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ESE
pr´esent´ee afin d’obtenir le titre de
DOCTEUR DE
L’INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE TOULOUSE
Ecole doctorale : MEGEP
Sp´ecialit´e : Dynamique des Fluides
Directeur de th`ese : B´en´edicte CUENOT
Par M.Jacques LAVEDRINE
Simulations aux grandes ´echelles de l’´ecoulement diphasique
dans des mod`eles d’injecteur de moteurs a´eronautiques
Soutenue le 2 Juin 2008 devant le jury compos´e de :
Julien REVEILLON Professeur `a l’Universit´e de Rouen Rapporteur Iskender GOKALP Directeur de Recherches, ICARE, Orl´eans Rapporteur G´erard LAVERGNE Professeur `a l’ISAE, Toulouse Examinateur S´ebastien DUCRUIX Charg´e de Recherches, EM2C, Paris Examinateur Matthieu RULLAUD Docteur-ing´enieur, SNECMA, Villaroche Invit´e
B´en´edicte CUENOT Charg´e de Recherches, CERFACS, Toulouse Directeur de Th`ese
Table des mati`eres
Remerciements V
Nomenclature VII
Table des figures XI
Introduction 1
I Mod´elisation par la Simulation aux Grandes Echelles des ´ecoulements diphasiques 17
1 Pr´esentation de la m´ethode SGE appliqu´ee aux ´ecoulements diphasiques turbulents 23
1.1 Notions sur la turbulence . . . 23
1.2 Turbulence et spectre de Kolmogorov . . . 25
1.3 Principe de la Simulations aux Grandes Echelles . . . 27
1.4 La phase dispers´ee . . . 29
1.5 L’approche Lagrangienne . . . 33
1.6 L’approche Eul´erienne . . . 34
1.7 Comparaison des approches Euler-Euler et Euler-Lagrange . . . 38
2 Description des sprays monodisperses via le mod`ele Euler-Euler 39 2.1 Les ´equations de la phase porteuse . . . 39
2.2 Les mod`eles de sous-maille sur la phase gazeuse . . . 45
2.3 Les ´equations de la phase dispers´ee . . . 50
2.4 Les mod`eles de sous-maille sur la phase liquide . . . 57
3 Int´egration de la polydispersion dans le mod`ele Euler-Euler 59 3.1 Ecriture de la fonction de densit´e de pr´esence en polydisperse . . . 59
3.2 D´erivation des moments de la PDF de diam`etre . . . 62
3.3 Mod´elisation des effets polydisperses . . . 63
4 Mod´elisation de l’injection de carburant liquide 71 4.1 Atomisation d’un jet liquide cylindrique . . . 71
4.2 Atomisation d’une nappe liquide . . . 75
4.3 Mod´elisation de l’injection . . . 77
4.4 D´ecalage de la position axiale de la condition limite d’injection . . . 78
4.5 Construction du mod`ele empirique . . . 79
4.6 Construction du mod`ele semi-empirique . . . 80
4.7 Validation du mod`ele semi-empirique . . . 92
4.8 Conclusion sur le mod`ele d’injection semi-empirique . . . 96
5 Pr´ediction des ´ecoulements diphasiques : le codeAVBP 97 5.1 La g´en´eration du maillage . . . 97
5.2 Discr´etisation spatiale : la m´ethode Cell-Vertex . . . 99
5.3 Sch´emas num´eriques dansAVBP . . . 101
5.4 Mod`eles de viscosit´e artificielle . . . 103
5.5 Conditions aux limites . . . 105
II Application `a la configuration acad´emique de Sommerfeld et Qiu (1991) 109 6 Pr´esentation de la configuration 113 6.1 Dispositif exp´erimental . . . 113
6.2 Pr´ec´edentes ´etudes de la configuration . . . 117
6.3 Aspects num´eriques des calculs SGE . . . 120
6.4 Organisation des calculs SGE . . . 124
7 Pr´esentation des r´esultats 127 7.1 R´esultats des calculs SGE de l’´ecoulement gazeux . . . 127
7.2 R´esultats des calculs SGE monodisperses de l’´ecoulement particulaire . . . 139
7.3 R´esultats des calculs SGE polydisperses de l’´ecoulement particulaire . . . 174
7.4 Conclusion . . . 194
III Application `a la configuration prototype TLC SNECMA 195 8 Pr´esentation des configurations du projet TLC 199 8.1 Le projet TLC . . . 199
8.2 Pr´esentation de la configuration TLC SNECMA . . . 201
9 Simulation SGE de la configuration non confin´ee 211 9.1 Rappel des donn´ees exp´erimentales sur la configuration non confin´ee . . . 211
9.2 Aspects num´eriques des calculs SGE . . . 211
9.3 R´esultats des calculs SGE de l’´ecoulement gazeux . . . 218
10 Influence du mod`ele d’injection 269
10.1 Donn´ees d’entr´ee pour la condition limite d’injection . . . 269
10.2 Observations de l’´ecoulement liquide dans l’injecteur . . . 271
10.3 Profils radiaux de vitesse moyenne : Influence du mod`ele d’injection . . . 275
10.4 Conclusion sur l’apport du mod`ele d’injection dans la configuration TLC NC . . . 277
10.5 Conclusion . . . 278
Conclusion g´en´erale 279
Bibliographie 281
Annexes 293
A Forces s’exerc¸ant sur une particule isol´ee 295
B Produits des collisions binaires de gouttes 301
Remerciements
Le Carr´e des Po`etes Aux quatre coins d’un modeste paradis, Nous sommes pourtant tous r´eunis, Afin qu’aucune question ne nous mette au tapis. Souvent anim´es d’une mordante ironie, La chaleur du foyer toujours nous ragaillardit. Jacques Lavedrine, po`ete du Carr´e
Les remerciements d’une th`ese, le seul endroit `a mon sens o`u chacun peut se rendre compte qu’une th`ese est un peu la r´ealisation d’une multitude d’acteurs et non la propri´et´e exclusive du seul doctorant. Cette assertion est particuli`erement vraie dans l’´equipe Combustion du CERFACS (Centre Europ´een de Re-cherche et de Formation Avanc´ee en Calcul Scientifique) o`u la communication et l’´echange d’informations sont devenus un art de vivre. Le directeur de l’´equipe, Thierry Poinsot, l’a si bien compris qu’il organise le lundi matin une grande messe (pardon, une grande r´eunion !) afin que chacun puisse exprimer son opinion1, opinion qu’il accueille souvent d’une oreille bienveillante avant d’entamer une r´eplique qui peut devenir culte.
Afin de n’oublier personne (je suis peut-ˆetre un rien pr´esomptueux mais d’aucun me pardonnera cet exc`es de confiance !), on va faire les choses dans l’ordre :
Je tiens `a remercier les membres du jury qui ont bien voulu prendre un peu de leur temps afin d’examiner mon travail de th`ese. Un grand merci aux deux rapporteurs : Julien R´eveillon & Iskender Gokalp pour la clairvoyance et la justesse de leur analyse. Je remercie bien sˆur le pr´esident du jury G´erard Lavergne pour les informations prodigu´ees sur les techniques exp´erimentales. Mes remerciements vont enfin tout naturel-lement `a S´ebastien Ducruix dont j’ai toujours appr´eci´e la r´eactivit´e et la clart´e des remarques et `a Matthieu
Rullaud pour sa disponibilit´e et les pr´ecisions qu’il m’a donn´ees durant toute ma participation au projet TLC.
L’´equipe Combustion ne serait rien sans quelques encadrants pour diriger la masse laborieuse des th´esards. Je remercie donc Thierry Poinsot, directeur de l’´equipe CFD, pour sa franchise et l’acuit´e de ses remarques. Je remercie ma directrice de th`ese B´en´edicte Cuenot pour l’´eclairage scientifique qu’elle a donn´e `a mes travaux et les multiples corrections qu’elle a apport´ees au manuscrit. Enfin, Laurent Gicquel m´erite toute ma gratitude pour son aide quant `a l’interpr´etation physique des ph´enom`enes, notamment dans la configuration de Sommerfeld & Qiu [177], et ses connaissances sur la m´ethode SGE.
Le projet TLC m’a amen´e `a interagir avec des intervenants de divers horizons et je tiens ici `a leur rendre 1
hommage. Je remercie Carmen Jimenez qui nous a aid´e tr`es efficacement dans la r´ealisation des calculs SGE sur la configuration confin´ee. Concernant la caract´erisation exp´erimentale de ces configurations, Francis
Bisme et Renaud Lecourt nous ont fourni un grand nombre de mesures sur l’´ecoulement diphasique dans
chaque configuration de l’injecteur TLC SNECMA, j’ai appr´eci´e la qualit´e de nos ´echanges. Je remercie enfin Thomas Noel et Matthieu Rullaud pour leur r´eactivit´e et leur engagement durant tout l’avancement du projet TLC au CERFACS. Je profite de l’occasion pour encourager F´elix Jaegle qui reprend les calculs sur la configuration confin´ee en Lagrangien.
Je voudrais aussi remercier l’ensemble des th´esards qui se sont succ´ed´e au CERFACS durant mes quelques ann´ees de th`ese :
Dans l’´equipe diphasique, je tiens `a remercier les ”anciens” : Jean-Baptiste Mossa, St´ephane Pascaud,
Matthieu Boileau et El´eonore Riber car ils ont ´et´e les premiers `a utiliser et am´eliorer au quotidien le code
diphasique initi´e par Andr´e Kaufmann. Parmi ceux qui m’ont pr´ec´ed´e, ma gratitude se porte aussi vers Alois
Sengissen et S´ebastien Roux qui m’ont aid´e lors de mes premi`eres d´eboires sur CFD-GEOM et CentaurSoft, Laurent Benoit pour ses explications abondantes sur le code AVSP et Gabriel Staffelbach (alias Pablo) pour
sa patience et son ´ecoute au quotidien ainsi qu’un int´erˆet partag´e pour le jeu vid´eo sur PC (merci de m’avoir fait d´ecouvrir ce superbe jeu qu’est Supreme Commander !). Je ne veux pas non plus oublier Marta Garcia sans qui ma bibliographie n’aurait pas sa forme actuelle.
Je voudrais saluer ici les doctorants qui ont commenc´e vers la mˆeme ´epoque que moi : Guillaume Boudier,
Florent Duchaine, Nicolas Lamarque, Simon Mendez et un peu avant nous, Mauro Porta. Chacun d’entre
vous a toujours accept´e de partager un peu de ses connaissances lorsque j’´etais ignorant ou `a court d’id´ee sur un sujet scientifique ou pas. A cela s’ajoutent les nombreuses discussions `a bˆatons rompus que nous avons eues, discussions qui m’ont toujours confirm´e que je faisais partie d’une ´equipe dynamique et soud´ee. Enfin, je tiens `a encourager tous les doctorants qui vont bientˆot passer ou qui ont encore un peu de temps pour pr´eparer leur th`ese. Je pense en particulier `a l’´equipe des surfers de choc (Bon, je dois le reconnaˆıtre, on ´etait pas les premiers `a ˆetre op´erationnels mais je ne pouvais pas rater les premi`eres chutes de Thomas ou d’Anthony sur les pistes ou lors des remont´ees en tire-fesse2mˆeme si je suis mal plac´e pour parler de chute.) : Anthony Roux, Thomas Schmitt et Claude Sensiau.
Je remercie l’ensemble administratif du CERFACS ainsi que la team CSG (Computer Support Group) car ils sont d´efinitivement des ´el´ements cl´es dans le bon fonctionnement des ´equipes du CERFACS. Honnˆetement, je ne sais pas trop ce que l’on ferait sans vous.
Un mot sur le Carr´e des Po`etes3, bureau que j’ai eu la chance et l’immense honneur de partager avec trois personnalit´es tr`es attachantes : Guillaume Boudier, sp´ecialiste officiel des cris d’animaux : cela va du dindon au gorille en passant par le cheval, Nicolas Lamarque, preuve vivante que la sagesse n’attend pas le nombre des ann´ees (Je sais, j’en rajoute un peu beaucoup l`a...), et Claude Sensiau, le pape de l’acous-tique, l’empereur de l’imp´edance (historiquement, ces deux derni`eres d´enominations sont des citations de Thierry.). Votre bonne humeur et votre vivacit´e d’esprit ont color´e mon travail au quotidien. Un grand MERCI `a vous !
Last but not least, je remercie mon club de badminton pour m’avoir chang´e les id´ees lors de la r´edaction du
manuscrit notamment. 2
OK, je pense surtout `a Anthony l`a... Au fait, pas la peine de secouer la tˆete, Anthony, on a des photos ! ! !
3
Nomenclature
Lettres romaines˙
m D´ebit massique
C Terme collisionnel
N Ensemble des entiers naturels T Terme de flux d´ecorr´el´e polydisperse A Matrice Jacobienne du tenseur des flux
F Tenseur des flux
H R´ealisation d’une phase de l’´ecoulement fluide
Np Nombre de r´ealisations particulaires
R Constante des gaz parfaits massique
Rii Fonction d’autocorr´elation
Wp Fonction particulaire statistique
AP Aire de passage des conduits tangentiaux
Aair core Aire du coeur d’air
Aorif ice Aire de l’orifice d’atomisation
c Vitesse dans l’espace des phases
c Vitesse du son
CD Coefficient de traˆın´ee a´erodynamique
Cd Coefficient de d´echarge
CK Constante de Kolmogorov
CS Constante de Smagorinsky
Cw Constante du mod`ele WALE
cp,k Capacit´e calorifique massique `a pression
constante
Cp,S Constante de Smagorinsky dans le mod`ele
mixte
Cp,Y Constante de Yoshizawa dans le mod`ele
mixte
CSF Constante du mod`ele de Smagorinsky filtr´e
cv,k Capacit´e calorifique massique `a volume
constant
D Diam`etre moyen
d Diam`etre
Dk Coefficient de diffusion de l’esp`ece k
DS Diam`etre de la chambre de swirl d’un
atomi-seur simplex
DS Diam`etre des conduits tangentiaux d’un
ato-miseur simplex
dSt Diam`etre fictif de Stokes
E Energie massique totale
E Spectre d’´energie cin´etique turbulente
es Energie massique sensible
F Force
f Facteur correctif dans la loi de traˆın´ee
fn ni`emefr´equence propre acoustique
fp Fonction de densit´e de pr´esence
G Op´erateur de filtrage
GT Distribution gaussienne sur la temp´erature
Gu Distribution gaussienne sur la vitesse
gij Partie irrotationnelle du tenseur des contraintes
hs Enthalpie massique sensible
i Imaginaire pur de module unitaire
J Flux axial de quantit´e de mouvement axial
Jk Flux diffusif de l’esp`ece k
k Nombre d’onde
Kγ Approximation analytique `a l’ordre γ
L Longueur caract´eristique
lt Echelle int´egrale
Laxial Distance entre l’orifice d’atomisation et la
CL d’injection
LCT RZ Longueur de la CTRZ
m Masse
Nd Distribution log-normale sur le diam`etre
nd Nombre de dimensions spatiales
np Nombre volumique de particules
P Pression
Q Crit`ere de d´etection des structures turbu-lentes
Q Transfert de chaleur
q Transfert de chaleur par conduction et par convection
Qγ Moment d’ordre γ de la PDF de diam`etre
R Rayon g´eom´etrique
r Constante des gaz parfaits molaire
r Coordonn´ee radiale
r0 Rayon de l’orifice d’atomisation
rα Rayon correspondant `a un pic de fraction
vo-lumique de liquide
rCL inj Rayon de la CL d’injection
S Terme source
Sij Tenseur des vitesses de d´eformation
Sinj Surface de la CL d’injection
T Temp´erature
t Epaisseur du film liquide
t Variable temporelle
TE Temps de vie d’un tourbillon
TR Temps de r´esidence d’une particule dans un
tourbillon
tint Temps de convection des particules dans la
CTRZ
u∞ Vitesse consigne des gouttes inertielles
ui Composante i du vecteur vitesse
up avg Vitesse moyenne dans la CTRZ
ups Vitesse au point de stagnation amont
Vic Vitesse de correction
VΩj Volume de la cellule
Wk Masse molaire de l’esp`ece k
X Coordonn´ee axiale
X Facteur de contraction
xi Coordonn´ee i dans un rep`ere spatial cart´esien
Xk Fraction molaire de l’esp`ece k
Y Coordonn´ee tangentielle
Yk Fraction massique de l’esp`ece k
Z Coordonn´ee tangentielle
Z Imp´edance acoustique
n Normale sortante
R R´esidu
w Vecteur des variables conservatives Lettres grecques
α Fraction volumique
β Diam`etre dans l’espace des phases
χ Fonction indicatrice de phase
δ ˘Rl,ij Tenseur des vitesses particulaires
δ ˘Sl,ij Tenseur du 3i`ememoment des vitesses
parti-culaire
δΩ Surface du volume de contrˆole
δθl Energie du mouvement d´ecorr´el´e
∆t Pas de temps
∆ Longueur de maille caract´eristique
∆ Op´erateur de gradient
δ Fonction de Dirac
δij Symbole de Kronecker
Dissipation volumique d’´energie
Γ Circulation
γ Coefficient polytropique du m´elange
γ Ordre du moment de la PDF de diam`etre
λ Conductivit´e thermique
µ Masse dans l’espace des phases
µ Viscosit´e dynamique
ν Viscosit´e cin´ematique
Ω Volume de contrˆole
ω Vitesse angulaire de rotation
φ Transform´ee de Fourier des corr´elations doubles en vitesse
ψ Fonction particulaire
ρ Masse volumique
Σp Moyenne statistique de la densit´e de surface
particulaire
τf Temps de convection dans le fluide porteur
τp Temps de Stokes particulaire
τs Temps de convection dans le jet primaire
τconv Temps caract´eristique des gouttes `a diam`etre
dSt
τf rot Temps de rotation dans le fluide porteur
τij Tenseur des contraintes de Reynolds
τsep Temps de s´eparation des particules
θ Demi angle du spray
b
σ Variance de la distribution de diam`etre
ζ Temp´erature dans l’espace des phases
ζC
Ωj Senseur de Colin
ζΩJ
j Senseur de Jameson
σp Densit´e de surface particulaire
σr Facteur relatif `a l’´epaisseur du film liquide
σ Tension superficielle Nombres adimensionnels M Nombre de Mach Oh Nombre d’Ohnesorge P r Nombre de Prandtl Re Nombre de Reynolds S Nombre de Swirl Sc Nombre de Schmidt St Nombre de Stokes W e Nombre de Weber Op´erations de moyenne/filtrage
.0 Grandeur fluctuante (Filtrage de Reynolds)
.00 Grandeur fluctuante (Filtrage de Favre)
< . > Moyenne temporelle
˘. Filtrage test dans l’identit´e de Germano
˘. Grandeur m´esoscopique (corr´el´ee)
δ. Grandeur d´ecorr´el´ee compl´ementaire de la grandeur m´esoscopique
h.il Moyenne statistique en masse
. Filtrage de Reynolds
b. Filtrage de Favre (sur les particules)
b. Grandeur acoustique ind´ependante du temps
dans l’hypoth`ese d’ondes harmoniques
e. Filtrage de Favre (sur le gaz) {.}l Moyenne statistique en nombre Indices
0 Marque une grandeur moyenne acoustique
1 Marque une grandeur fluctuante acoustique
φ Relatif `a la phase φ
θ Relatif `a la composante azimutale
atom Relatif `a l’int´erieur de l’atomiseur ax Marque une composante axiale
cell Relatif `a une cellule du maillage
CL inj Relatif `a la condition limite d’injection crit Relatif `a une valeur critique
e Relatif `a l’entrainement d’air
g Relatif au gaz
k Relatif `a l’esp`ece chimique k
l Relatif au spray de gouttes
o Relatif `a l’orifice d’atomisation
p Relatif `a une particule ou une goutte
rad Marque une composante radiale
ref Relatif `a une valeur de r´ef´erence
rel Marque l’´ecart entre les deux phases
RU M Relatif au mouvement d´ecorr´el´e t Relatif `a une grandeur turbulente
tan Marque une composante tangentielle ou azi-mutale
Exposants
(k) D´esigne la particule (k)
∗ Marque une grandeur adimensionn´ee
c Relatif `a une correction
m Relatif `a une grandeur molaire
N onV isq Marque les termes non visqueux RM S Marque une grandeur fluctuante RMS t Relatif `a une grandeur turbulente
V isq Marque les termes visqueux Abr´eviations
CFD Computational Fluid Dynamics CL Condition Limite
CRZ Corner Recirculation Zone
CTRZ Central Toroidal Recirculation Zone DNS Direct Numerical Simulation DPF Discrete Probability Function
DQMOM Direct Quadrature Method of Moments DSP Densit´e Spectrale de Puissance
FDP Fonction de Densit´e de Pr´esence FFT Fast Fourier Transform
FV Finite Volume
ILES Implicit Large Eddy Simulation
LDA Laser Doppler Anemometry LDI Lean Direct Injection LES Large Eddy Simulation LIF Laser-Induced Fluorescence
LODI Locally One-Dimensional and Inviscid LP Lean Premixed
LPP Lean Premixed Prevaporized LTO Landing and Take-Off LW Lax-Wendroff
ME Maximum d’Entropie
NSCBC Navier-Stokes Characteristic Boundary Conditions
PDA Phase Doppler Anemometry PDF Probability Density Function PIV Particle Image Velocimetry PVC Precessing Vortex Core
RANS Reynolds-Averaged Navier-Stokes RFG Random Flow Generation
RMS Root Mean Square
RUE Random Uncorrelated Energy RUM Random Uncorrelated Motion SGE Simulation aux Grandes Echelles SGS Sub-Grid Scale
SMD Sauter Mean Diameter
SND Simulation Num´erique Directe TARS Triple Annular Research Swirler THI Turbulence Homog`ene et Isotrope TLC Towards Lean Combustion TTG Two-step Taylor Galerkin
Table des figures
1 Raffinerie de p´etrole brut (Feyzin, FRANCE) . . . 2
2 Turbine `a gaz (Illustration SIEMENS) . . . 3
3 Tourbillonneur acad´emique sans expansion du tube de test (extrait de Leibovich [101]). . . . 5
4 Cartographie (Re,x/R) des diff´erents r´egimes de vortex breakdown (adapt´e de Kurosaka et al. [93]). . . 6
5 Sch´ema d’un tourbillonneur `a expansion brusque d´edi´e `a l’´etude du PVC (tir´e de Anacleto et al. [3]). . . 7
6 Ph´enom`enes mis en jeu dans un tourbillonneur `a expansion brusque. On notera que la com-binaison de tous ces ph´enom`enes est g´en´eralement observ´ee pour des ´ecoulements `a S > Scrit. 8 7 Structures associ´ees au PVC et visualisation du PVC. La visualisation est obtenue par ´eclairage de particules d’aluminium (tir´e de Anacleto et al. [3]) . . . . 8
8 Les deux principaux types de tourbillonneurs : axial et radial. . . 9
9 Ph´enom´enologie du spray en sortie d’atomiseur (adapt´e de la pr´esentation de M. Herrmann au Summer Programm 2006 du CTR - Stanford, USA). . . 11
10 Sch´ema d’un atomiseur ”plain-orifice”. . . 12
11 Sch´ema d’un atomiseur simplex. . . 12
12 Sch´ema d’un atomiseur airblast ”plain-jet”. . . 13
13 Sch´ema d’un atomiseur airblast `a film liquide. . . 14
1.1 Ombroscopie d’une couche de m´elange h´elium/azote tir´ee des exp´eriences de Brown & Roshko [23]. L’augmentation du nombre de Reynolds favorise l’apparition d’´echelles de plus en plus fines sans affecter notablement les grandes ´echelles. . . 24
1.2 Comparaisons des donn´ees exp´erimentales compil´ees originellement par Chapman [28] et compl´et´ees par Saddoughi & Veeravalli [155] avec le spectre mod`ele de Kolmogorov (Eq. 1.14) pour des nombres de Reynolds variant de 23 `a 3180. Les nombres `a la fin de chaque r´ef´erence sont les nombres de Reynolds associ´es aux ´ecoulements consid´er´es. . . 28
1.3 Spectre id´ealis´e de la turbulence et domaines d’influence des approches SND, SGE et RANS. 30 1.4 Compilation de donn´ees exp´erimentales sur l’influence du rapport (dp/lt) sur l’intensit´e turbulente de l’´ecoulement de gaz (tir´e de Gore & Crowe [66]). . . 31
1.5 Illustration des effets du nombre de Stokes sur la trajectoire de particules (trait pointill´e) traversant une couche de m´elange (trait plein) (adapt´e de Crowe et al. [37]). . . 32
1.6 Cartographie sugg´er´ee par Elghobashi & Truesdell [51] concernant la modulation de turbu-lence du fluide porteur par la phase dispers´ee. . . 32
2.1 D´ecomposition de la vitesse particulaire up en une vitesse m´esoscopique ˘ul et une vitesse
d´ecorr´el´ee δup. . . 52
3.1 Influence des variations de d00et ˆσ sur la loi log-normale (adapt´e de Babinsky & Sojka [7]). 61
3.2 Forme de la vitesse conditionn´ee. . . 65 3.3 Flux d´ecorr´el´es polydisperses dans un nuage fictif de gouttes et repr´esentation de leurs effets
via les vitesses moyennes (adapt´e de Mossa [124]). . . 68 4.1 Atomisation de Rayleigh (haut : rupture du jet id´ealis´e ; bas : rupture du jet r´eel
(photo-graphie de Rayleigh (Rayleigh [145]))). On remarquera que la rupture du jet r´eel fait aussi intervenir de minuscules gouttes de diam`etre tr`es inf´erieur au diam`etre du jet initial, appel´ees gouttes satellites. . . 72 4.2 Perturbations `a la surface de la colonne liquide (gauche : Mod`ele de Reitz & Bracco [147] ;
droite : Jet liquide r´eel souffl´e par de l’air (tir´e de Marmottant [112])). . . 73 4.3 Cartographie des r´egimes d’atomisation dans le plan (Re,Oh) (adapt´e de Lefebvre [98]). . . 76 4.4 Les 3 r´egimes d’atomisation de la nappe liquide : gauche : atomisation en bordure (photo
extraite de Bremond [22]) ; milieu : atomisation par ondulation (photo extraite de Van Dyke [191]) ; droite : atomisation par perforation (photo extraite de Dombrowski & Fraser [46]). . 76 4.5 Position de la condition limite d’injection par rapport `a la position de l’orifice d’atomisation. 78 4.6 Atomiseur pressuris´e avec swirl de type simplex (gauche : sch´ema de principe avec les
dimensions caract´eristiques ; droite : photo d’un atomiseur simplex exp´erimental en fonc-tionnement (extrait de Jeng et al. [87])). . . 80 4.7 Profils des quantit´es utilis´ees par le mod`ele semi-empirique dans la chambre de swirl de
l’atomiseur, `a l’orifice d’atomisation et sur la CL d’injection. . . 82 4.8 Sch´ema synth´etique du fonctionnement du mod`ele semi-empirique. . . 91 4.9 Evolution temporelle du profil normal des vitesses axiales de chaque phase normalis´ees
par la vitesse initiale des particules (trait plein : vitesse du gaz ; trait pointill´e : vitesse des particules) (Cas (St = 0.26, αp= 1.4 10−3) tir´e de Vermorel [193]). . . 94
4.10 Evolution du taux d’entraˆınement de gaz Keavec la distance `a l’orifice d’atomisation dans
un spray conique creux ( : mesures de Arbeau [5] ; trait avec : mod`ele d’injection ; trait avec 4 : mod`ele d’injection corrig´e). . . 95 5.1 Front d’avancement sur un cas 2D. . . 98 5.2 Le crit`ere de triangulation de Delauney en 2D (gauche : crit`ere v´erifi´e ; droite : crit`ere non
v´erifi´e). . . 98 5.3 Raffinement localis´e dans le maillage non structur´e de la configuration TLC NC. . . 99 5.4 D´efinition des normales Si aux noeuds i sur une cellule triangulaire. On remarquera que
S1 = −(S2+ S3) par construction. . . 100
6.1 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Vue d’ensemble et dimensions du banc exp´erimental. . . 114 6.2 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Localisation des plans de coupe exp´erimentaux. 115 6.3 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Distribution exp´erimentale en nombre et en
6.4 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - haut : Vue gobale du maillage ; bas : Coupe m´ediane verticale avec d´etails du maillage dans l’injecteur et la chambre de test. . . 121 6.5 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Localisation des conditions aux limites. . . 121 6.6 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Histogrammes : Distribution exp´erimentale en
nombre des tailles de particule ; trait avec symbole : Distribution analytique en nombre des tailles de particule (loi log-normale). . . 123 7.1 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Champ de vitesse axiale gazeuse instantan´ee
(a. coupe transverse (Y=0) avec les 8 coupes axiales des stations de mesure ; b. les 8 coupes axiales). . . 128 7.2 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Isosurface de vorticit´e gazeuse instantan´ee `a
4000s−1colori´ee par le rayon (gauche : vue transverse ; droite : vue axiale). . . 129 7.3 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Isosurface de vorticit´e axiale gazeuse
instan-tan´ee `a 4000s−1colori´ee par le rayon (gauche : vue transverse ; droite : vue axiale). . . 129 7.4 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Isosurface de vorticit´e azimutale gazeuse
ins-tantan´ee `a 4000s−1colori´ee par le rayon (gauche : vue transverse ; droite : vue axiale). . . . 130 7.5 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Isosurface de crit`ere Q colori´ee par le rayon
(gauche : vue transverse ; droite : vue axiale). . . 130 7.6 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils de vitesse axiale moyenne < ug,x >
le long de l’axe central (symboles : mesures exp´erimentales ; traits plein : calcul M45 ; trait pointill´e : calcul de Apte et al. [4]). . . 131 7.7 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils de vitesse axiale fluctuante moyenne
uRM Sg,x le long de l’axe central (symboles : mesures exp´erimentales ; traits plein : calcul M45 ; trait pointill´e : calcul de Apte et al. [4]). . . 132 7.8 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Topologie de l’´ecoulement de gaz en sortie
d’injecteur. . . 133 7.9 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Champ moyen de vitesse axiale (coupe
trans-verse en (Z = 0)) avec une iso-ligne de vitesse axiale nulle en blanc. . . 133 7.10 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Champ moyen de vitesse axiale fluctuante
(coupe transverse en (Z = 0)). . . 134 7.11 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux de vitesse axiale moyenne <
ug,x> aux 8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales ; trait plein : calcul SGE).135
7.12 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux de vitesse azimutale moyenne
< ug,θ > aux 8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales ; trait plein : calcul
SGE). . . 136 7.13 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux de vitesse radiale moyenne
< ug,r > aux 8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales ; trait plein : calcul
SGE). . . 136 7.14 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux moyens de vitesse axiale
fluc-tuante uRM Sg,x aux 8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales ; trait plein : calcul SGE). . . 137 7.15 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux moyens de vitesse azimutale
fluctuante uRM Sg,θ aux 8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales ; trait plein : calcul SGE). . . 138
7.16 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux moyens de vitesse radiale fluc-tuante uRM Sg,r aux 8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales ; trait plein : calcul SGE). . . 138 7.17 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Champs instantan´es de fraction volumique de
particules au sein du jet primaire en coupe transverse (Y = 0) (haut : calcul `a 30µm ; milieu : calcul `a 45µm ; bas : calcul `a 60µm). . . 140 7.18 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Champs instantan´es de vitesses particulaire
et gazeuse en coupe transverse (Y = 0) (a. champ gazeux ; b. champ particulaire du calcul M30 ; c. champ particulaire du calcul M45 ; d. champ particulaire du calcul M60). . . 141 7.19 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Champs moyens de fraction volumique de
particules au sein du jet primaire en coupe transverse (Y = 0) (haut : calcul M30 ; milieu : calcul M45 ; bas : calcul M60). . . 142 7.20 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Champs moyens de nombres de Reynolds
par-ticulaires axiaux en coupe transverse (Y = 0) (a. calcul M30 ; b. calcul M45 ; c. calcul M60). 143 7.21 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Champs moyens de traˆın´ee axiale en coupe
transverse (Y = 0) (haut : calcul M30 ; milieu : calcul M45 ; bas : calcul M60). . . 144 7.22 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Diminution de la vitesse axiale moyenne des
particules le long de l’axe central dans la CTRZ (— — : calcul M30 ; —— : calcul M45 ;
—4— : calcul M60). L’abscisse (X = 0) correspond ici au point de stagnation amont de la CTRZ. . . 147 7.23 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Pseudo-lignes de courant dans la coupe
trans-verse (Y = 0) pour chaque calcul SGE monodisperse. Les pseudo-lignes de courant sont extraites `a partir de coupes transverses de champs moyens et d´ebutent `a la condition d’in-jection primaire. . . 149 7.24 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Lignes de courant dans le jet primaire puis dans
la chambre de test (haut : calcul M30 ; milieu : calcul M45 ; bas : calcul M60). . . 150 7.25 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Densit´e de probabilit´e des vitesses axiales
moyennes r´esolues de chaque phase dans la CTRZ (a. calcul M30 ; b. calcul M45 ; c. calcul M60) - 105000 ´echantillons ± 5% dans les 3 calculs. . . 151 7.26 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux de vitesse axiale moyenne <
ul,x > aux 8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales `a 30 microns ; trait
plein : calcul M30). . . 153 7.27 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux de vitesse axiale moyenne <
ul,x > aux 8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales `a 45 microns ; trait
plein : calcul M45). . . 153 7.28 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux de vitesse axiale moyenne <
ul,x > aux 8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales `a 60 microns ; trait
plein : calcul M60). . . 154 7.29 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux de vitesse axiale fluctuante
uRM Sl,x aux 8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales `a 30 microns ; trait plein : calcul M30). . . 155 7.30 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux de vitesse axiale fluctuante
uRM Sl,x aux 8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales `a 45 microns ; trait plein : calcul M45). . . 156
7.31 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux de vitesse axiale fluctuante
uRM Sl,x aux 8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales `a 60 microns ; trait plein : calcul M60). . . 156 7.32 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux de vitesse axiale moyenne aux 8
stations de mesure (— : calcul M30 ; — — : calcul M45 ; — - — : calcul M60 ; : mesures
`a 30 µm ; : mesures `a 45 µm ; 4 : mesures `a 60 µm). . . 158 7.33 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux de vitesse azimutale moyenne
aux 8 stations de mesure (— : calcul M30 ; — — : calcul M45 ; — - — : calcul M60 ; :
mesures `a 30 µm ; : mesures `a 45 µm ; 4 : mesures `a 60 µm). . . 159 7.34 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux de vitesse radiale moyenne aux
8 stations de mesure (— : calcul M30 ; — — : calcul M45 ; — - — : calcul M60 ; :
mesures `a 30 µm ; : mesures `a 45 µm ; 4 : mesures `a 60 µm). . . 160 7.35 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - a. Profil de vitesse axiale des particules `a 45
microns le long de l’axe central (—— : calcul M45 ; — — : mesures `a 45 microns) ;
b. Traˆın´ee axiale des particules `a 45 microns le long de l’axe central (- - - - : calcul M45 ; — — : mesures `a 45 microns). . . 161 7.36 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux moyens de vitesse axiale
fluc-tuante aux 8 stations de mesure (— : calcul M30 ; — — : calcul M45 ; — - — : calcul M60 ;
: mesures `a 30 µm ; : mesures `a 45 µm ; 4 : mesures `a 60 µm). . . 163
7.37 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux moyens de vitesse azimutale fluctuante aux 8 stations de mesure (— : calcul M30 ; — — : calcul M45 ; — - — : calcul M60 ; : mesures `a 30 µm ; : mesures `a 45 µm ; 4 : mesures `a 60 µm). . . 164
7.38 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux moyens de vitesse radiale fluc-tuante aux 8 stations de mesure (— : calcul M30 ; — — : calcul M45 ; — - — : calcul M60 ;
: mesures `a 30 µm ; : mesures `a 45 µm ; 4 : mesures `a 60 µm). . . 165
7.39 Rapport de l’´energie cin´etique particulaire corr´el´ee sur l’´energie cin´etique particulaire totale pour 3 nombres de Stokes (+: St = 0.1625 ;4: St = 0.65 ; : St = 2.60) en fonction de y+ (Calcul de Vance et al. [192] sans les collisions inter-particules). . . 167 7.40 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Champs moyens de la corr´elation des vitesses
axiales fluctuantes de chaque phase h˘u0p,axialu0g,axialil(a. : calcul M30 ; b. : calcul M45 ; c. : calcul M60). . . 167 7.41 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Calcul M30 - Profils radiaux moyens de vitesse
axiale fluctuante des particules (symboles : mesures exp´erimentales ; trait plein ; vitesse fluc-tuante corr´el´ee (˘u0p) ; trait pointill´e : vitesse fluctuante totale (u0p)). . . 169 7.42 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Calcul M30 - Profils radiaux moyens de vitesse
azimutale fluctuante des particules (symboles : mesures exp´erimentales ; trait plein ; vitesse fluctuante corr´el´ee (˘u0p) ; trait pointill´e : vitesse fluctuante totale (u0p)). . . 169 7.43 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Calcul M30 - Profils radiaux moyens de vitesse
radiale fluctuante des particules (symboles : mesures exp´erimentales ; trait plein ; vitesse fluctuante corr´el´ee (˘u0p) ; trait pointill´e : vitesse fluctuante totale (u0p)) . . . 170 7.44 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Calcul M45 - Profils radiaux moyens de vitesse
axiale fluctuante des particules (symboles : mesures exp´erimentales ; trait plein ; vitesse fluc-tuante corr´el´ee (˘u0p) ; trait pointill´e : vitesse fluctuante totale (u0p)). . . 170
7.45 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Calcul M45 - Profils radiaux moyens de vitesse azimutale fluctuante des particules (symboles : mesures exp´erimentales ; trait plein ; vitesse fluctuante corr´el´ee (˘u0p) ; trait pointill´e : vitesse fluctuante totale (u0p)). . . 171 7.46 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Calcul M45 - Profils radiaux moyens de vitesse
radiale fluctuante des particules (symboles : mesures exp´erimentales ; trait plein ; vitesse fluctuante corr´el´ee (˘u0p) ; trait pointill´e : vitesse fluctuante totale (u0p)) . . . 171 7.47 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Calcul M60 - Profils radiaux moyens de vitesse
axiale fluctuante des particules (symboles : mesures exp´erimentales ; trait plein ; vitesse fluc-tuante corr´el´ee (˘u0p) ; trait pointill´e : vitesse fluctuante totale (u0p)). . . 172 7.48 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Calcul M60 - Profils radiaux moyens de vitesse
azimutale fluctuante des particules (symboles : mesures exp´erimentales ; trait plein ; vitesse fluctuante corr´el´ee (˘u0p) ; trait pointill´e : vitesse fluctuante totale (u0p)). . . 172 7.49 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Calcul M60 - Profils radiaux moyens de vitesse
radiale fluctuante des particules (symboles : mesures exp´erimentales ; trait plein ; vitesse fluctuante corr´el´ee (˘u0p) ; trait pointill´e : vitesse fluctuante totale (u0p)) . . . 173
7.50 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Densit´e de probabilit´e en nombre et en masse des diam`etres moyens D10dans le calcul polydisperse P1 (haut : dans la CTRZ ; bas : dans
le jet swirl´e). . . 175 7.51 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Densit´e de probabilit´e en nombre des vitesses
axiales particulaires dans les calculs monodisperses M30 et M45 et le calcul polydisperse P1 (haut : particules `a 30µm ; bas : particules `a 45µm). . . 177 7.52 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux de vitesse axiale moyenne <
ul,x> aux 8 stations de mesure (— : calcul monodisperse M30 ; — — : calcul polydisperse
P1 ; : mesures `a 30 µm ; : mesures globales polydisperses). . . 178
7.53 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux de vitesse axiale moyenne <
ul,x> aux 8 stations de mesure (— : calcul monodisperse M45 ; — — : calcul polydisperse
P1 ; : mesures `a 45 µm ; : mesures globales polydisperses). . . 179
7.54 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux de vitesse axiale moyenne <
ul,x> aux 8 stations de mesure (— : calcul monodisperse M60 ; — — : calcul polydisperse
P1 ; : mesures `a 60 µm ; : mesures globales polydisperses). . . 180
7.55 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profil spatial de u∞appliqu´e dans les calculs
P1 et P2. . . 181 7.56 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux moyens de diam`etre D10aux
8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales ; trait gras : calcul SGE `a u∞ =
12m/s ; trait fin avec triangles : calcul SGE `a u∞= 8m/s ; trait fin avec losanges : calcul SGE
`a u∞= ˘up). . . 183
7.57 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux moyens de vitesse axiale aux 8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales ; trait gras : calcul SGE `a u∞ =
12m/s ; trait fin avec triangles : calcul SGE `a u∞= 8m/s ; trait fin avec losanges : calcul SGE
`a u∞= ˘up). . . 185
7.58 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux moyens de vitesse azimutale aux 8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales ; trait gras : calcul SGE `a u∞
= 12m/s ; trait fin avec triangles : calcul SGE `a u∞= 8m/s ; trait fin avec losanges : calcul
7.59 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux moyens de vitesse radiale aux 8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales ; trait gras : calcul SGE `a u∞ =
12m/s ; trait fin avec triangles : calcul SGE `a u∞= 8m/s ; trait fin avec losanges : calcul SGE
`a u∞= ˘up). . . 187
7.60 Effets d’un changement de τsepsur la vitesse conditionn´ee des particules. . . 188
7.61 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux moyens de diam`etre moyen en nombre D10aux 8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales ; trait gras : calcul SGE avec τsep= 7ms ; trait fin avec triangles : calcul SGE avec τsep= 15ms ; trait fin avec losanges : calcul SGE avec τsep= 50ms). . . 189
7.62 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux moyens de vitesse axiale aux 8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales ; trait gras : calcul SGE avec τsep = 7ms ; trait fin avec triangles : calcul SGE avec τsep= 15ms ; trait fin avec losanges : calcul SGE avec τsep= 50ms). . . 191
7.63 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux moyens de vitesse azimutale aux 8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales ; trait gras : calcul SGE avec τsep = 7ms ; trait fin avec triangles : calcul SGE avec τsep= 15ms ; trait fin avec losanges : calcul SGE avec τsep= 50ms). . . 192
7.64 Configuration de Sommerfeld & Qiu [177] - Profils radiaux moyens de vitesse radiale aux 8 stations de mesure (symboles : mesures exp´erimentales ; trait gras : calcul SGE avec τsep = 7ms ; trait fin avec triangles : calcul SGE avec τsep= 15ms ; trait fin avec losanges : calcul SGE avec τsep= 50ms). . . 193
8.1 Formation des polluants en fonction de la charge du moteur. A charge tr`es r´eduite, la com-bustion incompl`ete produit du CO et des hydrocarbures imbrˆul´es tandis qu’`a forte charge, la formation de NOx et de suies est favoris´ee par les tr`es hautes temp´eratures du milieu r´eactif. 200 8.2 Configuration TLC SNECMA - Sch´ema de l’injecteur. . . 202
8.3 Configuration TLC SNECMA - Ecorch´e de l’injecteur comprenant le d´etail des flux d’air dans le dispositif d’injection. . . 202
8.4 Configuration TLC SNECMA - Localisations des deux syst`emes d’amen´ee de carburant dans l’injecteur. Pour des raisons de confidentialit´e, un seul trou du syst`eme d’injection Multi-Points est visible. . . 203
8.5 Configuration TLC SNECMA - Sch´ema de la configuration non confin´ee. . . 203
8.6 Configuration TLC SNECMA - Dispositifs de mesure mont´es sur le banc CAPITOL (photo ONERA). . . 204
8.7 Configuration TLC SNECMA - Dispositif de mesure LDA mont´e sur le banc TOULOUSE (photo ONERA). . . 204
8.8 Configuration TLC SNECMA - Sch´ema de la configuration confin´ee. . . 205
8.9 Configuration TLC SNECMA - Banc exp´erimental du centre ONERA de Fauga-Mauzac (photo ONERA). . . 205
8.10 Configuration TLC SNECMA - Mesures de la distribution volumique du spray (photo ONERA). . . 206
8.11 Sch´ema du dispositif optique d’un instrument Malvern. . . 207
8.12 Principe de la technique LDA. . . 208
9.1 Configuration TLC NC - Position des coupes de mesures exp´erimentales (seules les tra-vers´ees verticales sont visibles sur la figure). . . 212 9.2 Configuration TLC NC - Localisation des simplifications g´eom´etriques. . . 213 9.3 Configuration TLC NC - Vue gobale du maillage. . . 214 9.4 Configuration TLC NC - Coupe m´ediane verticale avec d´etails du maillage dans le plenum
et l’injecteur. . . 215 9.5 Configuration TLC NC - Pr´esentation des conditions aux limites. . . 215 9.6 Configuration TLC NC - Champ de vitesse axiale instantan´ee en coupe transverse (Y = 0). . 220 9.7 Configuration TLC NC - Champ de vorticit´e instantan´ee en coupe transverse (Y = 0). . . 220 9.8 Configuration TLC NC - Champ de vitesse azimutale instantan´ee en coupe transverse (Y = 0).221 9.9 Configuration TLC NC - Isosurface de vitesse azimutale instantan´ee `a -20 m/s color´ee par
la distance radiale `a l’axe central. . . 221 9.10 Configuration TLC NC - Pseudo-lignes de courant rapport´ees au plan (Y = 0) et extraites
de champs SGE instantan´es. . . 222 9.11 Configuration TLC NC - Pseudo-lignes de courant rapport´ees aux plans (X = -24mm),(X =
-20mm), (X = -12mm), (X = -2mm) et extraites d’un champ SGE instantan´e. Les lignes de courant sur le profil `a X = -20mm montrent clairement le d´ecalage du PVC par rapport `a l’axe central de l’injecteur. . . 223 9.12 Configuration TLC NC - Isosurfaces de crit`ere Q pour 3 instants repr´esentatifs d’un quart
de p´eriode de rotation du PVC. . . 224 9.13 Configuration TLC NC - Champ de vitesse axiale instantan´ee du gaz (en jaune : isosurface
de vitesse axiale nulle illustrant la CTRZ ; en bleu : isosurface de vorticit´e illustrant le PVC). 224 9.14 Configuration TLC NC - Maillage du syt`eme [pl´enum + injecteur] retenu pour le calcul des
modes propres acoustiques (saign´ee verticale dans le maillage). . . 227 9.15 Sch´ema d’un probl`eme monodimensionnel d’acoustique. . . 227 9.16 Configuration TLC NC - Localisation et identifiants des sondes. . . 232 9.17 Configuration TLC NC - Amplitude de la FFT sur la vitesse axiale u pour les sondes Ax1 `a
Ax8. . . 233 9.18 Configuration TLC NC - Amplitude de la FFT sur la vitesse v pour les sondes Ax1 `a Ax8. . 234 9.19 Configuration TLC NC - Amplitude de la FFT sur la vitesse w pour les sondes Ax1 `a Ax8. . 234 9.20 Configuration TLC NC - Amplitude de la FFT sur la pression pour les sondes Ax1 `a Ax8. . 235 9.21 Configuration TLC NC - Amplitude de la FFT sur la pression pour les sondes P Ext1 `a P Ext4.235 9.22 Configuration TLC NC - Amplitude de la FFT sur la pression pour les sondes Ext1 `a Ext4. . 236 9.23 Configuration TLC NC - Carte spectrale `a 2160 Hz sur la vitesse axiale (haut : coupe
trans-verse (Y = 0) ; bas : coupe transtrans-verse (Z = 0)). . . 237 9.24 Configuration TLC NC - Carte spectrale `a 2160 Hz sur la pression (haut : coupe transverse
(Y = 0) ; bas : coupe transverse (Z = 0)). . . 237 9.25 Configuration TLC NC - Valeurs du nombre de swirl dans l’injecteur. . . 238 9.26 Configuration TLC NC - Profils de vitesse axiale (trait plein) et de variation de pression
normalis´ee (trait pointill´e avec les symboles) le long de l’axe central ((X = 0) marque le fond de chambre). . . 240
9.27 Configuration TLC NC - Champ moyen de vitesse axiale (gauche : plan (Z = 0), droite : plan (Y = 0)). . . 241 9.28 Configuration TLC NC - Champ moyen de vitesse azimutale (gauche : plan (Z = 0), droite :
plan (Y = 0)). . . 242 9.29 Configuration TLC NC - Champ moyen d’´energie cin´etique fluctuante (gauche : plan (Y =
0), droite : plan (Z = 0)). . . 242 9.30 Configuration TLC NC - Pseudo-lignes de courant (haut : plan (Y = 0) ; bas : plan (Z= 0)). . 243 9.31 Configuration TLC NC - Topologie de l’´ecoulement de gaz dans l’injecteur. . . 244 9.32 Configuration TLC NC - Profils verticaux de vitesse axiale moyenne < ug > aux 3 plans
de mesure (symboles : mesures LDA ; trait gras : calcul SGE). . . 245 9.33 Configuration TLC NC - Profils horizontaux de vitesse axiale moyenne < ug > aux 3 plans
de mesure (symboles : mesures LDA ; trait gras : calcul SGE). . . 246 9.34 Configuration TLC NC - Profils verticaux de vitesse moyenne < wg > aux 3 plans de
mesure (symboles : mesures LDA ; trait gras : calcul SGE). . . 246 9.35 Configuration TLC NC - Profils horizontaux de vitesse moyenne < wg > aux 3 plans de
mesure (symboles : mesures LDA ; trait gras : calcul SGE). . . 247 9.36 Configuration TLC NC - Profils verticaux de vitesse axiale fluctuante uRM Sg aux 3 plans de
mesure (symboles : mesures LDA ; trait gras : calcul SGE). . . 248 9.37 Configuration TLC NC - Profils horizontaux de vitesse axiale fluctuante uRM Sg aux 3 plans
de mesure (symboles : mesures LDA ; trait gras : calcul SGE). . . 249 9.38 Configuration TLC NC - Profils verticaux de vitesse fluctuante wRM Sg aux 3 plans de
me-sure (symboles : meme-sures LDA ; trait gras : calcul SGE). . . 249 9.39 Configuration TLC NC - Profils horizontaux de vitesse fluctuante wRM Sg aux 3 plans de
mesure (symboles : mesures LDA ; trait gras : calcul SGE). . . 250 9.40 Configuration TLC C - Coupes transverse et axiale du maillage. . . 251 9.41 Configuration TLC C - Profils de vitesse axiale et de variation de pression normalis´ee le
long de l’axe central (X = 0 marque le fond de chambre). . . 252 9.42 Configuration TLC C - Champ moyen de vitesse axiale (haut : plan (Y = 0), bas : plan (Z =
0)). . . 253 9.43 Configuration TLC C - Pseudo-lignes de courant (haut : plan (Y = 0) ; bas : plan (Z= 0)). . . 253 9.44 Configuration TLC C - Champ moyen d’´energie cin´etique fluctuante (gauche : plan (Y = 0),
droite : plan (Z = 0)). . . 254 9.45 Configuration TLC NC - Comparaison des profils calcul´es horizontaux et verticaux de
vi-tesse axiale moyenne ugaux 3 plans de mesure (trait gras : profil horizontal ; trait pointill´e :
profil vertical). . . 255 9.46 Configuration TLC NC - Localisation du spray de gouttes dans l’exp´erience et le calcul SGE
(gouttes `a 15µm) (gauche : tomographie laser du spray (photo ONERA) ; droite : Champ moyen de fraction volumique de liquide en coupe transverse (Y = 0) dans le calcul (noir :
1.0 10−7; blanc : 1.0 10−4)). . . 256 9.47 Configuration TLC NC - Champs moyens de nombres de Reynolds axiaux des gouttes en
coupe transverse (Z = 0) (haut : calcul SGE `a 5µm ; milieu : calcul SGE `a 15µm ; bas : calcul SGE `a 30µm). . . 257
9.48 Configuration TLC NC - Champs moyens de traˆın´ee axiale des gouttes en coupe transverse (haut : calcul SGE `a 5µm ; milieu : calcul SGE `a 15µm ; bas : calcul SGE `a 30µm). . . 258 9.49 Configuration TLC NC - Lignes de courant extraites d’un champ moyen de vitesses avec
`a droite une isosurface de ug = 50m/s (bleu) et une isosurface de ug nulle (rouge) (haut :
calcul SGE `a 5µm ; milieu : calcul SGE `a 15µm ; bas : calcul SGE `a 30µm). Les lignes de courant d´emarrent `a la condition d’injection. . . 259 9.50 Configuration TLC NC - Profils verticaux de vitesse axiale moyenne < ul> aux 3 plans de
mesure (symboles : mesures PDA ; traits : calculs SGE). . . 260 9.51 Configuration TLC NC - Profils horizontaux de vitesse axiale moyenne < ul> aux 3 plans
de mesure (symboles : mesures PDA ; traits : calculs SGE). . . 261 9.52 Configuration TLC NC - Profils verticaux mesur´es de diam`etre moyen en nombre D10aux
3 plans de mesure. . . 262 9.53 Configuration TLC NC - Profils verticaux de vitesse moyenne < wl > aux 3 plans de
mesure (symboles : mesures PDA ; traits : calculs SGE). . . 263 9.54 Configuration TLC NC - Profils horizontaux de vitesse moyenne < wl > aux 3 plans de
mesure (symboles : mesures PDA ; traits : calculs SGE). . . 263 9.55 Configuration TLC NC - Profils verticaux de vitesse axiale fluctuante uRM Sl aux 3 plans de
mesure (symboles : mesures PDA ; traits : calculs SGE). . . 264 9.56 Configuration TLC NC - Profils horizontaux de vitesse axiale fluctuante uRM Sl aux 3 plans
de mesure (symboles : mesures PDA ; traits : calculs SGE). . . 265 9.57 Configuration TLC NC - Profils verticaux de vitesse fluctuante wRM Sl aux 3 plans de
me-sure (symboles : meme-sures PDA ; traits : calculs SGE). . . 266 9.58 Configuration TLC NC - Profils horizontaux de vitesse fluctuante wRM Sl aux 3 plans de
mesure (symboles : mesures PDA ; traits : calculs SGE). . . 266 9.59 Configuration TLC NC - Profils verticaux des nombres de gouttes d´etect´ees par la m´ethode
PDA aux 3 plans de mesure (: Nombre suffisant d’´echantillons). . . 268 10.1 Configuration TLC NC - Vecteurs vitesse du gaz et fraction volumique de liquide sur la
surface d’injection. . . 270 10.2 Configuration TLC NC - Profils radiaux des quantit´es liquides sur la surface d’injection (a.
Fraction volumique de liquide ; b. Composantes de vitesse liquide). . . 270 10.3 Configuration TLC NC - Champ moyen de fraction volumique de liquide dans la coupe
transverse (Z = 0) de l’injecteur avec (a. Pseudo-lignes de courant du gaz rapport´ees au plan transverse ; b. Contours de vitesse transverse du gaz entre -30 et 30m/s). . . 271 10.4 Configuration TLC NC - a. maillage initial sans raffinement particulier dans le bol pilote ;
b. maillage raffin´e dans le bol pilote. . . 272 10.5 Configuration TLC NC - Champ instantan´e de fraction volumique de liquide dans une coupe
transverse (Z = 0) avec les vecteurs vitesse sur la phase gazeuse. . . 273 10.6 Configuration TLC NC - Isosurfaces instantan´ees de crit`ere Q (en bleu) et de fraction
volu-mique de liquide αl= 0.01 (en rouge). . . 273
10.7 Configuration TLC NC - Champs instantan´es de fraction volumique de liquide αl et
10.8 Configuration TLC NC - Profils verticaux de vitesse axiale moyenne < ul > aux 3 abscisses
de mesure (symboles : mesures PDA ; trait plein : calcul SGE sans le mod`ele d’injection ; trait pointill´e : calcul SGE avec le mod`ele d’injection). . . 275 10.9 Configuration TLC NC - Profils horizontaux de vitesse axiale moyenne < ul > aux 3
abs-cisses de mesure (symboles : mesures PDA ; trait plein : calcul SGE sans le mod`ele d’injec-tion ; trait pointill´e : calcul SGE avec le mod`ele d’injecd’injec-tion). . . 276 10.10Configuration TLC NC - Profils verticaux de vitesse moyenne < wl > aux 3 abscisses de
mesure (symboles : mesures PDA ; trait plein : calcul SGE sans le mod`ele d’injection ; trait pointill´e : calcul SGE avec le mod`ele d’injection). . . 276 10.11Configuration TLC NC - Profils horizontaux de vitesse moyenne < wl > aux 3 abscisses
de mesure (symboles : mesures PDA ; trait plein : calcul SGE sans le mod`ele d’injection ; trait pointill´e : calcul SGE avec le mod`ele d’injection). . . 277
Introduction
La mati`ere premi`ere : le p´etrole
Une large gamme de proc´ed´es industriels utilise la combustion de carburants fossiles pour assurer la production d’´energie. Parmi ces carburants fossiles, le p´etrole repr´esente certainement la ressource la plus convoit´ee `a l’heure actuelle. En effet, le p´etrole brut fait l’objet d’un processus de distillation fractionn´ee qui s´epare ses composants en fonction des niveaux de temp´erature atteints dans les diff´erents ´etages de la colonne de fractionnement. En fonction de leur densit´e, les produits de distillation se s´eparent tr`es sch´ematiquement du plus l´eger au plus lourd :
B Les produits les plus l´egers sont gazeux `a temp´erature et pression ordinaires. Ils sont le plus
g´en´eralement utilis´es comme gaz combustibles (m´ethane, ´ethane, propane, butane, ...) et comme mati`eres premi`eres pour la p´etrochimie.
B L’´ether de p´etrole r´esulte d’une ´ebullition de 20 `a 60◦C. C’est un solvant largement utilis´e dans l’industrie chimique.
B Les produits d’une ´ebullition de 60 `a 200◦C constituent l’essence, base de la fabrication des carbu-rants. On compte ´egalement la partie appel´ee naphta qui constitue la mati`ere premi`ere d’un vapocra-quage en vue d’applications p´etrochimiques.
B Principal produit d’une ´ebullition de 180 `a 280◦C, le k´eros`ene est utilis´e quotidiennement comme carburant dans les turbines `a gaz et comme combustible (fioul l´eger) pour le chauffage domestique.
B La fraction du p´etrole correspondant `a une ´ebullition vers 350◦C constitue le r´esidu atmosph´erique et est utilis´ee comme combustible (fioul lourd) pour le chauffage industriel (centrales thermiques). Soumise `a une distillation sous pression r´eduite, elle fournit des huiles lubrifiantes l´eg`eres (´ebullition entre 300 et 400◦C) et lourdes (´ebullition pour des temp´eratures sup´erieures `a 400◦C). Les r´esidus de cette distillation sous vide sont des asphaltes.
La Figure 1 offre une vue d’ensemble d’une raffinerie p´etroli`ere avec notamment les colonnes de distillation. On notera que la demande en d´eriv´es du p´etrole a migr´e vers le sommet de la colonne de distillation car les besoins en carburant automobile ne cessent de croˆıtre tandis que le march´e des fiouls lourds diminue au profit du gaz naturel.
La combustion du k´eros`ene : la turbine `a gaz
Le k´eros`ene constitue le carburant de pr´edilection des turbines `a gaz. Un ´ecorch´e d’une turbine `a gaz Siemens (s´erie SGT) est pr´esent´e sur la Fig. 2. Ce mod`ele Siemens utilis´e pour des applications industrielles demandeuses d’´energie pr´esente la plupart des caract´eristiques d’une turbine `a gaz moderne :
FIG. 1 - Raffinerie de p´etrole brut (Feyzin, FRANCE)
foyer,
B un foyer qui est ici de type tubo-annulaire : chaque chambre de combustion est comprise dans un tube
s´epar´e mais partage un contournement annulaire commun,
B un contournement qui permet de s´eparer le d´ebit d’air qui sert `a la combustion du d´ebit d’air qui
assure le refroidissement des parois du foyer,
B un syst`eme d’´echappement compos´e de pales de turbines fixes qui permettent de transformer la
sur-pression g´en´er´ee par la pr´esence des gaz brˆul´es en vitesse,
B une tuy`ere d’´ejection.
Les foyers de moteurs a´eronautiques sont plutˆot de type annulaire, c’est-`a-dire que tous les injecteurs d´ebouchent dans la mˆeme chambre de combustion annulaire. Ce type de chambre pr´esente l’avantage de diminuer globalement la perte de pression `a travers l’´etage de combustion mais entraˆıne un poids tr`es cons´equent de la paroi de s´eparation chambre/contournement. De plus, le d´ebit d’air requis pour fonctionner `a plein r´egime est g´en´eralement tr`es important.
Un foyer de turbine `a gaz comporte un injecteur qui contrˆole l’arriv´ee de carburant. L’utilisation d’un carburant liquide est d’une grande importance pour les turbines `a gaz a´eronautiques du fait de son faible volume de stockage comparativement `a un carburant gazeux. N´eanmoins, utiliser un carburant liquide entraˆıne un certain nombre de difficult´es suppl´ementaires par rapport `a l’utilisation d’un carburant gazeux. En effet, les processus d’atomisation et d’´evaporation du spray de carburant liquide sont de premi`ere importance car ils conditionnent les performances d’allumage, les limites de stabilit´e et l’efficacit´e de la combustion en termes de rendement et de formation des polluants.
Le design des injecteurs de turbines `a gaz fait encore aujourd’hui l’objet d’intenses recherches car c’est lui qui va piloter en grande partie la combustion. La section qui suit est consacr´ee `a la description des ph´enom`enes principaux qui ont lieu dans les injecteurs industriels.
1. Entrée de la turbine 2. Compresseur multi-étages 3. Foyer 4. Turbines 5. Système d’échappement 6. Diffuseur 1 2 3 4 5 6
FIG. 2 - Turbine `a gaz (Illustration SIEMENS)
Un ´el´ement cl´e de la combustion dans la turbine `a gaz : l’injecteur
Les injecteurs de turbines `a gaz a´eronautiques font g´en´eralement interagir deux grandes classes de ph´enom`enes :
B les ph´enom`enes li´es `a la mise en rotation de l’´ecoulement d’air dans l’injecteur. Ce mouvement
gi-ratoire (en anglais ”swirl”) de l’air met en jeu des ph´enom`enes tourbillonnaires tels que l’´eclatement tourbillonnaire (en anglais ”vortex breakdown”) sur des configurations acad´emiques `a un seul ´etage de vrilles g´en´eralement. Un brˆuleur industriel peut utiliser plusieurs ´etages de vrilles pour entraˆıner l’air, ce qui rend plus ardue la compr´ehension des ph´enom`enes observ´es pr´ec´edemment et renforce l’int´erˆet de la simulation num´erique dans la compr´ehension de ces ph´enom`enes (section ).
B les ph´enom`enes li´es `a la phase liquide du carburant. La pr´eparation du carburant consiste `a le faire
passer de sa forme compacte de stockage liquide `a une forme gazeuse bien adapt´ee `a la combustion. Cette pr´eparation n´ecessite de maˆıtriser plusieurs ´etapes cl´es : la d´esint´egration de la nappe liquide, la dispersion et l’´evaporation des gouttes de carburant produites. Enfin, diff´erents concepts d’atomiseurs peuvent pr´eparer le carburant avant son entr´ee dans la chambre : on pr´esente les deux types les plus connus.
L’interaction entre ces deux classes de ph´enom`ene est cruciale pour pr´evoir l’´ecoulement diphasique dans l’injecteur et a fortiori la combustion dans le foyer.
Ph´enom`enes induits par le swirl de l’air
Le mouvement de swirl peut ˆetre caract´eris´e par un nombre sans dimensions not´e S (le nombre de swirl) qui rapporte le flux axial de quantit´e de mouvement azimutale au flux axial de quantit´e de mouvement axiale
selon la relation :
S = RR
0 ρuuθr2dr
RR0Rρuurdr (1)
o`u u est la vitesse axiale, uθ la vitesse azimutale, ρ la densit´e du fluide et R un rayon caract´eristique
de l’´ecoulement tournant. Dans les g´eom´etries complexes, ce nombre peut fortement varier du fait de la structure locale de l’´ecoulement. Les ´ecoulements tournants peuvent ˆetre class´es en fonction du nombre de swirl et d’une valeur critique Scrit:
B pour S < Scrit, on n’observe pas de recirculation sur l’axe central et le jet arbore un profil parabolique
de vitesse. La p´en´etration et l’extension radiale du jet augmentent progressivement avec le nombre de swirl.
B pour S > Scrit, on observe l’apparition d’une zone centrale toro¨ıdale de recirculation (CTRZ) due `a
un fort gradient axial adverse de pression. Cette CTRZ permet d’accrocher et de stabiliser la flamme dans une chambre a´eronautique en fournissant une poche recirculante de gaz brˆul´es. Elle permet ainsi de r´echauffer les gaz frais en provenance de l’injecteur tout en assurant un m´elange intense par cisaille-ment transverse avec l’´ecoulecisaille-ment directecisaille-ment issu de l’injecteur. Il s’agit aussi d’une zone morte dans l’´ecoulement, ce qui accroˆıt le temps de r´esidence du m´elange des r´eactifs et favorise son allumage. Le nombre de swirl critique Scritest environ ´egal `a 0.6 dans un jet tournant confin´e ou libre (Syred & Beer
[186], Lilley [106]), cette valeur pouvant ˆetre r´eduite par la pr´esence d’un divergent (Syred & Beer [186]). L’´etude de Farhoki & Taghavi [56] a cependant montr´e que la forme de la distribution de vitesse azimutale ´etait plus d´eterminante que la valeur de S pour pr´edire la formation d’une CTRZ. Ainsi, Farhoki & Taghavi [56] ont observ´e qu’`a mˆeme nombre de Swirl (´egal `a 0.48), un profil sur la vitesse azimutale de type rotation de corps solide (i.e. uθ = ω · r avec ω une vitesse de rotation constante) produisait un ´eclatement du jet
sans formation d’une CTRZ tandis qu’un profil proche de celui d’un vortex potentiel ( ou vortex libre) (i.e.
uθ = 2πrΓ avec Γ constant) aboutit `a la formation d’une CTRZ.
On notera ´egalement que les effets du swirl d´ependent d’autres facteurs tels que la g´eom´etrie de l’injecteur (la pr´esence d’un ”bluff-body” ou d’un divergent renforce la CTRZ), le confinement ´eventuel en sortie d’injecteur ou le nombre de vrilles dans chaque ´etage. Galley [62] d´erive les ´equations qui gouvernent les jets tournants dans l’approximation quasi-cylindrique et dresse un ´etat des lieux des th´eories recouvrant les ph´enom`enes engendr´es par le swirl.
Observations dans les tourbillonneurs acad´emiques
Deux ph´enom`enes apparaissent souvent de mani`ere conjointe dans les ´ecoulements tournants : l’´eclatement tourbillonnaire et la pr´ecession d’un coeur de vorticit´e (en anglais ”precessing vortex core”). Pour les observer, on utilise cependant des configurations acad´emiques diff´erentes : le vortex breakdown est observ´e pr´ef´erentiellement dans des tubes peu ou non divergents tandis que le precessing vortex core est analys´e dans des dispositifs `a expansion plus ou moins brusque.
Le Vortex Breakdown La Figure 3 montre le dispositif g´en´eralement utilis´e pour ´etudier le vortex breakdown qui peut apparaˆıtre dans les ´ecoulements tournants (Sarpkaya [158], Faler & Leibovich [54], Leibovich [101], Lucca-Negro & O’Doherty [110], Kurosaka et al. [93] parmi bien d’autres).
Corps central Vrilles Vrilles Ecoulement d ’air Vortex Breakdown
FIG. 3 - Tourbillonneur acad´emique sans expansion du tube de test (extrait de Leibovich [101]).
La d´efinition la plus r´epandue du vortex breakdown est celle de Leibovich [101] : il s’agit du d´eveloppement d’un point de stagnation suivi par la croissance tr`es rapide d’une r´egion de vitesse axiale adverse. Cette d´efinition traduit un changement rapide et brutal de la topologie de l’´ecoulement tournant. On transite ainsi d’un ´ecoulement de jet `a un ´ecoulement de sillage induit par la pr´esence du point d’arrˆet.
Ce ph´enom`ene peut ˆetre observ´e pour une large gamme de nombres de Reynolds en entr´ee (Sarpkaya [158], Faler & Leibovich [54, 55], Novak & Sarpkaya [127], Kurosaka et al. [93]) et conduit `a une aug-mentation des niveaux de turbulence dans l’´ecoulement en aval. A l’exception possible des ´ecoulements tournants confin´es `a tr`es faibles nombres de Reynolds (Escudier et al. [53]), l’´ecoulement en aval du point de stagnation contient des fluctuations qui ne sont pas axi-sym´etriques mˆeme si l’´ecoulement amont est rigoureusement axi-sym´etrique. Or, les ´etudes th´eoriques depuis les premiers travaux de Benjamin [11] ont toujours consid´er´e les solutions analytiques axi-sym´etriques d’un ´ecoulement tournant, ce qui pourrait expliquer les difficult´es `a retrouver analytiquement les transitions du vortex breakdown.
Le vortex breakdown peut adopter trois grandes formes caract´eristiques en fonction du nombre de Reynolds de l’´ecoulement amont :
B la double-h´elice : le sillage est ici de forme triangulaire et s’enroule sur lui-mˆeme un peu plus loin en
aval.
B la spirale : le point d’arrˆet marque une d´estabilisation du tourbillon qui adopte une trajectoire
h´elico¨ıdale.
B la bulle : le point d’arrˆet de l’´ecoulement est suivi par un coeur de vorticit´e en forme de bulle.
La Figure 4 pr´esente les diff´erentes formes de vortex breakdown en fonction du nombre de Reynolds de l’´ecoulement amont et de l’abscisse du point de stagnation (ce qui donne la localisation du vortex break-down). Les transitions entre ces diff´erentes formes sont r´ealis´ees en changeant le nombre de Reynolds de l’´ecoulement amont (Sarpkaya [158], Faler & Leibovich [54], Kurosaka et al. [93]). Avec l’augmentation du nombre de Reynolds, on passe successivement de la forme bi-h´elico¨ıdale `a la forme spirale pour finir par la forme bulle. Ces transitions s’accompagnent d’un d´eplacement du point de stagnation vers l’amont.
Kuro-saka et al. [93] a aussi montr´e qu’une pertubation azimutale bien choisie du d´ebit d’air en amont permettait de transiter rapidement d’une forme `a une autre. Novak & Sarpkaya [127] a ´etudi´e exp´erimentalement le vortex breakdown pour des nombres de Reynolds tr`es ´elev´es (typiquement Re > 105) et a mis en avant une forme conique tr`es perturb´ee du vortex breakdown.
Re Abscisse du point de stagnation (x/R) 4000 2000 Bulle Spirale Double hélice 0 5 10 15
FIG. 4 - Cartographie (Re,x/R) des diff´erents r´egimes de vortex breakdown (adapt´e de Kurosaka et al. [93]).
De nombreuses simulations num´eriques ont permis de retrouver les diff´erentes formes du vortex breakdown. Pour ne retenir que quelques r´ef´erences, Tromp & Beran [190] ont retrouv´e la forme spirale du vortex breakdown `a Re = 250 en perturbant azimutalement un tube de vorticit´e axi-sym´etrique, Snyder & Spall [175] ont montr´e que l’utilisation d’un profil bien choisi de vitesse en entr´ee conduisait aux mˆemes r´esultats qu’un maillage complet des vrilles pour un ´eclatement tourbillonnaire de type bulle `a Re = 2000. Plus r´ecemment, Spall & Ashby [181] ont employ´e deux mod`eles de turbulence dans l’approche RANS afin de mod´eliser le vortex breakdown d’un ´ecoulement non confin´e `a Re = 104.
Le Precessing Vortex Core Le PVC pour ”Precessing Vortex Core” est un coeur de vorticit´e qui pr´ecesse autour de l’axe central (Chanaud [25]). Le PVC est g´en´eralement ´etudi´e dans des tourbillonneurs dot´es d’une expansion brusque mˆeme si l’´etude de Rhode & Lilley [150] a montr´e qu’une ouverture plus graduelle de l’´ecoulement en aval de l’injecteur avait surtout une influence sur les zones de recirculation de coin (CRZ) et non sur la structure de la CTRZ ou sur le PVC. Un exemple de brˆuleur acad´emique sp´ecialement d´edi´e `a l’´etude du PVC est montr´e sur la Fig 5.
Ce type d’´ecoulement induit un grand nombre de m´ecanismes qui sont bien compartiment´es comme on peut le voir sur la Fig. 6. Ainsi, on peut identifier cinq zones :
B Zone 1 : le mouvement giratoire induit par les vrilles du tourbillonneur entraine un gradient de
