
B
E F
I
EXERCICE3 4 points
ABC D est un parallélogramme. La bissectrice de l’angle B AD coupe [DC] enM et (BC) enN. Démon- trer que les trianglesAD MetAB N sont isocèles et sem- blables.
A B
D C
M
N
EXERCICE4 8 points
ABC D est un carré.Iest le milieu de [AB] etJ celui de [BC]. La droite (A J) coupe le segment [D I] enHet la diagonale [DB] enK.
1. (a) Démontrer que les trianglesD AIetAB Jsont isométriques.
(b) En déduire que les trianglesAI HetAB Jsont semblables.
(c) Quelles égalités de quotient de longueurs peut-on en déduire ?
(d) En déduire par quel coefficient on doit multi- plier l’aire deAI Hpour obtenir l’aire deAB J. 2. On donneAB=4.
(a) DéterminerA J.
(b) En déduire, à l’aide du 1.,I HetAHet l’aire du triangleAI H.
(c) Combien de triangles de ce type peut-on mettre dans le triangleAB J?
Bonus :les construire.
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A
D C
B
J I
K H
Vendredi 26 janvier Page 1 sur 1 Durée : 1h00
