Maximal Repetitions in Words or How to Find all Squares in Linear Time

Texte intégral

(1)Maximal Repetitions in Words or How to Find all Squares in Linear Time Roman Kolpakov, Gregory Kucherov. To cite this version: Roman Kolpakov, Gregory Kucherov. Maximal Repetitions in Words or How to Find all Squares in Linear Time. [Intern report] 98-R-227 || kolpakov98b, 1998, 22 p. �inria-00098737�. HAL Id: inria-00098737 https://hal.inria.fr/inria-00098737 Submitted on 26 Sep 2006. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2)

(3) !#"$ !&%'( *)+," .-$/1023#465789:;=< >@?BA CEDGF2?EHJICEKL?NMO&CEDQP RTSVUXWE?BSZY[F2\]_^QUXSZ?`M ab,>@ac$dek,?BlnSZm SflCEghoNDQpUNo iLe jT>@ac U|dA qLCErtghHs ptùwv7N ghHJLHJUxSVytdHUxz Ny{Qdb,tQCEDQ]|YB}~LSVCEDQL]xU #l $ Z{_`| »°{²½`Ì¿¾¿©²°{¶·¡¬L«|¸N¤§ £°Z¢¥¸µ¤§¸¦|³»É¨°{½`©¬`ªn¾¿Æ|«x¶·©²¬À#«|¦®Ç[¤§£¯9¸ÎÈ¤«®°{¢#°7±E¹Ð°»É©²©²ªnÀ½L©²¦|ª³¸N«|»·Ê+¬´¦ÂËª³¾`¬µ¦_ª³Æ|¦7ÌNÆxª³°{ÂË¶·¤Å«|¦®±L¤§Ä¸º°Z¤²¤²°Zª³¹'«N±L¸t°{ª¼©²Ç»ªn©²ÑÄ¦2ª³«|À`¬»²°9½`»@»²¾¿°«¿¶·©·¨Z«|¨«®¤§½`¢¸º¤»²¤½¶ªn¬`¨§ªnÀ$Æw©²ÀÁ¤ªn°{¬[©±EÀ`°¹°@©ÍÅªÒ±E©©²ªn°{«xÀL¤¬ªn¦_«N»Å©@¸¤²ª¼°Z»1«®±`¢8©²¤²À`°V¦_»É©«X°Z»É¬XÂ1°,©«X»¢¥«|»Ãª³©¤Î¬$ÀL¶¦¦®À`¨n¢Äª¼«|¨§ÂÎ«|ÀÏ¢Å±¦®©¦x¬¿À`¨Ê°© ¶Ä¦fÊ$È¦|°9ntÓ¤¤§°{»Ã±E©°¨©ªÒ«x©½`ªn«x¬X¬©Å»Ä©À`ªn¬7°3¹°Ì`Ç ¦|¨©·¬¿½`Â¾L°Z¤·«|¢ÂË¦_ÌNª³ÂÎ¦|B¤²°Z±L°{©²ªn©²ª³«|¬»Äª³¬Ôª³¾L«x¬¦|¨Z¨ªt¶·«|¤§¸`»{ÇQÑÄÀ`°Z¬$¶·° ±`¤«_Õ|° «x¦|½`¤²¾¤1ªÒ©ÂÎ¤¦|¦|¤²ªnÊË¬ ¦®¤²³°V±`»ÉÀ½¦|Ò©Î¾L°{¦|©§»¯Å»É°Zª¼»Å¤É©³ªnª ¬`¬`Æ2°Z¦|©²¤·Àª³¦®¬©©²©À`À`°3°$¶·ÂË«|¦_¤§¸ËÌNª³ÂËn°Z¬`¦®Æ®·©¬XÀ#½ÇÂ!È¾E° °{¤Î©À`«®°{¢Ö¬7»²½»²À`¨§«_Àµ¶×¤°{À`±E«_°¶Ï©ªÒ©©ªnÀ`«xª¼¬»Ä»1¤²°Vªn¬ »É½`nÆ|©Ä°{¬ªnÂÎ°{¤§±`¦®³ªn°V¶·»«|¦!¤§¸`³ª »¬`°Z ¥¦|«|¤É¬ Ø ©ªnÂÎ°¦|nÆx«|¤ªÒ©À`Â¢¥«|¤ÄÓL¬¸Nª³¬`Æ@¦®³tÂË¦_ÌNªnÂË¦|t¤²°Z±L°{©²ªn©²ª³«|¬»ZÇ Ù Ú#ÛÎÜÝÞ@ß2à7á·ÜâÞÛ ãäÉã å[æ#çætè`éêè`éÉëìÖíÁîìÖïðè`ñÖæéÃò[ótôÃîí¿í¿éêõ9óBîè`éÃëÅì ùöú£û ù÷_{÷ øQú¥ÿ_÷_ý ùù ú£ùú¥û û`÷ ü#ý´üþ ÿ ú£ùý9ü ÷ýú ø N÷ýË÷®û[ýù ù tøQ÷_÷ û û {ú£û #ú¥üÿ_ú£ù{ú¥÷_÷®øýø#÷_1ø ùú¥ø ùú¥ÿú£û`üºùú£û`ú¥ý ü#ý ü Bû ÷ N÷ û÷®üLù ù üttûN÷ ùú£ûû`û ü÷´ý3ú¥û ü ÷_BøQÿfü û÷_ùú£ùùú£ûNû`û`øü ü ú ÿ_ý7ý ÿû ÷_÷ ÷®û ü ýÿf÷ û Áú¥üÁú¥ùü t÷ ü ù û N÷®üt÷ Ïú ÷ùÿ ú£û`üºý ú ý8ÿ ùûÿf÷_û`øQü÷_ýùú tú£ù÷ ú£ûÈü#ú¥ý ü#ýù÷ ºû ý ÷®ý ú£ù û øQµû ú¥ý÷ {ütý ûNEù ù üµù9ú¥ú¥üLý ù÷ N÷û #{ýÖ÷_û ø÷_ùùtú¥ù÷ ú£û`ü û tú£ù ú¥ýÎû ÿ #ý÷ û ù t÷ û §üù÷ N÷ ÷_øQt÷_÷ ùú£ù÷ ú£û`ü#ý1ÿ ü ü ÷ {ú¥ý ù t÷ ø N÷ûN®øQüt÷ ÷ !ø ú{_÷ ÷ .µùû û ú¥ý1ÿ ÷ ÄÅû ù ù@ú¥ý û ÷_øQú¥ÿfý÷_û ùø ú£{ùúú£û`ú¥üü ú£ýùú ùNû ÷ {ú£ùú ø üûNÿfùøQùú¥ùú£÷ û`ü ùú£÷®ý3÷ ûBøû`ú¥ü#ûý!÷®ÿüù ý ÷ ´ù tù ÷ Züµ ùö û ÷ Nû ÷ ý÷ ü ü tú¥ýù t÷ ø {û Bú tû÷ #÷_9÷_øû`÷ ü#1ý{úú¥tü#÷ý{ú ú¥ü ù ütûN÷ù ý1÷_÷®÷_÷ üøQ÷®÷ ü ÷÷#ú¥û ü ´ûüù2`þüÏû ù Ët÷÷º÷Áø ú û ø øQ÷T÷ û ú ù û`ùüLüttù ÷ ÷ #9ú Q÷®üý÷ ùú týË÷®÷®ü#ùý ûµÿf8÷ ÿú t÷®û`÷_ÿ ùüt÷ ÷_÷®üÐ#÷_üLùù ùttýT÷÷ ùû û Nü û÷w4[ù þJû ú¥Tý ÷_÷ºùû×÷_ü#øQûNÿf÷_ùû ùú£ú£û`ùüLü#ú¥û`ù ý@ü û {÷_÷ ÷_øQ÷_øQ÷_ù÷_ú£ùùù ú£ú¥ùû`ú£üû`ý ü#ý,ú¥ú ü û ú£ù ýù ÷7ýøQ÷®ÿ_ú #÷ t÷_ù t÷ ÷_øQ÷_ùú£ùú£û`ü#ý ÷ ûEû N÷ û ºþJù ù@ú ý Qù t÷®ú ÎøQû`ýú£ùú£û`ü. .

(4)

(5) ! # " ' % & ( ) " #"

(6) $ %+* , #" .-/- 0

(7) 123465#7 %98 0 : # ; < # " /

(8) #" @ B ? D A E C G % F. I " K M J / L N N J N U J 6 T L V % * . Y -/=> H 7POQ75K5<7SR!7 1 WX 0: X` 5a4cb NJUT6L 46de5<7SR!7 NJNJTL 1 #" RZ5 J\[]J\NJ\^ 7 %,* \ #" _ # " " l m ? n A C o!p '- % gfihj-/=ck k 5 TTqN 'f %r* 0( !; #" R7}5 JT~ +f %@ #" 7#yzR T6L 7 L{N +f | - |

(9) ?$sut vwt t xct # " } p K ( . ( q"

(10)

(11)

(12) / G ! C / r ! & ! { @ ! & w % #" / / #" #" 6 ( #"!

(13) ] ( } p. " # " # " r w. V ) { o

(14) % G 0o " #" H ~6J 1 NJ\L b N+ #" 0 > , #" . <w+r6aa ¢¡ z +£ ¤w£¥ _§¦ £¥ ¤§¨w#¦a©ª¤«!¤W¬wS ©PwH®§¯wUU£¥ _°'± ²,± ³c£¥ ¨¯w #´µ\ ¤£ ¤¯ ¤§«/°§¨w¨¶·£·<¡_²_#¤S ¤ ¸ £·©a¹ 6¡YµM w«º ¸ ¤£·©a¹#¤+²r U©a<»§ £·´}SU£ ¤M¼ ½S¾ e¶·<<´}Z«º ¸ ¤¬ a ©PwH®¹¯UU£¥ 9µ\ w¤£·¤¯ ¤Z«/µ\ w«º ¸ #¤£¥©S 6¡e°§¨w¨¶·£·<¡G²_#¤ ¸ #¤£·©aa¿²r U©a<>»§ £·´}SU£ ¤\¼¿ ÀzÀaÁzÂ ÁzÁ ²rzU©S#W¿6®§¯wUU£Ã±ZÄ ¯¨w¨ U¤<¡@¼YGÅ P ¤«Ã ¸ ¤'¬ a ©P_²r£· w£¥¤UU¼Y «/Æ¯w¶·£¥©'Ç/¡w¯w©<¤£· ¢ ¡Y®¹aU<©PQ± È.

(15) ùú¥ü+#ú¥ùýtø ÷ øQ÷û .ùû ú¥÷ ý!ü#ü úûNtù ÷ ÷ ÷ ú¥ü#÷ ÷ù üL#ú¥ü ù ú ýû ÿf÷û`üü#ÿfú¥÷ üù {tüt÷÷ ûBÿ_ÿ ú£ù ´{÷®ù ü#tÿf÷ ÷®ý!ûùù÷ þJøÿ û`ý{ýý÷ ú ü ý üù ÷ ÿfùúú ÿ ýû ÷ ÷_ùú ÷®ý1{ý ÷_ø÷_ùú¥ùú£û`ü#ý §ü 9û`üýú t÷ {ü ú ü û øQû`ýú¥ùú£û`üt÷ 7ú¥BüLúù÷ N÷ 8{û ÷_ø÷_ùú¥ùÿfú£ùû`ú£üºû`ü ú¥ý û`{üt÷_÷ ø÷_ù#ú¥ùú¥ú£ÿ û`ºü#ýÄÿ ú¥üü#ü#ûNù û ÷÷ E÷ ù÷®#ü ýÄ#ù÷ û$wù ùtû ÷ütûNùú ú£û`N÷üTû ÷_øQ÷_ùú£ùú£û`ü ú£#ù ú ÿ ù t÷T÷,ý ü#ûNù ÷7øQû ÷ {û ú£û ÷ .û ü[Îÿø ý÷®÷7ÿf÷_û ÷ #ú÷ üù÷ N÷ üt÷_ûNøQù #÷_ù÷ ú£1ùú¥ûBû`ÿ_ü#ÿ ý ù {#÷®ú¥ü#ý ÿf÷7û û üLùýÎ§ü ùûÿ ù ý#÷7û`ýû ÷ ÷_øQÿf÷_ùùú¥ú£û`ùüú£û`ü#ý {÷_ø÷_ù ú¥ùú£û`ü#ý tùú û@ù t÷ Z÷_úøQ÷_ùùú£ùû ú£û`Öü.ùûËú¥ý ù t÷ ý ÷ ù û ú£ù tû ùÿ þ ü `ú¥ø ü ºþ÷ µú ü#ÿû ÷ ýú¥ü ù #÷øQ÷#{ú¥ú£ÿ û ÿtüû üt ûN÷ ù ÷,÷ø B÷ ù÷®`üù tt÷÷ ý û t ú { _ ÷ ø _ ÷ ù ¥ ú ù £ ú ` û × ü þ £ ú ù Á Q ø ÷ { £ ú û ú Î ÷ ù t $ ÷ ý û. ú¥üÁù t÷ û. ú ý. ú¥ý!ütûNù 1ütûNù t÷ þJøQ÷ {§ú£ü2û ù # ú ý8ø ø øQ÷ ÷ ÷ ýù tþJú ø÷ Ztú£û ú {÷_ø ÷_ùøQú¥ùû`ú£üýû`ú£´ü#ùú¥ýû`ù tütû ÷Ë÷ ù {÷_÷@ÿf÷,ùûEú£ø û`ÿ_ü ÿ ÷ ÷®÷_ ü#øQ ÿf÷_÷®ù ýú£ ùûú£ û` ü#ýÖ ù þJøQ÷ùþJøQ{ú¥÷ û û {9ú¥û ù t÷ý QýN

(16) ÷ û ý t û ù ü# ÷®ý ý ú _÷÷$ûú ü ú ÿ ÿfû ÷Ëÿ ø üÁÿfù÷ ýú û ù ù #ú ü ÷ ÷_øQ÷_ý÷_øQù÷_ú£ùùú£ú£ùû`{ú£ü#÷®û`ýý!ü#ú¥ýú¥üºü´ùù ÷tú¥÷ Ný ÷ ûû ú øQtû û ú£ù 1ù ÷ üùÖûNùû Áø ø ÷®÷ {ÿfúùýú ú£ùý ú N÷ ù ÷ tE÷ ü#ü û ´ÿfû ütû`üø ø÷_ù{÷ ú ÷_øQú£÷_ùÿ úùNú£ù÷ ú¥û`ü#ûEÿfùûNý÷ ùú¥ý ü ãä æ#ò.!ë ò`æ#çætè`éêè`éÉëìÖí´é²ì&#î "ëòLï ® ÷ ý ù £ ú ` û ü & %('û ü _ ÷ Q ø _ ÷ ù £ ú ù £ ú ` û # ü ý ÿ ü û º f ÿ ` û L ü ù ¥ ú ü )+*Ïú¥ý8ú üù÷ ÷®ýùú¥ü û N û ù º ù t _ ÷ û _ ÷ ù ¥ ú ÿ ü $ t÷ ø#ø ú¥ÿ ùû ú N ÷ËøQû ÷ {ý÷®øQü ÷®Nùÿfùú NÐ÷ ,ÿf'û`üLû ù ÷ ú¥ü#N÷ý.-ºû`þ ü#÷ û ýùøýû`øQý{÷®ú£ÿ_ùúú£û`üt÷ÿ +ø÷ {ú ú¥ùú N#÷ ú¥ÿ ûL÷_ûNøQù÷ ÷_+ùú£ùý ú£û`ü#ý ÷®ý{÷$$ÿfû #ú¥üLý ù÷ û û ý ú¥ü øù ùü ú ÿ û 21 ø û {0ú /ú£ù÷ ú N÷ ûLûN ù ÷ wû ý 3ö ÷®ý #ú¥ÿú¥ÿwú ýý÷ ÷ #ùý ú ù ù÷ ù ú ø û ú¥÷®ýÿ ù tü#÷ ütûNù3û ÿf21û`üù ú üø#øQú üº÷ ú£ùý û ø ü ÷ .B4þ ÷®3µý ú¥ý9ùû t÷÷ NûøQû`ýtú£ù÷®ú£ü û`ü#÷ ×ùú¥û ý 65Îü÷®ý ù t÷ÎBú¥ûNü#ù ÿft÷ ÷ ý ü Bú¥ü ÷®ýú¥:ü û2Ä7 ú û`ú£ù ü ÿ_ÿ_ýú ý tû û #üý ù ÷ºù8ø Ä{úú û`ú£ùü ú Nÿ_÷ ÿ_ú {ûLû ûN#ù÷ ý3ÿfû`ù ü#ù ú¥ýËú¥üø {9$û Nþ ÷®ýû ù ù -2þ û û $#ý #÷ýý ú£ù ú¥ý÷_ù ÷®ù#üµú£û`÷ ü+û ý ú¥ùý #ú¥ütø#ú Q÷ ù´÷ûNù÷®ú¥ú¥ü ÿüLù ú ùû`<ú ü7 Lù #ú û ýùú¥ü ü#ÿfù!ý û {÷®ý ÷,û ÿfû ù tüL÷8ù÷ ÷ ÿfùÅ§ü ü <÷ 7 û ýú£ù1ú¥ý!ý ÷®týÅû ú¥;ü ü Äùú û`üù1ù ÿ_tÿ_÷ ú #ý tú¥ýùû ù=ú¥ü#·üÿfú ùÅú¥ü ý û`ü ÿ_{<ÿ_÷®ú7 ý·ú üû N÷?ý{®ú¥üüt> ÷ ÿfû`üL÷®ù ý û ú¥ü##ù ýý·tû û þ > ÷®+@ü B3NùA ö DC ú¥ý ù3û tú¥ýÖþ ü6ÿftû`C÷ ü 3 ÷®ÿf>ù [F÷ þ EBù ûþ ù3#ü ùú¥ý#ùú ú¥ý ü#ú£üÿfù ù8ý ÷ 9ø÷®ú¥ýý $ÿfù ÷_#ù ÷!ü #ýú¥ÿ ÷ Ö÷û ý ùü ü ÷ û ù #ú¥÷ ýùýú¥ùü#ÿfù3û Tý ù t÷ ÷®ýú ü ú¥ý ú¥üt÷ ø ÷_ù $ ý Öú¥ü ÿf û`üù ýù2ùûÏøQû`ýú£ùú£û`ü#÷ Ðý ÷®ý 8ù t÷ tú ú÷ ý3ú §ùü û2øQû û`ý2ûû ú¥7 ùú£ýû`üt÷ ûÁ{ûEý ÿ tù t÷ ÷?÷®9$û ý Bþ ÷!ù týù û÷ #ú£÷®týú øQû û`ýüú¥ùüú£û`ütû ÷ $7øQ÷ ø 9û`{ýûú ú¥ùú£ú£ý û`ùütú Nÿ ÷ ÷ Ïý ÷_øQûE÷_ûNùùú£ù÷÷®ú£ý@û`üú ü:ý9ú ÄBHý úú GTû`þ ü ú¥üLûÿ_ÿ_ù÷ú N÷ û $#÷_týøQ÷ ÷_ùú£ûýIùú¥Äû`÷ ü#ú ý û`üû Bú ÿ_ü ÿ_ú û÷®ü#ÿf#÷®ý ý tû`$ Kü #J ù÷ ÿf÷ û`üLû ù{÷ ú¥Mü ù tL ÷ºøQü û ÷ {ý ÷ @ü û üÁBûBú ÿ_ÿ ú¥÷®üLüùÿf÷ ÷1N÷ û ÷_øQ ÷_øùú£û ùú¥û`÷ ü#ý@ú¥ý ú¥Nü üwÄú÷ Bû`ùü÷®ü#ýÿ_ú¥ÿ_û`ú üÁû û #ù ýû2ú¥ý ý ù ÷ ÷ÎýûBù ÿ_ÿ ù t÷$ü ù ÷ ø#û øQ÷®øQü#û`ýýú£ú ùú¥û`üt÷3÷ ÿf´û ý üLù·ù #÷®÷9ý ü ü +ú¥÷ ý3Åù û t÷®üFGT÷_þøQ÷_ùû ú£ùú¥û`ü#ýú¥üýù÷ $û ú¥üù÷ N÷ ÄøQû ÷ {ý·û ýùÅý ÷®Oý ) PûNù÷$ù ù û + ÿ + ü f ÿ ` û L ü ù ¥ ú ü ÿ ® ÷ ý ý { _ ÷ ø _ ÷ ù ¥ ú ù £ ú ` û # ü 3 ý ù ü B ú ¥ ú ü ù ÷ N÷ Q ø û ÷ { ý Qú¥ùú¥ý3÷ ý ùû ÿfû`ü#ÿf÷®ù$ú Nú¥ýÎ÷ ù t÷ û GBû ú ù t÷ ü û ÷ ËRû #ú¥ÿ ÷_GøQÿf÷_û`ùú£üLùù ú£û`ü#ú¥ü#ýËýSú üGTþ $û ú¥TüLù) ÷ N÷$ #÷ øQû÷®ý ÷ {ý ùýÎû ùû`ü VûÙ ütÖ÷ ú ø ÷_øQù ÷_ùú£Iùùú£û`Äü ú û`ü ÿ_ÿ_ú ø ÷®û ý÷®#üý@ùú¥ÿfü û`üLù ú¥ú¥ü üt÷ ú¥ütùú ÷ @÷ ü Nû {ú£÷ù Ëû #ú {ÿ ÷_wø÷®÷_ü ùú¥ùú£û`÷ü#ý ù÷®$ ý #ú ý1ú ý@ý {t÷_ûø÷_ù÷ ú¥ùú£û`tü#ûýÖú ü ÷ N÷ ·Äú ú¥ü û`ü üGÿ_ÿ_ú üú #ú û ÷®ÿfù. #" Y ( #" %@* # /0

(17)

(18) 0

(19) ; V #" # " # " T J N J Z 0

(20) H

(21) R 1 TL 7 ~ #" 5#7ªR!7 NJ\NJUT6L 1 / !!% ! #" _ [ 4y J\[ 46d N \ J N U J 6 T L e % * p ". " } p 0 G 5#7ªR!7 H0

(22) l , %Y* ¢ #" #" ] #" #" - A CE " " # " # _ % * E

(23) ' e ) p Q - = k k o!p e- ? A Cq " " }p T6L 7 U N N # " 0 q" # " # ". " ! ! } Q. # " . % } p d7 7}5 #" Q #" fnh È !ÈÈ !È !ÈÈ !ÈÈ p # " . q C. " # " È !È !È Q %@8 #" p Eq p È !ÈÈ !ÈÈ È !È Wfi o!p È !ÈÈ !È !ÈÈ !È q op È !ÈÈ !È E q #" #"! # E È % È È * #" #" #"

(24) X p #" [ N J N J T L % % ( # " " H 5<7SR!7 1 ]

(25)

(26) 0

(27) 0: #" % }p K V

(28) #" K ] #" ( ( @ % l 0

(29) H ; #" #" / / . " Y; ! #" #"

(30) K Z 0( % 0( ( , \

(31) 0

(32) $ " ") % 8 9 ! #" ? \ ? 9? §. 0 ( # ; % " 0

(33) Q / · r " " # " o!p È #" 9? / ( #; #" _? W? #" " "

(34) > Q % #" #" " ·G È " # " . \ ? '? G §. #; %& # ; / ( # " . ( #" 0

(35) c \? 9?§ #"

(36) E 0

(37) 0q" %§8 lV #" }p , #; @ " ' ! & % " Y ; " #" #" / 0

(38) %* '&! # " V C # | |. C U C Z . | S | s 9. # ; % " È È h / ; Q ! # l " ? C ? < / ". / Q

(39)

(40) K 6 " " V #" '&! ! / · Y%W* #" #" , 0

(41) #" ?W # " / " % " < # ;

(42) 6 #" p #; / % * ·G È !G " 0( 0

(43) Q p 9 %'& ] # ; # " p . I " \ ? '? §. % " , \? 9?§ / #;

(44) #" V # } p # ; % " #" , p " #" # ; # " \ ? '? §. % , F " W" #" #; ! , /] < #" #" p l " ]

(45) 0( #" - " " # | |. % / 0

(46) X F " #" p / V] " X < * ! & # " ) 0

(47) % " # " " ( 0 , ] , V

(48) E

(49) #" " " /] %. W ¸ a¨ª¤£·¤£· 6<´}aa _©<¶·¶¥a¡YX[Z]\_^£· ` µU²¢Ä ÁacbE ¡Yd8egfOhd8eji]k_l[Xmhon(pOhoqrhsthol[^Z£· ` ²_ £¥Â Ájb C.

(50) §ÿ_üÏú t÷®ù #üLùú¥ýËø øþJ÷û ÷ {÷TýùËütû ûNùOù) ú ü #Äú {ú ÷®ÿfû`ù ü ÿ_ù ÿ_#ú ÷2÷û Ïÿfÿfù7û`ü üLù ú¥ü#ý1÷ Ëû`ütû ÷ ÷®ý{ý ÷_ø÷_ùtú¥ùú ú£û`ü#ýËú¥÷_ü:øQÄ÷_ùú ú£ùû`ú£û`ü üý!ÿ_ÿ_ù ú ü û ú¥ý ýùú¥ü#§ü ÿfù ý Ï÷®÷[ý ù t÷®ü ø û N÷ ú¥ü ÷®ý ù ýý÷ {ùú¥ü Gù ù û û ÷®ü Nù û N÷ ü ú¥ù ø ÷_ù ÿf÷_û`øQüL÷ù ú¥ùü#÷ ;ýµ-2ý þ ÷®ýû ÷_øQú¥÷_üLùùú£÷ ùN÷ú£û`ü#ý ÷_øQ÷_#ùú¥ú£ÿ ùµú¥û`ÿfü#û`ý üù ýùý1ùûwù t÷ û N÷ ÷®ý ùý û ùù t÷S-2þ û 3ü ÷ !û ãä ·æîòLóñÖé²ì §ëò.ò`æ#çætè`éêè`éÉëìÖí û _ ÷ Q ø _ ÷ ù £ ú ù £ ú ` û # ü Ë ý ú ü ý ù { ú ü µú ¥ ý ÿ ý ý ¥ ú ÿ ø ù ù ÷ { ü ù ÿ # ¥ ú ü µø û ÷ þ ý _ ÷ ÷ $ t÷Tø û ÷ û ý÷ Zÿ #ú¥ü þ 3÷ ö 2û 7<L ù ú t÷ ÷®ý#ÿ ú¥Zÿ úNû ÷ {ú£ù ý ýú÷_÷®û ü ø ý÷ù ü ú¥#ütú¥ú£÷ ü ÷ Nû {ú£ù ü û ù tû ÷_ü{øQý #÷_ú¥ùü ú£ùüú£û`ü#÷ ýÎý ú¥ü 7 ÷, ýú ûü ú¥ý§÷®û ü ü tN÷_û øQþ ÷®ü ü tú7<÷®ù üLù ÿ ýÿ ú t÷®ýûBÿ Bÿ #ú¥ü ÷ Áúú¥ütû÷ ÷ ø û ûNøQ'+û`û ú¥ýý ÷ ´÷N÷_ú øQ÷ ü ÷_ùú£ùú£ýº/ û`ü7 ù t÷+÷_ÿf÷ û üL1ùütú¥ü ûNù t÷ ÷®ý ú¥ütùý2÷ ú ø Nû Ö{ú£ù ù #÷ ÷+ÿ ú¥tý2÷®ÿü#Bû ú¥ü tûNøQ÷´t÷_ùù ûÐ#÷ ÿfû`ü#ýù û ÿf ù ÿfû`üú ù üt÷ ú¥üý Nûý {ú£ù ÷ ùû ý ÷#Bú Qø ÷ ú¥ÿ_÷®ú£üLù÷ù8-ºþ ü û øQû`ýNûú£ùú¥{û`ú¥ùüt÷ µý ý ü #ú¥÷®ü ý1ú¥ü ûEÿ_ÿ û ÷®ü#ý!ÿfù ÷®#ý9÷®û ú {ü ÷_ø÷_ùú¥÷ùú£1û`ú¥ü#ýý9ý ú¥ü ø÷ ýù Zú¥ütú¥ü ÷ ,P!$ ûNtù÷ ÷ t÷ û ÷ ÷,N÷ý!÷ Nù ÷ ù ÷ ü ÿ .-2þ û ù û #÷®ý÷ NûNû {Zú£ú£ùù ý û ý÷®ý1ü #ú£ùú¥ý!ü û ü.ûEütÿ_ûNÿ ùú£û`ü ÷®ü#û ÿf÷®ýÄ÷_øQû ÷_ùø ú£{ùúú£û`ü ú¥ùú N§ü÷ <7 ûLûNù÷ {ûEÿ tt÷ ú û ÷ ú¥üù÷ N÷2û 7 ·÷_ø øQ÷_ûNùøQú£ùû`ú£û`ý÷ü#ý ú¥ü Nû {ú¥ù û û1ýú¥ü ü #ú¥ü ý

(51) øùû`ý{÷_ú£ù÷Ëú£û`ù÷®ütÿ ÷ ü#ú ÷ !øQû`ýùû ú ÿfû ÿfùü ú£û`ü ÷_ø ÷_øQ÷_ùù ú£ùú¥û`ü#ý 7< #ú¥tÿ ÷®ýÿ {÷ú ÷ ÿfùüFú£û`ü -ºþ ÷_û øQ÷_ùú ùú£û`ü#ýÄ7 Lù ø ù8ûNÿ øQü#û`ýüt÷ ûNù ü#÷3ûN÷ ù Etù÷ ÷®ü #÷ Nû {ú£ù #ú¥ÿ ú£ÿfù ù tû ùÄú¥ü#ÿ ü #÷ ý ý{ú¥ü Îù t÷3÷_øQøQ÷_÷ ù{ú£ú£ùû ú¥û`ü#ý8Äú¥ú¥üMü -2þ û ú¥ü ùü ú ÷ / û $÷®tüL÷ ù ýù t÷ ûÎ/ {øQ÷®û`ýùú¥üL{ú¥ùÄÿfùû ú£û`ùüÁù ù t÷ûNùø#ù ùtú ÷ Nûú£ù {ú¥û ù ù #ú ýú¥ý û ýü ÷ ´û`üü t÷ Äû`ùüµt÷ý ýý û ø#ÿfû ùú£û`ü,ø û {ú¥ýû`ü ü#ý û ü #÷ ø ÷_ù ü ü t÷ #ÿ úú 1ÿ ýý `ú N÷N®÷®ütü ý2÷ ûNù tú û ÷ ùú£û`÷ üü ù#÷ ý ú¥ÿ û Îû ÷ ü B#ýÿ ×ý ø÷+û`ý{øÿfú£û`{ùúú£üû`ÿfüµ÷ ú£ù{ù ú üt#N÷ ÷÷7ý t{Ëû ûLû`ûNùý ù÷®÷ ýÁùË_ýý Ë÷7÷®û`ýý ýúù Lü´ùùtú ú¥ü÷®ýY÷ ÿ Z-ºú ùÎþ ÷®ù ý#ú¥ýü øQû`-2ýú£þ ùtú£û`÷ ü÷ Nû'÷Zú ýú£ù ù týû÷ ùü ýù÷ 2÷ û`ÿ 2#ü ú¥û ÷ Nü ÷ ý Bÿ Nûütû {ý ú£ù ü û ÷®ý #ü ú¥#ÿ ý ÷ ü #ù ýÄ÷®ÿfú¥ü,÷®÷ üLùù ú ý÷ ÷ E-ºÐùþû û`ü ÷ û ü üú #÷ ×%ý ý ÷ ü#ÿ ×ú¥ù ü ÷_Îù<÷ 7 ü ø t÷ûNøQ÷ û`{ýû ÷_÷ ø÷ ý÷ù$ NDý *2÷t÷®þ úÿ {E÷®÷®Nûý ÿfù{ú¥ùû`ú¥ùý ü ÷ý ýN÷®üt÷ ÷ û`ü ù #ú¥ýø {{ú ÷®ý ú£ùú ù NÄ÷ ù t÷ {ûLûNý ùt÷ û {ú tûLù ùû tú ü ú¥üLùøQ÷ û`N÷ýú¥ùú£û`÷_ütøQ÷ ÷_×ùú£øùú¥{û`ú ü#ý ú£ùúú¥N&ü ÷ -ºþ {ûLûNû ù÷ ×ý ùú {÷ ÷®ý ü ü tû û ùû÷ ù tü ÷$ü øQû`÷ ýú¥ùû ú£û`ütý ÷ ÿ µþ ütý ûNù@üt÷®÷®ÿfý ÷®ýý {ú ø {ú ú¥ùú N÷ ûLûNù÷ ý ÷®ýËú ü[ùú ÷ -2þ û #÷ ÷ ú¥ý 1ýú¥ü üÐûBÿ_ú tÿ ÷ {÷®û ü#ÿf÷®ýË{ûEû ÿ t#÷ ú¥ýùû ú¥ü÷ ÿfù 2û 7 ÷_øQ÷_ùú£ùú£û`ú¥ü#ü ýÎú¥ü ú 7 9û ø {ûNø'û`û ý÷ ÷ N÷ Äýû Nûú£ù {ú£ù ý ÷_÷®ü ú¥ÿ üÏûNøQü ÷®#ü ý û ÷®ýùVú£ûÙ ú ü 7 tt÷ ÷_{ù ÷$tú¥ù÷ üÐt÷ ýø÷®ÿ ù tû {ùý1÷®ý@ý Nûtù û {ú£ù ù7÷ .ý ù ÿ û ù ü ü #ú¥Nûü t{ú¥ú ù ÷_÷_øQú øQ÷_÷_ùú£ùùùú£ú£ù÷ û`ú£Bû`ü#ú¥ü#ýýý!ù ú¥ü ÷ B$ ú¥ýtÄù÷ý ú ý û`§üµü ÷ù ÿ_tÿ_÷7ú ÿf÷®û`ýû ü#ùú¥ÿ û`üÐÿ #ú¥ú¥üý ü ºý÷ ú¥ý÷®÷ ÿfú¥Ðýùùú£û`÷ ú¥üü ú¥ü ú 1üt÷ýú¥ü ºûùú ÷ ÷®ý ù û ùù #÷ ú¥ü#÷ tú ü ÷ û ÷_øQ÷_ùú£ùú£û`ü#ýú¥ü û ÷ý tû ù ù ú¥ü#û û ú ÿ ùú£û`üÁû ú Kü J ý Nû {ú¥ù ú 7 `ú N÷®ý ú¥üt÷ Nû {ú£ù ü #ú¥ü ÷_øQ÷_ùú£ùú¥û`ü#ý *. #". . . $o

(52) E. B 0 . 0

(53) #; % F #" w( \ § ?. " " X #; . . 0

(54) #" }p . %. . @] p . ! #" ! #" ? ( < #" 6 ( l 6 #". . . #" . %* . < m

(55) /" 6 \? e?§ / . . . ". / / " , < ! H " / · r \ " " " & ·& Q

(56)

(57) #" %*

(58) \ w #" ¢o ! ~6J 1 NJ\L b N ] K % * ¹ G " ) 0

(59) ·G 6 } # " _ o / ! # ; # ". " # ! g / $ ' w. % 8 # " # ". " # ! " # " # ; / V % ! " < ( #" 0

(60) #" #" }p o / # ; # " 0 % " (

(61) , P \? '?§ #" eo # < ! !% ¢ " ( #" % * È È §G " )·G È " #" #" \ ? '? §. # " W o # 0 ( p 9 j 0

(62) Q % ! p < " ; !8 \? '?§. ] /I' 8Y ¹ } # " W o / ! J N ª [ M J [ ". " 5 O 4y 46d #" } p I N , T N J N # " } ! # " . % q / <: !7Y5 O H0

(63) #" #" " "

(64) o H/] \? '?§ % "

(65) # " # " / # "

(66) / { {" 6 / #" K < #" #" #" % / 0

(67)

(68) 8 # " $ # . \?§ #" # Y } " " Z 0 ( Z o " # " " # ; # " % $ 0: ( 0

(69) c #; \?> s ' "

(70). #" " "Io / " # ; % . Y & < o n · & ¢ ( # "

(71) 0

(72)

(73) #" " ( > " 0 / { / 0o p < #Z% \? '?§ " ! q % / #" " "]o & #" K #"

(74) " " o / ( 0

(75) c ; H0

(76) / ( 0

(77) c 0q" P p K \? '?§ " o 0

(78) 0( 0

(79) Q Z #; \? e?) s _ " #" " # ; % , ! H G " ·G È ' 6 d J\L 7#45 #" " "Bo } ` N [ T N # % Vd7 1 X ) ( \ K" ; }p %* #" " #" d J\L 7#465r #" g Yo ! 4dMd/X ! #" " 6' / " #" q" }p % $; *<&! " #" #" #" #" ¹ p % ! 6 #" #" #" p , W] E 0 o # " 6 0 ( # " o / ! % ].

(80) ãä 7îQçæ#ò[ëò îìÖé tîèNéÉëì $ t÷$ø øQ÷ !ú¥ýû ú$ #ú ý {÷ ÷®ý ý÷ ùTú¥ý2úùü ÷ tü÷_øQú §_÷®ü ÷ ü tE÷®÷®üLýÿfùù ú£ûû`ü û û ý ù ÷wt÷ ü ÿfû E÷®÷®ýüÿfùTù$ùú£û ùû`tü ÷Tù t÷ ÷µø÷ ÿfù,tøQ÷ ü ÷ üt÷ E÷÷®Ëÿfùú¥û üµú£û`üütûNL×ùú£û`÷_ú¥ýøQüý÷_tù÷ ú£ùNü ú£ûNû`ùü÷ `úýËNú¥üN÷ùûGÄû ú ýú û`ÿ ü ÷®ÿ_ý ÿ_ú¥úü ùý{û÷®ù ý #ý ùù ýú¥ü+ýù ÷ t{ù÷ ú¥ü ÷®ùü Nù ùËù$ tt÷T÷$ü ø ûEû ÷ 1ûEÿ_û ÿ øú£÷®ý÷_øQù t÷_ù÷ ú£ùú¥û`tü#û ý÷,ú ü ý÷®N÷ÿf®ùü#ú£û`÷ ü ü û E÷®ÿfýËùú£ÿû`ü ü ÷ ÷ û ø#øü t÷ ù #ú¥ý {÷®ý ú¥ütù÷ ùû t÷ ü#{ÿfú Nùú£÷ û`ü ÿfú¥û`ü#ü#÷ ÿ ù#ú ú¥ü ÷ ÷ Nû {ú£ùEý ü ´û ÿfûü #ø ú ü ù÷ ÷ EøQ÷ {ú÷_øQ÷_÷®ùüú£ùùýú¥û`ü#ýÎú¥ü û IÄú¥ü ú¥ü E÷®ÿfùú£û`ü ÷ N÷2ýû ÷ Tà7ÝÜ 8Ý ß ºÛTâ§ÜâÞÛ Û7ß Qâá=Ý Qà §Ü ût9÷®û`ÿfü#û ý{ú tøQ÷ û`ýøQú¥ùû`ú£û`ýüú£û ùú£û`ü ú¥ü ú¥ý tü ÷ {ú¥÷üL1ù÷ ü N÷ wü û $ ÷ t÷ËøQ÷_û`ù ýú£ù÷_û ú¥÷®û`ü üÁ û ü ÷_ùù÷ #ú¥ÿ ú¥ü ÿ÷ t÷®øQú¥ütý û`ûNýùú£ùC÷ ú¥û`ü ú¥ü ú¥ý t÷ üt÷®ý ÷ tÏ÷®ú¥ütü ûNù÷ ú E Eþ C A ü T E Eþ Ï÷Tý ù ùÎý û øQû`ýú£ùú£û`ü ÷t÷ üú£ùú£û`ú¥üÏÏý ú¥ú¥ýý ý þ ý÷_øQ÷ ÷ {û ú¥û w+ûNû Dù û 7< û 9ýú¥ ýû ÷1øQü ÷ {ú£ùú û Ïû ú¥ý9ÿ t÷®üt÷ ÷ N÷ ú 1&û C ü û 1ütûNù tú¥÷ý 1÷ $ tú ÷ û ÷®üLýùù t÷ üú£ùú£û`üÁý tû ýù / ù÷ ÿ û ý!ù t÷ ú¥ü#ú ø÷ Zú£û ù ù ÷ ú t÷®ütûNù÷ Äþ ü µÿ û ù÷®ü #û ü t÷®ü#ûNù÷ þ ÷ ûEûNù ýú ø øQ÷ {ú£û 7û $ t÷ ùú£û ú¥ý8ÿ ÷ 2ù t÷ û/ Nû Dù 7<Ä þ ý Åÿ [ù #øù ÷ ù÷ Yù 7 ÷º ·ÿ þ ù Å#ú¥÷ý û ûLûNùý ü ù ú¥ùùt÷Ëÿ ùËú¥ÿ ý ú¥ÿ ·{ÿ ûLþ ûNü#ù ü#ûNù MC÷ Äþ {ú¥ùù÷®ü Ïý ÷ ù ýtûµ÷ û ÿ ù t÷º Iÿ #ÿû ú¥ÿ û ûEú¥ü ûNû ù 9û`üýÁú tú¥÷ ü ÿ ÷ û !ý tû ù ü Áú¥ü ú¥ý Qú¥ü ý ý ÷_øQ÷_ùû ú£ùú¥û`ü ú·£ý ù ÿ ´þ ù ù þ ú ú #ù t÷®ü ·þ C ·þ þ ú¥ú ºú #ù t÷®ü Äþ ·þ §ü7ûNý ù t÷ ø ûNøQû ÷ 8#ýý ü û ÷_øQ÷_ýùù ú£ùtú£÷û`ü7ý ú¥ý ÷ ÷_øQú¥ü#÷_ú ùú£ùú£û`ü øQ÷ {ú£û ý ,QýP!ûNÿ ù7÷ù ù ù ù ütû@ü ý ÷_øQ÷_û ùú£7ùú£ûû`üTú¥ü #ú¥ÿ û T2ÿfû`ÿ üù ü ú ü#÷ý ÷ù tB÷ù÷®ü ÷_tøQ÷ ÷_µùú£ùùú£û û`ü ü ú ú¥ü÷ û ÷_øQ÷_ùú£ùú£û` ü tù ù ÷ ú ÿfÿ û ÷®ù ýtø÷ û`ü #ýùû,ù t÷ {÷_ø÷_ù÷_ú¥ùøQú£û`÷_ùü ú£ù ú£û` ü 6tûû 1ù ÷ ú¥üt÷ ø ÷ û`üt÷ ÷_ùù÷ ýú ÿ ÷ E{ù÷®÷®ý üýùú£û`ü´ùû û2ùù #øQ÷ ÷ {{ú£ú û #Lùý3ú¥ý3ù t÷Y·ú üt÷ ü 4ú J ý3ù t÷_û ÷ þ ý÷_÷ ûNùD7< / C þ A A A þ A ý÷ $ ÷ #÷ û û ú ü / ÷ ýù ù÷®ýýû ÷ ý÷ ÿfùý û ù ÷_øQ÷_ùú£ùú£û`üýTù ù ú ÷ ý÷ ú ü ù t÷ . ". . . . H§ " , #" . . # 0: %* & ! #" #" / #"% " #" ¢o !] /. . . . . . C l o %e* & # " }p / ] X #" #" % & e] #" " %* & ! +] % > 0

(81) % }p .

(82). . . . I (. /. _. (

(83) ) Q 0

(84) #" @ & . #" % . . \ ) ( . . $ fjh %8

(85) I K !#"%$ " " ] f & $ I1 3 '9T 5 ~ = 8 m W ? ) % (. " ) * f , f o È %e* §kh f $ fnh f f " $| f | h *+% " ' + f & ,?.-0/ 21 k h È 43?5/ 1 k h $%rF

(86) #" !E kIhjf & $ b5 T 117z1Y f 6"7*98:$% * f Q -/=X ?W| - | ¢R7}5 JT~ ¹f 5 TTN f % 0

(87) / E 0 " ( > " @? A ¹s B : / " W ? _ % 8 # " ; ( È 'f h 'h;=< = \D CE/ f hF f È ? B// h f /)s È ?% " = & & #" #" " " # " E # " /. / f f # " 6 T L / L N J 3. G % N . % " @ t + G t 7#y}R 7 f f 0

(88) 0

(89) 7 f <H GI ef " #" $| - | h / f R{5 J\[]J\NJ\^ 7 #" - kQ= ¢? AjCE% ! V" w # " X # " | | /. J T T N $ % F # " -B - h f b bd b$5 1

(90) ] / P. # " J. T T N # " ?. / Z. s ? # " È f RZ5<L7 K§y)b bd bK5 ¹f

(91) f f 1 3NMBy>b bd J bK5 TTN & &. rf % *. o o . -. . f È f %. . f > % 8 #5 7ªR!7 NJ\NJUT6L h e f = 5#7ªR!7 NJ\NJUT6L f H #" [ 5#7ªR!7 NJ\N JUT6L M. . 6T. È #". \. . $V8. m?W #". /. /. f . f . È 6$ \ TU/ f &. &. ¢s. &. È \ WTU/ f . $.

(92). . !E PO h. SO. h. f . #"Q3 ROc VA f & $ " #" &. $. \ $. &. \ % $. *. #" ] ,O h f & $ " #" !E . " # " . . O % # " !E

(93) }p ; # " # " T 6 T X H b 5z5<7}1R LZ~6JML OX] #" Y # / #" ] È !È È È !È !ÈÈ !ÈÈ f h È ! } p # " K 0 q" % 8 / Y #" > \ DC 6 )F 0 #" . " " . ¢ % }p È !È !È Q

(94). {f. O. X,Y[Z]\_^`Z]a. v+xN5. |. ; . z/. bdcAeEfRghZQijg[kmlnfpoRq2rUs. ¢J 1,46dÃ1 T 4KR!75 JUT~ITa` f {. ". ?p/. %. H . !. . . ` f. E41IR!75 JUT~ 1 . . . \@\. J 9T,~6J 1 NJML b N[ 5#7ªR7 NJNJT6L 1 W ' JN Oq5<74 N 7}5 N E 4 LBT 5]7#2346d NTE/. Z]a}a:i%b. ~ zh'. CE%e8.[ 4y J\[ 46d. /. ?p/. `t. 6. . 4 L{~. ] . | f |Au/. sm/. #" . . wv]xy5. G. z/. ?p/. . t. N 7 L #". N! 7V14 [ 7R!75 JUT~/ b4 LL{TN 4 ^ 7Y4 L$T6^ 7}5zd4zR Ta` d7 L O N . t. L. .