Matem´aticas II, abril 2014
Selectividad Blanca
Modelo A
1
Resuelva, dependiendo del valorλel siguiente sistemaSλ≡
−6y−9z−9xλ= 0 2x−2z−2yλ= 0 2y−2x+ 2z=−2λ
2
Estudie la gr´afica de la funci´onf(x) = ln (2x2+ 2). Observaci´on : lnxes el logaritmo neperanio de x.3
CalculeZ 2x2+x+ 8 x3+ 4x dx.
4
Dado el planoπde ecuaci´on general−x+ 2y−3z+ 2 = 0, determinar la ecuaci´on general de cada uno de los planos que distan 1 unidades del planoπ.Modelo B
1
Estudie el rango de la matrizApara todos los n´umeros realesαy los n´umeros enterosn.A=
α n α
n α n+ 1 α n+ 1 α
2
Represente la gr´afica de la funci´onf(x) =x3−3x2−1x+ 3 x2−5x+ 43
Calcule Zx2sen(2x)dx.
4
Determine la ecuaci´on general de la recta s que est´a contenida en los planos π1 y π2. π1 es el plano que contiene al origen y es perpendicular a la rectar≡(x−2y+z+ 2 = 0
x+ 3y−z−3 = 0 yπ2, el plano que pasa por el origen y es paralelo al planoπ≡ −2x+ 3y+z+ 2 = 0.
