D 87 97 73

Test 1 : A propos du cours d'hier. 2nde4 CORRECTION

1. Calculer et mettre sous la forme la plus simple A=  ^67

^2  ⁶

A=  ^6

^{ 2×}  ^{6×7 7}

^2  ^6=614  ^{649 2}  ^6=5516  ⁶

2. Calculer B et mettre sous forme irréductible et donner sa nature.

B=

2 5 – 4 1 6

10

= 2 5 – 20

5 10 10  6

10

= – 18

5 16 10

= – 18 5 × 10

16 = – 2× 9×2×5 5×2 ×2×4 = – 9

4 – 9

4 =– 2,25 donc – 9

4 est un nombre décimal. (écriture décimale finie) 3. Donner un nombre rationnel qui n'est pas décimal

On a l'embarras du choix : 8 7 ; 9

7 ; 1 3 ; – 8

9 ; 7

3 ; 2009

9999 ; ... etc Tout nombre dont l'écriture décimale est infinie et périodique convient.

4. Lequel des deux nombres suivants est rationnel et pourquoi ? C= 0,12345678910111213...

D=0,543543543...

C n'est pas rationnel car il n'y a pas de période dans son écriture décimale infinie. En revanche, l'écriture décimale de D est infinie et périodique de période 543 donc D est rationnel et il existe deux entiers a et b tels que

D= a b

Bonus : 1000 D= 543,543543543...

⇔ 1000 D= 5430,54354343 ...

⇔ 1000 D= 543 D ⇔ 1000 D – D =543 ⇔ ^{999 D=543} ⇔ D = 543

999