L.S Marsa.Elriadh
Série 50
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
Exercice 1:
Soit f la fonction définie par f(x)=x+1+
² 1 x
x ; on désigne par sa représentation graphique dans un repère orthonormé ( , , )O i j . 1/ a) calculer lim ( ) lim ( )
x f x et x f x
.
b) montrer que f est dérivable sur IR et que pour tout xIR;
f '(x)=1+ 1
( ² 1)x x² 1 .
c) dresser le tableau de variations de f.
2/ montrer que l'équation f(x)=0 admet une solution réelle unique ]- 1,0[.
En déduire le signe de f sur IR.
3/ a) montrer que la droite : y=x+2 est une asymptote à au voisinage de + et que la droite ':y=x est une asymptote à au voisinage de – . b) étudier la position relative de par rapport à et '.
4/ tracer dans le même repère ; en précisant la tangente à au point d'abscisse 0 .
Exercice 2
Soit la fonction définie par f(x)=2x+5- x ² 2 x . On désigne par sa courbe représentative dans un repère orthonormé( O , i , j ) .
1/ a) déterminer le domaine de définition de f.
b) calculer
xlim f ( x ) et xlim f ( x )
.
c) montrer que la droite :y=x+4 est asymptote oblique de au voisinage
de +∞.
d) Montrer que possède une asymptote oblique que l'on précisera au voisinage de -∞ .
2/ étudier la dérivabilité de f à gauche en -2 et à droite en0 et interpréter graphiquement les résultats obtenus.
3) Construire dans le même repère les courbes représentatives de g .
