Seconde Correction Fiche 16 2015-2016
Voici les résultats d’un sondage effectué en 1999 auprès de 2 000 personnes, à propos d’Internet :
• 40% des personnes interrogées déclarent être intéressées par Internet,
• 35% des personnes interrogées ont moins de 30 ans et, parmi celles-ci, quatre cinquièmes déclarent être intéressées par Internet,
• 30% des personnes interrogées ont plus de 60 ans et, parmi celles-ci, 85% ne sont pas intéressées par Internet.
1. Reproduire et compléter le tableau suivant :
intéressées par Internet non intéressées par internet total moins de 30 ans 4
5×700 = 560 700−560 = 140 35%×2000 = 700
de 30 à 60 ans 800−(560 + 90) = 150 1200−(140 + 510) = 550 2000−(700 + 600) = 700 plus de 60 ans 600−510 = 90 85%×600 = 510 30%×2000 = 600
total 40%×2000 = 800 2000−800 = 1200 2 000
2. On choisit au hasard une personne parmi les 2 000 interrogées. On suppose que toutes les personnes ont la même probabilité d’être choisies. On considère les événements :
A : «la personne interrogée a moins de 30 ans»,
B : «la personne interrogée est intéressée par Internet».
(a) Ω ={2000personnes}; la loi de probabilité est l’équiprobabilité doncP(A) = card(A) card(Ω) = 700
2000 = 7 20 P(B) =card(B)
card(Ω) = 800 2000= 2
5.
(b) A: «la personne interrogée n’a pas moins de 30 ans», ou encoreA: «la personne interrogée a 30 ans ou plus».
P(A) = 1−P(A) = 1− 7 20 = 13
20.
(c) A∩B : «la personne interrogée a moins de 30 ans et est intéressé par Internet», A∩B={560personnes}doncP(A∩B) = card(A∩B)
card(Ω) = 560 2000 = 7
25 P(A∪B) =P(A) +P(B)−P(A∩B) = 7
20 +2 5 − 7
25 = 47 100. 3. On sait maintenant que la personne interrogée est intéressée par Internet.
Cette fois, on raisonne à partir des 800 personnes intéressées par Internet et la probablité cherchée est 150 + 90
800 =240 800 = 3
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