La grandeur aire 2

M1 MEEF Maths 2013-2014

 Comparer des aires

Comment comparer des aires?

Comment savoir si deux figures ont la même aire?

Laquelle a la plus grande aire?

 La définition : l’égalité des aires

Deux figures ont la même aire si, en découpant une des figures, on peut reconstituer l’autre exactement.

 Transformer l’aire d’une figure en celle d’un rectangle :

Tous les triangles et quadrilatères qui ont un axe de symétrie peuvent se transformer par découpage en un rectangle de même aire.

 La comparaison des aires :

Une figure a une aire plus petite qu’une autre si on peut la placer à l’intérieur de l’autre en bloc ou en morceaux, sans faire chevaucher les morceaux.

 La duplication et le partage :

On entre ici dans la comparaison relative.

 A partir d’un rectangle donné, on peut

construire un rectangle d’aire double, triple, quadruple …

 A partir d’un rectangle d’aire donnée, on peut construire un rectangle d’aire moitié, tiers, quart …

 Mesurer une aire

La grandeur « aire » est construite.

Existe – t – il un système qui permet de mesurer cette grandeur?

 Mesurer une aire, c’est la comparer à l’aide d’une figure choisie pour unité.

Une des figures les plus simples est le carré : c’est celle que l’on utilise aujourd’hui.

 Méthodes de mesure :

Pour trouver la mesure de l’aire d’une

figure, il faut savoir combien de carrés unités peuvent la recouvrir, sans se chevaucher,

avec la possibilité d’en découper.

 Calculer une aire

Comment calculer une aire?

Combien ça fait de m

, d’ha, de km

?

 Aire du rectangle

Le quadrillage permet d’obtenir la formule de l’aire du rectangle.

Aire du rectangle = Longueur x Largeur

 Calcul d’aires d’autres figures se ramenant à l’aire du rectangle (« rectangulation »)

L’aire du triangle rectangle s’obtient de plusieurs façons :

(L x l) : 2

L x (l : 2)

(L : 2) x l

 L’aire des polygones : méthode

 L’aire du triangle (6^ème – 5^ème)

 L’aire du parallélogramme (5^ème)

 L’aire latérale du prisme droit (5^ème)

 L’aire latérale d’un cylindre de révolution (5^ème)

 L’aire de la sphère (3^ème)

 Les unités

Changements d’unité: les règles.

« Si on prend une unité de longueur 10 fois plus grande, l’unité d’aire est 100 fois plus grande … »

Unités usuelles pour les terrains:

are, hectare

 L’aire du disque (6^ème)

Elle est égale à l’aire d’un rectangle qui a pour longueur le demi – périmètre du cercle et pour largeur le rayon du cercle.

Aire du disque = π x rayon x rayon

On utilise une

méthode inspirée de celle

d’Archimède.

On partage le disque en un nombre pair de

secteurs circulaires de mêmes

dimensions, puis on

« accole » ces secteurs.