Convergence of a streamline method for hyperbolic problems

HAL Id: hal-01114197

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01114197

Submitted on 9 Feb 2015

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

problems

Bilal Atfeh

To cite this version:

Bilal Atfeh. Convergence of a streamline method for hyperbolic problems. International Journal on Finite Volumes, Institut de Mathématiques de Marseille, AMU, 2005, IJFV, 2 (2), pp.26. �hal- 01114197�

3#46567859:#;=<?>

@BACEDF(G!DHEIKJLNMPORQ STUQWV/@BI8HETXJYD=Z F0[]\ FA&^!HY_`JYTaSbScJd@NJfeRJfgZ F

h0ifjbkmlKn#o`pdqUrs]tuqcvRwXpyx{z`rjbx

|~}= € ƒ‚…„(€

†

t2i{luq‡z‰ˆKh!ˆŠkmx‰‹kzŒi{sK8Ži{luko` t(vƒkmxfWk`tKo`k!jŠh#zŒi{xfk‘h!pd’“q‡tukpyk`i{lu(j6WxPh tlRŽuˆŠk`xf”Š ’“q‡o

ˆ]xf ”u’ckmprP•–suxNpy!ifqcvWh0ifq‡ tdjb xNi{luq‡zPpyk`i{l](dh!x—q‡z—k‘zNjbxf p˜i{luk™ˆuxfW”8’‡k`p˜!jšzŒqcpsu’‡h!ifqct]

p›s8’“ifqcwXˆulKhWz—k?œK‘‹q‡tˆŠWxf sKz/pyk‘8q‡h8r

†

t˜jahWoEi‘ži{l]kŸzŒi{xfk‘h!pd’cqctuk pyk`i{l](¡l]hWz¢”Škmkmt£h!ˆ]ˆ8’cqck‘£z—s]omo`k‘zfzŒj6su’“’“Ž¡i{¤xfk‘z—k`xfvƒ qcx

zŒqcp›s8’6h0ifqcWt¥r–¦l]k`xfk2q‡z?lu‘‹kmvƒk`x–t]zŒi{s]8Ž jPi{l]k2o`Wt(vƒk`xfWkmt]o`k!ji{luq‡z?pyk`i{lu(§r¨©k

ˆ]xf0vƒki{l]kyo` t(vƒkmxfWk`tKo`kdqcthzŒqcpyˆu’“q“ªKk‘,omhWz—kWr

†

t©ˆ]h x—ifq‡o`su’‡h!xmž‰‹kyh zfz—s]pyk›i{l]h!ii{luk

vƒk`’c(oYq“i«Ž8kmˆŠkmtKuzWt8’cŽWti{l]kz—ˆ]hWo`kv h x—q‡h ”8’ckWr

¬­(®¢¯°K±!²š³y´Nµ

i{xfk‘h pd’“qct]kpykYi{l](§žRª]tuq“i{kvƒ!’‡supyk–pyk`i{lu(§r

¶==

·'¸!¹ € ƒº»¼N„(€ ½Xº ¹ ¾

¿8À6¿ÂÁ?ÃYÄuÅ 5‡ÆWÇÉÈEÆ ÊEÊY46ËŠÌ ÀyÀyÀdÀyÀ›ÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀdÀyÀ Í

¿8ÀÏÎÑÐ Æ0ҥˊ46ÊE4Ä Ë§È!әÈYÊ Ã Æ 7uÇ5‡4bˊÆ8ԊÊY46ÇÆ Ä8ÕPÖ 46Ìu×]Ê ÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀdÀyÀ Ø

¿8ÀÍ

<?ÙKڅ78ÊE4

Ä

Ë©ÈY78ÊE4bÈ{Ò¥Æ Û

ÅuÜ~Ý¢Ä Ë©7ÈEÊ

Ã

ÆW78Ç5‡4bˊÆ

ÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀdÀyÀ Þ

ßáà

½X „uWâ]€Wâäã=Wºš}=åUâŠæ ç

ΊÀ6¿

:׊ÆÇÆ È`×

Ä

Ëè

ÀyÀyÀdÀyÀ›ÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀdÀyÀ é

ΊÀÏÎÑêPĊë 7(5ÇÆ È`×

Ä

Ë©7ÈYÊ

Ã

Æ 7uÇ5‡4bˊÆ

ÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀdÀyÀ é

¾Ñì

‚…ã=ãN½

¹Pí

}™âu€mîâKâ

¹

!€Wƒâ]‚¥æïåU½

¹

â]ð‚

¹

»æïâKƒñŸò ó

ͅÀ6¿ÂÐ Æ0ҥˊ46ÊE4

Ä Ë Ä8ÕPÕ

څË

ë

ÊE4

Ä

˧7(5PÈ`ô…7

ë

Æ È–õŠöfԊõŠ÷äÆ ÊõŠø

À›ÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀdÀyÀ ù

ͅÀÏÎûú 7uô…È Å Æ Êfü?Æ Æ Ë©õŠøý78˅Û,õŠ÷ ÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀdÀyÀþ¿ ÿ

ͅÀÍûÁ?ÃYÄ Æ ë ÊY4Ä Ë…È Ä(Õè 4bË]Ê Ä õŠø 78˅۩õŠ÷ ÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀdÀyÀþ¿8¿

|þ!€WWâK‚§æïåX½¹ ⠂…åí º¥ƒ½a€ƒñNæ ·…ß

اÀ6¿ Ú§ÇÆ Ã 4ë 785ÈÄ 56څÊE4Ä Ë Ä Ë©7ÈEÊ Ã ÆW78Ç5‡4bËŠÆ ÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀdÀyÀþ¿WÎ

اÀÏÎ 956Ì Ä]Ã46ÊY×§Ç ÀdÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀ›ÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀdÀyÀþ¿!Ø

ç ì ‚…½¹ WâKƒ¼PåU€ ·

ފÀ6¿ 9 ë0Ä Ë8Æ Ã Ì8ÆWË ë Æ ÃÆWÈYڅ5‡Ê ÀyÀ›ÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀdÀyÀþ¿WÞ

¼NæïâKƒ½U„u‚…å–€ âK!€W ·

é…À6¿

:NÆ ÈYÊ

¿ ÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀ›ÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀdÀyÀþ¿

é…ÀÏÎ :NÆ ÈYÊ

ÎÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀ›ÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀyÀdÀyÀdÀyÀdÀyÀyÀ›ÀyÀdÀyÀdÀyÀþ¿

º ¹ „8åX¼NW½Uº ¹ ‚ ¹ »¤ã™â]ƒWã/âK„(€W½¥â ·

|~ã=ã/â ¹ »N½ ß

|dƒºº2ºåXâKæ æï‚ ß ß

½U}NåX½Uº

í

ƒ‚…ãñ

ß çÎ

&%–!

{Ë ÊY׊4bÈdü Ä]à ÔBü–ÆðÈEÊ`Ú…Û Ü Ê`×ŠÆ ë0Ä ËuÆ Ã Ì8Æ Ë ë Æ Ä8Õ Ê`׊ÆðÈEÊ Ã ÆW78Ç5‡4bˊÆÇÆ!ÊY× Ä Ûï7uô…ôŠ564‡ÆWÛäÊ Ä Ê`×ŠÆ ÕUÄ 565Ä ü4bˊÌ

× Ü ô§Æ ÃYÅ¥Ä 564ë ô ÃYÄuÅ 5‡ÆWÇ,Ó

Ý ÛŠ4 «Ý

ÿ

ü×ŠÆ Ã Æ 4bÈ7uË~4bË ë!Ã Æ 7uÈE4bËŠÌ ÕÚ…Ë ë ÊE4Ä Ë À

Ú Ã Ç Ä ÊE4ƒ78ÊE4

Ä Ë ÕUÄuÃ

څÈY46ˊÌyÊ`׊4bșÇÆ!Ê`×

Ä

Ûð7

Ã

46ÈYÆ È

ÕXÃYÄ Ç ÊY׊Æô

ÃEÄ]Å 56Æ Ç

Ä(Õ Ç Ä

ÛŠÆ 5‡564bˊÌÇڅ5‡ÊY4fô…×…7uÈEÆ

Ö¥Ä

ü

4b詙

ÄuÃYÄ

Ú§ÈÇÆWۊ4b7

À

{Ë

Õ7 ë Ê!Ô

Ýäë 7uË

Å

Æ4bË]ÊEÆ

à ô Ã

Æ!ÊYÆ Û78È#Ê`׊ÆÈ`7(ÊYÚ

Ã

78ÊE4

Ä Ë Ä(ÕÄ

ˊÆô…ק78ÈYÆ

ü–78ÊEÆ

Ã Ô Ä 4‡5

ÄuÃ

Ìu7#78˅ÛäÊY׊ÆWË

46țÊ`׊ÆÊ

Ä

Ê`7(5 8Æ 5

Ċë 46Ê

Ü

ü׊4

ë

×¢ÛŠÆ ô¥Æ ˧ۅÈ

Ä

Ë1ÊY46ÇÆuÔPÈY78ÊYÚ

Ã

7(ÊY4

Ä

Ë178˅ÛäÊY׊Æô

Ã

Æ È`ÈYÚ

à Æ

À È`څ785‡5

Ü

4bÈ

ë0Ä

Çô§ÚŠÊEÆWÛ,ü46ÊY×

Ð 7 Ã`ë0Ü

È#567ƒüyԅ7u˅Û,È`7(ÊY46ÈEÒ§ÆWÈ#ÊY׊Æ

ÕUÄ 5‡5

Ä

ü46˅ÌÆ 5‡5646ô…ÊE4

ë ô ÃEÄ]Å

56Æ Ç©Ó

ۊ4

XÝ

ÿ!

;5

Ä

ü¡ÈE4bÇڊ5b7(ÊY4

Ä

Ë~4bËô

Ä]ÃEÄ

څÈ#ÇÆ ÛŠ4b746È

Ä8Õ

ÊEÆWË©ÈYÊYڧۊ4‡ÆWÛڅÈE4bˊÌÆ!46ÊYׅÆ

Ã

7ҥˊ46ÊEÆۊ4#"‰Æ

Ã

Æ Ë

ë

ÆdÇÆ ÊY×

Ä Û

$Í&%YÔK7›Ò¥ËŠ46ÊEÆÆ!56Æ ÇÆ Ë]ʙÇÆ ÊY× Ä Û $'&% Ä]à 7›Ò¥ËŠ46ÊEÆ Ä 5bڅÇÆÇÆ!Ê`× Ä Û $c¿8¿(%Ô $“¿ƒÎ)%Ô$c¿!Ø&% À+* Æ ë Æ Ë]ʙÈYÊYڧۊ4‡ÆWÈ

ׅ7uÆ× Ä ü?Æ 8Æ Ã È`× Ä üËÊ`׊ÆÆ(, ë 4‡ÆWË ë0Ü©Ä(Õ ÊYׅÆÈEÊ ÃÆW78Ç5646ˊÆÇÆ ÊY× Ä ÛBԚ4bË1ô…7 à ÊE4ë ڊ5b7 à 46ËÊ`×ŠÆ Ã Æ Û…Ú ë ÊE4Ä Ë

Ä(Õ ÊY×ŠÆ ë!Ä Çô…ÚŠÊY46˅ÌðÊE4bÇÆuÔ§ÈYÆ!Æ $“¿-% Ô $Þ)% Ô $é.% 7uË…Û $/%—À

:×ŠÆ ÄuÃ46Ì84b˅7(5#4bÛŠÆ 7 Ä(Õ ÊYׅ46È&ÇÆ ÊY× Ä Û ë0Ä Ë…ÈE4bÈYÊYÈ4bËŸÊ Ã 7 ë 4bˊÌï5‡4bËŠÆ È4bË ÊY×ŠÆ¢Û Ä Ç7(4bË ÈEÊ ÃÆW78Ç5646ˊÆWÈ

ë0Ä Çô…7 ÃÆ Û Ê Ä Ê`׊ÆÊ Ä ÊY7(5 uÆ!5ÄKë 4‡Ê Ü ›ÊY׊ÆWËŸÊ Ä Ê Ã 7u˅ÈÕUÄ]Ã Ç Ê`׊ÆÆ ÙKڅ7(ÊY4Ä ËŸÈ`7(ÊY46ÈEÒ§Æ Û Å]Ü Ý 4bË]ÊÄ 7 ¿ —Û

Æ ÙKڅ78ÊE4Ä Ë©7(5Ä ËŠÌÊY×…Æ ÈYÆ ë Ú Ã 8ÆWÈ!ԊڅÈY46Ë…Ì Ä ËŠ5Ü ÊY×…Æ Õ7 ë Ê#Ê`ׅ7(Êۊ4

ÿ ÈEÆ Æ $Þ&%Ô $Î)% À

څÇÆ Ã 4ë 785PÊEÆWÈEÊ`È2ׅ7uÆyÈY× Ä ü–Æ Û7&ô Ä È`ÈY4Å 56ÆyÆ(0ŠÊYÆ Ë…ÈY4Ä Ë Ä(Õ ÊY׊4bțÇÆ ÊY× Ä ÛÊ Ä~Å 78ÈY4bË©Ç Ä ÛŠÆ 5‡4bËŠÌ $c¿(% Ô

Æ uÆ Ë,46Ë©Ê`׊46È ë 78ÈYÆdۊ4

21 ÿ Ô Å Æ ë 78څÈYÆ Ä(Õë0Ä Çô§7 ë ÊY4Ä Ë ÈEÆ Æ $“¿/% 78Ë§Û $c¿ ù.% À

3 Ä Ë ë Æ Ã ËŠ4bˊÌÊ`׊ÆÇ7(Ê`×ŠÆ Ç7(ÊY4ë 7(5B78˧7(5Ü ÈY4bÈ!ÔKÊY×…Æ Ã Æd7 ÃÆdË ÄðÃ Æ È`ڊ5‡Ê`È Ä Ë~ÊY׊4bÈÇÆ!Ê`× Ä Û,È`Ú ë ש78È ë0Ä Ë4

8Æ

Ã

ÌuÆ Ë

ë

Æ8ԉÈEÊ`7

Å

46564‡Ê

ÜuÀ :ׅ46Èü

Ä]à Ê`×]Ú§È

ë!Ä

˅ÈYÊE46ÊYڅÊEÆ È›7~Ò

Ã

ÈYÊÈYÊEÆWô¢Ê

Ä

ü–7

Ã

ۅÈ7~Ç

ÄuÃ

Æ

ë!Ä

ÇôŠ56Æ!ÊYÆÈYÊYڅÛ

Ü

Ä(Õ

ÊY׊4bÈÇÆ!Ê`×

Ä Û À

:׊ÆdÇ

Ä

ÛŠÆ 5¥ü–Æ2Ê

Ã

ÆW7(ʖ׊Æ

Ã

Æ24bÈ?ÈY4bÇô…5‡Æ

Ã

Ê`ׅ78Ë~ÊY׊Ædô…×

Ü

ÈE4

ë

785¥Ç

Ä

ۊÆ!5ŒÔKÊY׊ÆdÇ7(4bË&ۊ4#"šÆ

Ã

ÆWË

ë

ÆWÈ

ë

78Ë

Å Æ

È`څÇÆ Û©Ú…ô©46Ë©ÊYׅÆ

ÕUÄ 565

Ä

ü4bˊÌðô

Ä

46Ë]Ê`È!Ó

¿uÀ

:×…Æ 8Æ 5

Ċë 4‡Ê

Ü

ۊÆWô§ÆW˅ۅÈ

Ä

ˊ5

ÜÄ

ËÊYׅÆÈ`ô…7

ë Æ R7

Ã

467

Å

56Æ65

À87 Æ×

Ä

ü–Æ 8Æ

Ã

ô…ÚŠÊdË

Ä~ë!Ä Ë…Û…4‡ÊY4

Ä Ë Ä Ë

ۅ4

À

΅
:×…Æ 8Æ!5

Ċë 46Ê

Ü

4bÈÈYÚ§ô…ô

Ä

ÈEÆWÛ~Ê

Ä&Å Æ Ã

Æ!Ì]ڊ5b7

Ã

78Ȗü–Æ!565P78È#Ê`׊ÆÈ

Ä

56څÊE4

Ä Ë Ý1Ä(Õ

ÊY׊Æô

ÃYÄuÅ 5‡ÆWÇ

À

9;:<9 =?>!@;ACBEDGF HIDKJ4JMLN2O

ê Æ Ê?è Å Æ78Ë Ä ô¥Æ Ëðô Ä 5Ü ×ŠÆ Û Ã 785 Å§Ä Ú…Ë…ÛŠÆWÛðÈYÚ Å ÈEÆ Ê Ä(Õ P RQ ÎdÄuÃ™Í YÔ]ÛŠÆ Ë Ä ÊEÆ ÅuÜ

è46ÊYÈ Å¥Ä Ú…Ë…Û§7 ÃYÜ8À

ê

Æ ÊTS

Œÿ

U Å

Æ7uË~4bË]ÊEÆ

Ã

R7(5

Ä8Õ V

UXW

ÿ À

ê Æ ÊTYZ˜è\[SšÔ^]_ è\[`SšÔ YX èa[S7u˅Ûb]dcegf 5ih]¤Ó

5

j 5ik ÿl Ԋ78˅Û

j Å Æ

ÊYׅÆ

Ä

ڊÊfü#7

Ã

Û~څ˅4‡ÊË

Ä]Ã Ç7857

ë!ë ÃEÄ ÈYÈ è À

7 Æ ë0Ä

˧ÈE4bۊÆ

Ã

Ê`׊Æ

ÕUÄ 565

Ä

ü4bˊÌðô

ÃYÄuÅ 56Æ Ç©Ó

nm

opppp

qppppr I

Ý 5

ۊ4

s XÝ

5

5 t

ÿ

vu

5;hwY

Ý 5

ÿ

x

Ýy

5 vuz5wh1è

Ý n{

x |

n{

vu

R{

;h] c

{Ë

}m

YÔ§ÊY׊ÆyÈ

ë

7(5b7

Ã

R7(5bڊÆWÛ

Õ

څË

ë

ÊE4

Ä Ë Ý

4bÈ#ÊY׊ÆڅË

Ë Ä

üËBԊü׊Æ

Ã

Æ 7uȖÊY׊Æ

Ä

Ê`׊Æ

Ã

ÙKڅ7uË]ÊE46ÊE46Æ È7

Ã

ƛÌ848Æ Ë

ۅ78ÊY7

Ä(Õ ÊY׊Æô

ÃYÄuÅ 5‡ÆWÇ

À

:ׅÆ

Ü 7 Ã

Æy78È`È`څÇÆ Û,Ê

Ä

ÈY78ÊE4bÈ

ÕUÜ ÊY׊Æ

ÕUÄ 5‡5

Ä

ü4bˊÌ×

Ü ô Ä ÊY×…Æ ÈYÆ È

n~

`Ó

~€ ‚ƒ h K„ mÔPÈ`7(ÊY46ÈEÒ§Æ È Ó … W ÿ§À

Í



~^‚

h

„

P P YÔ§È`7(ÊY46ÈEÒ§ÆWÈ!Ó

ۊ4

ih

è

Y¿

h

V

4uz5wh è k

5

—Î

Ä

ˊÆyÈEÆ ÊYÈ?

"ÈE4bË

ë

Æè 46È

ŧÄ

څ˅ۊÆWÛ À



~^‚

:ׅÆ

Õ

Ú§Ë

ë

ÊY4

Ä

˅È

Ý y

78Ë§Û |ð7

Ã

ƛÌ848Æ Ë,ۅ7(Ê`77u˅Û~7

Ã

ÆdÈ`څô…ô

Ä

ÈYÆ Û&Ê

ÄðÅ Æ Ã

7(ÊYׅÆ

Ã–Ã Æ Ìuڊ5b7

à XÄ8Õ=ë 5b78È`È

„

À

: Ä ÈYÊYÚ§Û

Ü

Ê`׊46È

4b˅Û

Ä(Õ

ô

ÃYÄuÅ 56Æ Ç©Ô

Ä

ˊÆy4bËuÊ

ÃEÄ Û…Ú

ë

Æ È#Ê`׊Æ

ë0Ä Ë ë

ÆWôŠÊ

Ä(Õ â ¹

€ ƒºšã Wº¥å«¼€W½Uº

¹

Ô§üׅ4

ë ×

Æ Ë§7

Å

56Æ È›7,ڧˊ46ÙKڊÆWËŠÆ È`È

Ã

ÆWÈYڅ5‡Ê

$ù&%

Ô

$“¿WÍ.%

À

{˅ۅÆ!Æ ÛäÊY׊ÆÆWËuÊ

ÃEÄ ô Ü È Ä

5bڊÊY4

Ä Ë Ã Æ ô

Ã

Æ ÈYÆ Ë]ÊYÈ2ÊY׊Æðô…×

Ü

ÈY4

ë

7(5

È Ä 5bڊÊE4

Ä

Ë©78Ç

Ä

˅Ìü–Æ 7

È Ä 56څÊE4

Ä

˅È

À+7 ÆË

Ä ü Ã Æ ë

785‡5BÊ`׊ÆۊÆ0Қˊ4‡ÊY4

Ä Ë Ä(Õ

ü–Æ 7

Æ Ë]Ê

ÃEÄ ô Ü È Ä

5bڊÊY4

Ä Ë À

à â ¹ ½a€ ½Uº ¹ · · "! #%$&!'(*),+ -/.10+243(*56+%'

7 !(NÝ h98;: Y <>=@? !BA 3C'/DE(656+'~ÝF50G0H#56IJ(K+"L,!M#JNO!P#%$J!H'/(6),+Q-.&0+R243(656+'S(K+>(? !T-)P+L2U!HV nm 5A

5W(X0#R(650WYZ!H0[(? !OAH+R22U+%NX5']\^!H'/(6)P+ -.J5'/! _H3`#R245W(*56!Q0abAH+%)c#R22d h Ze #%'fIgAH+)c#22/h hji>e hlk ÿ e

mCn

Ý 5

d I

h 5

XÝ

5 od

5

p

h

5 Q 5 Q

m

Ýy 5

d

h 5

ÿ Q 5 m`q

|

R{

Kd

Q

hn{

n{

j

n{

QRr n{

Q k ÿ

ŒÍ

?

!),!

i ts

h h :

u

+PC[ V h

ÿT+' ]

]dcOvRe

#'/ICQRrw50g(

?

!yxQ

¿Ez

7

!{L,!H0|\3`!TV&!P#%0Q3C),!

+%' èG<

7 46ÊYשÊY׊4bÈۊÆ!ҥˊ46ÊE4Ä ËBÔ§ü?Æyׅ7uƛÊ`×ŠÆ ÕUÄ 565Ä ü46ËŠÌ Ã Æ È`ڊ5‡Ê Ó

} ñNâKº¥ƒâŠæ · ß~x6€Kz =@? !),!^!P‚50Q(60J#S3C'`56_3`!>NO! #{$S!'(*),+Q-.^0+2ƒ3(656+' Ý h8 B„S…

Y (o+S(? !

-)P+L2U!HV†xm[z <

‡&âŠæ{ˆ · =@? !9IR!*Y'5W(656+'‰+|AŠ(? !jNO! #%$w!H'/(6)P+ -.l0+243(*56+%'‹\R5Œ{!'#LP+%Œ%!9#DPD +3C'(60TAH+%)"(? !ŽAH#RDE(

(? #(Z(? !OA 3C'fD(*56+%' 50[5'/D),! #{0Q5'\ < +)[(? !‘\!H'f!H)P#2’D #{0!c(? ![)P!P#IR!)cD #%'S),!6AH!)[(K+^x6K“R”,Kz <

{Ë&Ê`×ŠÆ ÕUÄ 5‡5Ä ü46˅̧Ô]ü?ƛÈYڅô§ô Ä ÈEÆÊYׅ78Ê Ý h „Y À {Ë…ÛŠÆ Æ ÛBÔK4bË ÄuÃ ÛŠÆ Ã ÊÄ ÛŠÆ!ÊYÆ Ã Ç46ˊƛÊYׅÆ2Æ ÙKڅ78ÊE4Ä Ë

8Æ

Ã

4‡Ò§ÆWÛ

Å]Ü~ÝäÄ

Ë©ÊY׊ÆÈEÊ

Ã

ÆW78Ç5‡4bˊÆuԅ4‡Ê246ÈÆWÈYÈYÆ Ë]ÊY46785

ÕUÄuÃÝ

Ê

Ä&Å

Æ

Ä(Õë 5b78È`È

RÀ

;šÚ

Ã

Ê`׊Æ

Ã Ç ÄuÃ

Æ8ԅü–ÆyÊY7

Æ

Ý1Ä(Õë 5b78È`È

„

46Ë

Äuà ۊÆ

à ÊÄ

ׅ78Æy78Ë,Æ

Ã`ÃYÄuÃ

Æ ÈYÊE4bÇ7(ÊEÆ

Ä8Õ=Ä]à ۊÆ

Õ

ÈYÆ!Æô…7

Ã Ê ÞŠÀ6¿

À

9;:K– — D™˜ NdL<JMLE@iNdH/šH JM> D@›F BELN2DœdJMLFgD @>ž L<OOŸ J

; Ä]à ÊY×ŠÆ ë!Ä Ë8ÆWˊ46Æ Ë ë Æ Ä8Õ Ê`×ŠÆ Ã ÆW78ÛŠÆ Ã ÔKü–Æ Ã Æ ë 7(565BÊY×…Æ ÕUÄ 565Ä ü4bˊÌۊÆ0ҥ˅4‡ÊY4Ä Ë…È!Ó

à â ¹ ½a€ ½Uº ¹ · ¾¡ /(*),! #%V1245'/!H0y#%),!c5'/(o!K\R),#2bDH3C)QŒ%!Q0y+|A[(? !cŒ{! DE(o+)OYZ!E2UI

e I!6YO'/! IJ#%0y(o#'\!H'/(Z(K+

#R(;! #D ? -C+5'(<

9 ÈYÊ ÃÆ 78Ç5646Ë…Æ ïë 7uË Å Æ4bËuÊYÆ Ã ô à Æ!ÊEÆWÛ,7uÈÊYׅÆyÊà 7 Æ ë Ê Ä]ÃEÜðÄ8Õ 7ðô…7 ÃÊY4ë 5‡ÆyÇ Ä K46˅Ì785Ä ËŠÌ ü46ÊY×7

8Æ 5Ċë 4‡ÊÜ ü׊4ë ×BÔ§78ÊÆ uÆ ÃYÜ ô Ä 46Ë Üy¢Ä8Õ ÔŠÆ ÙKڅ7856È

£¢ À

à â ¹ ½a€ ½Uº ¹ · = 5V1!1+¤AX¥;5U\ ? (‘x =¦O z

7 !( LP!M#10H(*),! #%V1245'/! e #%'fIJ2U!E(3]0Yb‚Š#G-C+5'(/¢ y h <B +%)y#R22C-+%5'/(W0¢§+|A e (? ! =O¦O L,!E(*NO!P!'

¢ y #'/I¨¢ e IR!'/+R(o! I9LH.y© £¢ y ¢ ,e 50c(? !>(65V&!M),! _H3C5)P!PI¨AH+)1#y-#%)H(*56D2U!^xoN ? 56D ? 50yV1+ŒE5']\9#2£+%'\ e

NX5W(? #jŒ{!E2U+ªDH5W(*.l! _H3`#R2«(o+

zŠ(K+&\+[A ),+%V¢ y (K+Ž¢ <& 3C)H(? !)QV&+%),! e NO!JD #%'¬0 ? +Nt(? #(X© ­¢ y ¢ 50

3C'`56_3`!&x¤#%0[#&0+243(*56+%'¬+¤Ay#9®X#3`D ? .G-)P+L2U!HV¨z < Ø

378ÈYÆ Û Ä Ë©Ê`׊ÆۊÆ!ҥˊ46ÊE4Ä Ë Ä8Õ ÊY׊Æ: ;#Ô¥ü?Æ ë 78Ë1ۊÆ!ҥˊÆ7~ô…7 à 78ÇÆ!Ê Ã4 78ÊE4Ä Ë Ä(Õ ÔšÛŠÆWô§ÆW˅ۊ4bˊÌ

Ä Ëe

7uË…Û ¢ y Ô§7uÈ ÕUÄ 565Ä üyÓ

o

qr

Ó S è

© ¢

*©

ü46ÊY×BÓ

© ­¢ y ¢

©

«Ø

{Ë

Õ7 ë Ê ÔÈ

Ä 58ÆWÈ?Ê`×ŠÆ ÕUÄ

565

Ä

ü4bËŠÌ 3 78Ú

ë × Ü ô ÃYÄuÅ

5‡ÆWÇ,ÓҚ˅Û

S ©Ó S

è YÔ§Ç7 0K4bÇ7(5BÈ

Ä

5bڊÊE4

Ä Ë

Ä(Õ

Ó opp

qppr

Q

Q©

6© t

6©

Œÿ ¢ y

—Þ

4bË

ë Æ

h

„ è YÔü–Æ Ë Ä

üÊ`ׅ7(Ê

ŒÞ

d78ۅÇ46ÊYÈ7¢Ú…ËŠ4bÙKڊÆ,Ç7 0K4bÇ7(5–È

Ä

56ڊÊY4

Ä

ËBÔ

ÕÚ Ã ÊY׊Æ

Ã Ç Ä]Ã

ƃh

S mè À

{ËäÊ`×ŠÆ ÕUÄ 565Ä ü4bˊ̥Ԛü–Æ ë 7(565 ¢!y ÊY׊Æð½¹ ½a€W½U‚…åyã/ºš½¹ € Ä(Õ Ô7u˅ÛS Ê`׊Æð½¹ € âK,…‚…ådºy»Nâ ¹ ½a€W½Uº ¹

Ä(Õ Ô¥7u˅ÛÆ 7 ë ×1ÈEÊ ÃÆW78Ç5646ˊÆyü46565 Å Æ ë ׅ7 à 7 ë ÊEÆ Ã 4!ÆWÛ ÅuÜ 46ÊYÈ4bˊ46ÊE4b7(5=ô Ä 46Ë]Ê!Ԛ46ÊYÈ46Ë]ÊEÆ Ã R785 Ä(Õ ÛŠÆ!ҥˊ46ÊE4Ä Ë

78Ë§Û À

9;: g›J L<@iNvH›JMLH˜CDvAg@iN › H JM> D@›F BELN2D

ê

Æ Ê

Å Æ7~ÈYÊ

Ã

Æ 7uÇ5‡4bˊÆÊ

à 7 ë

Æ Û¢46Ë è›ÔB7u˅Û

¢ h è¡46ÊYÈ46˅4‡ÊY46785ô

Ä

4bË]Ê

À

څô…ô

Ä

ÈY46˅Ì~ÊYק7(Ê

s

*©

Ó

©

hbS Zv

À

7 ÆۊÆ0ҥ˅Æ7˅Æ!ü ÕÚ§Ë ë ÊY4Ä Ë Ý Å]Ü Ó

Ý *© Ý 6© ?u *© ;hbS [bS Œé

:׊ÆyÛŠÆ Ã4R7(ÊE48Æ Ä8Õ=Ý ü4‡Ê`× ÃÆWÈYô¥Æ ë ʖÊÄ ™4bÈ#Ì848ÆWË Å]Ü

Ý 6©

Ý *©

3 Ü ÛŠÆ

Ã4R7(ÊE4bËŠÌ Ý

ü4‡Ê`×

Ã

Æ È`ô¥Æ

ë

ÊÊ

Ä1©

蘭Ю

Ä]Å ÊY7846Ë

Ý 6© +

p

Ý *©

*© +

p

Ý

*©

:׊ÆWÈEÆ Ã Æ!5b7(ÊE4Ä Ë§È Ü 46Æ!5bÛBÓ

«Ý 6© t … XÝ 6©

p

Ý

6©

ۊ4!

XÝ *©

6©

#"

XÝ

6©

—ÛŠ4

6©

4bË ë Æ Ý 4bÈ#ÊYׅÆÈÄ 56ڊÊY4Ä Ë~Ê Ä ÊY׊Æô ÃEÄ]Å 5‡ÆWÇ }m `ԅÊY×…Æ Ë Ý &È Ä 58ÆWȖÊY×ŠÆ ÕUÄ 5‡5Ä ü46˅Ìô ÃEÄ]Å 5‡ÆWÇ

I

Ý 6©

XÝ *©

_ XÝ *©

ŒÛŠ4

*©

;

ÿ u 6©

;hbS

[bS

‡&âŠæ{ˆ

ß%$6A[I%5Œ

+

ÿS+%' è‘e

(?

!H'~Ý

0H+R24Œ%!Q0c#Š“'&|Ij!P_3`#(*56+%'w#2U+'\j(

?

!G0H(*),! #%V1245'/! <

Ä 5K4bˊÌÆ ÙKڅ7(ÊY4 Ä Ë

/7(5

Ä

˅ÌÆW7

ë

שÈEÊ

Ã

ÆW78Ç5646ˊÆd4bÈ#ÊY׊ÆÈ

Ä ë 785‡56Æ Û,ÈEÊ

Ã

ÆW78Ç5646ˊÆyÇÆ!Ê`×

Ä Û À

( )

0= #= + .1!2

:׊4bÈÈEÆ

ë

ÊY4

Ä

Ë,4bÈÛŠÆ Ä ÊYÆ Û,Ê

Ä

4bËuÊ

ÃEÄ Û…Ú

ë

Æ È#Ê`׊ÆÇÆ È`×Ë

Ä

Ê`7(ÊE4

Ä

˧È#ÊYׅ78Êü4‡565

Å

ÆڅÈEÆWÛ~4bË©ÊY׊ÆÈYÆ ÙKÚŠÆ 5

Þ

– :<9 wŸ2D FgDGH]Ÿ @ N

ê

Æ Êò

Å

Æ7ÇÆWÈY×

Ä

uÆ

à è À ; ÄuÃ

785‡5

ë0Ä Ë]Ê

ÃEÄ 5 Ä

5bڅÇÆ

Ä8Õ

òþԊü–ÆyÛŠÆ Ë

Ä

ÊEÆ

Å]Ü

Ó

¿uÀ /ÊY׊Æ

Q

fۊ46ÇÆW˅ÈE4

Ä

˧7(5ÇÆ 7uÈYÚ

ÃÆ Ä(Õ

Ô

΅À /Ê`׊ÆÈEÆ Ê

Ä(Õë0Ä Ë]Ê

ÃEÄ 5 Ä

5bڅÇÆ È#ËŠÆ 4‡Ì]×

ŧÄ

Ú

Ã#Ä(Õ

46ËòþÔ

ͧ
Ê`×ŠÆ ë0Ä ÇÇ Ä Ë~ÆWۊÌ8Æ Å Æ!Êfü–Æ!ÆWËþ7u˅ۊ8 h YÔ

Ø¥À Ê`׊ÆÈEÆ Ê Ä(Õ Æ ÛŠÌuÆ È Ä(Õ òþÔ

s

h©ò 8ah 8 |v Œù

ÊY׊ÆÈYÆ!Ê Ä8Õ Ê`׊ÆyÆ Û…Ì8Æ È–4bË ë 5bڅۊÆWÛ46Ë

è›Ô§78Ë§Û c

Ê`׊ÆÈEÆ Ê Ä(Õ Æ ÛŠÌuÆ È#4bË ë 5bڅۊÆWÛ,4bË] c À

ޅÀ ?ÊY×ŠÆ Q

¿ nfۊ4bÇÆ Ë…ÈY4Ä Ë…7(5 ê Æ Å Æ ÈYÌuڊÆyÇÆ 7uÈYÚ Ã Æ Ä(Õ ÊY׊ÆyÆWۊÌ8Æ À

7 ÆÈYڅô§ô Ä ÈEÆdÊYק7(Êò È`7(ÊY46ÈEÒ§ÆWÈ!Ó

; ÄuÃ

Êfü

Ä

ۊ4bÈEÊY46Ë

ë Ê ë0Ä

Ë]Ê

ÃYÄ 5 Ä

56څÇÆWÈ 78˅Û"8 46Ë1òþÔ§Æ!46ÊY׊Æ

à „ 8 +

ÿ Ô Ä]Ã

„

8\

ÕUÄ]Ã È Ä

ÇÆ h

ðÀ

; ÄuÃ

ÆW7

ë × h Ô 4bÈ

ë0Ä

ËuÊ`7(4bËŠÆ Û~46Ë7ð×

Ü

ô§Æ

Ã

ô…567uˊÆ

Ä8Õ P À

è

À

Õ h ԊÊ`×ŠÆ ËÆ 4‡Ê`×ŠÆ Ã c

Ô Ä]Ã

c

À

7 Æ7(5bÈ Ä ÛŠÆ0ҚˊÆÊ`׊ÆÈY4# Æ Ä8Õ ÊY׊ÆÇÆWÈY× ÅuÜ9• È`څô

8ø

sWۊ4b78Ç |v À2 ÈY4bˊÌ~Ê`׊ÆۊÆ!ҥˊ46ÊE4Ä Ë Ä(ÕO•¢Ä ˊÆ

ׅ7uÈ

u hò ;k! • P '

ü46ÊY×" X

Î P *… Œÿ ¿ `Ô

… Œÿ ¿

ÊY׊Æڧˊ4‡Ê

Å

7(565

Ä(Õ +P

À

9£ÇÆ È`×,È`7(ÊY46ÈEҥˊÌÊ`×ŠÆ ÈYÆô

ÃYÄ ô¥Æ

Ã

ÊE46Æ È–46È

ë

7(5656Æ Û©7ƒâ

í

¼PåU‚§,æïâKWñ

Ä

Ë©è

À

– :K– # @$f›BFgDGH]Ÿv@iN › H JM> D@›F BELENdD

{Ë©ÊY׊4bÈÈ`Ú Å ÈYÆ ë ÊY4Ä ËBԅü–Æy78È`ÈYڅÇÆyò Ê Ä&Å Æ7 à Æ!Ì]ڊ567 à ÇÆWÈY× Ä 8Æ Ã è À

ê Æ Ê&%÷ƒh('

À) 48ÆWË*%÷ïô Ä 46Ë]Ê`È ¢ ö h è c Ô |5<! <

j

£¢

ö k ÿ `Ô ÕXÃYÄ ÇÉÆW7 ë ×ô Ä 4bËuÊ ¢ ö

ü?ÆyÊ Ã 7 ë Æ

7ÈEÊ Ã ÆW78Ç5646ˊÆ,+ À7 ÆۊÆWË Ä ÊYÆ ÅuÜ.- ÊY׊ÆÈYÆ!Ê Ä8Õ 7(565ÈYÊ Ã Æ 78Ç5646Ë…Æ È#Êà 7 ë Æ Û,46Ë1è À

; Ä]Ã Æ 7 ë ×+ h - Ô/+Nü465‡5 Å Æ ë ׅ7 à 7 ë ÊEÆ Ã 4!ÆWÛ Å]Ü 7Ê Ã 4bôŠ5‡Æ Ê £¢

ö

ES!ö

ö

YÔ§ü×ŠÆ Ã Æ8Ó

¿uÀ«¢

ö h è¤4bÈÊ`׊Æy46˅4‡ÊY46785Pô

Ä

46Ë]Ê

Ä(Õ

+

΅À S ö 4bÈ

Ä(Õ

ҥˊ46ÊEÆÇÆW78È`Ú

Ã

Æd4bË

Àú¢Äuà Ædô

Ã Æ ë 46Æ ÈYÆ!5

Ü

Ԋü–ÆdÈ`څô…ô

Ä

ÈYÆdÊYׅ78Ê!Ó

Ê`×ŠÆ Ã ÆyÆ(0Š4bÈEÊ`È7 ë0Ä Ë§ÈEÊ`78Ë]Ê&

1032

h V ۊÆWô§ÆW˅ۊ4bËŠÌ Ä Ë1è78˅Û

ԅÈYÚ ë שÊ`ׅ7(Ê

u1+ h - S ö ]4

5032

E¿Wÿ

ͧ
ö Ó S ö $ÿ © ö

6798

%

è46È7ðÈ

Ä

5bڊÊY4

Ä Ë Ä8Õ

Ó

opp

qppr Q ö

Q©

*© t

ö

6© u © h S ö

ö

«ÿ ¢ ö é