E135. Casa blanca
Le total ligne par ligne donne : 0,1,1,3,5,11,21,43,85,171,[240],683
en quasi-progression géométrique, environ 2n /3 (la 1ère ligne du tableau correspond à n = 0). Multiplié par 3, on trouve en effet
2n + 1 pour n impair, et 2n - 1 pour n pair
ce qui permet de calculer la valeur manquante en F11 : (1024 – 1)/3 = 341, et 341 – 240 = 101
Mais ceci n'éclaire pas sur la façon dont le tableau a été construit. Il est temps de consulter la base de données de l'O.E.I.S,
La colonne D : 1,2,6,9,18,24,40,50,75 est connue sous la référence A028724
Je cite : « nombre de chemins de Dick symétriques de demi-longueur n ayant 4 pics » Une autre recherche sur ces mystérieux chemins de Dick indique qu'il existe une bijection entre ces objets mathématiques et le nombre de multiples de 3 compris entre 2n et 2n+1 – 1(inclusivement) et dont l'écriture binaire comporte 4 chiffres « 1 ».
Et voici la règle du tableau : p-ième colonne = p chiffres « 1 »
Par exemple, case C7 = 3 multiples de 3 entre 64 et 127 dont l'écriture binaire nécessite 3 chiffres « 1 » :
69 = 1000101 81 = 1010001 84 = 1010100
