méthodes sur les ensembles de nombres
Connaître la liste des ensembles dans l'ordre d'inclusion ℕ ⊂Z⊂D⊂ ℚ ⊂R
Si un nombre appartient à un ensemble, il appartient à tout ensemble situé à droite dans la liste.
ℕ : les entiers naturels 3 , 4 , 8
4 et 16 sont des entiers naturels
Z les entiers relatifs 3 , - 3 , 10 ×1
5 sont des entiers relatifs
D les décimaux .
Ils ont une partie décimale finie : 2 , 3,5 , 8 × 10−3 7
50 est un décimal car 50 = 2 × 5 × 5 (on peut décomposer 50 avec seulement des 2 et des 5)
ℚ les rationnels 5
7 est une fraction (quotient d'entiers) donc un rationnel 5
7 = 0,714285
714285 ………. sa partie décimale est illimitée mais admet une période
Il existe des nombres qui ne sont pas des rationnels . π , 2 ont une partie décimale illimitée sans période
Transformer un nombre admettant une partie décimale périodique en fraction x = 0, 2 13
13 ……..
On multiplie par 10 pour isoler la partie répétitive : 10 x = 2, 13
13 ……..
On multiplie par 100 (2 zéros) car la période est constituée de 2 chiffres 1000 x = 213 , 13 13 On soustrait les deux dernières lignes pour éliminer la partie décimale 1000 x − 10 x = 211 donc 990 x = 211 et x =211
990
