Terminale S3 Semaine 2 du 8 au 12 septembre
Mardi
1 heure de cours Exercices :19 et 26 p 184 + exercice ci-dessous à chercher 1. Soit (Fn)la suite dite de Fibonacci définie par :
F1= 1 F2= 1
Fn+2=Fn+Fn+1
1.1. Montrer que n
k=1
Fk2=Fn×Fn+1
1.2. Résoudrex2−x−1 = 0.On nommeφla plus grande des racines, etΨla plus petite.
1.3. En déduire queFn = 1
√5(φn−Ψn)
Mercredi
1 heure de TD TD : comme la semaine dernière (fin en DM1)Jeudi
2 heures de cours + 1 heure de TD Cours :3. Deux théorèmes de convergence 3.1 Théorème de la convergence monotone 3.2 Théorème du point fixe
Exercices : Corrigé de l’exercice de lundi
3. Inégalité de Bernouilli: aétant un réel non nul quelconque, 3.1. Démontrer par récurrence que∀n∈N∗,(1 +a)n≥1 +na 3.2. En posanta= 1
n, en déduire que∀n∈N∗,(n+ 1)n≥2nn
3.3. Démontrer par récurrence que∀n∈N∗,(n+ 1)n≥2n×n!oùn! = 1×2× · · · ×nse lit factoriellen.
Exercice n◦50p186 TD :
On considère la suite(un)définie sur Rpar :
u0= 4 un+1=√un
1. Tracer la représentation en chemin de la suite. Semble-elle converger ? 2. Démontrer queun≥1pour toutndeN
3. Démontrer que∀n∈N, un+1−1 = un−1
√un+ 1 4. En déduire queun+1−1≤ 1
2(un−1) 5. Démontrer que0≤un−1≤ 3
2n . En déduire que(un)converge. Quelle est sa limite ?
Vendredi
2 heures de cours Cours :4. Suites adjacentes 4.1 Définition 4.2 Propriété
4.3 Convergence de suites adjacentes Exercices :79(début) à chercher.
