HAL Id: hal-00785866
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00785866v1
Preprint submitted on 7 Feb 2013 (v1), last revised 20 Apr 2013 (v2)
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Trapping energy of a spherical particle on a curved liquid interface
Joseph Léandri, Alois Würger
To cite this version:
Joseph Léandri, Alois Würger. Trapping energy of a spherical particle on a curved liquid interface.
2013. �hal-00785866v1�
123456 789ABCD 9AB EF2D3 C4C
12345 6789ABC8DE FA BFA 5 BC FA 18EBD875 ! "A7A5 #B7A 4 B4CD4 64 C955DA 4A4C 2 9 2FF2DB9F 59CDF4 9 9 FDDB DA4C94 D6 2A9 9AF419AB 5CDAD59F C9C43 21 9AB 22 64 2AB9C 2ABDD2A3 9 64 59CDF4 3C94 9C4 3DAD9AF 3D5FD4B DAC2BDA 64 36D 32 D3 4CD9F 523DD2A 4 BD333 64 ABF9DA 2A9 FDA4 9AB 64 C9C4 DAB4B F94C9F 2C43 2C 9 3DAF4 59CDF4 9AB 9 59DC 2 A49C 59CDF43 64 3DAF4 59CDF4 C955DA 4A4C D3 2AB 2 DAC4934 D6 64 39C4 2 64 49A C9C4 21122 9AB 2 B4C4934 D6 64 39C4 2 64 9AD32C25 21 122 63 59CDF43 2A 9 DAD9F 3C94
!211222 3" 24 29CB 3C2AF C4B C4D2A3# 64C493 2A 9 B42C4B BC25F4 64 DC94 2
$94C 9C493
%E&' A4C3(
11
&2FF2DB9F 59CDF43 C9554B 9 9 FDDB 56934 2AB9C 9C4 3)4 2 95DFF9C 2C43 6D6 DAB4 594CA 2C 9D2A 9AB BDC44B 2D2A *+,-.# 9AB 2ACD4 2 39 DFD/4 %D04CDA 4F3D2A3 9AB 59CDF4 9C4943 *1# 2.
'6 DC23CC43 934 64 469AD9F 9AB $2 4 69D2C 2 FDDB 9AB 4F 569343 *4.# 6D6 DA CA 9C4 C4F 49A 2C 94CD9F 5C254CD43 9AB D246A2F2D9F 955FD 9D2A3 *5. 6A 9A DA39A43# 64 59CDF43 9C4 C9554B 9 C4B FDDB DA4C9437 C964C 3C5CD3DAF# 44A 2C 3564CD9F 59CDF43 64 DA$4A4 2 C9C4 2A 95DFF9C 2C43 D3 A2 FF AB4C322B 9 5C434A
E 9 $9 DA4C94# 95DFF9C 564A24A9 9CD34 C2 A2C 9F 2C43 DAB4B 64 59CDF483 4D6 2C 69C4# 2C C2 424CD9F 2A3C9DA3 B4 2 D3 36954 *9# :. E3 9 3D5F4 4;95F4# 9A 29 C9DA $29DA 2A 9 5 2 DF0 D3 3CC2AB4B 9 4AD33 69 C43F3 C2 64 D3 4D6 9AB 29A7 64 354C523DD2A 2 64 BD5F43 2 A49C C9DA3 C4B43 64 3C94 4A4C 9AB 63 9343 9C4 9D2A &69C4B 49B3 4;4C 4F4CD 3C433 2A 64 DA4C 94 64 4AD33 24CF95 2 A49C 59CDF43 9343 9 C45F3D4 4F4C295DFF9C 524AD9F *+<# ++.# 64C493 42AB 64 354C523DD2A 955C2;D9D2A# 9 3DAD9AF F9C4C 9C9D4 4C D3 2AB *+=# +-. 6A 64 934A4 2 C9D 9AB 4F4CD 2C43# 95DFF9C 564A24A9 3DFF 2C 2C A2A 3564CD9F 59CDF43( E 95DFF9C 9BC52F4 9 9CD34 C2 3C94 DCC4F9CDD43 *+1.# 5DAADA 2 64 2A9 FDA4 *+2.# 9AB 2C 4FFD532DB3 *+4,+:.# 9AB 92C3 64 2C9D2A 2 F34C3 D6 3C2A 2CD4A9D2A9F 2CB4C
E 2C4 25F4; 3D9D2A 2C3 2C DA4C943 D6 5CDAD59F C9C43119AB 12 64 354C523DD2A 2 64 4D6 DAB4B 4AD33 9AB 64 DACDA3D C9C4 C4 3F3 DA 9 25FDA 4A4C 69 D3 FDA49C DA 64 49A C 9C4 2 111212 63 359D9F 9CD9D2A D43 CD34 2 9 F94C9F 2C4 69 BC93 9 2FF2DB9F 3564C4 9F2A 64 C 9C4 C9BD4A *=<# =+. >2A 3564CD9F 59CDF43 DA4C9 6C26 64DC 95DFF9C 9BC52F4 D6 64 C9C4 BD34C4A431111112# 9AB 63 4;54CD4A4 26 9 2C4 9AB F94C9F 2C4 *==. 64 F94C D3 4FF 0A2A C2 64 F222D2A 2 4AD33 FDDA DA343 9AB F9C94#
6D6 4AB 64DC 2B 92CBDA 2 64 F29F C9C4 36 69 64 95DFF9C 4A4C 24C243 C9D *=-# =1.7
?6@ +( 6C44 56934 2AB9C 2 9 3564CD9F 59CDF4 9 9 FDDB DA4C94 D6 C9C4322 211221 64 2A9 FDA4 D3 A2 9 DCF4 ABF943 DA 3594
6C26 9 3DDF9C 434# 4FFD532DB9F 59CDF43 5C44A CDA 2C9D2A 2 BCDA 2344 39DA3 *=2# =4. E C44A 4;54C D4A 2A DC2 C2B3 C9554B 9 9 94C 2DF 4AD33 DF F3C943 26 C29D2A9F 9AB C9A3F9D2A9F 2D2A BCD4A C9C4 *-.
6A 6D3 5954C# 4 49F94 64 424CD9F 59C 2 64 C955DA 4A4C 2 9 3564CD9F 59CDF4 2A 9 C4B DA 4C947 63 4 2A3DB4C 2AF 4C3 69 9CD34 C2 64 DA4C94 5C2F4 9C4 DAB454AB4A 2 2B 2C43 36 93 4D6 9AB 29A %C4D23 5954C3 2A3DB4C4B FD DDA 9343 36 93 9 DAD9F 3C94 !2 1 3" *=5.# 9 3564CD9F BC25F4 !31 1 3" *=9# =:.# 2C 9 FDABCD9F DA 4C94 !2 1 31" *-<.7 4 9 25C464A3D4 5DC4 D3 D33DA 32 9C A4C4 4 C49 64 4A4C9F 934 64C4 2629AB319C4 AD4# 9AB 29DA 64 C955DA 4A4C DA 9 2AC2FF4B 955C2;D9D2A 2 9BC9D 2CB4C DA 64 C9C4 59C944C3
E3 9A 2CDDA9F 49C4 2 64 2C9F 9559C93# 4 DA C2B4 64 C9C4 DAB4B 36D42 64 4CD9F 59C DF4 523DD2A 93 9A 9B)39F4 59C944C# DA 9BBDD2A 2 64 95FDB4 52 2 64 9BC52F9C DA4C94 B42C9 D2A E3 9 9DA 9B9A94# 64 2AB9C 2ABDD2A3 9 64 2A9 FDA4 3459C94 DA 2 DAB454AB4A 49D2A3 2C49AB52# 6D6 9C4 C49BDF 32F4B 9AB 5C2DB4 9 3D 5F4 563D9F 5DC4 2C 64 4343 2 64 2 C9C4 59C944C3
= 64 5954C D3 2C9AD/4B 93 2FF23 '4D2A = D43 9
B49DF4B B4CD9D2A 2 64 C955DA 4A4C 93 9 AD2A 2 64 59C944C3 2 9AB 31# 9AB 64 A0A2A3 4 9AB 52 6A '4D2A -# 4 D5234 B2A83 F9 9 64 6C44 56934 2AB9C# 9AB B44CDA4 4 9AB 52 93 9 AD2A 2 C9C4 6A '4D2A 1 4 259C4 64 C955DA 4A 4C D6 5C4D23 2C0# 9AB BD333 64 2A9 FDA4 9AB C9C4 DAB4B 2C43 '4D2A 2 2A9DA3 9 CD4 3 9C
1 !
A4C4 4 B4CD4 64 4;5C433D2A 2C 64 C955DA 4A 4C 9AB 64A 49F94 D 4;5FDDF 2 9BC9D 2CB4C DA 64 C9C43 ?DC3 2A3DB4C 9 59CDF4 BD354C34B DA 64 FDDB 56934 D6 64 39FF4C 3C94 4A3D2A 61 1 4567617 628 64 29F 4A4C68326199A292A3 2C 64 DA4C94 9C49839AB 2C 64 59CDF4 3C9499A2# 93 DFF3C94B DA ?D =9
E 59CDF4 955C296DA 64 DA4C94 43 C9554B D 64 3C94 4A3D2A3 39D3 64 DA49FD 2611622 B 6 6523DA F29F 469AD9F 4DFDCD C4F943 6434 59C944C3 2 64 2A9 9AF4C9 64 6C44 56934 FDA4 DA 4C3 2 B2A83 F9
6116216ABCCD !+"
64 3D9D2A 362A DA ?D = 2CC4352AB3 261162# 69 D3# 9 2A9 9AF4C B 22 64 29F 4A4C 2A3D33 2 64 59CDF4 344A3 DA 2A9 D6 64 2 569343#
618126282# 5F3 9 4C685C252CD2A9F 2 64 9C49 2 64 FDDB DA4C94
64 C955DA 524AD9F D3 D4A 64 4A4C BD34C4A4 2 6434 2 3D9D2A3#
E1618126282268168316199A2D !="
E3 DFF3C94B DA ?D =# 8 D3 39FF4C 69A 64 A54C C4B 9C4983 'DA4 B2A83 F9 A44B3 2 4 39D34B 44C64C4 9F2A 64 6C44 56934 2A9 FDA4# 8 9 362 9 3DAD9AF 2C4 25F4; 5C2F4 69A83
"F3 5682B3E8 42 3 252
4 CD4$ C49FF 64 4FF 0A2A C43F3 2C /4C2 C9 C4F31 3# 64C4 26839AB8 9C4 $9 *+. 64A 64 9C49 2 64 FDDB DA4C94 D3 C4B4B
8183119237
9AB 64 344A3 2 64 59CDF4 3C94 C49B 811 D9A21D9A37 821 D9A22 D9A3D A4C4 9AB DA 64 2FF2DA 4 34 64 4CD9F 9AB C9BD9F 22CBDA943 2 64 2A9 FDA4#
31AABCC7 31AC56C7
S
S1
S2
S0
S2 = 41a2 a)
b)
?6@ =( 'C94 9AB DA4C94 9C493 2ACDDA 2 64 C95 5DA 4A4C DA C !=" 64 554C FDDB D3 F94FF4B D+E 9AB 64 F24C D=E 9" 64 59CDF4 D3 DA 64 56934 2 F24C 3C94 4A4C !64C462 7 61"7 64 FDDB DA4C94 2 9C49 83 D3 B4 3CD4B !1" " C9554B 394 64 5C434A4 2 64 59CDF4 C4B43 64 9C49 2 64 FDDB 56934 2AB9C 2 64 9F48 9AB B42C3 D3 5C2F4 64 3C94 9C493 81 9AB82 9C4 DA 2A9 D6 64 2 FDDB 569343 >24 69 64 C4 3623 2A4 4CD9F 34D2A 2 64 DA4C947 2683 9AB8 ABF94 64A C29DA 92 64 4CD9F 9;D3
93 DFF3C94B DA 64 F4 59A4F 2 ?D - D6 B2A83 F9 2A4 AB3 2C 9 $9 DA4C94 *+.#
E3119A267E1 2ABCC282D !-"
64 C955DA 4A4C 9AD3643 2C 2A9 9AF43 C 1 3 9ABC19 ?2C2611622 6B2A83 F9 693 A2 32FD2A#
49ADA 69 64C4 D3 A2 39F4 C9554B 394
# "5658 E2328
64 5C2F4 2 9 C4B DA4C94 DA F2A4 C45C434A9 D2A C49B3 93F3112
111221222
# D6 64 22CBDA943 9AB9F2A 64 F29F 5CDAD59F C9C4 9;43 ?2C F94C 2A4AD4A4 4 C9A32C 2 52F9C 22CBDA9437 DA34CDA 1ABC9AB1C56# C43FDA DA
F377 8 12
9 72231 ABC7D88D !1"
64 9;43 9C4 6234A 36 69 2629AB319C4 523DD4
64 A54CC4B DA4C94 5C2F4F3 D3 C4F94B 2 64 5C433C4 BD34C4A4 9AB 64 4A3D2A6# 92CBDA 2 64 B2A 795F94 49D2A
12F3261 37 !2"
64C4 1 D3 64 =G C9BD4A DA 64 1 5F9A4 C;
54CD4A9FF 9 C4B DA4C94 D3 C49FD/4B 955FDA 2B 2C43# 6BC239D 5C433C4# 2C 955C25CD94 2AB 9C 2ABDD2A3
64 9BC9D 2C !1" 5C2DB43 9 22B 955C2;D9D2A 9 BD39A43 D6DA 64 C9C4 C9BD3
1 D3
222312D
6A 64 934 2 9 359D9FF 9CDA C9C4# 64 59C9 44C3 2 9AB 31 69A4 DA 4A4C9F 2A 64 39F4 2 64 C9C4 C9BD3 7D04 5C4D23 5954C3# 64 5C434A 2C0 C4FD43 2A 64 3459C9D2A 2 F4A6 39F43# 933DA 69 64 69C94CD3D F4A6 2 64 B42C9D2A DAB4B 9 2FF2DB9F 59CDF4 2 3D/4A# D3 6 F9C4C 69A 69 2 64 A54CC4B DA4C94# EFF 955C2;D94 2CF94 2 64 5C434A 5954C 9A 4 93 DA 64 2C 2 9 CA94B 34CD43 DA 524C3 2E# 9AB 64 C955DA 4A4C B4CD4B 4F2 D3 4;9 2 9BC9D 2CB4C
682B3E8 3283
>2 4 9BB 9 2FF2DB9F 59CDF4 2 64 DA4C94 !1"
H4934 2 64 ABF9DA 2A9 FDA4# B2A83 F9 9A A2 4 39D34B 9F2A 64 DA4C34D2A 2F377 89AB 64 3564CD9F 49B# C4DC43 9 2BD4B DA4C94 5C2F4
F1F325D !4"
64 B42C9D2A 4FB 5 D3 6234A 36 69 64 2A 9 9AF4CD3 C49FD/4B 44C64C4 9F2A 64 6C44 56934 2AB9C
64 B42C9D2A 4FB59343 64 C955DA 4A4C DA 2 C43543( ?DC3# D C43F3 DA 9 2C4 25F4; 5C2F4 2 64 FDDB DA4C94 8# 9AB# 342AB# D 2BD43 64 2A9 FDA4# 69 D3# 64 22A 2AB9C 28#81# 9AB 82 4 39C D6 64 FDDB DA4C94 9C493 8 9AB 837 64DC 2C9FF 4;9 4;5C433D2A3 B454AB 2A1F9AB1F3# C4354D4F *=5. 64 A54CC4B DA4C94 5C2F4 !1"
C4FD43 2A 64 39FF C9BD4A 955C2;D9D2A21F32 3EDA 64 DDAD 2 64 59CDF4 E2CBDAF# 4 CA94 9 9BC9D 2CB4C DA1F9AB1F3# 9AB AB 2C 64 69A4 2 DA4C94 9C49
8183 1 E D 4
1
5
71F82171F3826 1
4
1
65 1
4
2
7
E 2E
D71F382 8
D !5"
64 C3 DA4C9F 92A3 2C 64 69A4 2 9C49 2 64 B42C4B DA4C94# 64 342AB 2A4 2C 64 2C0 B2A4 64 795F94 5C433C4 # 9AB 64 6DCB 2A4 2C 64 9C49
25D4B 64 59CDF4 %C2)4D2A 2A 64 9A4AD9F 5F9A4 B4A43 64 59C944C B29DA34 9AB5# 9AB 64DC 2AB9C52CC4352AB3 2 64 5C2)4D2A 2 64 2A9 FDA4
64 C3 DA4C9F DA !5"# 24C 64 B29DA4# D3 49F 94B 92CBDA 2 64 39F 5C24BC4 *=5.( 6A4C9DA 59C3 9AB DA34CDAF1F325# 4 AB 9 FDA4 DA4C9F 9F2A569 D3 D4A 4F2# 9AB 64 3C94 DA4C9F 2 11251251512F3 64 F94C 4C 9A4F3 64 795F94 5C433C4 92CBDA 2 !2" FDADD/DA 64 2C4C D6 C4354 2 5# 4 AB 69 64 B42C9D2A 39D343 64 49D2A 2 9 DAD9F 3C94
1251 3D !9"
I49CBDA 64 6DCB DA4C9F# 6D6 CA3 24C 64 B2 9DA5# 4 9FF94
71F382122223122 D62231
9 7
D6 64 362C69AB A29D2A 62 1 ABC7D8 6A4C9DA 64 C9BD9F 59C 21# 4 AB
8183 1 1E D 9
32
177152 D1F385
1 4 22
3
7A2
D 2A4 FD
12223122 D6223128 7 64C4A78D3 64 C9BD9F 22CBDA94 2 64 2A9 FDA4
64 DA4C9AB 2 64 C3 4C D3 2 342AB 2CB4C DA 64 C9C4 DAB4B B42C9D2A 4FB5 63 4 49F94 64 2A2C 9 2CB4C /4C2# C45F94 64 C9BD4A3 D6 64 C9BD9F 252A4A34A52 D4FA3# 9AB 34 34FA31 DFA3 H 64 394 204A# DA 64 F93 4C 6D6 D3 9BC9D DA 64 C9C43# 4 C45F94 64 C9BD3 2 64 2A9 D6 D3 A54CC4B 4;5C433D2A#B
A 4C
143 6D3 D43 8183 1 198734A52 9FA38A59
198A29 1943
E
12223122
7 !:"
64C4 4 694 DAC2B4B 64 362C69AB A29D2A 2C 64 9/D9F DA4C9F
4 22 3
7DDD8 1 D98DDD9D
64 59CDF4 344A3 DA 2A9 D6 64 2 FDDB 569343 9C4 D4A 64 4CD9F 22CBDA94 A78 2 64 2A9 FDA4 D6 C4354 2 64 59CDF4 4A4C#
81 1 D9A21D9A8789A 7 !+<"
82 1 D9A22 D9A8789A D !++"
1
r0
a 2
2
w w0
2
z0
3
?6@ -( 'DB4 D4 2A 9 3564C4 C9554B 9 9 FDDB 56934 2AB9C 64 F4 59A4F 3623 9 $9 DA4C94# 64C493 2 A45619ABB32A78419C4 64 C9BD9F 9AB 4CD9F 22CBDA943 2 64 2A9 FDA4 D6 C4354 2 64 59CDF4 4A4C 64 CD6 59A4F DFF3C943 64 934 2 AD4 C9C4 6A 9 4CD9F 34D2A 2 D4A 9/D6# 4 362 26 64 A54CC4B DA4C 94C3 9AB 64 B42C4B 5C2F4C 2 564A24A9 2AC DA 2CB4C 2 39D3 B2A83 F9( 64 DA4C94 5C2F4 69A43 D2C1C3# 9AB 64 59CDF4 9B)33 D3 4CD9F 523DD2A 3 H43DB43 D3 C9BD9F 22CBDA949# 4 DABD94 64 4CD9F9 523DD2A 2 64 2A9 FDA4 D6 C4354 2 64 9A4A 5F9A4#
C# 9AB D6 C4354 2 64 59CDF4 4A4C#9 B92B31 9C13 6A 64 934 2 AD4 C9C4 9AD32C2552# 64 2A9 FDA4 D3 A2 9 DCF4 ABF943 9F2A 64 59CDF4 3C94# 93 DFF3C94B 64 25 D4 DA ?D 1
2328$56E8 868279
64 DA4C94 9AB 3C94 9C493 D4 64 C955DA 4A 4C !=" 93 9 AD2A 2 64 22CBDA943A9AB A 2 64 ABF9DA 2A9 FDA4# 6D6 26 B454AB 2A 64 9/
D69F 9AF4 64 C9C4 DAB4B 69A4 2 64 4CD9F 523DD2A D6 C4354 2 69 2A 9 $9 DA4C94 25CD343 2 4C3#
A
132FA247 !+="
64C4 FA 92A3 2C 64 4CD9F BD35F944A 2 64 2A9 FDA4 2A 64 59CDF43 3C94# 9AB42C 64 69A4 DA 64 59CDF4 523DD2A D6 C4354 2 64 9A4AD9F 5F9A4# 93 DFF3C94B DA 64 CD6 59A4F 2 ?D -
EA 52DA 9 64 3C94 2 64 3564C4 39D343 64 2ABDD2AA22A21A2# 6D6 9A 4 C4CD4A 93
A
21321D37FA24817FA2482D !+-"
6D3 C4F9D2A 3D5FD43 64 342AB 4C DA !:"
6A34CDA 6434 4;5C433D2A3 DA !=" 9AB 3459C9DA 64 4C3 2A 9 $9 DA4C94 C2 64 2ACDD2A3 69 B4 54AB 2A C9C4# 4 AB
E1E3 1 1968734A52 9FA3859A 29687FA24829 19634
E
12223122 D!+1"
>24 69 64 2ACDD2A3 FDA49C DAFA24 694 BD395 549C4B( 64 4C DA818334DA C2B
A 2C
# 4;9F 9A4F3 69 9CD3DA C2 618126282 64 C49DAB4C D3 2 9BC9D 2CB4C DA 64 59C944C32 9AB31# DA 64 C9C4 DAB4B B42C9D2A 95FDB45# 9AB DA 4C D9F 36D42 64 59CDF4 523DD2A
I49CBDA 64 B42C9D2A 4FB# 64 4A4C9F 32FD2A 2
!9" C49B35362D
5557385ABC 78 H4934 2 64 22FB 34C 2 64 32C4 4FB !1"# 64 9BC52F9C 4C1 DD3 64 2AF 2ACDD2A 69 D3 FDA49C DA 64 C9C4 63 4 CD4
51527382ABC 7D8 !+2"
9AB BD39CB 9BC9D 9AB 6D64C 2CB4C 4C3 DA5 ?2C A29D2A9F 2A4AD4A4 4 C4CD4 36D 9AB 2BF9D2A 2 64 2A9 FDA4 93
A
F31322ABC7D87
D6 64 59C944C3 31 E
92327 21E
93123D !+4"
6A34CDA 6434 4;5C433D2A3 DA !+1" 9AB 54C2CDA 64 DA4C9F3 24C 64 9/D69F 9AF4# 4 29DA
E1E3 1 965221D96522
296732482296
D 7225282 1961
23222
2D !+5"
H43DB43 64 C9C4 59C944C339AB2# 6D3 4A4C B454AB3 2A 2 A0A2A 59C944C3# 64 B42C9D2A 95FDB4529AB 64 4CD9F 36D42 64 59CDF4 523D D2A D6 C4354 2 D3 9F4 2A 9 $9 DA4C94
6A D4 2 64DC BD34C4A 3DA# D D3 2C66DF4 2 B49DF 64 2CDDA 2 496 2ACDD2A 2 64 C955DA 4A4C 64 C3 2A4#96522# D43 64 B42C9D2A 4A4C 2 64 FDDB DA4C94# 9AB 64 342AB 2A4#1D96522# 92A3 2C 64 25FDA 2 64 B42C9D2A 95FDB45D6 64 DACDA3D C9C4F3 64 C49DAB4C 2 !+5" 9CD343 C2 64 342AB DA4C9F 2 64 DA4C94 9C49 !5"# 64 523DD4 4C3 C2 64 D+E# 9AB 64 A49D4 2A4 C2 1271F382
!%& '( 1 1) 11 ' 64 9ADD4352 9AB 49C4 B44CDA4B C2 B2A83 F9 2C 64 2A9 9AF4C# 6D6 4 CD4 DA 64 2C
*=5.
ABCC126 7277 !+9"
64C426 D3 64 A2C9F 42C3 2A 64 DA4C94 9AB 27 64 A2C9F 2A 64 59CDF4 3C94 64 2C4C D3 43 D4A DA F2A4 94 D6 C4354 2 64 4CD9F 9;D3#
9AB 64 F94C 9043 9 3D5F4 2C 4934 2 64 3564CD9F 424C#
26 1 3811FA
3E 2 71F8A 27 27 1 38A234A
A D !+:"
6A34CDA DA !+9" 9AB FDA49CD/DA DA FA 9AB 4# 4 29DA 64 2ABDD2A
A
F24134FA1 3 !=<"
9F2A 64 2A9 FDA4 90DA 64 B4CD9D4 9AB 3DA 64 362C69AB A29D2AFA1F7384 AB
1FA3241FA51 3D
E4C DA34CDA 64 4;5FDD 4;5C433D2A3 2C FA3 9AB A5#
9AB 3459C9DA 64 2A39A 59C C2 64 2BF9D2A#
2A4 C49BDF 32F43 2C 4131 232
9 7 5212
F 1 3231
ED D !=+"
6A 563D9F 4C3# 64 49A C9C4 C43F3 DA 9 36D 42 64 59CDF4 29CB 64 2A4; 3DB4 2 64 DA4C94
!6A ?D = 6D3 49A3 DA B2A9CB BDC4D2A" JA 64 264C 69AB# 64 A2A AD2C C9C4 31 D43 CD34 2 64 9BC52F9C 95FDB4 52# 6D6 DA CA 4A69A43 64 9AF9C 2BF9D2A 2 64 DA4C94
* &&&
64 9DA C43F3 2 64 5C434A 5954C 9C4 D4A C3 !+5" 9AB !=+" A4C4 4 BD333 64DC 23 D52C9A 49C43 9AB 259C4 D6 64 C43F3 2 5C4D23 2C0
*825E3F 4325EF8 4AC55A6
%C254CF D523DA B2A83 F9 9F2A 9 A2A DCF9C 2A9 FDA4 D3 A2 9A 493 94C C !+9" C4F943 64 2A9 9AF4 2 64 4334AD9F 59C944C3# 64 3F254 2 64 DA4C94# 93 4;5C4334B 64 C9BD4AAF# 9AB 64A 4CD9F 523DD2AA2 64 2A9 FDA4 2A 64 59CDF4 %C4 D23 962C3 23F 6234 2 93 6D3 DA 9 424CD9F C4F9D2A 2C 64 9AF4 2 DAFDA9D2A 2 64 DA4C94#
61AF# DA 64 C94 9964B 2 64 59CDF4 4A 2AB D 64F5F 2 DAC2B4 64 4CD9F 36D 4 2 64 59CDF4 523DD2A D6 C4354 2 64 9A4AD9F 5F9A4
6D3 955C296 F49B3 2 9 C964C 3D5F4 C4F9D2A 2 64 2A9 9AF4 2 64 DA4C94 B42C9D2A# DA 4C3 2
!+:" 9AB !+=" 64 C43FDA FDA49CD/4B BD34C4AD9F 49 D2A !=<" 25CD343 2 2A3C9DA3( 64 4C 9CDA D6 64 9/D69F 9AF4 B44CDA43 64 B42C9D2A 9 5FDB4 52# 64C493 64 2A39A 5C2DB43 64 4CD9F 36D 4 64 C964C 3D5F4 32FD2A !=+" 3623 69 64 4CD9F 36D D3 B44CDA4B 64 49A C9C4# 9AB 64 B42C9D2A 95FDB4 64 9AD32C2531
# 12344567 868279
6A34CDA 64 924 4;5C433D2A3 2C49AB52DA 64 C95 5DA 4A4C# 4 AB
E1E329634
7F
E221 E D9312
8
D !=="
64 C9C4 DAB4B 2CC4D2AE1E3 D3 9 9BC9D AD2A 2 64 C9C4 59C944C3 2 9AB 31 64 FDA49C 4C3 5C434A DA 496 2 64 9C4938183#81# 9AB 81# 4;9F 9A4F 496 264C
64 A4CD9F 24KD4A3 165 9AB 1241 C43F C2 344C9F 523DD4 9AB A49D4 4C3 2 259C9F4 3D/4 DA !+5" 63 D D3 4334AD9F 2 9C4FF 49F94 9FF 9BC9D 2ACDD2A3 2 !=" 4 AB 69 9 AD4 49A C9C42DAC49343 64 4A4C 9AB 63 C4B43 64 C955DA 3C4A6# 64C493 9 C9C4 9AD32C2531 F24C3 64 4A4C 9AB 4A69A43 C955DA
4 259C4 2C C !==" 2 64 C43F3 2 5C4D23 2C0 6A 9A 49CFD4C 5954C *=5.# 2A4 2 3 2A3DB4C4B 64 934 2 9 DAD9F 3C94 !2 1 3" 9AB 2AB# DA 64 A29D2A 9B254B 64C4# E 1E3 1 12419643312# 6D6 9C443 D6 64 342AB 4C DA !==" LC9F6430 4 9F
*=9. 9AB L2C9 4 9F *=:. C494B 64 934 2 9 59C DF4 C9554B 2A 9 FDDB BC25F4 2 C9BD3 9AB 49A C9C42 1 D C;59ABDA 64DC 3C94 4A4C DA 524C3 2 E 9AB CA9DA 9 342AB 2CB4C# 4 2 9DA E 1E3 1 165964322# DA 9C444A D6 2C C
!==" !4 BD39CB 64 2F4 4A69F5 4C11222 6D6 L2C9 4 9F 9BB DA D4 2 64 795F94 5C43 3C4112" F2C4 C44AF# M4A 4 9F *-<. 2A3DB4C4B 64 934 2 9 59CDF4 C9554B 9 9 FDABCD9F DA4C94 2 C9BD3# 64C421311 E# 9AB 2AB 64 C9C4 B454AB4A DABDA 4A4CE1E316347165913DFF82 64 523DD4 4C 9C443 D6 2C C !=="# 64C493 64 A49D4 2A4 B243 A2 6D3 BD3C459A 2FB 4 B4 2 64 9 69 DA *-<. 64 B42C9D2A 95FDB4 D3 A2 B4CD4B C2 64 2AB9C 2ABDD2A3 29DA4B C2 9 2C4 9FD9D4 9C4A
A63E F568
6 CA3 DA3CD4 2 4;5FDDF D4 64 523DD2A 2 64 2A9 FDA4 6A34CDAFA9AB4DA !+=" 4 694
A
131 232 D 22331
F ABC7D8D !=-"
64 CD6 69AB 3DB4 D3 DAB454AB4A 2 64 3DA 2 ABCC 63 DA 64 934 9 AD4 49A C9C42# 64 2A9 FDA4 9F93 243 29CB 64 2A4; 3DB4 2 64 DA4C94 6 64 9AD32C25314;44B3 64 49A C9C4# 64 2A 9 FDA4 9 24 DA 4D64C BDC4D2A 2A BD34C4A 59C3 2 64 2A9 FDA4# B454ABDA 2A 64 C9D2312
I49CBDA 64 69A4 2 64 C9BD9F 523DD2A# 4 4;59AB
!+-" 2 FDA49C 2CB4C DAA13 9AB AB A
13113 3
7232 D 23231
F ABC7D8 8
D !=1"
4
u v
a r0
v
u a r0
u v
12
u
32
42
?6@ 1( 25 D4 2 64 6C44 56934 2A9 FDA4 2A 9 59CDF4 2 C9BD3 A 64 B9364B DCF4 DABD943 64 2A9 FDA4 2 C9BD3 93 9 9 $9 DA4C94 64 32FDB !C4B" FDA4 D43 64 C9BD9F 22CBDA94 19 92CBDA 2 !=1" 9" 64 554C 59A4F 3623 64 934 64C4 26 C9C4 59C944C3 4 9AB 52 9C4 523DD4 9AB 904 3DDF9C 9F43 ?2C 39FF 2A9 9AF43 1 7 12# 64 C9BD319 2 64 2A9 FDA4 D3 C4B4B 92CBDA 2 !=1"# 64C493 D DAC49343 2C F9C4 2A9 9AF43 1 E 12 6A 26 9343 64 434 D3 3C2A43 9F2A 64 9;D3FD6 64 F9C43 5CDAD59F C9C421 64 F24C 59A4F DFF3C943 64 934 64C4 4D64C4 9C4529AD36 " ?2C /4C2 49A C9C4 4 2 3# 69 D3 2A 9 DAD9F 3C94# 64 C9BD9F 22CBDA94 ABF943 92 64 49A 9F4 93 " 6A 64 934 2 /4C2 934C#522 3# 64 C9C4 DAB4B 69A4 2 64 C9BD9F 22CBDA94 D3 2A39A# 9AB19 B43CD43 9 DCF4
>24 693D3 9F93 523DD4# 64C49331AABCC9043 9 523DD4 3DA 2C 39FF 2A9 9AF43 C B 22# 9AB 9 A49D4 2A4 2CC 22 63 !=-" 9AB !=1" 694 25523D4 3DA 2C 39FF 2A9 9AF43# 9AB 64 394 3DA 2C F9C4 C
64 C9BD9F 2BF9D2A# 69 D3 64 5C2)4D2A 2 64 2A9 FDA4 2A 641 5F9A4# D3 DFF3C94B DA ?D 1 64 554C 59A4F 9" 3623 64 934 2 523DD4 49A C 9C429AB AD431# 64C4 64 2A9 FDA4 243 5 9CB 9AB ABF943 9C2AB 64 59CDF47 2C 39FF 2A 9 9AF4# 64 59CB 2D2A C4B43 64 49A C9BD3#
64C493 2C C 22# D D3 9259AD4B 9A DAC4934 2 64 C9BD3 ?D 1" 3623 64 934 2 /4C2 49A C9 C4 9AB AD431# 64C4 64 C9BD3 ABF943 9F2A 64 2A9 FDA4 D3 49A 9F4 D3 A69A4B7 9 3DDF9C 5DC4 2C3 2C C 22# 9F4D D6 64 9;43 9AB 4;69A4B ?DA9FF# ?D 1" DFF3C943 64 934 311 3#
64C4 64 2A9 FDA4 C49DA3 9 4CF4
'3823F BA2E8
JA 9A DA4C94 D6 359D9FF 9CDA C9C4# 64 C955DA 4A4C 69A43 D6 523DD2A 9AB 63 D43 CD34 2 9 F94C9F 2C44111E2A 64 C9554B 59CDF4#
419634
7 1F
2122 E ED31131
8
D !=2"
E3 362A DA 2C 5C4D23 2C0 *=5.# 64 C9BD4A 2 64 C9C4 9AD32C25 53643 64 59CDF4 29CB3 2C4 3C2AF C4B C4D2A3 2 64 DA4C94 64 4C 5C2 52CD2A9F 2 64 C9BD4A 2 64 49A C9C4# 9CCD43 64 25523D4 3DA
1+A$4325EF8 56823E5A6
?DA9FF 4 BD333 C9C4 DAB4B 2C43 444A A4D62C 59CDF43 6A 9 C3 345 4 B4CD4 64 2BD4B 59C944C32E 9AB31E 69 92A 2C 26 64 DACDA3D C9C4 9AB 9BBDD2A9F 4C3 B4 2 9 2FF2DB9F 59CDF4 64 49A C9C42E D3 D4A A2F1A27F3258 'DA4 64 B42C9D2A 4FB 5 243 64 49D2A !9" 2 9 DAD9F 3C94# 4 AB2E 127 DA 264C 2CB3# 64 59CDF4 B243 A2 69A4 64 49A C9C4 2 64 DA4C 94
64 9AD32C25 D3 43 9FF94B DA 9C43D9A 22CBD A9439AB# 64C4
31E 13129251A25D
6D3 2C D3 C49BDF 49F94B 9AB D43 94C C9A32C 9D2A 2 52F9C 22CBDA943
31E 131 7
E 243
4ABC798 8
D !=4"
63 64 B42C9D2A 4FB 5 3DAD9AF 2BD43 64 C9C4 DA 64 DDAD 2 64 59CDF4 64 9BBD2A9F 4C B493 D6 64 2C6 524C 2 64 BD39A47 4 934 2 D3 2C2FB 34C# 64 9AF9C 2BF9D2A D3 9;D 9F2A 64 5CDAD59F 9;439AB# 9AB DAD DA 444A
C96 59CDF4 44F3 64 9BBDD2A9F C9C4 DAB4B D3 A4D62C '54C523DD2A 2 64DC B42C9D2A 4FB3 D43 64 59DC 524AD9F *=5.
119631273
9!4 ABC7987
64C4!9ABB43CD4 64 C4F9D4 523DD2A 2 64 59CD F43 D6 64 2CC4352ABDA AD 42C33B 9AB 3C64 9F 2C4 C49B3 93
42119673312
ED!8 7ABC7983B2 C567983C87 !=5"
63 64 95DFF9C 2C4 444A 2 A49C 59CDF4 D3 A2 9 4AC9F 2C4( H43DB43 64 9C9D4 C9BD9F 2 52A4A# 64C4 D3 9A 9BBDD2A9F 2C4 69 4AB3 2 9FDA
64 59CDF43 59C9FF4F 2 2A4 2 64 5CDAD59F 9;43 E3 A24B 5C4D23F# 64 F94C 2C4 92C3 9C4943 2 D 34C *=5.
E 3D5F4 43D94 3623 69 4D64C 2 64 2C43 "2
9AB " 9 B2DA94 64 C9C4 59C944C3 9C 2A 64 39F4 2 64 C9C4 C9BD3 # C43FDA DA C9C4 DAB4B 2C4 " B63435# 64C493 69 B4 2 59DC DA4C9D2A3 B493 2A 64 39F4 2 64 59CDF4 BD3 9A4#"2B673!3832 D6 5D9F 9F433BE# 9ABBE# 2A4 AB3 69 64 C9D2"2" B43!38 D3 F9C4C 69A AD 9 BD39A43 2 9 43# 9AB 39FF4C 69A AD 42AB
* &,,!
'9CDA C2 64 4FF 0A2A 2C !="# 4 694 49F 94B 64 C955DA 4A4C 2 9 3564CD9F 59CDF4 2 9BC9D 2CB4C DA 64 C9C4 59C944C3
!D" JA 9 2C9F F44F# 64 DAC2BD2A 2 64 36D 4 2 64 4CD9F 59CD9F 523DD2A# F49B3 2 9 C49C09F 3D5F4 49D2A !=<" 2C B2A83 F9 9 64 6C44 56934 2AB9C# 6D6 D3 32F4B DA !=+" 6D3 2FB 4 34F 2C
BD34A9AFDA 64 DA2F4B 2AB9C 2ABD2A3 2CCDA 9 64 3C94 2 FDAB4C3 9AB 4FFD532DB3 *-+.# 2C 2A 19A3 59CDF43 *-=.
!DD" E3 9 9DA C43F# C !==" 3623 69 64 49A C9C4294A3 64 4A4C 9AB 63 4904A3 C95 5DA# 64C493 64 9AD32C2531F24C3 64 4A4C 9AB 4A 69A43 C955DA E3 9 2A344A4# 2A 9 DAD9F 3C94 72 1 3864 C9C4 DAB4B F94C9F 2C4 !=2" BCD43 59CDF43 29CB 3C2AF C4B C4D2A3 JA 64 264C 69AB# 2A 9 B42C4B BC25F4 64 4C 5C252CD2A9F 2 A2 5C49DF3 DA 23 9343# 36 69 9 C9554B 59CDF4 243 29CB $94C 59C3 2 64 DA4C94
!DDD" C3 !=-" 9AB !=1" D4 64 C9BD9F 9AB 4CD9F 22CBDA943 2 64 ABF9DA 2A9 FDA4 DA 4C3 2 2A9 9AF4 9AB C9C4 59C944C37 64 9DA B4 54AB4AD43 9C4 DFF3C94B DA ?D 1
!D" 64 59CDF4 DAB4B DA4C94 B42C9D2A 5 D3 5C252CD2A9F 2 64 C9C4 9AD32C2531 DAB454A B4A 2 64 49A C9C4 E3 9 2A344A4# 2AF 64 9AD32C25 D43 CD34 2 9 95DFF9C DA4C9D2A3 2 A49C 59CDF43# 9AB 64 DA4C9D2A 524AD9F C4B43 2 64 2C B4CD4B 5C4D23F 2C31C1 3 12
*+. % %D4C9A30D# %63 I4 74#-.# 24: !+:9<"
*=. > H2B4A# E 4C2C# 1 &9C40# @F 6D43DB43#
'D4A4//# =-- !+::5"
*-. F &99FF9C2# 7 H22# C% 749AB230D# F 9A#
L1 '44# %>E'/01# =<:=- !=<++"
*1. C L223# > DFF4A964C# 'D4A42//# 9:5 !=<++"
*2. A 1 H# 'D4A42//# 949 !=<++"
*4. I E49CB# H% HDA03# 1 A &FDA# EB &2FF2DB 6A4C 94 'D/003/04# 2<- !=<<-"
*5. & M4A# A HD33D# EG GDA32C4# '2FDB '94 &2 /25# 215# !=<<4"
*9. GB& &69A# 1G A4AC# 7I 6D4# 1 &2FF2DB 6A4C 'D65# 1+< !+:9+"
*:. %E LC9F6430# L >9999# 79ADC/0# =- !+::1"
*+<. 7 ?2C4# E C4C# %63 I4 7454# <29-<= !=<<1"
*++. F J44F# E G2DA4/# ' GD4CD6# %63 I4 C6/#
<2+1<+ !=<<2"
*+=. E C4C# 7 ?2C4# 1 %63 &64 H/05# +41-2 !=<<2"
*+-. F J44F# E G2DA4/# ' GD4CD6# 1 %63 &2AB4A3 F94C/6# 7--5 !=<<2"
*+1. G '92# G G36F# G 1269AA39AA# %63 I4 C 7482=4- !=<<<"
*+2. 1 H ?2CAD4C# % @9F92F9# %63 I4 C 7.# <-+4<+
!=<<="
*+4. CE 9A >D4C25# FE '4)A9A# ' ADF4A4FB# C2C 563 7464# 45+ !=<<2"
*+5. 1& 72B4# EF EF394B# 1 M69A# E @ B2B6# %63
I4 745-# <+9-<+ !=<<2"
*+9. H F9BD9F9# 1 ?C9A394C# 1 N4C9A# 79ADC4.# =5+9
!=<<:"
*+:. C% 749AB230D# 4 9F# 79ADC47# +2+1= !=<+<"
*=<. %E LC9F6430# N> %9A2# >G G4A02# L >9 999# 1 &2FF2DB 6A4C 'D/76# 15 !+::1"
*=+. >G N933DF49# G 9A B4A CAB4# ? F4F4# 1 F4FF49#
79ADC4/# +++:< !=<<2"
*==. E G2DA4/# F J44F# ' GD4CD6# 1 &64 %63 /41# ++1:<1 !=<<9"
*=-. G7 A# 1F H36# >9C4-26# 5-- !=<<2"
*=1. 1F H36# G7 A# EAA I4 ?FDB F4621# --:
!=<<4"
*=2. %1 BA04C# 'DFF# FE 726C# E@ B2B6# >9C4-67#
-<9 !=<++"
*=4. 1 N4C9A# >9C4-67# =94 !=<++"
*=5. E C4C# %63 I4 C6-# <1+1<= !=<<4"
*=9. %E LC9F6430# 6H 69A2# L% EA9A6959B9A9 69A# E 7D53# 79ADC4/# 2< !=<<2"
*=:. ' L2C9# B ADC234# B >2A2C9# 1 &64 %63 /4-# =1++<1 !=<<4"
*-<. & M4A# ? HC9# H G9DB2D69# EG GDA32C4# '2 F94C1# 929= !=<+="
*-+. 7 H22# 7 B92# I7 7464A# L1 '44# '2 F94C 1# 1:5+ !=<+="
*-=. H1 %9C0# G 744# E&' >9A27# 59= !=<+="
