Correction Contrôle n°1 :
Exercice 1
Ecriture décimale
positif négatif Partie décimale égale à zéro
Partie décimale finie.
𝑎 10𝑛
Partie décimale infinie avec une séquence répétitive.
𝑎 𝑏
Partie décimale infinie qui ne se répète pas
𝑎 = 1
10 0,1 𝔻
𝑏 = 1
3 0,333…. ℚ
𝑐 = √3 ; 1,73205… ℝ
𝑑 = −√169 -13 ✓ ℤ
𝑒 = 𝜋 − 1 2,141592…. ℝ
𝑓 = −√0,81 -0,9 𝔻
, , ,, Exercice 2
Ecriture décimale
positif négatif Partie décimale égale à zéro
Partie décimale finie.
𝑎 10𝑛
Partie décimale infinie avec une séquence répétitive.
𝑎 𝑏
Partie décimale infinie qui ne se répète pas
𝑎 =1
2+1
3+1
6 1 ✓ ℕ
𝑏 = √16 − √25 -1 ✓ ℤ 𝑐 =91
7 13 ✓ ℕ
𝑑 =34
2 − √289 0 ℕ
Exercice 3
1. 𝑥 ∈ ℚ 𝑒𝑡 𝑥 ∉ ℕ. Ex :-2.
2. 𝑥 ∈ ℚ 𝑒𝑡 𝑥 ∉ ℤ. Ex :0,5.
3. 𝑥 ∈ ℝ 𝑒𝑡 𝑥 ∉ ℚ. Ex :𝜋.
4. 𝑥 ∈ ℚ 𝑒𝑡 𝑥 ∉ ℝ. Impossible tous les nombres vus en seconde appartiennent à ℝ Exercice 4
𝑥 = 3,262626 … … 100𝑥 = 326,262626 ….
100𝑥 − 𝑥 = 326,2626 … . −3,262626 … 99𝑥 = 323
𝑥 =323 99
𝑥 = 12,456456456 … … 1000𝑥 = 12456,456456456 … ..
1000𝑥 − 𝑥
= 12456,456456 … . −12,456456 … 999𝑥 = 12444
𝑥 =12444 999
