Allumage Chapitre7

Allumage

7.1

Introduction

Dans le processus de conception d’un foyer a´eronautique, de nombreuses ´etapes de validation sont n´ecessaires pour rendre un prototype viable. Le r´e-allumage en altitude est, bien avant la consommation de carburant ou l’´emission de polluants, le crit`ere limitant dans le d´eveloppement de nouveaux mo-teurs. Simuler num´eriquement un processus d’allumage par bougie est un d´efi scientifique, car il met en jeu dans un processus instationnaire la turbulence, les ´ecoulements diphasiques, la thermochimie et l’acoustique. Le d´eveloppement d’un outil num´erique adapt´e est le but de ce travail de th`ese. Ce chapitre pr´esente donc la simulation num´erique d’un allumage (Fig. 7.1) au sein du foyer industriel `a l’aide du code parall`ele AVBPd´etaill´e dans la Partie I qui combine une approche aux grandes ´echelles, un

forma-lisme eul´erien et un mod`ele de flamme ´epaissie dynamiquement. L’´etude `a chaud a permis de d´eterminer les m´ecanismes de stabilisation de la flamme diphasique. Ce chapitre montre les m´ecanismes de pro-pagation de la flamme depuis sa naissance sous forme d’une flamme sph´erique au niveau de la bougie jusqu’`a sa forme stabilis´ee. La compr´ehension de cette propagation permet une meilleure conception de la chambre et am´eliore le positionnement de la bougie pour assurer un allumage dans tous les r´egimes moteur et `a toutes les altitudes. Le lecteur se r´ef`erera ´egalement aux publications dans Proceedings of the ECCOMAS Thematic Conference on Computational Combustion, 2005[67] et Proceedings of the 1st Workshop INCA, 2005[68], disponibles respectivement en annexes B et C.

7.2

Aspects num´eriques et d´epˆot d’´energie

Les conditions limites, ainsi que le point de fonctionnement ´etudi´e, sont identiques au cas de l’´ecoule-ment sans combustion (section 6.3). La solution initiale de ce calcul SGE d’allumage correspond `a un ´ecoulement sans combustion (Chap. 6.3) avec des gouttes qui p´en`etrent dans la chambre, s’´evaporent et remplissent la chambre de carburant gazeux. Cette solution carbur´ee est obtenue en effectuant un calcul SGE sans combustion jusqu’`a ce que toute la zone primaire de la chambre soit remplie de carburant

gazeux. Cette technique permet de s’assurer que le d´epˆot d’´energie suffira `a provoquer l’allumage de la chambre. En effet, lors des tentatives d’allumage de la chambre, lorsque la zone primaire n’´etait pas suf-fisamment carbur´ee, il ´etait n´ecessaire de r´ealiser deux d´epˆots d’´energie successifs espac´es de quelques millisecondes pour r´eussir l’allumage. L’influence du premier d´epˆot d’´energie sur la r´eussite du second ne fait pas l’objet de ce travail. Dans la r´ealit´e, les tentatives d’allumage sont g´en´eralement espac´ees d’un temps de l’ordre de la seconde ce qui constitue un temps de simulation beaucoup trop grand pour une SGE. Le choix s’est donc port´e sur un seul d´epˆot d’´energie suffisamment grand pour garantir la r´eussite de l’allumage et `a un instant o`u toute la zone primaire est carbur´ee. La technique d’allumage utilis´ee suppose un brouillard de gouttes tr`es petites et suffisamment semblables pour permettre d’homog´en´eiser le spray ce qui est la base de l’approche eul´erienne. Ainsi, contrairement `a l’approche lagrangienne, la question de savoir si l’´etincelle a lieu sur une goutte ou entre des gouttes ne se pose pas : dans le vo-lume de l’´etincelle, il y a du m´elange air/carburant ´evapor´e et de tr`es nombreuses gouttes. L’´etincelle elle-mˆeme est reproduite par l’ajout d’un terme source dans l’´equation de conservation de l’´energie de la phase porteuse. Ce terme source repr´esente un d´epˆot d’´energie par une bougie ˙ωsparket suit un profil

gaussien en temps et en espace d´efini par l’Eq. 7.1.

˙ ωspark= Espark (2π)2σtσr3 e −1 2   t−t0 σt 2 + x−x0_σr
2+ y−y0_σr
2+ z−z0_σr
2  (7.1)

o`u Esparkcorrespond au montant d’´energie d´epos´e, t0 et (x0, y0, z0) sont respectivement l’instant et la

position de l’amplitude maximale, et σtet σrles ´ecarts-type associ´es. L’emplacement du d´epˆot d’´energie

est situ´e `a l’emplacement de la bougie, c’est-`a-dire `a 5 mm de la paroi sup´erieure entre les deux jets de dilution primaires (Fig. 7.1).

FIG. 7.1 - Etude de l’allumage par bougie

Les param`etres temporels sont d´efinis par : σt= 160 µs et t0 = 80 µs. Les caract´eristiques du terme

source et de la bougie r´eelle sont identiques `a l’exception de l’´energie volumique d´epos´ee et du rayon sur lequel s’applique le d´epˆot d’´energie. Ces deux crit`eres sont compar´es dans le Tab. 7.1.

Energie volumique Unit´e Bougie r´eelle Terme source

Espark/σr3 J.mm−3 0.04 0.64

σr mm 0.5 5

Afin de garantir la r´eussite de l’allumage, l’amplitude du d´epˆot d’´energie est importante et le rayon du volume de d´epˆot est plus grand. En effet, exactement comme dans un brˆuleur r´eel, la bougie est situ´ee en proche paroi. L’inconv´enient majeur de cette position est le ph´enom`ene d’extinction de la flamme lors-qu’elle s’approche de la paroi. Cette extinction est accentu´ee par la pr´esence du film de refroidissement. En utilisant un rayon trop faible, le nombre de mailles contenues dans la sph`ere d´efinie par le terme source n’est pas suffisant et l’´ecoulement froid provenant du film de refroidissement provoque une extinction imm´ediate de la flamme d`es que le d´epˆot d’´energie s’arrˆete. Dans un brˆuleur r´eel, la probl´ematique est la mˆeme et plusieurs claquements de bougie sont n´ecessaires pour initier la combustion. L’outil num´erique d´evelopp´e ici a pour objectif d’aider les concepteurs `a trouver une position id´eale pour la bougie et ce calcul SGE d´emontre la faisabilit´e de l’outil `a reproduire l’effet de la bougie d`es les premiers instants.

7.3

R´esultats

7.3.1 Premiers instants de l’allumage

Le champ de fraction massique de k´eros`ene et les iso-lignes de taux d’avancement de la r´eaction Q = 100 − 2000 mol.m3<sub>.s</sub>−1<sub>sont pr´esent´es dans le plan longitudinal m´edian sur la Fig. 7.2a `a l’instant</sub>

t = 0.1 ms. La flamme sph´erique initi´ee par le d´epˆot d’´energie est visible grˆace aux iso-lignes. Cette allumage est r´ealis´e dans un ´ecoulement o`u toute la zone primaire est carbur´ee. Le champ de pression est pr´esent´e dans le plan longitudinal m´edian sur la Fig. 7.2b. L’onde acoustique li´ee `a la formation de la flamme sph´erique est bien repr´esent´ee. Cette onde acoustique g´en´er´ee par l’allumage se propage ensuite dans la chambre et est renvoy´ee par les diff´erentes conditions limites.

a. b.

FIG. 7.2 - Champ de fraction massique de k´eros`ene et taux d’avancement de la r´eaction (a.) et champ de pression (b.) `a t = 0.1 ms

7.3.2 Centre du volume de d´epˆot

A l’aide d’une sonde situ´ee au centre du volume de d´epˆot, les ´evolutions temporelles du terme source ˙ωspark (Fig. 7.3), de la pression (Fig. 7.3), de la temp´erature (Fig. 7.3b), des fractions

mas-siques (Fig. 7.3c) et du taux d’avancement de la r´eaction Q (Fig. 7.3d) sont d´etermin´ees. D`es le d´ebut de la mise en place du d´epˆot d’´energie, la pression monte de 70% et une onde acoustique est ´emise avec pour point source le centre du d´epˆot d’´energie. Le d´epˆot d’´energie provoque ´egalement une ´el´evation de la temp´erature. Cette temp´erature diminue lorsque le d´epˆot d’´energie s’arrˆete. Cet instant est cru-cial : soit la temp´erature est suffisante pour initier la r´eaction chimique qui provoque une remont´ee de la temp´erature (allumage r´eussi), soit la r´eaction chimique n’a pas lieu et la temp´erature redescend `a sa valeur initiale (´echec de l’allumage). Sur la Fig. 7.3b, la temp´erature remonte ce qui signifie que l’allu-mage est r´eussi. La premi`ere ´el´evation de temp´erature entraˆıne le d´ebut de la r´eaction chimique : le taux d’avancement de la r´eaction augmente, la fraction massique de carburant diminue et la fraction massique de vapeur d’eau augmente.

a. Pression locale et terme source b. Temp´erature locale et terme source

1.0 0.5 0.0 x1010 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 x10-4 160000 140000 120000 100000 ω_spark P 1.0 0.5 0.0 x1010 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 x10-4 3000 2500 2000 1500 1000 ω_spark T

c. Fractions massiques et terme source d. Taux d’avancement Q et terme source

1.0 0.5 0.0 x1010 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 x10-4 0.020 0.015 0.010 0.005 0.000 ω_spark Y_JP10 Y_H2O 1.0 0.5 0.0 x1010 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 x10-4 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 ω_spark Q

FIG. 7.3 - Evolution temporelle du terme source ˙ωspark, de la pression (a.) et de la temp´erature (b.), des fractions

7.3.3 Extrema

Les valeurs minimales, moyennes et maximales de la pression (Fig. 7.4a), de la temp´erature (Fig. 7.4b) et du taux d’avancement de la r´eaction (moyenne : Fig. 7.4c et maximale : Fig. 7.4d) sont trac´ees au cours du temps et sont repr´esentatives d’un allumage r´eussi. La pression rejoint la pression nominale, la r´eaction chimique est bien initi´ee par l’´el´evation de temp´erature dˆue au d´epˆot d’´energie et continue une fois que le d´epˆot d’´energie est termin´e. La valeur du taux d’avancement maximum au moment du d´epˆot est presque 10 fois sup´erieure `a sa valeur nominale une fois que la flamme est stabilis´ee.

a. Pression : moyenne et extrema b. Temp´erature : moyenne et extrema

200000 160000 120000 80000 40000 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 x10-3 5000 4000 3000 2000 1000 0 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 x10-3 c. Taux d’avancement Q moyen d. Taux d’avancement Q maximum

16 12 8 4 0 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 x10-3 25000 20000 15000 10000 5000 0 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 x10-3

FIG. 7.4 - Evolution temporelle de la pression (a.) , de la temp´erature (b.) et du taux d’avancement de la r´eaction Q moyen (c.) et maximum (d.)

7.4

De la bougie `a la position stabilis´ee...

7.4.1 Carburant ´evapor´e et front de flamme

L’´evolution temporelle (images s´epar´ees de 0.2s) du champ de fraction massique de k´eros`ene et des iso-lignes de taux d’avancement de la r´eaction Q = 100 − 2000 mol.m3.s−1est pr´esent´ee dans le plan longitudinal m´edian et dans le plan transverse d´efini par la Fig. 7.5 respectivement sur les Fig. 7.6 et Fig. 7.7. La premi`ere image montre la forme de la flamme sph´erique cr´e´ee par le d´epˆot d’´energie. Cette flamme brˆule tout le carburant gazeux cr´e´e localement par ´evaporation. Ensuite, pour ne pas s’´eteindre, le front de flamme ´evapore le carburant liquide environnant afin de se cr´eer sa source de carburant gazeux. La direction de propagation pr´ef´erentielle est celle qui apporte `a la flamme la plus grande quantit´e de carburant : vers l’injection liquide. La propagation initiale de la flamme est aussi influenc´ee par les ondes acoustiques. On voit par exemple sur les Fig. 7.6 et Fig. 7.7 comment l’onde acoustique sph´erique ´emise par la bougie pousse la flamme vers la paroi inf´erieure d`es les premiers instants. Dans la suite, la com-bustion et l’´evaporation oscillent beaucoup `a cause de la propagation des ondes acoustiques r´efl´echies par les parois. La derni`ere image (t = 2.4 ms) montre la flamme dans sa position stabilis´ee, selon les m´ecanismes de stabilisation pr´esent´es dans le Chap. 6.

La forte inhomog´en´eit´e du carburant ´evapor´e contribue au plissement du front de flamme. La vitesse et l’´epaisseur de flamme ´etant li´ees `a la richesse locale, sa forte variation dˆue au processus d’´evaporation provoque un fort plissement dans les zones `a fort gradient de fraction massique de k´eros`ene. Globale-ment, la propagation du front de flamme est plus contrˆol´ee par la pr´esence de carburant que par l’acous-tique ou la dynamique de l’´ecoulement. Le front de flamme sph´erique initi´e par la bougie s’est d’abord propag´e dans toutes les directions. Puis, le front de flamme s’est ´eteint dans la zone de proche paroi et dans les zones comportant des jets primaires ou des films de refroidissement, alors que le reste du front de flamme continuait de se propager vers le coeur de la zone primaire dans lequel il existait des zones de faibles vitesses et un apport en carburant. Une fois qu’une partie du front de flamme s’est stabilis´e juste en amont de la zone de recirculation centrale, le reste du front de flamme est peu `a peu venu se stabiliser sur les zones de recirculation externes. Ce processus de propagation et de stabilisation s’est d´eroul´e sur une dur´ee comprise entre 2 et 3 ms.

7.4.2 Taux d’´evaporation et ´epaississement

L’´evolution temporelle (images s´epar´ees de 0.2s) du taux d’´evaporation Γ2et des iso-lignes

d’´epaissis-sement F = 5 et F = 10 est pr´esent´ee dans le plan longitudinal m´edian et dans le plan transverse res-pectivement sur les Fig. 7.8 et Fig. 7.9. Le mod`ele d’´epaississement dynamique n’´epaissit que les zones o`u le front de flamme est pr´esent et ne d´epasse pas 10. Le taux d’´evaporation est maximal `a l’endroit o`u la flamme vient toucher la phase liquide : la carburant gazeux form´e est aussitˆot brˆul´e au travers de la flamme qui se rapproche peu `a peu de l’injection liquide jusqu’`a atteindre la position de stabilisation pr´esent´ee dans le Chap. 6.

FIG. 7.5 - Position du plan transverse

7.5

Synth`ese

La simulation aux grandes ´echelles de l’´ecoulement diphasique r´eactif permet non seulement de d´eterminer les m´ecanismes de stabilisation de la flamme, mais ´egalement d’aborder des probl`emes insta-tionnaires cruciaux comme l’allumage. Cette ´etude permet entre autres de d´eterminer le temps n´ecessaire `a la stabilisation de la flamme et les modifications `a apporter dans la conception du foyer pour assurer un allumage r´eussi : il apparaˆıt donc ´evident d’apr`es notre ´etude que la proximit´e de la source d’´energie et de l’injection liquide est un crit`ere pr´epond´erant. L’´etape suivante consiste `a ´etudier l’allumage de plusieurs brˆuleurs en simulant la propagation du premier brˆuleur ´equip´e d’une bougie aux brˆuleurs mitoyens qui ne contiennent pas de bougie et dont l’allumage ne se fait que par propagation de la flamme d’un brˆuleur `a ses voisins. Cette probl´ematique n´ecessite un temps de calcul et des moyens informatiques parall`eles importants mais de r´ecentes ´etudes ont montr´e sa faisabilit´e [7].

t = 0.2 ms t = 0.4 ms t = 0.6 ms

t = 0.8 ms t = 1.0 ms t = 1.2 ms

t = 1.4 ms t = 1.6 ms t = 1.8 ms

t = 2.0 ms t = 2.2 ms t = 2.4 ms

FIG. 7.6 - Champ de fraction massique de k´eros`ene (blanc : YJ P 10= 0 → noir : YJ P 10= 0.4)

t = 0.2 ms t = 0.4 ms t = 0.6 ms

t = 0.8 ms t = 1.0 ms t = 1.2 ms

t = 1.4 ms t = 1.6 ms t = 1.8 ms

t = 2.0 ms t = 2.2 ms t = 2.4 ms

FIG. 7.7 - Champ de fraction massique de k´eros`ene (blanc : YJ P 10= 0 → noir : YJ P 10= 0.4)

t = 0.2 ms t = 0.4 ms t = 0.6 ms

t = 0.8 ms t = 1.0 ms t = 1.2 ms

t = 1.4 ms t = 1.6 ms t = 1.8 ms

t = 2.0 ms t = 2.2 ms t = 2.4 ms

FIG. 7.8 - Champ de transfert de masse (blanc : Γ2= 0 → noir : Γ2= 400)

t = 0.2 ms t = 0.4 ms t = 0.6 ms

t = 0.8 ms t = 1.0 ms t = 1.2 ms

t = 1.4 ms t = 1.6 ms t = 1.8 ms

t = 2.0 ms t = 2.2 ms t = 2.4 ms

FIG. 7.9 - Champ de transfert de masse (blanc : Γ2= 0 → noir : Γ2= 400)

Influence de l’acoustique

8.1

Introduction

Les chambres de combustion modernes doivent r´epondre `a des crit`eres environnementaux drastiques. Une estimation des ´emissions polluantes en fonction de la temp´erature dans la zone primaire est pr´esent´ee sur la Fig. 8.1. Il apparaˆıt essentiel pour respecter les normes europ´eennes de se placer dans un niveau de temp´erature compris entre 1650 K et 1900 K. Cette contrainte a conduit les industriels `a modifier la g´eom´etrie de leurs chambres de combustion pour d´elaisser les brˆuleurs non pr´em´elang´es au profit des technologies poss´edant un fort taux de pr´em´elange. En effet, dans les brˆuleurs non pr´em´elang´es, la pr´esence de flammes de diffusion `a haute temp´erature conduit `a la formation d’un haut niveau d’oxydes d’azote (N Ox). Cependant, les brˆuleurs parfaitement pr´em´elang´es, qui brˆulent le carburant au travers de flammes de pr´em´elange pauvres et donc moins chaudes, sont aussi plus instables. Une caract´erisation de l’influence de l’acoustique sur l’´evolution du front de flamme est alors n´ecessaire pour se pr´emunir d’´eventuelles instabilit´es de combustion pouvant provoquer la destruction du turbor´eacteur.

8.2

Ph´enom´enologie

8.2.1 Injection de carburant gazeux

Dans le but de caract´eriser l’influence de l’acoustique sur un front de flamme brˆulant du carburant inject´e sous forme gazeuse, de nombreux outils de pr´ediction des instabilit´es de combustion au sein des chambres de combustion existent tant sur le plan exp´erimental [12, 25, 27, 28, 48, 52, 75, 77, 87, 88] que num´erique [71, 82, 92].

La fluctuation du front de flamme gazeux soumis `a une perturbation acoustique s’articule autour de deux principaux m´ecanismes physiques (Fig. 8.2) :

a. La fluctuation de la vitesse d´ebitante, induite par le passage de l’onde acoustique, conduit `a la for-mation de tourbillons qui emprisonnent une grande quantit´e de gaz frais. Ces poches de gaz frais peuvent brˆuler plus en aval conduisant localement `a un fort taux de r´eaction [33, 74].

b. La fluctuation de richesse, induite par le passage de l’onde acoustique qui modifie les d´ebits d’air et de carburant, conduit `a la formation de poches plus ou moins riches qui modifient la richesse locale le long du front de flamme. Dans le cas d’un brˆuleur fonctionnant en r´egime pauvre, ce ph´enom`ene conduit `a des extinctions locales et `a des fortes variations du taux de r´eaction [52, 18, 94].

Dans une chambre de combustion r´eelle, les deux ph´enom`enes sont pr´esents mais le second m´ecanisme est pr´epond´erant dans les brˆuleurs non pr´em´elang´es [52, 18], comme le prouve l’influence r´eelle de la position de l’injection de carburant sur la stabilit´e de la flamme. Cet effet est ´egalement mis en exergue dans les ´etudes de contrˆole actif des instabilit´es de combustion [59, 69, 76]. D’apr`es les travaux de Lieu-wen [52], un diagramme d´efinissant les effets des fluctuations de la vitesse d´ebitante ou de la richesse sur la dynamique de flamme est pr´esent´e sur la Fig. 8.2.

Fluctuation de la vitesse débitante a. Fluctuation de la surface de flamme Fluctuation du dégagement de chaleur Fluctuation de la richesse b. Fluctuation de la surface de flamme Fluctuation du dégagement de chaleur Fluctuation de la vitesse de flamme Fluctuation du taux de réaction effet indirect

8.2.2 Injection de carburant liquide

La caract´erisation de l’influence d’une perturbation acoustique sur la dynamique d’une flamme ga-zeuse est ici ´etendue aux flammes brˆulant un spray de carburant liquide. La perturbation acoustique influence d’abord la dispersion et l’´evaporation de la phase liquide avant d’influencer la combustion. Des ´etudes exp´erimentales [51] et num´eriques [105] ont montr´e que la perturbation acoustique influe sur la pulv´erisation du spray, la granulom´etrie r´esultante, le taux d’´evaporation et le m´elange. Cependant, tr`es peu d’´etudes li´ees `a l’influence de l’acoustique sur la combustion diphasique sont disponibles. En effet, de nombreux ph´enom`enes complexes entrent en jeu et la caract´erisation des diff´erents effets li´es `a l’acoustique est difficile `a pr´edire. Citons cependant la Simulation Num´erique Directe d’un brˆuleur Bun-sen aliment´e en carburant liquide effectu´ee par P´era [70] dans le Chap. 5 de sa th`ese dont les r´esultats, compar´es avec des ´etudes exp´erimentales, permettent de comprendre l’influence acoustique/flamme di-phasique.

Afin de mieux comprendre les liens entre acoustique, diphasique et combustion, le diagramme pr´esent´e sur la Fig. 8.2 est ´etendu au cas d’un spray de carburant dont la dispersion et l’´evaporation sont influenc´es par la perturbation acoustique et viennent influencer le m´elange et la combustion. Ce diagramme ´etendu est pr´esent´e sur la Fig. 8.3. La fluctuation de granulom´etrie provoque une fluctuation de la fraction mas-sique de carburant au travers du processus d’´evaporation. Le m´elange est donc modifi´e ce qui conduit `a une fluctuation de la richesse. Ce diagramme permet de montrer `a quel point les deux m´ecanismes physiques pr´esents dans le cas d’un carburant gazeux sont fortement impliqu´es dans le cas d’un spray de carburant liquide au travers de la dispersion et de l’´evaporation.

Fluctuation de la vitesse débitante Fluctuation de la vitesse du spray Fluctuation de la granulométrie Fluctuation de la richesse Fluctuation de la surface de flamme Fluctuation du dégagement de chaleur Fluctuation de la vitesse de flamme Fluctuation du taux de réaction Fluctuation de la fraction massique de carburant

8.3

M´ethode de forc¸age

8.3.1 Variable, fr´equence et amplitude

Dans le cas d’un brˆuleur aliment´e en carburant gazeux, la m´ethode de forc¸age s’applique soit sur la vitesse d´ebitante de l’air (m´ecanisme a., Fig. 8.2a), soit sur la fraction massique de carburant `a l’injection (m´ecanisme b., Fig. 8.2b). Pour les applications diphasiques, la m´ethode de forc¸age peut ´egalement ˆetre appliqu´ee directement sur le spray. Dans une approche eul´erienne, ceci s’obtient en modulant la vitesse d´ebitante de la phase dispers´ee au niveau de l’injection liquide. Afin de rester au plus pr`es de la physique du probl`eme `a mod´eliser, le choix s’est port´e sur la modulation de la vitesse d´ebitante de l’air au travers de l’entr´ee vrill´ee. Par l’interm´ediaire de la traˆın´ee, cette modulation est ´equivalente `a la modulation de la vitesse d´ebitante de la phase dispers´ee et par l’interm´ediaire de l’´evaporation, cette modulation est ´egalement ´equivalente `a la modulation de la richesse (Fig. 8.4).

La fr´equence et l’amplitude de l’oscillation sont choisis de mani`ere `a maximiser les effets du forc¸age acoustique. Une ´etude des modes propres, pr´esent´ee dans la section 8.3.2, est men´ee pour d´eterminer la fr´equence de modulation. L’amplitude est fix´ee arbitrairement `a 10% de la vitesse d´ebitante : cette valeur est importante pour une fluctuation de vitesse impos´ee mais permet de visualiser une r´eponse importante de la flamme `a l’excitation.

FIG. 8.4 - Etude de la flamme puls´ee

8.3.2 Modes propres

En lin´earisant les ´equations de Navier-Stokes des ´ecoulements r´eactifs autour d’un ´etat moyen, l’´equation obtenue appel´ee ´equation de Helmholtz [23, 75] est d´efinie par :

∇ · (c2∇p0) − ∂

2

∂t2p

0_{= −(γ − 1)}∂ ˙ωT

∂t − γ ¯p∇~u : ~u (8.1)

avec p0 la perturbation de pression, ˙ωT le d´egagement de chaleur local, ¯p la pression moyenne et c la

vitesse locale du son. Dans le cas d’un ´ecoulement r´eactif, la valeur de c varie consid´erablement entre les gaz frais et les gaz chauds. En effet, sa valeur d´epend de la valeur locale du coefficient polytropique

γ, de la fraction molaire du m´elange W et de la temp´erature T au travers de la relation :

c =

s

γR WT

avec R la constante universelle des gaz parfaits ´egale `a : R = 8.314 J.mol−1.K−1.

Les deux termes de droite de l’Eq. (8.1) correspondent respectivement `a la combustion et au bruit de turbulence. Cette ´equation est obtenue en supposant le Mach de l’´ecoulement faible, aucune force vo-lumique, un faible niveau de perturbations, des fluctuations `a grande ´echelle, une pression moyenne homog`ene et un coefficient polytropique constant. En r´esolvant l’´equation d’ondes dans le domaine fr´equentiel et en n´egligeant le bruit de turbulence en comparaison du terme de combustion, l’Eq. (8.1) devient :

∇ · (c2∇P0) + ω2P0= iω(γ − 1)Ω0_T (8.2) avec P0 et Ω0_T d´efinis par :

p0 = R(P0e−iwt) (8.3)

ω0_T = R(Ω0_Te−iwt) (8.4)

L’Eq. (8.2) constitue la base des codes acoustiques 3D qui, `a partir de la connaissance de la vitesse du son en tout point, d´eterminent les fr´equences propres et les structures des modes associ´es (longitudinal, transversal, azimuthal, tournant, ...).

La derni`ere difficult´e, et non des moindres, est maintenant de d´eterminer le terme source li´e `a la combustion Ω0_T. Deux approches sont alors envisag´ees pour la r´esolution du syst`eme et la d´etermination des modes propres au sein du brˆuleur : les effets de la combustion, du point de vue acoustique, sont

1. n´eglig´es : Ω0_T = 0. Ceci revient `a d´eterminer les modes propres au sein de la chambre en prenant en compte l’influence de la flamme au travers du champ de temp´erature moyen mais pas l’influence de la flamme en tant que flamme active au sens acoustique du terme.

2. mod´elis´es en reliant Ω0_T et P0 par une fonction de transfert. La d´etermination de cette fonction de transfert constitue le point dur de la mod´elisation.

La d´etermination des modes propres pr´esent´ee dans cette section est men´ee en n´egligeant le terme source li´e `a la combustion : la flamme n’est pas active au sens acoustique du terme. Le solveur it´eratif AVSP[6, 5, 57] est utilis´e pour d´eterminer les modes propres du foyer ´etudi´e. Le champ de vitesses du son initial n´ecessaire `a la d´etermination des modes propres est d´etermin´e `a partir de la solution moyenne obtenue grˆace `a la SGE de l’´ecoulement r´eactif stabilis´e. Le rˆole de la flamme est donc pris en compte au travers du champ de temp´erature. Les imp´edances acoustiques utilis´ees correspondent `a un noeud de vitesse pour les entr´ees et un noeud de pression pour la sortie.

La d´etermination des modes `a des fr´equences sup´erieures `a la centaine de Hertz ne n´ecessite pas un maillage aussi fin que l’´etude SGE. Le maillage t´etra´edrique, utilis´e pour la d´etermination de ces modes et pr´esent´e sur la Fig. 8.5, est compos´e d’environ 30000 noeuds. Grˆace au parall´elisme du code AVSP, le r´esultat attendu est obtenu dans un temps tr`es raisonnable (tr`es inf´erieur `a la journ´ee). L’utilisation

FIG. 8.5 - Maillage t´etra´edrique utilis´e pour la d´etermination des modes propres avec AVSP

coupl´ee de la SGE et d’un solveur acoustique pour ´etudier les instabilit´es de combustion a fait l’objet d’autres ´etudes par Martin [57], Selle [90] et Giauque [33].

Le r´esultat du code AVSP est la liste de quatre fr´equences propres : 542 Hz, 2083 Hz, 3287 Hz, 3329 Hz. La premi`ere fr´equence propre correspond au premier mode longitudinal quart d’onde. Le choix se porte sur ce mode propre et la fr´equence de pulsation choisie est : fpulse= 550Hz (Tpulse = 1.8 ms).

8.4

Fonction de transfert

Lors de la SGE de l’´ecoulement r´eactif diphasique au sein du foyer, la vitesse d´ebitante de l’air au sein de l’entr´ee vrill´ee fluctue avec une fr´equence de fpulse = 550Hz et une amplitude ´egale `a 10% de

la vitesse d´ebitante. Le but de cette simulation est de d´eterminer la fonction de transfert qui permet, `a l’aide du terme source Ω0<sub>T</sub> dans l’Eq. (8.2), de consid´erer la flamme comme une flamme active au sens acoustique du terme. Cette fonction de transfert relie la fluctuation de vitesse de la phase gazeuse et la fluctuation de d´egagement de chaleur de la flamme. Dans sa publication orginelle en 1956, Crocco [24] caract´erise la fonction de transfert `a l’aide d’un indice d’interaction n et d’un d´elai τ entre les fluctuations de pression dˆues `a la propagation des ondes acoustiques et le d´egagement de chaleur ˙ωT. Dans une ´etude

r´ecente, Kaufmann et al. [41] proposent une normalisation de la fonction de transfert d´efinie par :

neiωτ = γ − 1 SFγp0 R ˙ ω_T0 dV u0_F (8.5)

avec SF la surface sur laquelle s’applique le forc¸age acoustique, u0F la fluctuation de la vitesse d´ebitante

impos´ee en entr´ee etR

˙

ω0_TdV l’int´egrale volumique globale de la fluctuation de d´egagement de chaleur au sein du foyer. La fonction de transfert obtenue `a l’aide de la SGE est pr´esent´ee en section 8.5.1.

8.5

R´esultats

8.5.1 Fonction de transfert

L’´evolution temporelle de u0_F (◦), la fluctuation de la vitesse d´ebitante impos´ee en entr´ee, et de

R

˙

ω0_TdV (), l’int´egrale volumique globale de la fluctuation de d´egagement de chaleur, est pr´esent´ee sur la Fig. 8.6. Ces fluctuations sont exprim´ees en % de la valeur moyenne de la grandeur mesur´ee sur 10 p´eriodes de pulsation. A chaque dixi`eme de p´eriode de pulsation Tpulse(tous les 0.18 ms), la r´eponse

de la flamme est mesur´ee `a partir des r´esultats instationnaires SGE. En appliquant l’Eq. (8.5), l’indice d’interaction n est sensiblement ´egal `a 5 et le d´elai de r´eponse τ est ´egal `a 0.9 ms, ce qui correspond `a un d´ephasage de π. La r´eponse de la flamme est maximale lorsque la perturbation est minimale.

Cette d´efinition de la fonction de transfert s’applique parfaitement `a la combustion gazeuse car elle permet de quantifier l’influence entre la perturbation acoustique en entr´ee et la r´eponse de la flamme (Fig. 8.2a). Dans le cas d’une combustion de spray liquide, cette d´efinition s’applique ´egalement car elle permet de lier la perturbation initiale sur la vitesse d´ebitante d’air `a la perturbation finale sur le d´egagement de chaleur (Fig. 8.3). Cependant, l’´evolution du processus d’´evaporation, ph´enom`ene pr´epond´erant en combustion diphasique, n’est pas du tout pris en compte. Apr`es l’analyse de l’influence de l’acoustique sur la dispersion et l’´evaporation du spray dans les sections 8.5.2 et 8.5.3, l’´evolution temporelle des termes sources d’´evaporation sera trac´ee en section 8.5.4.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 % 3.60 3.24 2.88 2.52 2.16 1.80 1.44 1.08 0.72 0.36 0.00 temps (ms) u'_F Intégrale volumique de !_T'

8.5.2 Influence de l’acoustique sur la dispersion

L’´evolution temporelle (images espac´ees de 0.2 ms) du champ de fraction volumique de liquide α2

et de la zone de recirculation centrale li´ee `a la phase dispers´ee u2,n = 0 est pr´esent´ee dans le plan

longitudinal m´edian sur la Fig. 8.7. La fluctuation de vitesse impos´ee sur l’entr´ee d’air influence par l’interm´ediaire de la traˆın´ee la vitesse de la phase dispers´ee. La dispersion des gouttes, li´ee au champ de vitesses de la phase liquide, fluctue : leur position et leur temps de r´esidence est li´e `a la fluctuation.

t = 0.2 ms t = 0.4 ms t = 0.6 ms

t = 0.8 ms t = 1.0 ms t = 1.2 ms

t = 1.4 ms t = 1.6 ms t = 1.8 ms

FIG. 8.7 - Champ de fraction volumique de liquide (blanc : α2= 10−7→ noir : α2= 10−4)

8.5.3 Influence de l’acoustique sur l’´evaporation

L’´evolution temporelle (images espac´ees de 0.2 ms) du champ de fraction massique de k´eros`ene et des iso-lignes de taux d’avancement Q = 100−2000 mol.m3.s−1est pr´esent´ee dans le plan longitudinal m´edian sur la Fig. 8.8. La fluctuation de la phase dispers´ee (Fig. 8.7) entraˆıne, par l’interm´ediaire du pro-cessus d’´evaporation, une fluctuation spatiale de la fraction massique de carburant et donc du m´elange. Le front de flamme est influenc´e `a la fois par la dynamique de la phase porteuse et par le m´elange. L’´evaporation influence `a la fois la position et le taux de d´egagement de chaleur du front de flamme.

t = 0.2 ms t = 0.4 ms t = 0.6 ms

t = 0.8 ms t = 1.0 ms t = 1.2 ms

t = 1.4 ms t = 1.6 ms t = 1.8 ms

FIG. 8.8 - Champ de fraction massique de k´eros`ene (blanc : YJ P 10= 0 → noir : YJ P 10= 0.4)

L’´evolution temporelle (images espac´ees de 0.2 ms) du champ de taux d’´evaporation Γ2 et des

iso-lignes d’´epaississement F = 5 et F = 10 est pr´esent´ee dans le plan longitudinal m´edian sur la Fig. 8.9. La zone de fort taux d’´evaporation est influenc´ee par la dynamique de la phase dispers´ee car elle corres-pond `a l’endroit o`u les gouttes s’accumulent et augmentent leur temps de r´esidence. La cr´eation de car-burant gazeux reste donc tr`es importante dans cette zone et explique la stabilisation du front de flamme. Le m´ecanisme de stabilisation `a la fois par la zone de recirculation des gaz brˆul´es et par la stabilisation des gouttes en ´evaporation reste le mˆeme que pour le cas de la flamme stabilis´ee (Chap. 6).

t = 0.2 ms t = 0.4 ms t = 0.6 ms

t = 0.8 ms t = 1.0 ms t = 1.2 ms

t = 1.4 ms t = 1.6 ms t = 1.8 ms

FIG. 8.9 - Champ de taux d’´evaporation (blanc : Γ2= 0 → noir : Γ2= 400)

Le mod`ele de flamme ´epaissie agit sur l’´evaporation et sur la combustion. Mais le mod`ele de flamme ´epaissie dynamique n’agit que dans la zone de combustion (Fig. 8.9) et, grˆace `a un maillage raffin´e bien d´efini dans les zones de combustion, ne d´epasse pas un ordre de grandeur.

8.5.4 Fonction de transfert et ´evaporation

Afin d’´evaluer l’influence de la perturbation acoustique sur le processus d’´evaporation, les int´egrales volumiques de la fluctuation du taux d’´evaporationR

Γ0₂dV (+, Fig. 8.10) et de la fluctuation du taux de transfert de chaleurR

Π0₂dV (×, Fig. 8.10) sont calcul´ees `a chaque dixi`eme de p´eriode de pulsation Tpulse (tous les 0.18 ms). Les trois int´egrales volumiques fluctuent en phase et d´ephas´ees de π par

rapport `a la perturbation acoustique. Les r´esultats pr´esent´es en sections 8.5.2 et 8.5.3 confirment cette fluctuation en phase : la perturbation acoustique modifie la dispersion, l’´evaporation et la combustion dans son ensemble. La fluctuation du d´egagement de chaleur est donc fortement corr´el´ee `a la fluctuation de richesse dˆue `a la fluctuation du processus d’´evaporation. L’influence directe de la fluctuation de la vitesse d´ebitante d’air sur la surface de flamme, et donc sur la fluctuation du d´egagement de chaleur, est plus difficile `a quantifier.

Dans le cas d’une combustion de spray liquide, il apparaˆıt donc int´eressant d’analyser l’´evolution des fluctuations li´ees `a l’´evaporation afin de distinguer les interactions directes entre perturbation acoustique et flamme et les interactions indirectes au travers de la dispersion et de l’´evaporation du spray.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 % 3.60 3.24 2.88 2.52 2.16 1.80 1.44 1.08 0.72 0.36 0.00 temps (ms) u'_{F Intégrale volumique de !} 2'

Intégrale volumique de "_T' Intégrale volumique de #₂'

FIG. 8.10 - Fluctuation de la vitesse d´ebitante u0_F(◦), du d´egagement de chaleur (), du taux d’´evaporation (+) et du taux de transfert de chaleur (×)

8.6

Synth`ese

La fluctuation de la vitesse d´ebitante de la phase porteuse influe sur le front de flamme de plusieurs mani`eres. D’abord, la dynamique du front de flamme est influenc´ee directement par la zone de recircu-lation qui stabilise une poche de gaz chauds et par le processus d’´evaporation qui modifie la dynamique de m´elange. Ensuite, le d´egagement de chaleur est influenc´e par une fluctuation du taux d’´evaporation : en effet, plus le taux d’´evaporation augmente et plus la richesse locale augmente entrainant une aug-mentation du d´egagement de chaleur. Mais ce processus agit dans les deux sens : l’augaug-mentation du d´egagement de chaleur entraˆıne une augmentation de la temp´erature des gaz brˆul´es ce qui augmente le taux d’´evaporation. Le lien entre dynamique de la phase porteuse, dynamique de la phase dispers´ee, ´evaporation et combustion est donc tr`es ´etroit. Ce lien agit de mani`ere spatiale par une fluctuation des zones d’´evaporation et de combustion mais ´egalement de mani`ere quantitative en augmentant ou dimi-nuant les taux d’´evaporation et de d´egagement de chaleur.

Lire

la troisième partie

de la thèse