Sujet de Thèse
• Titre : Effet tunnel quantique microlocal
• Unité de recherche : IRMAR, UMR-6625
• Thème : analyse et théorie spectrale, mécanique quantique
• Mots clefs : analyse microlocale analytique, semiclassique, effet tun- nel, valeurs propres, opérateurs pseudo-différentiels
• Les noms, prénoms, courriel, établissement des directeurs ou directrices de thèse
1. San V˜u Ngo. c (Rennes 1) 2. Nicolas Raymond (Angers)
3. Yannick Guedes Bonthonneau (Paris 13)
Objectif de la thèse
La formule démontrant l’existence d’un effet tunnel pour des opérateurs de Schrödinger électriques dont le potentiel admet deux puits symétriques est aujourd’hui un résultat bien établi, dans un cadre géométrique très large.
On dispose aussi de résultats de (micro-)localisation exponentielle pour les fonctions propres d’opérateurs pseudo-différentiels assez généraux depuis au moins le début des années 90.
Comme ces résultats de localisation exponentielle sont d’une certaine façon le point de départ de la démonstration d’une formule d’effet tunnel électrique, on serait tenté d’imaginer que de telles formules ont été démon- trées pour ces opérateurs plus généraux. Surprenamment peut-être, il n’en est rien.
Ces dernières années, un regain d’intérêt de la communauté autour de ces estimations de localisation exponentielle, et aux techniques sous-jacentes de l’analyse microlocale analytique, permettent de penser que des progrès décisifs sont possibles sur cette question, motivant ainsi le travail d’un doc- torant sur le sujet.
Le premier objectif sera de trouver des exemples où une formule d’effet tunnel puisse être démontrée sans avoir recours à des techniques crucialement
«électriques». Au delà, il s’agira d’essayer de généraliser le traitement de ces modèles jouet, autant que possible. Un tel sujet est susceptible d’ouvrir la voie à de nombreuses recherches à venir sur l’effet tunnel dans l’espace des phases.
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