Evaluation de la ressource R8 CALCUL D’INTEGRALES Version datée du 18 mars 2014
YEPDJOUO LAPA Armand
Ce rapport final reprend les éléments du rapport intermédiaire portant sur la version du 15 décembre 2012, lui-même organisé selon les 3 éléments principaux du descriptif d’une ressource PReNuM-AC.
1. un cours riche et détaillé avec deux activités pédagogiques pour chacune des notions abordées
(fichier pdf) ;
Le document aborde très largement les contenus relatifs au sujet. La présentation est maîtrisée.
De nombreuses figures ont été ajoutées particulièrement lorsque l’aspect géométrique est abordé.
Sur le plan mathématique, le rapport d’évaluation intermédiaire signalait un gros problème d’articulation logique : deux définitions de l’intégrale de a à b d’une fonction continue sur l’intervalle [a ;b] sont données, sans que soit établi le lien entre ces deux définitions. Il signalait aussi que les propriétés données sont démontrées tantôt à l’aide d’une définition, tantôt à l’aide de l’autre. Le rapport disant que ceci devait absolument être corrigé, et qu’il se retrouve dans le traitement de la fonction logarithme puisqu’en 3.2 on admet que l’intégrale de 1 à x de la
fonction inverse est ln(x), puis on le démontre en 5.1 par des considérations d’aire, en admettant implicitement que ln est une primitive de la fonction inverse s’annulant en 1.
Malheureusement, ce gros défaut demeure, ce qui est un obstacle majeur à sa publication.
En pratique, la ressource donne en 2.2.2 une définition de l’intégrale d’une fonction continue, en admettant implicitement que toute fonction continue sur un intervalle admet une primitive.
Notons d’ailleurs que la notion de primitive n’est pas mentionnée dans les pré-requis.
Puis, après avoir développé quelques exemples, notamment celui de la fonction logarithme qui, implicitement est défini comme une primitive de la fonction inverse, la ressource donne en 2.3.1 une définition de l’intégrale d’une fonction continue positive « en tant qu’aire ». La notion d’aire, tout comme celle de primitive n’est pas définie et ne fait pas l’objet d’un pré-requis. Il n’est pas fait mention des raisons pour lesquelles les définitions sont cohérentes. La fonction logarithme est à nouveau abordée dans un « Exemple fondamental : quadrature de l’hyperbole ». Il est démontré que l’intégrale de 1 à x de la fonction inverse est égale au logarithme de x, propriété déjà utilisée au § 2.2 (application). Concrètement, les sections 2.2 et 2.3 (pages 5 à 12) doivent être repris avant toute publication. Il est à regretter que l’équipe de suivi n’ait pas exercé sa vigilance sur ce point, pourtant fortement signalé dans l’évaluation intermédiaire.
Les parties « Objectifs pédagogiques opérationnels », « problèmes relevant du calcul intégral » et « Historique et motivation » ont été un peu développées. Néanmoins, certains défauts
demeurent : non opérationalité des objectifs, absence de référence à des motivations et de référence pour la partie historique.
2. des devoirs, relatifs au cours, d’évaluation avec corrections, analysés a priori et a posteriori (fichier pdf) ;
Le document est assez fourni en exercices. Les exemples du cours sont corrigés, mais seul un des exercices le complétant est corrigé. Comme signalé lors de l’évaluation intermédiaire, il n’y a aucune véritable analyse répondant aux questions : pourquoi poser tel exercice à tel moment de l’apprentissage, qu’attend-t-on des élèves, quelles sont les difficultés et comment les traiter ? En conclusion, l’élaboration de la ressource a certainement été un gros travail. Malheureusement ce travail ne peut conduire à une ressource publiable. Il est tout à fait regrettable que l’équipe de suivi n’ait pas pris en compte l’évaluation intermédiaire.
3. des exercices interactifs en ligne et sur Cdrom, relatifs au chapitre de cours ; La ressource présente 9 exercices de la base WIMS relatifs au calcul d’intégrale. Il resterait à les relier au cours proprement dit et à en faire une analyse a priori.
Exploitation d’un article de recherche
L’équipe pourra aborder l’étude de « Autour de l’enseignement de l’intégrale » par Jean-Luc Dorier et Marc Rogalski en se limitant si nécessaire à la partie III, « Enseignement de l’intégrale au lycée ». Cette suggestion n’a pas été suivie. Pourtant elle comporte de nombreuses pistes permettant de corriger les défauts signalés plus haut.
