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Submitted on 1 Jan 1932
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Nouveau système d’unités en électromagnétisme
J.-E. Verschaffelt
To cite this version:
J.-E. Verschaffelt. Nouveau système d’unités en électromagnétisme. J. Phys. Radium, 1932, 3 (6), pp.225-228. �10.1051/jphysrad:0193200306022500�. �jpa-00233097�
LE JOURNAL DE PHYSIQUE
ET
LE RADIUM
NOUVEAU SYSTÈME D’UNITÉS EN ÉLECTROMAGNÉTISME
Par J.-E. VERSCHAFFELT.
Sommaire. 2014 L’auteur propose de choisir conventionnellement l’unité de charge électrique, prise comme nouvelle unité fondamentale, et égale à 1 : 104 du Faraday,charge portée par un ion gramme d’hydrogène. On aurait ainsi cinq unités fondamentales, et
une constante diélectrique du vide K différente de l’unité.
SÀRIS VII. TOME III. JUIN i J 32 1N - 6.
La Commission pour les symboles, les unités et la nomenclature de l’Union internatio- nale de physique a, par voie d’une circulaire, fait appel au monde savant pour qu’il suggère
un système de définitions et d’unités en électromagnétisme qui ne présente pas les diffi- cultés que présentent les systèmes actuellement employés et que la circulaire signale.
Répondant à cet appel, nous croyons bien faire en proposant le système suivant, qui nous
semble satisfaire aux conditions requises, d’être logique et cohérent et de ne contenir que des quantités pouvant être mesurées avec toute la précision voulue.
Les difficultés signalées par la Commission S.U.N. nous semblent résulter d’un défaut de logique dans le choix des unités. Pour les établir on est parti des lois élémentaires de Coulomb et Biot-Savart relatives aux actions entre charges électriques et pôles magné- tiques et exprimées par les formules : ee’/Kr2, mm’/(J.r2 et k m i ds sin ?lr2 et l’on a déter-
miné les unités de charge et de pôle, les seules dont le choix restait libre, en égalant à 1 (dans le vide) deux des coefficients H, ~. et k. Comme cela peut se faire de trois façons, il
est possible d’édifier sur cette base trois systèmes d’unités différents, dont deux seulement sont en usage : le système électrostatique, obtenu en posant K = 1 et k z 1, et le système électromagnétique (que par analogie on aurait dû appeler magnétostatique) obtenu en posant ~ 1 et k = 1. On n’a, jamais considéré le véritable système électromagnétique qu’on obtiendrait en posant, ce qui semble cependant plus logique, K = 1 et ~1 = 1 (tou- jours dans le vide); dans ce dernier système le coefficient k seul serait dimensionné.
Poser à la fois Z=== 1, V. = i et k = 1, comme on pourrait être tenté de le faire,fn’est possible qu’en renonçant à une des unités fondamentales du système C. G. S. pour enllaire
une unité dérivée. En effet, cela reviendrait à confondre les unités électrostatique et élec- tromagnétique de charge électrique, c’est-à-dire à poser égal à 1 le rapport de ces unités ; ce rapport étant égal à la vitesse de la lumière, celle-ci deviendrait l’unité de vitesse, ce qui ,
ferait dépendre l’unité de temps de l’unité de longueur ou inversement. Cela résulte, d’ail- r
leurs, directement du fait que K~ est l’inverse du carré de la vitesse de la lumière (’), ’
(1) On ne doit pas perdre de vue que 1ji n’est égal à l’inverse de c2 que si l’on pose k = 1, comme c’est le cas dans les systèmes d’unités électrostatique et électromagnétique. Si on laisse indéterminée la valeur du coefficient k, les équations de propagation des ondes électromagnétiques contiennent ce coefficient, qui figure alors, en définitive, dans la formule de la vitesse de propagation de ces ondes. On trouve notam- ment que cette vitesse est donnée par 1 : .¡ K (L k. On peut donc poser à la fois k = 1 et v = 1 dans le
vide, mais alors = f /c~. _
LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. - SÉRIE VII. - T. III. - N° 6. - JUIN 1932. 17.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0193200306022500
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Mais n’est-il pas contraire à la logique de considérer une masse comme une grandeur
fondamentale et une charge électrique et un pôle magnétique (la première tout au moins)
comme des grandeurs dérivées ? La constante diélectrique k et la perméabilité magnétique
ne doivent-elles pas être des grandeurs dimensionnées au même titre que la constante de
gravitation introduite dans la formule élémentaire de Newton par suite du choix des unités fondamentales C. G. S. Gt Il nous parait imposé par la logique, puisqu’on ne choisit pas l’unité de masse de façon à rendre la constante de gravitation égale à 1, ce qui reviendrait à supprimer une seconde des unités fondamentales du système C. G. S-., de ne pas choisir
non plus l’unité de charge électrique de façon à avoir K :~.1, ce qui n’est, d’ailleurs, pos- sible que dans un milieu bien déterminé (le vide). Il nous paraît logique de faire de la charge électrique une grandeur fondamentale et de porter ainsi à cinq le nombre des unités fonda- mentales (’).
Nous proposons donc de choisir conventionnellement l’unité de charge électrique.
Pour rattacher celle-ci à notre système usuel de poids et mesures, on peut prendre comme
unité de charge électrique une fraction bien déterminée 1/n de ce qu’on a appelé le faraday,
c’est-à-dire de la charge portée par un ion-gramme d’hydrogène (96 500 coulombs). Cette
nouvelle unité fondamentale équivaudrait donc à 96 500/n coulombs === 96 500 X 3.109/~a
unités e. s. = 9 650/n unités e. m. Le choix du nombre Ji serait déterminé par des raisons de simplicité; pour n =10~ la nouvelle unité de charge coïnciderait à peu près avec l’unité
e. m., pour n û 3 .10H avec l’unité e. s. à peu près; posant ii = i0~ on aurait une nouvelle
unité pratique coïncidant à peu près avec le coulomb (0.96 500 coul; on pourrait l’appeler
le néocoulomb).
L’unité fondamentale de charge électrique ainsi fixée, tout le système des unités élec- tromagnétiques dérivées s’édifie rationnellement comme suit :
10 On définit comme unité d’intensité de champ électrostatique l’intensité d’un champ
uniforme où l’unité de charge subit une force d’une dyne. Cette définition ne nous oblige
pas à recourir à la fiction d’une charge ponctuelle, car la force de translation que subit un corps chargé, placé dans un champ uniforme, est indépendante de sa forme et de la distri-
bution de sa charge.
Représentant une charge électrique par le symbole q, le champ électrique a pour dimensions : force/chargé = 1 rn t-2 q-1. Dans le système e. s. un champ d’intensité 1 existe à 1 cm de distance d’une charge ponctuelle 1 (dans le vide); comme la nouvelle unité de charge, 96 500.3.101,/n - x fois plus grande que l’u.e.s., subirait en cet endroit une
force x fois plus grande, la nouvelle unité d’intensité de champ est llx u.e.s. = 300 j.~
volt/cm.
2° De l’unité d’intensité de champ électrostatique on déduit immédiatement l’unité de différence de potentiel électrostatique : c’est la chute de potentiel par centimètre dans un
champ uniforme d’intensité 1. La nouvelle unité de (différence de) potentiel est 1 /x u.e.s. ===
300/x volts. La formule de dimensions du potentiel est champ X longueur = l2m [-2 q-1.
3° La définition de la capacité électrostatique n’est pas modifiée; ses dimensions sont
charge/potentiel = 1-2 m-1 [2 q2. La nouvelle unité de capacité - xl u.e. s. = a~2/9 101 farad.
41 La constante diélectrique est définie par la formule de l’énergie du champ électro- statique par unité de volume : K~/8??; ses dimensions sont énergiejchamp2 X volume ==
[-3111,-1 t2 q2, ce qu’on déduit aussi de la formule élémentaire de Coulomb. D’après cette
même formule, dans le nouveau système d’unités la constante diélectrique du vide doit âtre
1/.£2, puisque l’action exercée entre deux charges de 1 u.e.s. doit rester égale à 1 dyne.
(1) On perd généralement de vue qu’en réalité on se sert déjà, en physique, de cinq unités fondamen- tales : le centimètre, le gramme, la seconde, le degré centésimal (l~elvin) et la constante diélectrique du vide (système électrostatique) ou la perméabilité électrique du vide (systèmes électromagnétique). Les for-
mules de dimensions des grandeurs physiques doivent donc, en général, contenir cinq facteurs (voir, par exemple, les International critical tables). Même actuellement les grandeurs l( et y sont dimensionnées, de
sorte qu’un champ magnétique et une induction magnétique n’ont pas les mêmes dimensions.
51 L’induction électrostatique est définie par Kh ; ses dimensions sont 1-2q.
6° La définition d’intensité de courant n’est pas changée; les dimensions d’une inten-
sité de courant sont 1-1 q.
L’unité d’intensité de courant est l’intensité d’un courant continu débitant une unité de
charge par seconde; la nouvelle unité - x u.e,s. = .x/3. 109 amp. = x/3. 10iÙ u.e.m.
7° La définition de résistance électrique reste aussi la même ; ses dimensions sont
pot/courant = [2rnt-lq2. La nouvelle unité est 1 lx’ u.e. s. = 9 .10’ 1/xs ohms. ’
8° Pour passer au magnétisme nous considérons un solénoïde idéal formé d’une mince feuille cylindrique, parcourue transversalement par un courant constant et de densité uni-
forme ; à l’intérieur de ce solénoïde il règne, comme on sait, un champ magnétique uniforme.
L’intensité de ce champ est posée égale à 47t dans le cas où le courant générateur a une den-
sité d’une unité d’intensité par centimètre (1).
On sait que l’intensité du champ dans un pareil solénoïde ne dépend que de la deusité du courant et lui est simplement proportionnelle; il en résulte que les dimensions du champ magnétique sont courant : longueur == 1-1 [-1 q (-).
D’autre part, si la densité de courant est égale à l’unité électromagnétique (10 amp. : cm’)
l’intensité du champ est de 47: gauss; notre unité d’intensité de champ magnétique équivaut
donc à x,I3.10’° gauss.
9° Un corps aimanté, lorsqu’il est placé dans ce champ unité, est soumis à un couple
de forces dont le moment maximum est ce que nous appelons le moment magnétique du
corps ; ce couple (de dimensions [2 m [-2) est, d’ailleurs, proportionnel au champ. Il s’ensuit que les dimensions d’un moment magnétique sont couple/champ = 13 nt 1-1 q-1.
Si le moment du couple est égal à l’unité dans un champ d’intensité 1, on dit que le moment magnétique du corps aimanté est égal à l’unité.
10° Considérons maintenant une fine aiguille aimantée; en divisant son moment magné- tique par sa longueur, on obtient ce qu’on appelle son pôle magnétique. Ce pôle magnétique
a pour dimensions moment/longueur -= 12mt-l q-l (3)).
L’unité de pôle magnétique est le pôle d’une aiguille aimantée de moment magnétique 1
et de 1 cm de longueur. L’unité électromagnétique de pôle subissant une force d’une dyne
dans un champ d’un gauss (d’après le n° 9), notre unité de pôle doit être .1’ Í3 1011 fois plus, petite, puisqu’elle subit la même force dans un champ xj3 10 ’ Ù fois plus intense (voir n° 8).
110 Comme la constante diélectrique, la perméabilité magnétique est définie par l’éner-
gie par unité de volume d’un champ magnétique uniforme : p H2/8-; dans notre système d’unités > a donc les dimensions lmq-R, ce que l’on déduit aussi de la loi élémentaire des actions magnétiques. D’ailleurs, ainsi qu’il convient, le produit f( [14 a les dimensions de l’inverse du carré d’une vitesse.
D’après la formule de Coulomb, dans notre système d’unités la perméabilité magné- tique du vide doit être .x.ilc2, puisque l’unité de pôle est rlc fois plus petite que l’unité
électromagnétique.
(1) Tandis que l’intensité d’un champ électrique est définie par la force qui agit sur une unité due charge placée dans ce champ, nous ne définissons pas l’intensité d’un champ magnétique par l’intermé- diaire d’un pôle magnétique unité. Nous définissons l’intensité d’un champ magnétique par l’intensité du courant électrique qui lui donne naissance dans des conditions bien déterminées et pratiquement réali-
sables avec toute la précision voulue.
Nous aurions pu dire aussi qu’au centre d’un courant circulaire de rayon i et d’intensité 1 nous posons l’intensité du champ égale à 2 n, ce qui revient à dire que l’unité d’intensité de champ magnétique est la fraction il 27t de l’intensité d’un champ uniforme, qui aurait même intensité qu’au centre du courant circu-
laire considéré.
(2) Nous donnons donc à l’intensité d’un champ magnétique les mêmes dimensions qu’à une densité superficielle de courant, ce qui revient à égaler à i un certain coefficient de proportionnalité, qui n’est autre
que le coefficient k. Cela ne nous parait pas présenter d’inconvénients, parce que ce coefficient n’a pas de
signification physique. Il n’y a donc pas lieu d’introduire encore une nouvelle unité fondamentale.
(3) On constate aisément que dans notre système d’unités le coefficient k de la loi élémentaire de Biot- Savart n’est pas dimensionné : c’est un nombre; il est, d’ailleurs, posé égal à 1.
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Z~° L’induction magnétique est définie par p. H; ses dimensions sont m t-1 q - 1.
13, Un flux d’induction magnétique est défini par le produit d’une induction magné- tique et d’une surface; ses dimensions sont Il ~2 t-1 q-1.
Comme il convient, la vitesse de variation d’un flux d’induction a les dimensions d’une force électromotrice (différence de potentiel).
La nouvelle unité de flux d’induction magnétique équivaut à 3. lOtO lx maxwells.
14~ Un coefficient d’induction électromagnétique (induction mutuelle ou self-induction}
.est un flux d’induction par unité d’intensité de courant; ses dimensions sont 12 ni q-2. La
-nouvelle unité vaut 9. t0~’/~2 henrys.
15° Pour établir définitivement le nouveau système d’unités, il ne reste plus qu’à don-
nuer une valeur convenable à x; le plus simple nous paraît de poser n = i04 (voir plus haut
ce qui donne x --- ac avec 0153 := 0,96 500. Notre unité de charge électrique sera donc le déci-
millifaraday.
Le tableau suivant compare le nouveau système d’unités avec les unités en usage.
Nous n’avons pas parlé, dans ce qui précède, de grandeurs dérivées de moindre impor- tance, comme la résistivité, l’aimantation spécifique, la susceptibilité magnétique, etc.,
dont la définition n’a pas changé et dont les dimensions sont évidentes.
Enfin, on pourrait introduire (voir plus haut) un nouveau système d’unités pratiques (système néopratique), rationnellement rattaché au système proposé et composé du néo- coulomb, du néovolt, du néofarad, du néoampère, du néohm, du néogauss, du néomaxwell,
dru néohenry, valant respectivement a coul., a-1 volt, a2 farad, a amp, a-~ ohm, a gauss, (11- maxwell, ce-2 henry.
Manuscrit reçu le 8 mars 1932.
