Matem´aticas II, abril 2015
Selectividad Blanca
Modelo A
1
Resuelva, dependiendo del valorλel siguiente sistema
2y+ 2z−2xλ =−2λ 2y+xλ+zλ = 1 2xλ−2z−2yλ = 4
2
Se consideran las matrices A = 1 11 2
y C = 1 1
3 1
. H´allese une matriz X que sea soluci´on de la ecuaci´on matricialAXA−1=C.
3
Represente la gr´afica de la funci´onf(x) = 1√2x−x2
4
CalculeZ 2x2−x+ 1 x3−x2+x−1dx.
Modelo B
1
Seaλ∈Ry la matrizA=
1 0 −1
0 λ 3
4 1 −λ
. Para que valores deλla matrizA no tiene inversa ?
2
Represente la gr´afica de la funci´onf(x) =x3−3x2−1x+ 3 x2−5x+ 43
Sea la func´ıonf(x) =
−x−1 six <−3 p−2x2 si−3≤x≤3
q
x si 3< x
determine los valores depyqpara quef sea continua en toda la recta real.
Una vez determinados los valores depyq en el apartado anterior, estudie la derivabilidad def.
4
Calcule Z e1
(lnx2+ ln2x)dx.
Observaci´on : lnxrepresenta el logaritmo neperiano dex.
