E135. Casa blanca ****
Un seul nombre vous manque, et tout est ... Non, tout n'est pas depeuplé, bien au contraire!
Quel est le nombre oublié dans la case blanche F11 ?
Proposition
Th EveilleauRéponse :
101
Dans chaque ligne de numéro impair
ligne 1, ligne3, ligne5,… ligne 11, les nombres des cases sont obtenus en ajoutant les nombres de la diagonale
gauche droite qui est juste au-dessus et s’arrête juste à la case considérée.
Par exemple dans la ligne 7,
en lisant la diagonale supérieure à la case considérée, de haut en bas et de gauche à droite et on s’arrête juste au-dessus de la case considérée.
3 = 0 + 3 ; 3 = 0 + 2 + 1 ; 9 = 0 + 2 + 1 + 6 ; 3 = 0 + 1 + 0 + 2 ; 3 = 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1.
Même observation sur les autres lignes impaires.
Nous avons donc dans la ligne 11, diagonale supérieure
lue de haut en bas et de gauche à droite : 5 = 0 + 5 ;
10 = 0 + 4 + 6 ; 50 = 0 + 4 + 6 + 40 ; 55 = 0 + 3 + 3 + 24 + 25 ;
101 = 0 + 3 + 3 + 18 + 17 + 60 ; 55 = 0 + 2 + 1 + 9 + 5 + 24 + 14 ; 50 = 0 + 2 + 1 + 6 + 3 + 12 + 6 + 20 ; 10 = 0 + 1 + 2 + 3 + 0 + 4 + 0 ;
5 = 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1.
On remarque par ailleurs que dans une ligne paire, chaque nombre est la somme des nombres qui sont dans une colonne MAIS une colonne située au-dessus du nombre de cette ligne en position symétrique par rapport à un nombre central.
Par exemple ligne 10 :
5 = 1 + 4 ; somme des nombres au-dessus du 20 de cette même ligne.
6 = 0 + 0 + 6 ; somme des nombres au-dessus du 14 de cette même ligne.
40 = 1 + 3 + 12 + 24 ; somme des nombres au-dessus du 60 de cette même ligne.
25 = 0 + 0+ 3 + 5 + 17 ; somme des nombres au-dessus de ce même nombre (centre pour la symétrie indiquée ci-dessus) de cette même ligne.
60 = 1 + 2 + 6 + 9 + 18 + 24 ; somme des nombres au-dessus du 40 de cette même ligne.
14 = 1 + 1 + 3 +3 + 6 ; somme des nombres au-dessus de 6 (position centrale de la symétrie indiquée ci- dessus) de cette même ligne.
20 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 ; somme des nombres au-dessus de 6 (centre ligne) de cette même ligne.
Ligne 12 :
75 = 0 + 0 + 6 +14 + 55
Cela marche sur toutes les lignes paires. Le choix du nombre 101, confirme également cette propriété sur les lignes de numéro pair : 201 = 101 + 60 + 24 + 12 + 3 + 1
