Matem´aticas II, abril 2013
Selectividad Blanca
Modelo A
1
Estudie y represente la gr´afica de la funci´onf(x) = 3x3−9x2 x2−2x−3
2
Discuta y resuelva, seg´un los valores del par´ametroael siguiente sistema de ecuaciones.
2x+y−z= 0 (a+ 1)x+y−az=a x+ (a+ 1)y= 2a
3
CalculeZ x2−2x−1 x3−x dx.
4
Se considera la recta r≡(x+y−z−2 = 0
x−y−z+ 1 = 0 y el planoπ≡x+y+mz=−5. Determinempara que r sea paralela aπ. Calcule para dicho valor dem, la distancia entreryπ.
Modelo B
1
Estudie la gr´afica de la funci´onf(x) = ln(x2+x+ 1). Observaci´on : lnxes el logaritmo nepariano de x.2
Calcule Zx2sin(2x)dx.
3
Estudie y determine en caso de existir, el plano que contiene a los puntosA= (1,3,2) yB= (0,3,0) y que es perpendicular a la rectar≡(x+ 2y+ 2z−5 = 0 2x−y−3z+ 3 = 0.
4
Dada la matrizA=
0 3 4
1 −4 −5
−1 3 4
.
Demuestra queA3+I=O siendoI la matriz identidad 3×3 yO la matriz nula. Deducir la matrizA10.
